степень свободы что это
Степени свободы: как их вычислить, виды, примеры
Содержание:
Концепция чего-либо степени свободы он также появляется в теоретической механике, где они примерно эквивалентны измерению пространства, в котором движется частица, за вычетом количества связей.
В этой статье будет обсуждаться концепция степеней свободы, применяемая к статистике, но механический пример легче визуализировать в геометрической форме.
Типы степеней свободы
В зависимости от контекста, в котором он применяется, способ вычисления количества степеней свободы может варьироваться, но основная идея всегда одна и та же: общие размеры минус количество ограничений.
В механическом корпусе
Давайте рассмотрим колеблющуюся частицу, привязанную к веревке (маятник), которая движется в вертикальной плоскости x-y (2 измерения). Однако частица вынуждена двигаться по окружности с радиусом, равным длине струны.
Поскольку частица может двигаться только по этой кривой, количество степени свободы ru 1. Это можно увидеть на рисунке 1.
Чтобы рассчитать количество степеней свободы, нужно взять разность количества измерений за вычетом количества ограничений:
Еще одно объяснение, которое позволяет нам прийти к результату, заключается в следующем:
-Мы знаем, что положение в двух измерениях представлено точкой с координатами (x, y).
-Но так как точка должна удовлетворять уравнению окружности (x 2 + и 2 = L 2 ) для данного значения переменной x переменная y определяется указанным уравнением или ограничением.
Таким образом, только одна из переменных является независимой, и система имеет одна (1) степень свободы.
В наборе случайных значений
Чтобы проиллюстрировать, что означает эта концепция, предположим, что вектор
Что представляет собой образец п нормально распределенные случайные величины. В этом случае случайный вектор Икс иметь п независимые компоненты, и поэтому говорят, что Икс иметьn степеней свободы.
Теперь построим вектор р отходов
куда представляет собой выборочное среднее значение, которое рассчитывается следующим образом:
Это уравнение, которое представляет собой ограничение (или привязку) к элементам вектора. р остатков, поскольку, если известны n-1 компонент вектора р, уравнение ограничения определяет неизвестную составляющую.
Следовательно, вектор р размерности n с ограничением:
Снова применяется, что вычисление числа степеней свободы:
Примеры
Дисперсия и степени свободы
Дисперсия s 2 определяется как среднее значение квадрата отклонений (или остатков) выборки из n данных:
s 2 = (р•р) / (п-1)
В любом случае следует отметить, что при вычислении среднего квадрата остатков оно делится на (n-1), а не на n, поскольку, как обсуждалось в предыдущем разделе, количество степеней свободы вектора р равно (n-1).
Если для расчета дисперсии разделить на п вместо (n-1) результат будет иметь смещение, которое очень важно для значений п до 50.
В литературе формула дисперсии также встречается с делителем n вместо (n-1), когда речь идет о дисперсии генеральной совокупности.
Но набор случайной величины остатков, представленный вектором р, Хотя он имеет размерность n, он имеет только (n-1) степеней свободы. Однако, если количество данных достаточно велико (n> 500), обе формулы сходятся к одному и тому же результату.
Калькуляторы и электронные таблицы предоставляют обе версии дисперсии и стандартного отклонения (которое является квадратным корнем из дисперсии).
В распределении хи-квадрат
Название этого параметра происходит именно от степеней свободы базового случайного вектора, к которому применяется это распределение.
Предположим, у нас есть g популяций, из которых взяты выборки размера n:
Население j что среднее и стандартное отклонение Sj,следует нормальному распределению N ( , Sj ).
Стандартизированная или нормализованная переменная zjя определяется как:
И вектор Zj определяется так:
Zj = (zj1, zj2,…, Zjя,…, Zjп) и следует стандартизованному нормальному распределению N (0,1).
следовать распределению χ 2 (g) назвал распределение хи-квадрат со степенью свободы грамм.
При проверке гипотез (с проработанным примером)
Если вы хотите проверить гипотезу на основе определенного набора случайных данных, вам необходимо знать число степеней свободы g чтобы иметь возможность применять критерий хи-квадрат.
В качестве примера будут проанализированы собранные данные о предпочтениях мужчин и женщин в отношении шоколадного или клубничного мороженого в определенном кафе-мороженом. Частота, с которой мужчины и женщины выбирают клубнику или шоколад, представлена на Рисунке 2.
Сначала рассчитывается таблица ожидаемых частот, которая составляется путем умножения всего строк для негоитоговые столбцы, деленное на общие данные. Результат показан на следующем рисунке:
Затем мы приступаем к вычислению хи-квадрат (по данным) по следующей формуле:
После выполнения операций вы получаете:
Теперь необходимо сравнить с теоретическим Хи-квадрат, который зависит от число степеней свободы g.
В нашем случае это число определяется следующим образом:
Оказывается, число степеней свободы g в этом примере равно 1.
Если вы хотите проверить или отклонить нулевую гипотезу (H0: нет корреляции между ВКУСОМ и ПОЛОМ) с уровнем значимости 1%, теоретическое значение хи-квадрат рассчитывается со степенью свободы g = 1.
Когда теоретическая Чи превышает расчетную, нулевая гипотеза проверяется.
То есть с собранными даннымиНе наблюдается взаимосвязь между переменными ВКУС и ГЕНДЕР.
Ссылки
Синдром иностранного акцента: симптомы, причины и лечение
Тихоокеанское огненное кольцо: расположение, характеристики, основные вулканы
Что такое степень свободы.
Состояние физической системы
Понятие степени свободы связано с таким понятием, как размерность. В математике размерность — это количество независимых параметров, необходимых для описания состояния объекта, или, другими словами, для определения его положения в неком абстрактном пространстве.
При математическом описании состояния физической системы N степеням свободы отвечают N независимых переменных, называемых обобщёнными координатами.
В случае непрерывных степеней свободы соответствующие обобщённые координаты принимают непрерывный ряд значений. Однако можно рассматривать и дискретные степени свободы.
[править]
Примеры
Для того, чтобы описать положение окружности на плоскости, достаточно трёх параметров: двух координат центра и радиуса, то есть пространство окружностей на плоскости трёхмерно. Окружность может быть перемещена в любую точку плоскости и её радиус может быть изменён, поэтому у неё три степени свободы.
Для того, чтобы определить координаты объекта на географической карте, нужно указать широту и долготу. Соответствующее пространство поэтому называется двумерным. Объект может располагаться в любой точке, поэтому у каждого объекта на карте две степени свободы.
Для задания положения самолёта нужно указать три координаты — дополнительно к широте и долготе нужно знать высоту, на которой он находится. Поэтому пространство, в котором находится самолёт, является трёхмерным. К этим трём координатам может быть добавлена четвёртая (время) для описания не только текущего положения самолёта, но и момента времени. Если добавить в модель ориентацию (крен, тангаж, рыскание) самолёта, то добавятся ещё три координаты и соответствующее абстрактное пространство модели станет семимерным.
[править]
См. также
Размерность (значения) — понятие «размерность» используется в физике, математике, топологии и статистике.
Фазовое пространство — пространство, в котором состояние сколь угодно сложной системы представляется одной точкой.
Степень свободы с примерами
Вы будете перенаправлены на Автор24
Степень свободы с точки зрения механики
Степень свободы – это комбинация независимых координат перемещения и (или) вращения, полностью определяющая положение системы или тела.
Совместно с производными по времени от совокупности независимых координат (соответствующими скоростями) степени свободы полностью определяют состояние механической системы (т.е. ее положение в пространстве). Данный термин используется в таких дисциплинах, как:
В отличие от декартовой системы координат, степени свободы являются обобщенными координатами. Полярные, декартовы или еще какие-то конкретные координаты являются частным случаем обобщенных. Это значит, что речь идет о минимальном наборе чисел, полностью определяющем конфигурацию какой-либо системы.
Рисунок 1. Степени свободы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Требования минимальности такого набора параметров означает, что имеется в виду набор координат, который может описать систему лишь при возможном ее движении. Например, если в качестве системы рассматривать математический маятник при предположении, что его длина не может меняться, то координата, характеризующая расстояние от груза до точки его прикрепления не является степенью свободы, поскольку такая координата не может меняться.
Степень свободы и геометрическая неизменяемость
Если говорить о строительной механике, то при прочностном расчете систем, моделирующих реальные сооружения используются упрощенные изображения, свободные от второстепенных факторов, не играющих важное значение в работе. Такая модель называется расчетной схемой сооружения. Чаще всего в строительной механике ограничиваются рассмотрением сооружений в виде плоских систем, составленных из отдельных элементов, связанных между собой.
Готовые работы на аналогичную тему
Вышеописанные системы могут воспринимать нагрузку лишь в том случае, когда они сохраняют заданную структуру (геометрическую форму и положение). Геометрически изменяемые системы не могут в полной мере уравновесить внешние усилия и под их действием приходят в движение, что оказывает непосредственное влияние на форму конструкции. Разумеется, подобные системы не следует использовать в качестве расчетных схем для реальных сооружений. Иными словами, модель проектируемого сооружения должна быть структурно или геометрически неизменяема (изменение формы элемента возможно здесь лишь при деформации данного элемента), а также неподвижна относительно основания.
Для того, чтобы выявить, обладает ли система такими характеристиками, а также для выявления характера работы каждого из элементов этой системы производят кинематический анализ. Такой анализ должен выполняться перед основным расчетом.
Изменяемость внутренней структуры расчетной схемы, а также ее подвижность относительно основания характеризуется степенью свободы, количеством независимых геометрических параметров, определяющих положение того или иного элемента. В этой связи кинематический анализ системы начинается с определения ее степени свободы.
Каждый геометрически неизменяемый элемент системы называется диском и имеет три степени свободы в плоскости. Так принято считать потому, что данный элемент может перемещаться поступательно по двум направлениям, а также поворачиваться вокруг любой точки. Простейшим диском с точки зрения строительной механики является стержень, моделирующий некоторые конструкции (например, стойку или ригель). Для реализации неизменяемости структуры и неподвижности всей модели (расчетной схемы) диски соединяют приспособлениями, способными ограничить степени свободы. Всякое приспособление, отнимающее одну степень свободы элемента, называется кинематической связью.
Роль связей в строительной механике выполняют шарниры и различные опоры. Шарниры могут быть простыми (рис. 1.1 а) и сложными (рис. 1.1 б).
С точки зрения строительной механики шарнир – это связь, которая позволяет соединяемым им элементам поворачиваться друг относительно друга.
Простой шарнир соединяет два диска, сложный – два и более. В этой связи сложный шарнир можно назвать эквивалентом (n-1) простых шарниров, где n – количество соединяемых дисков.
Каждый простой шарнир является эквивалентом двух связей, поскольку препятствует двум любым взаимным смещениям дисков, оставляя при этом возможность их взаимного поворота.
Степень свободы системы W, состоящей из Д дисков, соединяемых Ш простыми шарнирами будет определяться по формуле:
W = 3 • Д – 2 • Ш – С0, где С0 – число опорных стержней.
Для определения количества дисков расчетной схемы необходимо отбросить все шарниры и опоры, а для определения числа шарниров Ш – все опоры.
Для ферм, т.е. шарнирно-стержневых систем, состоящих из стержней, соединенных по концам шарнирами, степень свободы определяется по более простой формуле:
W = 2 • У – С – С0, где У – количество узлов фермы, С – число внутренних стержней.
Данная формула получена исходя из условия, что каждый узел шарнирно-стержневой системы имеет две степени свободы на плоскости, а стержень, соединяющий два узла, является эквивалентом одной связи, поскольку налагает на координаты точки лишь одно условие – равенство состояния.
Степень свободы системы без опорных стержней складывается из двух частей: степени изменяемости внутренней структуры и степени ее подвижности относительно основания (она равна трем).
СТЕПЕНИ СВОБОДЫ
— независимые возможные изменения состояния (вчастности, положения) физ. системы, обусловленные вариациями её параметров.
Полезное
Смотреть что такое «СТЕПЕНИ СВОБОДЫ» в других словарях:
СТЕПЕНИ СВОБОДЫ — (1) в механике независимые возможные виды движения твёрдого тела, количество которых определяется числом наложенных механических связей () для данной системы. Наложение связей приводит к уменьшению числа степеней свободы системы. Напр. свободная… … Большая политехническая энциклопедия
СТЕПЕНИ СВОБОДЫ — 1) в механике независимые между собой возможные перемещения механической системы. Число степеней свободы зависит от числа материальных частиц, образующих систему, и числа и характера наложенных на систему связей механических. Так, свободное… … Большой Энциклопедический словарь
СТЕПЕНИ СВОБОДЫ — (degrees of freedom) Число независимых переменных в каком либо множестве. Например, если N переменных xi (i=1, 2. N) должны иметь среднее, равное m, тогда существует только N–1 степеней свободы, поскольку, если N–1 переменных выбраны… … Экономический словарь
СТЕПЕНИ СВОБОДЫ — англ. freedom, degree of; нем. Freiheitsgrade. В статист, вычислениях максимальное число значений переменной (или переменных), к рые могут свободно изменяться при данном наборе условий. Antinazi. Энциклопедия социологии, 2009 … Энциклопедия социологии
Степени свободы — [degrees of freedom] 1. В анализе систем линейных уравнений разность между числом независимых уравнений и числом неизвестных. Если число С. с. равно нулю, то система имеет единственное решение. 2. В математической статистике числа, показывающие… … Экономико-математический словарь
Степени свободы — У этого термина существуют и другие значения, см. Свобода (значения). У этого термина существуют и другие значения, см. Степени свободы (механика). Степени свободы характеристики движения механической системы. Число степеней свободы… … Википедия
степени свободы — 1) в механике независимые между собой возможные перемещения механической системы. Число степеней свободы зависит от числа материальных частиц, образующих систему, и числа и характера наложенных на систему связей механических. Так, свободное… … Энциклопедический словарь
СТЕПЕНИ СВОБОДЫ (DF) — Математическое понятие, используемое для выражения того факта, что в статистических операциях имеются пределы значений, которые каждый свободен выбрать, накладывающие определенные ограничения на ситуацию. Предел определяется числом имеющихся… … Толковый словарь по психологии
степени свободы — термодинамические степени свободы; степени свободы Независимые термодинамические параметры фаз системы, находящейся в равновесии, изменение которых в определенных пределах не вызывает исчезновения одних и образования других фаз … Политехнический терминологический толковый словарь
степени свободы — laisvės laipsniai statusas T sritis augalininkystė apibrėžtis Laisvai varijuojančių pasirinktos visumos duomenų, kurie charakterizuojami jų aritmetiniu vidurkiu, skaičius (df). atitikmenys: angl. degree of freedom rus. степени свободы … Žemės ūkio augalų selekcijos ir sėklininkystės terminų žodynas
СТЕПЕНИ СВОБОДЫ
— независимые возможные изменения состояния (вчастности, положения) физ. системы, обусловленные вариациями её параметров. Степеней свободы число в механике).
В статистической физике С. с. соответствуют независимым обобщённымкоординатам, определяющим полную энергию или Гамильтона функцию системы. теплоёмкость многоатомных газов итвёрдых тел при высоких темп-pax, когда применима классич. статистич. механикаи энергия равномерно распределена на С. с. ( равнораспределения закон). Однако при обычных (комнатных) темп-pax не все С. с. вносят вклад втеплоёмкость многоатомного газа, нек-рые из них выключены («заморожены»),т. к. могут возбуждаться лишь при достаточно высоких темп-рах.
В квантовой механике С. с. соответствуют независимым координатам, гамильтониан, системы. Непрерывные поля нельзяохарактеризовать конечным числом С. с.
Смотреть что такое СТЕПЕНИ СВОБОДЫ в других словарях:
СТЕПЕНИ СВОБОДЫ
независимые движения, как поступательные, так и вращательные, возможные для данной системы(Болгарский язык; Български) — степей на свобода(Чешский язык. смотреть
СТЕПЕНИ СВОБОДЫ
СТЕПЕНИ СВОБОДЫ (degrees of freedom) Число независимых переменных в каком-либо множестве. Например, если N переменных xi (i=1, 2. N) должны иметь. смотреть
СТЕПЕНИ СВОБОДЫ
СТЕПЕНИ СВОБОДЫ
СТЕПЕНИ СВОБОДЫ
СТЕПЕНИ СВОБОДЫ
СТЕПЕНИ СВОБОДЫ
СТЕПЕНИ СВОБОДЫ
СТЕПЕНИ СВОБОДЫ
СТЕПЕНИ СВОБОДЫ
СТЕПЕНИ СВОБОДЫ
СТЕПЕНИ СВОБОДЫ
— В химии, число условий (температура, давление, концентрация), которые можно в известных пределах произвольно менять, не изменяя состояния равновесия системы.
. смотреть
СТЕПЕНИ СВОБОДЫ
Независимые возможные движения механической системы; число С. С. — число независимых обобщенных координат, необходимых для описания движения системы.
СТЕПЕНИ СВОБОДЫ
число ячеек в таблице или число точек на линии регрессии, которые могут заполняться независимо от предшествующих заполнений.
СТЕПЕНИ СВОБОДЫ
degrees of freedom
СТЕПЕНИ СВОБОДЫ (DF)
Математическое понятие, используемое для выражения того факта, что в статистических операциях имеются пределы значений, которые каждый свободен выбрать, накладывающие определенные ограничения на ситуацию. Предел определяется числом имеющихся наблюдений, событий или данных, минус число ограничений. Для примера рассмотрим распределение пяти значений со средним X. Последнее число в распределении полностью определяется первыми четырьмя и значением среднего. То есть каждый «свободен» до пятого номера выбирать любые четыре числа, но при данных значениях этих четырех и среднего последнее число будет иметь фиксированное значение. В этом случае df = 4, которое получено из числа наблюдений – 5, минус одно ограничение, среднее статистическое. В статистических операциях, таких как t-тест и анализ различий, возможности теста частично зависят от степени свободы. Это можно определить интуитивно, поскольку число степени свободы увеличивается, можно ожидать, что вариативность тоже увеличится. Однако, когда экспериментальный эффект реален и вариативность низка, возможности теста увеличиваются. Например, t-тест с df = 1 требуется t = 6,31 для достоверности, в то время как с df = 10 требуется только t = 1,81. смотреть
СТЕПЕНИ СВОБОДЫ СИСТЕМЫ
— в физ. химии и термодинамике число условий (температура, давление, концентрация), которые можно в известных пределах произвольно менять, не изменяя равновесия системы.
СТЕПЕНИ СВОБОДЫ ТЕЛА
возможность свободноподвижного твердого тела перемещаться в разных направлениях, максимально — в шести: поступательные движения в трех взаимно перпендикулярных направлениях и вращательные движения в этих же трех направлениях. смотреть
СТЕПЕНИ СВОБОДЫ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ
СТЕПЕНИ СВОБОДЫ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ, см. Термодинамические степени свободы.