Огонь и пламя в чем разница

Огонь

Огонь – это процесс окисления, сопровождающийся излучением в видимом диапазоне и выделением тепловой энергии. Является причиной пожаров.

Чем отличается пламя от огня

Газообразная среда, т.е. область пространства, в которой происходит процесс окисления и выделения тепла называется пламенем. Проще говоря, пламя – это видимая часть огня (химические вещества сгорают, окрашивая пламя в различные цвета отдельными своими частицами (атомами или ионами), которые высвобождаются под воздействием высокой температуры).

Но бывают случаи, когда происходит горение химических веществ без пламени. Для этого рассмотрим два случая: горение свечи и сигареты. В обоих случая имеется огонь! При горении свечи наблюдается видимая часть огня (пламя свечи), а при горении сигареты – тление.

Как выглядит огонь

В целях обеспечения пожарной безопасности требования нормативных документов жестко ограничивают использование большинства видов источников открытого огня в быту.

Но, курение, использование газовых плит, отопительных, кухонных печей на твердом органическом топливе с инициированием пламени спичками, зажигалками; огневые работы по отогреву, ремонту систем водоснабжения, отопления дают возможность возникнуть очагу возгорания в жилом доме, квартире, ведь любой из таких источников открытого огня может воспламенить горючие материалы (вещества).

Дополнительно о том, что такое открытый огонь и что к нему относится

Причины

Для создания и существования огня во времени требуются 3 составляющих: горючее вещество (топливо), окислитель и источник зажигания (тепла). Многие вещества могут выступать в качестве топлива (см. Горючие вещества и материалы).

Кислород часто играет роль окислителя, но другие элементы, например, такие как хлор или фтор, могут действовать аналогично. Любопытно, что вода горит в атмосфере фтора с бледно-фиолетовым пламенем, в то время как вода является топливом, и в результате сгорания выделяется кислород.

Другими словами, без окислителя вещество не может загореться. Однако, если энергию передать веществу при нагревании, которая превышает энергию межмолекулярных связей, оно распадется на горючие компоненты. Например, когда древесину нагревают без доступа воздуха, ее сначала разделяет на древесный уголь и смолу, а затем на легковоспламеняющиеся газы – углеводороды.

Третья составляющая в существовании огня – температура, которая зависит от свойств окислителей и топлива. Таким образом, в отсутствие любого из этих трех факторов – огонь невозможен.

Способы добычи

В первобытном обществе использовали следующие способы добычи огня:

Затем появились спички, зажигалки и множество других способов добычи огня.

Масса

Массу огонь, как и любая другая материя имеет, но она может изменяться в процессе горения, если его продуктами являются газообразные вещества, в случае низких температур, и в случае очень высоких – благодаря ядерному распаду.

Разнообразие цветов «огня» (по факту пламени), в зависимости от сгораемого вещества:

Источник

Мучилась и мучилась этим вопросом.

Вроде это одно и то же. Во всяком случае на бытовом уровне все так воспринимают.

А вот с точки зрения химии-физики при горении почти всегда наблюдается светящаяся область- пламя. Оно образуется при сгорании газообразных веществ или очень мелкой пыли того, что горит.

Пламя образуется в процессе горения. Именно в нем протекают реакции окисления (горения) горючих составляющих топлива, при этом выделяется тепло и свет.

Для автономного поддержания такой реакции созданы всем известные печи, где за счёт тяги процесс замены атмосферы и удаления продуктов реакции окисления/горения происходит без прямого вмешательства человека.

А. Обозначим центрально место, где сосредоточено пламя, нарисовав овал правильной формы. А от него в стороны, как лучики от солнца, отходят прямые линии.

Б. Вдоль линий «лучиков» покажем дрова и поленья. Они все ровные и будут в дальнейшем оканчиваться срезом-окружностью. Из-под веток вверх как будто вырываются языки пламени, и обхватывают центральный овал.

В. Проводим извилистые линии в центре. Они будто тянутся вверх и сходятся там в острие. Чем жарче – тем больше линий.

Г. Вдоль поленьев сделаем побольше штрихов, а потом покажем срез веток.

Д. Обкладываем наш костер камнями. Можно предварительно нарисовать линию, на которой они находятся, чтобы было удобно рисовать.

Е. Стираем вспомогательные линии: осевые вдоль дров и окружность в центре нарисованного костра.как нарисовать огонь карандашом Теперь можно раскрашивать. Надеюсь, теперь вы знаете как рисовать огонь карандашом.

Ж. Теперь можно и раскрасить.

Зажгите свечу и внимательно рассмотрите пламя. Вы заметите, что оно неоднородно по цвету. Пламя имеет три зоны (рис.). Темная зона 1 находится в нижней части пламени. Это самая холодная зона по сравнению с другими. Темную зону окаймляет самая яркая часть пламени 2. Температура здесь выше, чем в темной зоне, но наиболее высокая температура – в верхней части пламени 3.

Чтобы убедиться, что различные зоны пламени имеют разную температуру, можно провести такой опыт. Поместите лучинку (или спичку) в пламя так, чтобы она пересекала все три зоны. Вы увидите, что лучинка сильнее обуглилась там, где она попала в зоны 2 и 3. Значит, пламя там более горячее.

Источник

Огонь и пламя в чем разница

Чем огонь от пламени отличается.

Начиная читать эту работу, я прошу читателя запомнить несколько правил, первое из которых я приведу сейчас, а последующие в процессе рассказа, о том, как я думаю обогреть население с помощью самых обычных дров. Экономно обогреть.
Правило 1.
Действие лучистой теплоты под прямым углом к облучаемой поверхности (при прочих равных условиях) является более сильным. Гладкая и полированная поверхности хорошо отражают тепловые лучи, а шероховатая темная обладает способностью поглощать их.
Среди множества вариантов буржуек, нас будет интересовать буржуйка такого типа:

Важно, что дверка печи могла пропускать крупные чурбаки топлива. Или потребуется вообще любая печь с верхней загрузкой топлива, но с тем же условием.
Правило 2
Теплопроводность различных материалов различна и обычно находится в прямом отношении к их объемному весу.
Ну а теперь к делу!
Берем бревнышко небольшого диаметра. Сверлим электродрелью (коловоротом, ручным сверлом) отверстие в его центре на глубину сверла. Сверло берем подлиннее.

Затем отмеряем глубину сверли на боковой части нашего пенька и снова сверлим под прямым углом, так, что бы отверстия соединились.

Наше топливо для буржуйки готово. Вспоминаем русский самовар и разжигая делаем все то же самое, предварительно поместив чурбан в буржуйку. То есть, насыпав щепочки в верхнее отверстие, поджигаем лучинкой их снизу. Желательно, что бы высота чурбана была на 5-7 см меньше высоты буржуйки

В чем хитрость этого типа отопления? А в том, что есть породы деревьев, которые имеют разную теплопроводность вдоль волокон и поперек волокон. У некоторых деревьев значительного отличия нет, а некоторые.
Вот вам таблица теплопроводности.

Вот это окислительное пламя. Расположено в верхней, самой горячей части ОГНЯ, где горючие вещества практически полностью превращены в продукты горения. В данной области пламени избыток кислорода и недостаток топлива, поэтому помещённые в эту зону вещества интенсивно окисляются.

Здравствуйте, люди добрые, здравствуйте Геннадий Владимирович. Как инженер-строитель, специалист по системам отопления, как печник-каменщик могу внести свои 5 копеек:

1)Выбранная буржуйка выполнена из чугуна, материала крайне теплоёмкого и стойкого к воздействию высоких температур, имеющая развитую поверхность оребрения, действительно поможет согреться в гараже, дачном домике или в другом помещении временного проживания человека. Для помещения постоянного проживания лучше чем кирпичная печь ничего более не придумано и вряд ли будет придумано впредь, при условии отопления на твердом топливе и без доступа к иной энергии(для питания насосов например). Кирпичная печь в отличии от металлических собратьев излучает тепло в мягком инфракрасном спектре, очень благоприятном для человека, металлическая печь излучает довольно жесткое излучение, к тому же имеет поверхность металлической печи имеет свойство перегреваться, сжигая кислород и находящуюся в помещении пыль, что крайне не благоприятно. Грамотно сложенная кирпичная печь за счет своей массивности может сохранять тепло на сутки и более, сиречь топить такую можно один раз в сутки. металлическая печь греет только при наличии горения дров(чугунная подольше, конечно же).

Уточнение: дрова поперёк волокон действительно горят дольше. Попробуйте зжечь спичку в вертикальном и горизонтальном положении, в первом случае спичка сгорит быстрее обжигая пальцы болгим пламенем. Но на суммарную теплоту сгорания положение горения не влияет.

Для русской печи или другой кирпичной такая технология не подойдет?

Михаил, топите как топили прежде: по началу разжигая щепой, далее подкладывая дровишки по толще. Указанная Катаром технология пригодится в открытом костре или камине. Т.е. в русских печах или других конструкций, данная технология не целесообразна, ввиду наличия в конструкции печей извлечения и аккумулирования тепла от любого вида твердого топлива. В русской печи применяются только дрова

Источник

Пламя и огонь разница

When you «disagree» with an answer The owner of it will not be notified. Only the user who asked this question will see who disagreed with this answer.

Символ показывает уровень знания интересующего вас языка и вашу подготовку. Выбирая ваш уровень знания языка, вы говорите пользователям как им нужно писать, чтобы вы могли их понять.

Мне трудно понимать даже короткие ответы на данном языке.

Могу задавать простые вопросы и понимаю простые ответы.

Могу формулировать все виды общих вопросов. Понимаю ответы средней длины и сложности.

Понимаю ответы любой длины и сложности.

Таким значком помечаются ответы, размещенные в течение часа после того, как появился вопрос.

VozhdGarlicNordokСтаруха ЮзергильRovanЗарбазан

ПЛАМЯ ср.
1. Огонь, подымающийся над горящим предметом. // Что-л. напоминающее огонь, подымающийся над горящим предметом.
2. Жар, зной, тепло. // перен. Страсть, воодушевление.

На будущее, что бы подобных вопросов не возникало, http://www.gramota.ru/
3. Светящийся пар или газ, выделяемый некоторыми веществами при горении.

GarlicFranceЗарбазанGarlic

Когда слышу слово Flame – сразу слышу ассоциацию – Криденс, мня. 🙂

Have You Ever Seen The Rain?

Someone told me long ago
There’s a calm before the storm
I know
It’s been coming for some time
When it’s over so they say
It’ll rain on a sunny day
I know
Shining down like water

I wanna know
Have you ever seen the rain?
I wanna know
Have you ever seen the rain?
.

Любопытство — главный двигатель развития человечества

Что такое огонь?

Вы сидите около костра, чувствуете его тепло, ощущаете запах древесного дыма, слышите лёгкое потрескивание. Кажется, на это пламя можно смотреть вечно. На то, как мерцают его угли и взлетают в небо яркие искры. Но задумываетесь ли вы, на что вы смотрите, что вас греет?

Что такое огонь, для детей объяснение

Огонь — это не твёрдое вещество. Это понятно даже ребёнку. Но он и не жидкий. Он стремится вверх и кажется, что больше похож на газ — разве что его можно увидеть. Но с точки зрения науки он отличается от газа, потому что тот может пребывать в своём состоянии бесконечно, а огонь рано или поздно тухнет.

Существует заблуждение, что это плазма — четвёртое состояние вещества, в котором атомы лишаются своих электронов. Она тоже, как и огонь, не имеет стабильного состояния на нашей планете. Плазма образуется только тогда, когда газ подвергается воздействию электрического поля или нагревается до температуры в тысячи и десятки тысяч градусов. Но такое топливо, как дерево и бумага, горят при температуре всего в несколько сот градусов — гораздо ниже этого порога.

Что есть огонь на самом деле?

Итак, огонь — это не твёрдое вещество, не жидкость, не газ и не плазма. Что нам вообще остаётся? Наверное, вовсе не считать огонь материей. Это наше чувственное восприятие химической реакции, которая называется горением. В каком-то смысле огонь похож на листья, меняющие цвет по осени, на запах созревающих фруктов, на мерцающий огонёк светлячка. Всё это сенсорные ощущения, говорящие нам о том, что происходит какая-то химическая реакция. Огонь отличается только тем, что задействует одновременно множество наших чувств, создавая такую гамму ощущений, которую мы ожидаем увидеть только от чего-то живого и материального.

Определение «что такое огонь» Википедия дает такое:

В физике (да и в химии тоже) горение (огонь) создаёт эту иллюзию с помощью топлива, тепла и кислорода. Когда дерево внутри костра разогревается то температуры возгорания, стенки составляющих его клеток распадаются, выпуская в воздух сахара и другие молекулы. Они, в свою очередь, вступают в реакцию с находящимся в воздухе кислородом, создавая воду и углекислый газ. В то же время, та вода, что находится в дереве, испаряясь, расширяется — она разрывает органику вокруг себя, создавая тот характерный треск в костре, камине или печи, который мы так любим.

Когда огонь набирает жар, водяные пары и углекислый газ, генерирующиеся в процессе горения, рассеиваются. Теряя плотность, они столбом поднимаются вверх. И расширение, и рассеивание, и воспарение газов — всё это вызывается силой тяжести, которая, вдобавок ко всему, придаёт огню характерную коническую форму. Без гравитации молекулы не разделяются по плотности, и огонь имеет совершенно другую форму.

Какой цвет огня самый горячий

Видим мы всё это благодаря тому, что в процессе горения генерируется световое излучение. Молекулы испускают его, когда нагреваются, и цвет его зависит от температуры элементарных частиц. Самый горячий огонь — белый или голубой. Тип молекул внутри костра также может влиять на цвет. Например, все не вступившие в реакцию атомы углерода образуют небольшие частички сажи, которые, взлетая вверх, испускают жёлто-оранжевый свет. Тот самый, что ассоциируется с костром в первую очередь. Такие вещества, как медь, хлорид кальция и хлорид калия тоже могут добавить свои характерные оттенки в гамму. Костёр — это не только свет, но и тепло. Оно поддерживает огонь, разогревая топливо до или выше температуры возгорания.

В конечном итоге, однако, любой костёр, даже самый большой и жаркий, затухает. Огонь, испустив прощальный дымок, прячется и исчезает. Как будто его и не было никогда. Что ж, такова судьба у всего, что есть в этой Вселенной…

Источник

Что такое огонь, и почему он жжёт

Недавно я разжигал на пляже огонь и понял, что я ничего не знаю про огонь и про то, как он работает. К примеру – что определяет его цвет? Поэтому я изучил этот вопрос, и вот что я узнал.

Огонь

Огонь – устойчивая цепная реакция, включающая горение, которое представляет собой экзотермическую реакцию, в которой окислитель, обычно кислород, окисляет горючее, обычно углерод, в результате чего возникают продукты сгорания, такие как диоксид углерода, вода, тепло и свет. Типичный пример – горение метана:

Тепло, возникающее при горении, может использоваться для питания самого горения, и в случае, когда этого достаточно и дополнительной энергии для поддержания горения не требуется, возникает огонь. Чтобы остановить огонь, можно удалить горючее (отключить горелку на плите), окислитель (накрыть огонь специальным материалом), тепло (сбрызнуть огонь водой) или саму реакцию.

Горение, в некотором смысле, противоположно фотосинтезу, эндотермической реакции, в которую вступают свет, вода и диоксид углерода, в результате чего возникает углерод.

Есть искушение предположить, что при сжигании дерева используются углерод, находящийся в целлюлозе. Однако, судя по всему, происходит нечто более сложное. Если подвергнуть дерево воздействию тепла, оно подвергается пиролизу (в отличие от горения, не требующему кислорода), преобразующий её в более горючие вещества, такие, как газы, и именно эти вещества загораются при пожарах.

Если дерево горит достаточно долго, пламя исчезнет, но тление продолжится, и в частности дерево продолжит светиться. Тление – это неполное горение, в результате которого, в отличие от полного горения, возникает монооксид углерода.

Пламя

Пламя – видимая часть огня. С горением возникает сажа (часть которой является продуктом неполного горения, а часть – пиролиза), которая разогревается и производит тепловое излучение. Это один из механизмов, придающих огню цвет. Также при помощи этого механизма огонь разогревает своё окружение.

Тепловое излучение производится из-за движения заряженных частиц: всё вещество положительной температуры состоит из движущихся заряженных частиц, поэтому оно излучает тепло. Более распространённый, но менее точный термин – излучение абсолютно чёрного тела. Это описание относится к объекту, поглощающему всё входящее излучение. Тепловое излучение часто аппроксимируют излучением АЧТ, возможно, помноженным на константу, поскольку у него есть полезное свойство – оно зависит только от температуры. Излучение АЧТ происходит по всем частотам, и при повышении температуры повышается излучение на высоких частотах. Пиковая частота пропорциональна температуре по закону смещения Вина.

Повседневные объекты постоянно излучают тепло, большая часть которого находится в инфракрасном диапазоне. Его длина волны больше, чем у видимого света, поэтому без специальных камер его не увидеть. Огонь достаточно ярок для того, чтобы выдавать видимый свет, хотя и инфракрасного излучения у него хватает.

Другой механизм возникновения цвета у огня – спектр излучения сжигаемого объекта. В отличие от излучения АЧТ, спектр излучения имеет дискретные частоты. Это происходит благодаря тому, что электроны порождают фотоны на определённых частотах, переходя из высокоэнергетического в низкоэнергетическое состояние. Эти частоты можно использовать для определения присутствующих в пробе элементов. Схожая идея (использующая спектр поглощения) используется для определения состава звёзд. Спектр излучения также отвечает за цвет фейерверков и цветного огня.

Форма пламени на Земле зависит от гравитации. Когда огонь разогревает окружающий воздух, происходит конвекция: горячий воздух, содержащий, помимо прочего, горячую золу, поднимается, а холодный (содержащий кислород), опускается, поддерживая огонь и придавая пламени его форму. При низкой гравитации, к примеру, на космической станции, этого не происходит. Огонь питается диффузией кислорода, поэтому горит медленнее и в виде сферы (поскольку горение происходит только там, где огонь соприкасается с содержащим кислород воздухом. Внутри сферы кислорода не остаётся).

Излучение абсолютно чёрного тела

Излучение АЧТ описывает формула Планка, относящаяся к квантовой механике. Исторически она была одной из первых применений квантовой механики. Её можно вывести из квантовой статистической механики следующем образом.

Мы подсчитываем распределение частот в фотонном газе при температуре T. То, что оно совпадает с распределением частот фотонов, испускаемых абсолютно чёрным телом той же температуры, следует из закона излучения Кирхгофа. Идея в том, что АЧТ можно привести в температурное равновесие с фотонным газом (поскольку у них одинаковая температура). Фотонный газ поглощается ЧТ, также испускающим фотоны, так что для равновесия необходимо, чтобы для каждой частоты, на которой ЧТ испускает излучение, оно и поглощало бы его с той же скоростью, что определяется распределением частот в газе.

В статистической механике вероятность нахождения системы в микросостоянии s, если оно находится в тепловом равновесии при температуре T, пропорциональна

где E_s — энергия состояния s, а β = 1 / k_BT, или термодинамическая бета (Т – температура, k_B — постоянная Больцмана). Это распределение Больцмана. Одно из объяснений этого дано в блогпосте Теренса Тао. Это значит, что вероятность равна

где Z(β) – нормализующая константа

называющаяся статистической суммой. Отметим, что вероятности не меняются, если E_s изменить на ± константу (что в результате умножает статистическую сумму на константу). Отличаются только энергии разных состояний.

Стандартное наблюдение указывает, что статистическая сумма с точностью до постоянного множителя содержит ту же информацию, что и распределение Больцмана, поэтому всё, что можно посчитать на основе распределения Больцмана, можно посчитать и из статистической суммы. К примеру, моменты случайной величины для энергии описываются

k > = (1/Z) * ∑_s E k _s * e — β E_s = ( (-1) k / Z ) * ∂ k / ∂ β k * Z

и, вплоть до решения задачи моментов, это описывает распределение Больцмана. В частности, средняя энергия будет равна

Распределение Больцмана можно использовать как определение температуры. Оно говорит, что в некотором смысле, β – более фундаментальная величина, так как она может быть нулевой (что означает равную вероятность всех микросостояний; это соответствует «бесконечной температуре») или отрицательной (в этом случае более вероятны микросостояния с высокими энергиями; это соответствует «отрицательной абсолютной температуре»).

Для описания состояния фотонного газа нужно знать что-то по поводу квантового поведения фотонов. При стандартном квантовании электромагнитного поля поле можно рассматривать как набор квантовых гармонических осцилляций, каждая из которых осциллирует с разными угловыми частотами ω. Энергии собственных состояний гармонического осциллятора обозначаются неотрицательным целым n ∈ ℤ _{≥ 0}, которое можно интерпретировать, как количество фотонов частоты ω. Энергии собственных состояний (с точностью до константы):

где ℏ — это редуцированная постоянная Планка. То, что нам нужно отслеживать только количество фотонов, следует из того, что фотоны относятся к бозонам. Соответственно, для постоянной ω нормализующая константа будет

Отступление: неправильный классический ответ

Предположение что n, или, эквивалентно, энергия E_n = n ℏ ω, должно быть целым, известно, как гипотеза Планка, и исторически это, возможно, было первым квантованием (в применении к квантовой механике) в физике. Без этого предположения, с использованием классических гармонических осцилляторов, сумма выше превращается в интеграл (где n пропорционально квадрату амплитуды), и мы получаем «классическую» нормализующую константу:

Z кл _ω (β) = ∫[0; ∞] e — n β ℏ ω dn = 1 / βℏω

Две этих нормализующих константы выдают очень разные предсказания, хотя квантовая приближается к классической, когда βℏω → 0. В частности, средняя энергия всех фотонов частоты ω, подсчитанная через квантовую нормализующую константу, получается

-βℏω ) = ℏω / ( e βℏω — 1 )

А средняя энергия, подсчитанная через классическую нормализующую константу, будет

кл _ω = — d/dβ * log(1/βℏω) = 1/ β = k_BT

Квантовый ответ приближается к классическому при ℏω → 0 (на малых частотах), а классический ответ соответствует теореме о равнораспределении в классической статистической механике, но совершенно расходится с опытами. Она предсказывает, что средняя энергия излучения АЧТ на частоте ω будет константой, независимой от ω, и поскольку излучение может происходить на частотах любой высоты, получается, что АЧТ излучает бесконечное количество энергии на любой частоте, что, конечно же, не так. Это и есть т.н. «ультрафиолетовая катастрофа».

В свою очередь, квантовая нормализующая константа предсказывает, что на низких частотах (относительно температуры) классический ответ приблизительно верен, но на высоких средняя энергия экспоненциально падает, при этом падение получается большим при меньших температурах. Это происходит потому, что на высоких частотах и низких температурах квантовый гармонический осциллятор большую часть времени проводит в основном состоянии, и не переходит так легко на следующий уровень, что вероятность чего экспоненциально ниже. Физики говорят, что большая часть этой степени свободы (свободы осциллятора колебаться на определённой частоте) «замораживается».

Плотность состояний и формула Планка

Теперь, зная, что происходит на определённой частоте ω, необходимо просуммировать по всем возможным частотам. Эта часть вычислений классическая и никаких квантовых поправок делать не надо.

Мы используем стандартное упрощение, что фотонный газ заключён в объём со стороной длиной в L с периодическими граничными условиями (то есть, реально это будет плоский тор T = ℝ 3 / L ℤ 3 ). Возможные частоты классифицируются по решениям уравнения электромагнитных волн для стоячих волн в объёме с указанными граничными условиями, которые, в свою очередь, соответствуют, с точностью до множителя, собственным значениям лапласиану Δ. Точнее, если Δ υ = λ υ, где υ(x) – гладкая функция T → ℝ, тогда соответствующее решение уравнения электромагнитной волны для стоячей волны будет

и поэтому, учитывая, что λ обычно отрицательная, и значит, √λ обычно мнимый, соответствующая частота будет равна

Такая частота встречается dim V_λ раз, где V_λ — λ-собственное значение лапласиана.

Упрощаем мы условия при помощи объёма с периодическими граничными условиями потому, что в этом случае очень просто записать все собственные функции лапласиана. Если использовать для простоты комплексные числа, то они определяются, как

Соответствующей частотой будет

и соответствующей энергией (одного фотона этой частоты)

Здесь мы аппроксимируем вероятностное распределение по возможным частотам ω_k, которые, строго говоря, дискретны, непрерывным вероятностным распределением, и подсчитываем соответствующую плотность состояний g(ω). Идея в том, что g(ω) dω должна соответствовать количеству доступных состояний с частотами в диапазоне от ω до ω + dω. Затем мы проинтегрируем плотность состояний и получим окончательную нормализующую константу.

Почему эта аппроксимация разумна? Полную нормализующую константу можно описать следующим образом. Для каждого волнового числа k ∈ 2 π / L * ℤ 3 существует число n_k ∈ ℤ_≥0, описывающее количество фотонов с таким волновым числом. Общее количество фотонов n = ∑ n_k конечно. Каждый фотон добавляет к энергии ℏ ω_k = ℏ c |k|, из чего следует, что

по всем волновым числам k, следовательно, его логарифм записывается, как сумма

и эту сумму мы хотим аппроксимировать интегралом. Оказывается, что для разумных температур и больших объёмов подынтегральное выражение меняется очень медленно с изменением k, поэтому такая аппроксимация будет весьма близкой. Она перестаёт работать только при сверхнизких температурах, где возникает конденсат Бозе-Эйнштейна.

Остаётся вычислить объём региона фазового пространства для всех волновых векторов k с частотами ω_k = c |k| в диапазоне от ω до ω + dω. Это сферическая оболочка толщиной dω/c и радиусом ω/c, поэтому её объём

Поэтому плотность состояний для фотона

g(ω) dω = V ω 2 / 2 π 2 c 3 dω

На самом деле эта формула в два раза занижена: мы забыли учесть поляризацию фотонов (или, что эквивалентно, спин фотона), которая удваивает количество состояний для данного волнового числа. Правильная плотность:

g(ω) dω = V ω 2 / π 2 c 3 dω

То, что плотность состояний линейна в объёме V работает не только в плоском торе. Это свойство собственных значений лапласиана по закону Вейла. Это значит, что логарифм нормализующей константы

log Z = V / π 2 c 3 ∫[0; ∞] ω 2 log 1 / ( 1 — e — βℏω ) dω

Производная по β даёт среднюю энергию фотонного газа

= — ∂/∂β log Z = V / π 2 c 3 ∫[0; ∞] ℏω 3 / ( e βℏω — 1 ) dω

Но для нас важно подынтегральное выражение, дающее «плотность энергий»

E(ω) dω = Vℏ / π 2 c 3 * ω 3 / ( e βℏω — 1 ) dω

описывающее количество энергии фотонного газа, происходящее от фотонов с частотами из диапазона от ω до ω + dω. В итоге получилась форма формулы Планка, хотя с ней нужно немного поиграть, чтобы превратить в формулу, относящуюся к АЧТ, а не к фотонным газам (нужно поделить на V, чтобы получить плотность в единице объёма, и проделать ещё кое-что, чтобы получить меру излучения).

У формулы Планка есть два ограничения. В случае, когда βℏω → 0, знаменатель стремится к βℏω, и мы получаем

E(ω) dω ≈ V / π 2 c 3 * ω 2 /β dω = V k_B T ω 2 / π 2 c 3 dω

Это вариант закона Рэлея — Джинса, классического предсказания по излучению АЧТ. Он примерно выполняется на низких частотах, но на высоких расходится с реальностью.

E(ω) dω ≈ V ℏ / π 2 c 3 * ω 3 / e βℏω dω

Это вариант приближения Вина. Он примерно выполняется на высоких частотах.

Оба этих ограничения исторически возникли раньше самой формулы Планка.

Закон смещения Вина

Такого вида формулы Планка достаточно, чтобы узнать, на какой частоте энергия E(ω) максимальна при температуре T (и, следовательно, какого примерно цвета будет АЧТ при температуре Т). Мы берём производную по ω и находим, что необходимо решить следующее:

d/dω ω 3 / (e βℏω — 1) = 0

или, что то же самое (беря логарифмическую производную)

3/ω = βℏe βℏω / (e βℏω — 1)

Пусть ζ = βℏω, тогда перепишем уравнение

С такой формой уравнения легко показать существование уникального положительного решения ζ = 2,821…, поэтому, учитывая, что ζ = βℏω и максимальная частота

Это закон смещения Вина для частот. Перепишем с использованием длин волн l = 2πc/ ω_max

2πc/ ω_max = 2πcℏ / ζ k_B T = b/T

что примерно равно 4,965. Это даёт нам максимальную длину волны

Это закон смещения Вина для длин волн.

У горящего дерева температура равна примерно 1000 К, и если мы подставим это значение, то получим длину волны

Для сравнения, длины волн видимого света находятся в диапазоне от 750 нм для красного до 380 нм для фиолетового. Оба подсчёта говорят о том, что большая часть излучения от дерева происходит в инфракрасном диапазоне, это излучение греет, но не светит.

А вот температура поверхности солнца составляет порядка 5800 К, и подставив её в уравнения, получим

что говорит о том, что Солнце излучает много света во всём видимом диапазоне (и потому кажется белым). В некотором смысле этот аргумент работает задом наперёд: возможно, видимый спектр в ходе эволюции стал таким, поскольку на определённых частотах Солнце излучает больше всего света.

А теперь более серьёзное вычисление. Температура ядерного взрыва достигает 10 7 К, что сравнимо с температурой внутри Солнца. Подставим эти данные и получим

Источник