Овал и эллипс в чем различие

Разница между овалом и эллипсом

Простейшие математические термины могут вызвать настоящую головную боль у человека, далёкого от точных наук. Такие определения, как овал и эллипс, путают не только школьники, но и достаточно взрослые люди. Попробуем наметить отличия между данными понятиями, используя простые и доступные выражения, избегая математических терминов.

Определение

Овал – это замкнутая вытянутая геометрическая фигура, обладающая правильной формой и особыми свойствами. Вписанная в окружность, она обладает как минимум 4 точками экстремума, то есть вершинами. Если разделить овал прямой линией по двум противоположным вершинам, то два сегмента, полученные в результате данного действия, будут абсолютно идентичными.
Эллипс – это замкнутая плоская кривая, частный случай овала, у которого имеется 4 вершины в точках экстремума. Центральная ось, проведённая по двум противоположным точкам экстремума, содержит две точки фокуса, равноудалённые от вершин. Сумма расстояний от фокусов до любой точки на кривой эллипса – постоянная величина, которая равна длине центральной оси.

Овал и эллипс в чем различие. Смотреть фото Овал и эллипс в чем различие. Смотреть картинку Овал и эллипс в чем различие. Картинка про Овал и эллипс в чем различие. Фото Овал и эллипс в чем различиеЭллипс к содержанию ↑

Сравнение

Таким образом, ключевое отличие между указанными понятиями на бытовом уровне улавливается через их определения. Вариантов построения овала – множество, оси, проведённые из точек их вершин, могут иметь различное соотношение. Если же мы говорим про эллипс, то здесь действуют особые условия его построения. На большей оси есть 2 фокуса, равноудалённые от вершин.

Сумма расстояний от фокусов до любой точки на кривой всегда одинаково и равно длине большой оси. Это свойство используют строители и дизайнеры для проецирования фигур на местности. Если же расстояние от фокусов будет одинаковым, но больше или меньше длины большой оси, то мы говорим об овале.

Источник

Чем отличается эллипс от овала?

Чем отличается эллипс от овала? Данный вопрос часто остается без ответа — хоть эти две фигуры и знакомы всем еще со школьных времен. Но мало кто понимает, в чем разница между ними. И существуют ли вообще какие-либо отличия.

В чем различие?

Официальные определения каждой из фигур звучат достаточно сложно и непонятно.

Овал и эллипс в чем различие. Смотреть фото Овал и эллипс в чем различие. Смотреть картинку Овал и эллипс в чем различие. Картинка про Овал и эллипс в чем различие. Фото Овал и эллипс в чем различие

Но, если откинуть заумные формулы и сложные определения — все намного проще.

Овал можно «растянуть» как угодно. Это может быть практически круг, либо узкая и длинная замкнутая кривая — главное, чтобы ее форма удовлетворяла определению.

Овал и эллипс в чем различие. Смотреть фото Овал и эллипс в чем различие. Смотреть картинку Овал и эллипс в чем различие. Картинка про Овал и эллипс в чем различие. Фото Овал и эллипс в чем различие

Где а — это длинная полуось, b — короткая, а с — фокальное расстояние (от центра до фокуса).

Овал и эллипс в чем различие. Смотреть фото Овал и эллипс в чем различие. Смотреть картинку Овал и эллипс в чем различие. Картинка про Овал и эллипс в чем различие. Фото Овал и эллипс в чем различие

Всем известный круг — это частный вариант эллипса. В этом случае с=0 (т.к. фокус у него один). Полуоси (радиусы) тоже равны.

Построение овалов и эллипсов

Казалось бы, а зачем их вообще строить?

Земная орбита имеет форму эллипса (траектории движения остальных планет и галактик аналогичны).

Практически в любой технике имеются круглые детали — а они при переведении в трехмерную проекцию будут изображаться в форме замкнутых кривых. Подобные примеры можно приводить бесконечно.

Поэтому в технике, космонавтике, астрономии, архитектуре и многих других научных отраслях разнообразные овалы приходится строить регулярно. Эти знания применяют даже люди, далекие от сложных вычислений — например, художники.

Для того чтобы начертить любую из этих фигур, потребуется лишь циркуль, транспортир и линейка. Сам процесс особых сложностей не вызывает, главное внимательность и точность.

На фото ниже приведен пример построения эллипса в аксонометрии (изометрия).

Овал и эллипс в чем различие. Смотреть фото Овал и эллипс в чем различие. Смотреть картинку Овал и эллипс в чем различие. Картинка про Овал и эллипс в чем различие. Фото Овал и эллипс в чем различие

Формулы и интересные факты

Хоть эти две фигуры и встречаются повсеместно, они до конца не изучены. В школьном курсе их проходят довольно поверхностно, не упоминая о возможных трудностях.

Овалы часто заменяют «правильными» эллипсами, так как с ними работать проще. Но даже в этом случае возникают сложности.

Так, казалось бы, простая задача — вычислить периметр — на самом деле невыполнима. Точной формулы не существует. Это связано с тем, что каждая точка имеет свой собственный радиус кривизны.

Школьникам и людям, далеким от точных вычислений, дают приблизительную формулу. Погрешность у такого результата будет велика, но для примитивных целей это допустимо.

Овал и эллипс в чем различие. Смотреть фото Овал и эллипс в чем различие. Смотреть картинку Овал и эллипс в чем различие. Картинка про Овал и эллипс в чем различие. Фото Овал и эллипс в чем различие

В серьезных расчетах используются совсем другие формулы. Но даже они не дают желаемого результата, так как имеют достаточно большие отклонения от реальных значений.

Овал и эллипс в чем различие. Смотреть фото Овал и эллипс в чем различие. Смотреть картинку Овал и эллипс в чем различие. Картинка про Овал и эллипс в чем различие. Фото Овал и эллипс в чем различие

Так, при расчете траектории движения космического корабля погрешность может достигать нескольких тысяч километров (на дальних расстояниях), а это слишком много. Поэтому поиски «идеальной» формулы ведутся до сих пор.

Источник

Никогда не задумывался чем отличается овал от эллипса, хотя когда-то…

Связанные определения[править

Видео

Сравнение

Таким образом, ключевое отличие между указанными понятиями на бытовом уровне улавливается через их определения. Вариантов построения овала – множество, оси, проведённые из точек их вершин, могут иметь различное соотношение. Если же мы говорим про эллипс, то здесь действуют особые условия его построения. На большей оси есть 2 фокуса, равноудалённые от вершин.

Сумма расстояний от фокусов до любой точки на кривой всегда одинаково и равно длине большой оси. Это свойство используют строители и дизайнеры для проецирования фигур на местности. Если же расстояние от фокусов будет одинаковым, но больше или меньше длины большой оси, то мы говорим об овале.

В школе большинству из нас не раз объясняли, в чём отличие радиуса от диаметра, серной кислоты от соляной, эллипса от овала. Но прошли годы, и школьные знания, «слежавшись» под весом многолетней будничной рутины, по большей части позабылись. В рамках данной статьи мы попытаемся восполнить хотя бы один досадный пробел в знаниях и подробнее рассмотрим последний из приведённых примеров, научившись отличать овал от эллипса. Для начала обозначим ключевые определения.

В чём отличие эллипса от овала

Различия между двумя этими весьма смежными понятиями вытекают в основном из их определений. Вернувшись к рассмотренному нами определению овала в инженерной графике, можно заключить, что он, в отличие от эллипса, в котором радиус кривизны варьируется перманентно, обладает «фиксированными» радиусами.

Справка! В трёхмерном пространстве возможно построение объёмного овала. Такие фигуры называются эллипсоидами и способны иметь приплюснутую или вытянутую форму. Эта форма достаточно широко распространена в макромире: ею обладает огромное количество известных планет и даже галактики.

Для овальных фигур существует великое множество вариантов построения. Оси их, начинающиеся в точках своих вершин, имеют различные соотношения между собой. В случае же с эллиптическими фигурами в силу вступают особые правила построения. Говоря проще, овалом обозначают более общее понятие, а эллипсом – лишь одно из его проявлений.

> Классификация и идентификация эллипсовидных овальных кривых

Длина дуги эллипса[править

Длина дуги плоской линии определяется по формуле:

Воспользовавшись параметрическим представлением эллипса, получаем следующее выражение:

После замены выражение для длины дуги принимает окончательный вид:

где — полный эллиптический интеграл второго рода.

Приближённые формулы для периметра[править

Максимальная погрешность этой формулы при эксцентриситете эллипса (соотношение осей ). Погрешность всегда положительна.

Существенно лучшую точность при обеспечивает формула Рамануджана:

Ещё точней оказалась вторая формула Рамануджана:

Точные формулы для периметра[править

Джеймс Айвори[1] и Фридрих Бессель[2] независимо друг от друга получили формулу для периметра эллипса:

Эллипс

У слова «эллипс» имеются греческие корни, наиболее близкие по переводу к словам «нехватка, недостаток, опущение». Чего же не хватает в эллипсе и что эта фигура вообще из себя представляет?

Эллипсом принято считать любую замкнутую кривую на плоскости, которая имеет четыре вершины в так называемых точках экстремума. Точки фокуса эллипса равноудалены от его вершин. Стороны эллипса будут симметричны, если разделить его в любом направлении прямой, проходящей через его центр. Впрочем, это правило действительно и для фигур овального типа.Овал и эллипс в чем различие. Смотреть фото Овал и эллипс в чем различие. Смотреть картинку Овал и эллипс в чем различие. Картинка про Овал и эллипс в чем различие. Фото Овал и эллипс в чем различие

Формулы и интересные факты

Хоть эти две фигуры и встречаются повсеместно, они до конца не изучены. В школьном курсе их проходят довольно поверхностно, не упоминая о возможных трудностях.

Овалы часто заменяют «правильными» эллипсами, так как с ними работать проще. Но даже в этом случае возникают сложности.

Так, казалось бы, простая задача — вычислить периметр — на самом деле невыполнима. Точной формулы не существует. Это связано с тем, что каждая точка имеет свой собственный радиус кривизны.

Школьникам и людям, далеким от точных вычислений, дают приблизительную формулу. Погрешность у такого результата будет велика, но для примитивных целей это допустимо.

Овал и эллипс в чем различие. Смотреть фото Овал и эллипс в чем различие. Смотреть картинку Овал и эллипс в чем различие. Картинка про Овал и эллипс в чем различие. Фото Овал и эллипс в чем различие

В серьезных расчетах используются совсем другие формулы. Но даже они не дают желаемого результата, так как имеют достаточно большие отклонения от реальных значений.

Овал и эллипс в чем различие. Смотреть фото Овал и эллипс в чем различие. Смотреть картинку Овал и эллипс в чем различие. Картинка про Овал и эллипс в чем различие. Фото Овал и эллипс в чем различие

Так, при расчете траектории движения космического корабля погрешность может достигать нескольких тысяч километров (на дальних расстояниях), а это слишком много. Поэтому поиски «идеальной» формулы ведутся до сих пор.

Источник

В чём разница между овалом и эллипсом?

Овал – это замкнутая вытянутая геометрическая фигура, обладающая правильной формой и особыми свойствами. Вписанная в окружность, она обладает как минимум 4 точками экстремума, то есть вершинами. Если разделить овал прямой линией по двум противоположным вершинам, то два сегмента, полученные в результате данного действия, будут абсолютно идентичными.

Эллипс – это замкнутая плоская кривая, частный случай овала, у которого имеется 4 вершины в точках экстремума. Центральная ось, проведённая по двум противоположным точкам экстремума, содержит две точки фокуса, равноудалённые от вершин. Сумма расстояний от фокусов до любой точки на кривой эллипса – постоянная величина, которая равна длине центральной оси.

Таким образом, ключевое отличие между указанными понятиями на бытовом уровне улавливается через их определения. Вариантов построения овала – множество, оси, проведённые из точек их вершин, могут иметь различное соотношение. Если же мы говорим про эллипс, то здесь действуют особые условия его построения. На большей оси есть 2 фокуса, равноудалённые от вершин.

Сумма расстояний от фокусов до любой точки на кривой всегда одинаково и равно длине большой оси. Это свойство используют строители и дизайнеры для проецирования фигур на местности. Если же расстояние от фокусов будет одинаковым, но больше или меньше длины большой оси, то мы говорим об овале.

Отличие овала от эллипса
1. Объём. Овал – более широкое понятие, в объём которого входит эллипс.
2. Свойства. У эллипса сумма расстояний от двух фокусов, лежащих на большой оси, до точки на кривой, является одинаковым и равно длине центральной оси.
Овал и эллипс в чем различие. Смотреть фото Овал и эллипс в чем различие. Смотреть картинку Овал и эллипс в чем различие. Картинка про Овал и эллипс в чем различие. Фото Овал и эллипс в чем различие

Источник

Разница между эллипсом и овалом

Эллипс против овала Эллипс и овалы похожи на геометрические фигуры; поэтому их подходящие значения иногда сбивают с толку. Оба являются плоскими формами с похожим внешним видом, например, удлиненная

Содержание:

Эллипс против овала

Эллипс и овалы похожи на геометрические фигуры; поэтому их подходящие значения иногда сбивают с толку. Оба являются плоскими формами с похожим внешним видом, например, удлиненная форма и плавные изгибы делают их почти идентичными. Однако они разные, и их тонкие различия обсуждаются в этой статье.

Эллипс

Когда пересечение конической поверхности и плоской поверхности образует замкнутую кривую, это называется эллипсом. Он имеет эксцентриситет от нуля до единицы (0

Отрезок линии, проходящий через фокусы, известен как большая ось, а ось, перпендикулярная большой оси и проходящая через центр эллипса, известна как малая ось. Диаметры вдоль этих осей известны как поперечный диаметр и сопряженный диаметр соответственно. Половина большой оси известна как большая полуось, а половина малой оси известна как малая полуось.

Когда большая полуось и малая полуось совпадают с декартовыми осями, общее уравнение эллипса задается следующим образом.

Икс 2 / а 2 + y 2 / b 2 = 1

Геометрия эллипса имеет множество приложений, особенно в физике. Орбиты планет Солнечной системы имеют эллиптическую форму, а Солнце находится в одном фокусе. Отражатели для антенн и акустических устройств имеют эллиптическую форму, чтобы воспользоваться преимуществом того факта, что любое излучение, образующее фокус, будет сходиться в другом фокусе.

Овал

В математике овал не является точно определенной фигурой. Но он распознается как фигура, когда окружность протянута на двух противоположных концах, т.е. подобна эллипсу или напоминает форму яйца. Однако овалы не всегда являются эллипсами.

Овалы обладают следующими свойствами, которые отличают их от других изогнутых фигур.

• Простые, гладкие, выпуклые замкнутые плоские кривые. (Уравнение овала дифференцируемо во всех точках)

• У них примерно такая же фигура, как у эллипсов.

• По крайней мере, есть одна ось симметрии.

В чем разница между эллипсом и овалом?

• Эллипс имеет две оси симметрии (большую и малую полуоси), но овалы могут иметь одну или две оси симметрии.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *