сопоставьте электрические и механические колебания в чем их сходство

Электромагнитные колебания

теория по физике 🧲 колебания и волны

Заставить колебаться можно любую материю. Так, колебаться могут не только физические тела, состоящие из вещества, но и электромагнитное поле — особая форма материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между электрически заряженными частицами. Когда происходят колебания в механической системе, говорят, что тело совершает периодически повторяющиеся движения — оно отклоняется от положения равновесия то в одну, то в другую сторону. Когда происходят электромагнитные колебания, говорят, что электромагнитное поле периодически изменяется во времени, то есть его характеристики, то уменьшаются, то увеличиваются относительного некоторого среднего значения, которое является для них «положением равновесия».

Электромагнитные колебания — периодическое изменение во времени напряженности и индукции электромагнитного поля.

Напомним, что напряженность E представляет собой количественную характеристику электромагнитного поля, а индукция B — силовую. Причем электромагнитное поле — это взаимосвязанные между собой электрическое и магнитные поля. Так, проводник с током создает вокруг себя магнитное поле. Оно тем сильнее, чем выше сила тока в этом проводнике, которая напрямую зависит от напряжения в нем (или количества заряда, прошедшего через него за единицу времени). Поэтому изменения напряжения и силы тока в проводнике вызывают изменения напряженности и индукции магнитного поля. Следовательно, можно сделать вывод, что:

Электромагнитные колебания — периодические или почти периодические изменения во времени заряда, силы тока или напряжения.

Осциллограф

Но если колебания физических тел наблюдать легко, то колебания электромагнитного поля обнаружить без специальных приборов нельзя. Ведь увидеть изменения заряда, силы тока или напряжения невозможно. Использовать для этого электроизмерительные приборы (гальванометры, вольтметры или амперметры) тоже неудобно, поскольку электромагнитные колебания происходят с гораздо большей частотой по сравнению с механическими. Поэтому специально для визуализации электромагнитных колебаний был создан прибор, который называется осциллографом.

Осциллограф, схему которого вы видите ниже, представляет собой электронно-лучевую трубку. Через нее проходит узкий пучок электронов и попадает на экран, который начинает светиться при бомбардировке электронами.

На горизонтально отклоненные пластины трубки подается переменное напряжение развертки u_p пилообразной формы (см. рисунок ниже). Оно медленно нарастает и быстро падает. Поэтому электрическое поле между пластинами заставляет электронный луч пробегать экран в горизонтальном направлении с постоянной скоростью и затем почти мгновенно возвращаться назад. После этого весь процесс повторяется.

Если же присоединить вертикально отклоняющие пластины трубки к конденсатору, то колебания напряжения при его разрядке вызовут колебания луча в вертикальном направлении. В результате на экране осциллографа образуется временная развертка колебаний. Она напоминает синусоиду или косинусоиду подобно той, с помощью которой можно описать механические колебания.

С течением времени электромагнитные колебания затухают. Такие колебания являются свободными. Напомним, что свободными колебаниями называют такие колебания, которые возникают в колебательной системе после выведения ее из положения равновесия. В нашем случае система выводится из равновесия при сообщении конденсатору заряда. Зарядка конденсатора эквивалента отклонения математического маятника от положения равновесия.

В электрической цепи также можно получить вынужденные колебания, которые будут происходить до тех пор, пока на колебательную систему действует периодическая внешняя сила. Вынужденными электромагнитными колебаниями называют колебания в цепи под действием внешней периодической электродвижущей силы.

Колебательный контур

Колебательный контур — простейшая система, к которой могут происходить свободные электромагнитные колебания.

Колебательный контур состоит из конденсатора и катушки, присоединенной к его обкладкам (см. рисунок выше). Попробуем выяснить, почему в этом контуре возникают электромагнитные колебания. Для этого зарядим конденсатор, присоединив его на некоторое время к батарее с помощью переключателя (см. схему ниже).

При этом конденсатор получит энергию, равную:

Теперь переведем переключатель в положение 2 (см. схему ниже). После этого конденсатор начнет разряжаться, и в цепи появится электрический ток. Сила тока достигнет максимального значения не сразу, а будет увеличиваться постепенно. Это объясняется явлением самоиндукции. При появлении тока возникает переменное магнитное поле. Это переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле в проводнике. Вихревое электрическое поле при возрастании магнитного поля действует против тока и препятствует его мгновенному увеличению.

По мере разрядки конденсатора энергия электрического поля уменьшается, но одновременно возрастает энергия магнитного поля тока, которая определяется формулой:

где i — сила переменного тока, L — индуктивность катушки.

Полная энергия W электромагнитного контура равна сумме энергий магнитного и электрического полей:

В момент, когда конденсатор полностью разрядится (q = 0), энергия электрического поля станет равной нулю. Но согласно закону сохранения энергии, максимальное значение обретет энергия магнитного поля. Сила тока в этот момент примет максимальное значение I_max.

К этому моменту разность потенциалов на концах катушки становится равной нулю. Но, несмотря на это, электрический ток не может исчезнуть сразу. Этому снова препятствует явление самоиндукции. Как только сила тока и созданное им магнитное поле начнут уменьшаться, возникает вихревое электрическое поле, которое поддерживает ток.

Конденсатор будет перезаряжаться до тех пор, пока сила тока, постепенно уменьшаясь, не станет равной нулю. Энергия магнитного поля в этот момент тоже будет равна нулю, а энергия электрического поля конденсатора опять будет максимальной. После этого конденсатор снова начнет перезаряжаться, и система вернется в исходное состояние.

Из-за частичных потерь энергии электромагнитные колебания являются затухающими. Если бы потерь не было, полная энергия система была бы постоянной и была бы равной:

Пример №1. После того как конденсатору колебательного контура был сообщен заряд q = 10 –5 Кл, в контуре возникли затухающие колебания. Какое количество теплоты выделится в контуре к тому времени, когда колебания в нем полностью затухнут? Емкость конденсатора C = 0,01 мкФ.

Поскольку с каждым колебанием колебательный контур теряет часть энергии в виде выделения тепла, ко времени, когда колебания полностью затухнут, выделится полная электромагнитная энергия системы. Ее можно определить формулой:

Сходство электромагнитных колебаний в контуре со свободными механическими колебаниями

Электромагнитные колебания в контуре имеют сходство со свободными механическими колебаниями (к примеру, колебаниями тела, закрепленного на пружине). Сходство относится не к природе самих величин, которые периодически изменяются, а к процессам периодического изменения различных величин.

Соответствие между механическими и электрическими величинами при колебательных процессах

Уравнение, описывающее процессы в колебательном контуре

Рассмотрим колебательный контур, сопротивлением R которого можно пренебречь (см. схему ниже).

Полная электромагнитная энергия равна сумме энергий магнитного и электрического полей:

Если его сопротивление равно 0, то полная механическая энергия с течением времени не меняется. А производная константы равна нулю. Следовательно, сумма производных от каждой составляющей этой энергии также равна нулю.

Первая производная по времени характеризует скорость изменения физической величины. Следовательно, эта формула позволяет сделать вывод о том, что скорость изменения энергии магнитного поля равна скорости изменения электрического поля. Знак «минус» указывает на то, что, когда энергия электрического поля возрастает, энергия магнитного поля уменьшается (и наоборот).

Вычислив обе производные, получим:

Но производная заряда по времени представляет собой силу тока в данный момент времени:

Поэтому мы можем записать уравнение иначе:

Производная силы тока по времени представляет собой вторую производную заряда по времени:

Подставив это равенство в уравнение, и преобразовав его путем деления на величину Li, получим основное уравнение, описывающее свободные электрические колебания в контуре:

Формула Томсона

Следовательно, период свободных колебаний в контуре равен:

Эта формула называется формулой Томсона.

Пример №2. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 0,003 Гн и плоского конденсатора емкостью C = 13,4 пФ. Определите период свободных колебаний в контуре.

13,4 пФ = 13,4∙10 –12 Ф

Гармонические колебания заряда и тока

Заряд конденсатора меняется с течением времени подобно тому, как координата при механических колебаниях изменяется со временем по гармоническому закону (в случае, когда в начальный момент времени отклонение от положения равновесия максимально):

где q m a x — амплитуда колебаний заряда.

Сила тока также совершает гармонические колебания:

где I m a x — амплитуда колебаний силы тока, равная произведению циклической частоты на амплитуду колебаний заряда:

I m a x = q m a x ω 0

Пример №3. В двух идеальных колебательных контурах с одинаковой индуктивностью происходят свободные электромагнитные колебания, причём период колебаний в первом контуре 9⋅10 −8 с, во втором 3⋅10 −8 с. Во сколько раз амплитудное значение силы тока во втором контуре больше, чем в первом, если максимальный заряд конденсаторов в обоих случаях одинаков?

Максимальная сила тока равна:

I m a x = q m a x ω 0

Так как максимальный заряд конденсаторов одинаков в обоих контурах, отношение силы тока во тором контуре к силе ток в первом контуре равно:

Циклическую частоту выразим из формулы Томсона:

Автоколебания

Незатухающие вынужденные колебания поддерживаются в цепи действием внешнего периодического напряжения. Но существует способ создания незатухающих колебаний, при котором колебательная система сама регулирует поступление энергии в колебательный контур для компенсации потерь энергии на резисторе.

Автоколебательные системы — системы, в которых генерируются незатухающие колебания за счет поступления энергии от источника тока внутри системы.

Автоколебания — незатухающие колебания, существующие в системе без воздействия на нее внешних периодических сил.

Самый простой пример автоколебательной системы — это генератор на транзисторе. Транзистор представляет собой полупроводниковое устройство, состоящее из эмиттера, базы и коллектора и имеющее 2 p–n перехода. Колебания тока в контуре вызывают колебания напряжения между эмиттером и базой, которые, в свою очередь, управляют силой тока в цепи колебательного контура (обратная связь). От источника напряжения в контур поступает энергия, компенсирующая потери энергии в контуре на транзисторе.

Схема автоколебательной системы представлена ниже.

Преимуществом такой схемы является то, что конденсатор при этом подключается к источнику тока только тогда, когда присоединенная к положительному источнику тока пластина конденсатора заряжена положительно (рис. а). Только в этом случае конденсатор восполняет потери энергии, выделенной на резисторе.

Если бы источник тока был включен всегда, восполнения потерь не происходило бы. Поскольку конденсатор разряжался бы в момент, когда он соединен с источником тока пластиной, заряженной отрицательно (рис. б).

В двух идеальных колебательных контурах происходят незатухающие электромагнитные колебания. Максимальное значение заряда конденсатора во втором контуре равно 6 мкКл. Амплитуда колебаний силы тока в первом контуре в 2 раза меньше, а период его колебаний в 3 раза меньше, чем во втором контуре. Определите максимальное значение заряда конденсатора в первом контуре.

Источник

Сопоставьте электрические и механические колебания в чем их сходство

Электромагнитные и механические колебания имеют разную природу, но описываются одинаковыми уравнениями.

Электромагнитные колебания в контуре имеют сходство со свободными механическими колебаниями, например, с колебаниями пружинного маятника.

При механических колебаниях периодически изменяются координата тела х и проекция его скорости v_x,
а при электромагнитных колебаниях изменяются заряд q конденсатора и сила тока i в цепи.

Возвращение к положению равновесия пружинного маятника вызывается силой упругости F_{x упр}, пропорциональной смещению тела от положения равновесия. Коэффициентом пропорциональности является жесткость пружины k.

Разрядка конденсатора (т.е. появление тока) обусловлена напряжением между пластинами конденсатора, которое пропорционально заряду конденсатора q.
Коэффициентом пропорциональности является величина обратная емкости, так как

Подобно тому как, вследствие инертности, тело лишь постепенно увеличивает скорость под действием силы и эта скорость после прекращения действия силы не становится сразу равной нулю, электрический ток в катушке за счет явления самоиндукции увеличивается под действием напряжения постепенно и не исчезает сразу, когда это напряжение становится равным нулю.

Индуктивность контура L выполняет ту же роль, что и масса тела m при механических колебаниях.
Соответственно кинетическая энергия тела аналогична энергии магнитного поля тока

Зарядка конденсатора от батареи аналогична сообщению телу, прикрепленному к пружине, потенциальной энергии при смещении тела на расстояние х_m от положения равновесия (рис.а).

При сравнении выражения с энергией конденсатора видно, что жесткость k пружины выполняет при механических колебаниях такую же роль, как величина обратная емкости, при электромагнитных колебаниях.

При этом начальная координата х_m соответствует заряду q_m.

Возникновение в электрической цепи тока i соответствует появлению в механической колебательной системе скорости тела v_х под действием силы упругости пружины (рис.б).

Момент времени, когда конденсатор разрядится, а сила тока достигнет максимума, аналогичен тому моменту времени, когда тело будет проходить с максимальной скоростью (рис.в) положение равновесия.

Далее конденсатор в ходе электромагнитных колебаний начнет перезаряжаться, а тело в ходе механических колебаний — смещаться влево от положения равновесия (рис.г). По прошествии половины периода Т конденсатор полностью перезарядится и сила тока станет равной нулю.

При механических колебаниях этому соответствует отклонение тела в крайнее левое положение, когда его скорость равна нулю (рис.д).

Соответствие между механическими и электрическими величинами:

Источник

Урок физики «Механические и электромагнитные колебания. Аналогия между механическими и электромагнитными колебаниями»

Тема: «Механические и электромагнитные колебания. Аналогия между механическими и электромагнитными колебаниями.»

провести полную аналогию между механическими и электромагнитными колебаниями, выявив сходство и различие между ними

научить обобщению, синтезу, анализу и сравнению теоретического материала

воспитание отношения к физике, как к одному из фундаментальных компонентов естествознания.

Проблемная ситуация: Какое физическое явление мы будем наблюдать, если отклонить шарик от положения равновесия и опустить? (продемонстрировать)

Вопросы классу: Какое движение совершает тело? Сформулируйте определение колебательного процесса.

Колебательный процесс — это процесс, который повторяется через определённые промежутки времени.

1. Сравнительные характеристики колебаний

Фронтальная работа с классом по плану (проверка осуществляется через проектор).

Как можно получить? (с помощью чего и что для этого надо сделать)

Можно ли увидеть колебания?

Сравнение колебательных систем.

Причина затуханий свободных колебаний.

Уравнение колебательного процесса.

Учащиеся в ходе рассуждений приходят к полному ответу на поставленный вопрос и сравнивают его с ответом на экране.

Сформулируйте определения механических и электромагнитных колебаний

это периодические изменения координаты, скорости и ускорения тела.

это периодические изменения заряда, силы тока и напряжения

Вопрос учащимся: Что общего в определениях механических и электромагнитных колебаний и чем они отличаются!

Общее: в обоих видах колебаний происходит периодическое изменение физических величин.

Как можно получить колебания?

С помощью колебательной системы (маятников)

С помощью колебательной системы (колебательного контура), состоящего из конденсатора и катушки.

Вопрос учащимся: Что общего в способах получения и чем они отличаются?

Общее: и механические, и электромагнитные колебания можно получить с помощью колебательных систем

Демонстрация учителя: показать нитяной, вертикальный пружинный маятники и колебательный контур.

«Что необходимо сделать, чтобы в колебательной системе возникли колебания?»

Вывести маятник из положения равновесия: отклонить тело от положения равновесия и опустить

вывести контур из положения равновесия: зарядить конденса­ тор от источника постоянного напряжения (ключ в положении 1), а затем перевести ключ в положение 2.

Демонстрация учителя: Демонстрации механических и электромагнитных колебаний (можно использовать видеосюжеты)

Вопрос учащимся: « Что общего в показанных демонстрациях и их отличие?»

Общее: колебательная система выводилась из положения равновесия и получала запас энергии.

Вопрос учащимся: Почему электромагнитные колебания нельзя наблюдать также как и механические (визуально)

Ответ: так как мы не можем увидеть, как происходит зарядка и перезарядка конденсатора, как течёт ток в контуре и в каком направлении, как меняется напряжение между пластинами конденсатора

2 Работа с таблицами

Сравнение колебательных систем

Задание: заполнить среднюю часть таблицы (провести аналогию между состоянием колебательного контура и пружинного маятника в различные моменты времени)

Таблица № 1: Сравнение колебательных систем

После заполнения таблицы на экран проецируется заполненные 2 части таблицы и учащиеся сравнивают свою таблицу с той, что на экране.

Вопрос учащимся: посмотрите на эту таблицу и назовите аналогичные величины:

Дома: заполнить нижнюю часть таблицы № 1 (провести аналогию между состоянием колебательного контура и математического маятника в различные моменты времени).

Превращение энергии в колебательном процессе

Задание учащимся: заполнить левую часть таблицы, рассмотрев превращение энергии в колебательном контуре в различные моменты времени (можно использовать учебник или тетрадь).

на конденсаторе находится максимальный заряд – q _m ,

смещение тела от положения равновесия максимально – x _m ,

при замыкании цепи конденсатор начинает разряжаться через катушку; возникает ток и связанное с ним магнитное поле. Вследствие самоин дукции сила тока нарастает постепенно

тело приходит в движение, его скорость возрастает постепенно вследствие инертности тела

конденсатор разрядился, сила тока максимальна – I _{m ,}

при прохождении положения равновесия скорость тела макси мальна – v _{m ,}

вследствие самоиндукции сила тока уменьшается постепенно, в катушке возникает индукционный ток и конденсатор начинает перезаряжаться

тело, достигнув положение равновесия, продолжает движение по инерции с постепенно уменьшаю щейся скоростью

конденсатор перезарядился, знаки заряда на обкладках поменялись

пружина максимально растянута, тело сместилось в другую сторону

разрядка конденсатора возобнов ляется, ток течёт в другом направле нии, сила тока постепенно растёт

тело начинает движение в противо положном направлении, скорость постепенно растёт

вследствие самоиндукции ток продол жает течь в том же направлении, конденсатор начинает заряжаться

по инерции тело продолжает двигаться в том же направлении к крайнему положению

конденсатор снова заряжен, ток в цепи отсутствует, состояние контура аналогично первоначальному

смещение тела максимально. Его скорость равна 0 и состояние аналогично первоначальному

После индивидуальной работы с таблицей учащиеся анализируют свою работу, сравнивая свою таблицу с той, что на экране.

Вопрос классу: аналогию каких величин вы увидели в этой таблице?

Почему свободные колебания затухают?

колебания затухают под действием силы трения (сопротивления воздуха)

колебания затухают, так как контур обладает сопротивлением

Вопрос учащимся: аналогию каких величин вы здесь увидели?

Ответ: коэффициента трения и сопротивления

В результате заполнения таблиц учащиеся пришли к выводу, что существуют аналогичные величины.

Видеосюжеты: 1) возможные видеосюжеты свободных колебаний

шарик на нити, качели, ветка дерева, после того как с неё слетела птица, струна гитары

колебания в колебательном контуре

2) возможные видеосюжеты вынужденных колебаний:

игла швейной машины, качели, когда их раскачивают, ветка дерева на ветру, поршень в двигателе внутреннего c горания

работа электробытовых приборов, линии электропередач, радио, телевидение, телефонная связь, магнит, который вдвигают в катушку

Сформулируйте Определения свободных и вынужденных колебаний.

Вопрос учащимся: Что общего в этих определениях?

Вопрос учащимся: Какие ещё виды колебаний вы знаете? Сформулируйте определение.

Возможные применения колебаний:

Колебание геомагнитного поля Земли под действием ультрафиолетовых лучей и солнечного ветра (видеосюжет)

Влияние колебаний магнитного поля Земли на живые организмы, движение клеток крови (видеосюжет)

Электрокардиограмма работы сердца

Колебательные процессы в человеке ( колебание барабанной перепонки, голосовых связок, работа сердца и лёгких, колебания клеток крови)

Дома: 1) заполнить таблицу № 3 (используя аналогию вывести формулы для колебательного процесса математического маятника и колебательного контура),

2) заполнить таблицу № 1 до конца (провести аналогию между состояниями колебательного контура и математического маятника в различные моменты времени.

Выводы по уроку: в ходе урока учащиеся провели сравнительный анализ на основе ранее изученного материала, тем самым систематизировали материал по теме: «Колебания»; рассмотрели применение на примерах из жизни.

Таблица №3. Уравнение колебательного процесса

Источник