Необыкновенные дроби что это

11.10.202321.08.2023 admin 0 Comments

Урок «Необыкновенные дроби»

Эти необыкновенные дроби

6 класс Нестандартный урок

Эти необыкновенные дроби

-Развивать внимание, логическое мышление, формировать коммуникативную и информационную компетентности учащихся;

— Развивать мотивацию к дальнейшему овладению математической культурой, творческое воображение

— Воспитывать чувства гордости за свою страну, чувства прекрасного, интереса к предмету математики. Воспитывать наблюдательность,

-Здоровье сберегающая: Контроль осанки, профилактика утомления глаз, профилактика общего утомления.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

Девиз урока: “ Математику нельзя изучать, наблюдая!

Кто ничего не изучает,
Тот ничего не замечает.
Кто ничего не замечает
Тот скучает и болтает.

Без знания дробей никто не может

признаваться знающим математику

Цицерон.

Мотивация урока.

Ребята! Я рада войти в приветливый ваш класс

И для меня уже награда вниманье ваших умных глаз.

Итак, Звонок прозвенел

На предыдущих уроках мы с вами убедились, что обыкновенные дроби также как и натуральные числа прочно вошли в нашу повседневную жизнь. И без знаний о дробях нам не обойтись. Не случайно для эпиграфа урока взяты слова Цицерона: «Без знания дробей никто не может признаваться знающим математику!».

Наверное, многие из вас слышали о природных чудесах, расположенных в различных точках земного шара. А задумывались ли вы над тем, есть ли в нашей стране такие «чудеса». Оказывается, есть. 21 августа 2007 года были объявлены « Семь чудес Украины ». И сегодня я приглашаю вас совершить прогулку к одной из них», которую отнесли к одной из достопримечательностей нашей страны.

В пути нашими верными друзьями будут обыкновенные дроби, с которыми мы с вами познакомились. Я думаю, что эта экскурсия не только поможет нам обобщить полученные нами знания и умения по изученной теме, но и раскроет перед нами удивительные страницы истории достопримечательностей Украины, расширит наш кругозор и даст возможность почувствовать гордость за нашу родину. Я, думаю, этот прекрасный стих воодушевит вас на активную работу.

Моя земля, мої степи і море –

Це край де народилась я

І де пішла до школи.

Люблю природу навкруги –

Мої річки, мої ставки, ліси і сині гори,

Де верби гнуться до води

Й стоять стрункі тополі.

Де сонце золотить лани,

Й гуляє вітер в полі.

Де в лузі схилилась червона калина,

Ось це і є моя Батьківщина,

Рідна моя Україна! (слайд )

Актуализация опорных знаний.

Задумывались ли вы над вопросами:
Основополагающий вопрос:

Может ли человек жить без дроби

Зачем возникли дроби?

Какое значение имеют обыкновенные дроби для сохранения здоровья?

Зачем в жизни человека нужны дроби?

Работа в группах

Группа № 1
Где человек встречается с понятием «дробь» в жизни?

Как возникли дроби в математике?

Где используются дроби в профессиональной деятельности и в повседневной жизни?

Как вы думаете, всё ли вы уже знаете о дробях?

На каждом этапе нам надо будет показать свои знания, находчивость и смекалку.

Стартовая площадка: замок Кроссвордный ( Проверим готовность к походу

По горизонтали : 1.Как называется число, записанное над чертой дроби?

2. Как называется число, записанное под чертой дроби?

3.Как называется дробь, у которой числитель и знаменатель делятся на одно и то же число?

4 Как называется дробь, у которой числитель меньше знаменателя?

5. Как называется дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю?

По вертикали : 6.Как называется дробь, записанная в виде ?

Развилка дорог.

Установить соответствие. ( коллективная работа. От каждой команды по очереди выходят участники. Установив соответствующие буквы. Вы узнаете, куда мы направляемся.

30% 0,8 3 0,21

Ответ: на реку Днестр.

Итак, наше путешествие начинается. Мы отправляемся к памятнику Украины, расположенному на реке Днестр.

Днестр – четвертая по длине река Украины (если учитывать протяженность на территории нашей страны) ( слайд ).

Нам придется преодолеть некоторые препятствия на пути.

Для этого нужно решить следующие задачи.

Задача. Площадь территории Украины 600 000 тыс. кв. км.

А теперь определим длину реки ( коллективная работа от каждой команды выходят по очереди

Следующее задание: выполнив примеры и записав ответы в таблицу, найдите длину реки Днестр.

* 1

от 18 3

1 : 6

которого равны 3 2

Общая протяженность реки – 1362 км, из которых 705 км она протекает по Украине.

Днестр течет по каньон подобной долине, образовывая множество фантастических заливов — меандров. Из-за крутых склонов долины, на большом протяжении возвышающихся над рекой, этот участок реки назван Днестровским каньоном.

Именно сюда мы с Вами и направляемся. Днестровский каньон – это одно из семи природных чудес Украины.

Мельница ( самостоятельная работа- взаимоконтроль

Решив следующие примеры, мы узнаем интересные факты об этом природном чуде Украины

+3 6

150: 250

*Х=64- уравнение 100

*48 20

Физкультминутка. ( слайд )

Вы, наверное, устали

Ну, тогда все дружно встали.

Ножками потопали, ручками похлопали.

Отвели свой взгляд направо

Отвели свой взгляд налево.

Оглядели потолок, посмотрели все вперед.

Рисуй глазами треугольник

Теперь его переверни

И вновь глазами по периметру веди.

Три в ладоши, три хлопка

Пять и шесть и тихо сесть.

Путешествие по Днестровскому каньону

Конкурс капитанов Решение задач

В настоящее время на днестровских склонах растет 65 видов редких растений, из них в Красную книгу Украины занесено в 3 раза меньше, а в Европейский список – в 10 ½ раза меньше, чем в Красную книгу Украины.

Сколько видов растений каньона занесены в Красную книгу Украины, а сколько

в Европейский список?

Ответ: 21 и 2 видов.

Задача Норма суточной потребности учащихся в различных витаминах составляет в среднем

125 мг. Одна выкуренная сигарета уничтожает 20 % витаминов. Сколько г витаминов ворует у себя тот, кто курит?

«Курить или не курить?» – важный вопрос, решать который приходится многим из нас в какой-то момент жизни. И в тот момент, когда вам придется делать этот выбор, вспомните наш разговор и задумайтесь, что выбрать: курение или здоровье.

Сегодня вечером, как ляжем спать,

Ты должен так себе сказать:

«Я выбрал сам себе дорогу к свету

И, презирая сигарету,

Не стану ни за что курить.

Решив уравнение, Вы узнаете

сколько памятников живой и неживой

природы мирового значения находится на территории Днестровского каньона

(Х-2)* =80

Дома каждая группа подготовила практические задания » Где же в жизни встречаются обыкновенные дроби?

Группа №

Музыкальная пауза.

Одним из примеров практического применения дробей может служить нотная тетрадь в музыке. Здесь фактически используется понятие дроби и даже сложение дробей. Так, длительности половинные, четвертные и восьмые соответствуют дробям , а схема длительности соответствует суммам , .

Музыкальное произведение состоит из одинаковых по длительности отрезков – тактов. Длительность каждого такта определяет его размер. Он обозначается дробью, т.к. нижняя цифра обозначает длительность доли (на рис. четвертная), а верхняя – количество долей в такте.

3) География

Участки земной поверхности изображаются на карте в уменьшенном виде, для этого используется понятие масштаба: отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.

Например: масштаб карты означает, что 1см на карте соответствует 10000см на местности.

Золотое сечение.

Золотым сечением называли математики древности и средневековья деление отрезка при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей. Это отношение приближённо равно 0,618 . Золотое сечение чаще всего применяется в произведениях искусства, архитектуре, встречается в природе.

Группа №

В жизни без дробей не обойтись,

Дроби в профессиях

Электрик:

Длина провода 12м. На ремонт настольной лампы израсходовал ¼ этого куска. Хватит ли мне оставшегося провода, чтобы заменить проводку в комнате размером 3х4 (замену нужно произвести по двум смежным стенам)?

Водитель – дальнобойщик:

Рефлексия

Что вам понравилось, что запомнилось, чему научились?

Изобразите свое настроение в конце урока.

Итоги урока.

Сегодня на уроке, обобщив наши знания и умения по теме « Обыкновенные дроби», мы посетили и Днестровский каньон, который отнесен к семи природным чудесам Украины. Подошло к концу наше путешествие. Но не будем огорчаться. Ведь впереди нас ждут новые открытия, новые чудеса. Вперед к открытиям! Ведь сколько еще много удивительных уголков нашей страны нам предстоит еще открыть для себя

Любіть Україну, як сонце, любіть,

як вітер, і трави, і води…

В годину щасливу і в радості мить,

любіть у годину негоди.

Любіть Україну у сні й наяву,

вишневу свою Україну,

красу її, вічно живу і нову,

і мову її солов’їну.

Помни всегда, что без труда

В учебе побед не добиться

Слышим, звонок! Закончен урок.

К финишу мчимся, как птица

Спасибо за урок!

Презентация к уроку прилагается

Приложение

6. Самостоятельная работа. (слабым) Тест.

1. Выберите неправильные дроби:

2. Представьте 0,12 в виде обыкновенной несократимой дроби.

3. Сколько килограммов в центнера?

А) 240 кг Б) 225 кг В) 2400 кг

Ширина проезжей части дороги 9м. Скорость движения школьника м/с. Успеют ли они перейти пешеходный переход на зеленый сигнал светофора, сигнал горит 20 с?

Сколько видов растений каньона занесены в Красную книгу Украины, а сколько

в Европейский список?

Задача Норма суточной потребности учащихся в различных витаминах составляет в среднем

125 мг. Одна выкуренная сигарета уничтожает 20 % витаминов. Сколько г витаминов ворует у себя тот, кто курит?

Решив уравнение, Вы узнаете

сколько памятников живой и неживой

природы мирового значения находится на территории Днестровского каньона

(Х-2)* =80

Источник

Презентация к проекту «Необыкновенные обыкновенные дроби»

Описание презентации по отдельным слайдам:

Необыкновенные обыкновенные дроби Выполнили: ученики 6 класса Белоусова Таисия и Ошуев Илья

Цель исследования: Сформировать представление о возникновении и развитии обыкновенных дробей; развивать любознательность; вызвать интерес к изучению математики.

Задачи: 1) развивать умение работать с дополнительной литературой; 2) рассмотреть применение дробей в повседневной жизни; 3) привитие интереса к изучению математики через рассмотрение исторических фактов; 4) научиться обобщать полученную информацию.

Гипотеза: повседневная жизнь человека не обходится без дробей

В жизни человеку приходилось не только считать предметы, но и измерять величины

Первая дробь, с которой познакомились люди, была, наверное, половина. За ней последовали …, затем и т.д., то есть самые простые дроби, доли целого, называемые единичными или основными дробями. Римляне пользовались, в основном, только конкретными дробями, которые заменяли части известных величин.

В греческих сочинениях по математике дробей не встречалось. Греческие учёные считали, что математика должна заниматься только целыми числами. Возиться с дробями они предоставляли купцам, ремесленникам, а также астрономам, землемерам и другому «чёрному люду».

В русских рукописных арифметиках XVII века дроби называли долями, позднее «ломаными числами». В старых руководствах находим следующие названия дробей на Руси:

В XV – XVI столетиях учение о дробях приобретает уже знакомый нам теперь вид

Старинные задачи с использованием обыкновенных дробей

Задача Эйлера Решив все свои сбережения поделить поровну между всеми сыновьями, некто составил завещание. «Старший из моих сыновей должен получить 1000 рублей и восьмую часть остатка; следующий – 2000 рублей и восьмую часть нового остатка; третий сын – 3000 рублей и восьмую часть следующего остатка и т.д.». Определите число сыновей и размер завещанного сбережения.

Решение: так как все сыновья получили поровну, то восьмая часть каждого нового остатка была на 1000 рублей меньше восьмой части предыдущего остатка, а, значит, весь новый остаток был на 8000 рублей меньше предыдущего. Так как по условию все деньги были поделены полностью, то, когда младший сын получил по завещанию, кроме нескольких тысяч рублей, ещё восьмую часть остатка, этого остатка не оказалось. Но тогда предыдущий остаток 8000 рублей. Из него предпоследний сын получил восьмую часть, равную 1000 рублей, а остальные 7000 рублей получил младший сын, который, таким образом, был седьмым сыном: сыновей было семь, а завещанная сумма 49000 рублей.

Применение дробей в повседневной жизни

В результате работы над проектом мы узнали историю развития обыкновенных дробей, сумели рассмотреть задачи древности, связанные с дробями и задачи с практическим содержанием. В ходе их решения мы закрепили алгоритмы выполнения действий над дробями, нахождение числа по его части и части от числа.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-1366248

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Во Франции планируют ввести уголовное наказание за буллинг в школе

Время чтения: 1 минута

В школах Тюмени запустят раздельный сбор отходов

Время чтения: 1 минута

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

Время чтения: 1 минута

Педагогам Северной Осетии в 2022 году будут выплачивать надбавки за стаж

Время чтения: 2 минуты

Утверждены сроки заключительного этапа ВОШ

Время чтения: 1 минута

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Название работы: «Необыкновенные обыкновенные аликвотные дроби»

XXVIII Ставропольская краевая открытая научная конференция школьников

Название работы: «Необыкновенные обыкновенные

Автор работы:

Место выполнения работы: ст. Григорополисская

МОУ СОШ № 2, 5 класс.

Научный руководитель: Колбасова

Лариса Александровна, учитель математики МОУ СОШ № 2

2.1 Происхождение аликвотных дробей.………………………………………………4

2.2 Основные операции над аликвотными дробями…………………………………..6

2.3 Применение аликвотных дробей …………………………………. ………………8

2.4. Решение задач на применение аликвотных дробей………………………………..

2.5 Решение олимпиадных задач ……………………………………………….………9

В этом году мы начали изучать обыкновенные дроби. Очень необычные числа, начиная с их непривычной записи и заканчивая сложными правилами действий с ними. Я узнала, что первые дроби, с которыми нас знакомит история, это дроби вида – так называемые единичные дроби или аликвотные (от лат. aliquot – «несколько»). Единичные дроби встречаются в древнейших дошедших до нас математических текстах, составленных более 5000 лет тому назад, – древнеегипетских папирусах и вавилонских клинописных табличках. Мне захотелось больше узнать о таких дробях. Тема «Аликвотных дробей» является интересной темой для исследования дробей. Столкнувшись с этим термином впервые, понимаешь, почему в Древнем Египте математики «настоящими» дробями считали только аликвотные дроби.

Задачи с использованием в решении аликвотных дробей составляют обширный класс нестандартных задач. Это прежде, всего, задачи, в которых требуется разделить какие либо ресурсы на несколько частей с наименьшим количеством действий для этого.

Объект исследования: аликвотные дроби

Предмет исследования: основные операции с аликвотными дробями

Цель исследования: изучить аликвотные дроби.

Узнать происхождение аликвотных дробей. Рассмотреть основные операции с аликвотными дробями. Решать олимпиадные задачи с помощью аликвотных дробей.

Практическая значимость исследования: с помощью аликвотных дробей можно решать сложные олимпиадные задачи.

Анализ математической литературы по данной теме; Отбор конкретных задач прикладного характера по данной теме

2.1. Происхождение аликвотных дробей

Аликвотные дроби начали использоваться ещё в древности. Необходимость в дробных числах возникла в результате практической деятельности человека. Потребность в нахождении долей единицы появилась у наших предков при дележе добычи после охоты. Второй существенной причиной появления дробных чисел следует считать измерение величин при помощи выбранной единицы измерения.

Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина. Хотя названия всех следующих дробей связаны с названиями их знаменателей (три – «треть», четыре – «четверть» и т. д.), для половины это не так – ее название во всех языках не имеет ничего общего со словом «два». Следующей дробью была треть.1

Аликвотные дроби в Древнем Египте

Аликвотные дроби появились раньше других дробей. В Древнем Египте математики “ настоящими “ считали только аликвотные дроби. Это дроби вида 1/n.

представляла собой дробь , так как согласно мифам глаз Хора ( в некоторых источниках Гора) был выбит, а затем восстановлен на . Каждая часть глаза соответствовала определённой дроби и была представлена в виде суммы аликвотных дробей таким образом: + + + + + = .

Причиной появления этих дробей являлась необходимость разбить единицу на доли. Это нужно было для того:

1. чтобы разделить добычу после охоты, ведь, нужно было знать, сколько частей составляет целое и кому какая часть добычи станет принадлежать.

Египетская дробь — в математике сумма нескольких аликвотных дробей вида 1/n. Другими словами, каждая дробь суммы имеет числитель, равный единице, и знаменатель, представляющий собой натуральное число.

Египетская дробь представляет собой положительное вида a/b; к примеру, египетская дробь, записанная выше, может быть записана в виде дроби 43/48. Можно показать, что каждое положительное рациональное число может быть представлено в виде египетской дроби.

Египетские дроби продолжались использоваться в древней Греции и впоследствии математиками всего мира до средних веков, несмотря на имеющиеся к ним замечания древних математиков. К примеру, Клавдий Птолемей говорил о неудобстве использования египетских дробей по сравнению с Вавилонской системой(позиционная система исчисления)

2.2 Основные операции над аликвотными дробями

Чтобы представить какое либо число в виде суммы аликвотных дробей, порой приходится проявлять, незаурядную изобретательность. Скажем, число 2/43 выражается так: 2/43= 1/42 +1/86 +1/129 +1/301.Производить арифметические действия над числами, раскладывая их в сумму долей единицы, очень неудобно.

Поэтому в процессе решения задач для разложения аликвотных дробей в виде суммы меньших аликвотных дробей возникла идея систематизировать разложение дробей в виде формулы. Эта формула действует, если требуется разложение аликвотной дроби на две аликвотные дроби.

Формула выглядит следующим образом:

Но если преобразовать нашу формулу, то получим следующее полезное равенство:

Т. е. аликвотную дробь можно представить разностью двух аликвотных дробей, или разность двух аликвотных, знаменателями которых, являются последовательные числа равна их произведению.

Вернемся к формуле и докажем это равенство:

( n+1 )/((n+1)*n) после сокращения получаем: 1/n.

Итак, получается, что 1/n=1/n. Наша формула верна.

При разложении 1 на два слагаемых получается:

1=1/2+1/2 (Наша формула действует!).

Чтобы разложить 1 на 3 слагаемых, мы возьмем одну аликвотную дробь и по формуле разложим ее еще на две аликвотные дроби:

Чтобы разделить на 4 слагаемых, делим еще одну дробь на две аликвотные дроби:

На 5 слагаемых: 1/6=1/7+1/42 => 1=1/2+1/4+1/12+1/7+1/42.

Гипотеза Эрдёша-Страуса утверждает, что для всякого целого числа

n ≥ 2, существуют положительные целые x, y и z такие, что

Компьютерные эксперименты показывают, что гипотеза верна для всех n ≤ 1014, но доказательство пока не найдено. Обобщение этой гипотезы утверждает, что для всякого положительного k существует N такое, что для всех n ≥ N существует разложение4

2.3.Применение аликвотных дробей

Он пустился на уловку. Мудрец прибавил к стаду на время своего верблюда, тогда их стало 18. Разделив это число, как сказано в завещании, мудрец забрал своего верблюда обратно. Секрет в том, что части, на которые по завещанию должны были делить стадо сыновья, в сумме не составляют 1. Действительно, 1\2 + 1\3 + 1\9 = 17\18.

Оказывается, разметчик представил дробь 7/12 в виде суммы единичных дробей 1/3 + 1/4. Значит, если из 7 данных пластинок 4 разрезать на три равные части каждую, то получим 12 третей, то есть по одной трети для каждой детали. Остальные 3 пластинки разрежем 4 равные части каждую, получим 12 четвертей, то есть по одной четверти для каждой детали.

Аналогично, используя представления дробей в виде суммы единичных дробей 5/6=1/2+1/3; 13/12=1/3+3/4=1/2+1/3+1/4; 13/36=1/4+1/9.

2.4 Решение задач на применение аликвотных дробей

Из математического сборника олимпиады, я нашла интересную задачу, требующую знание по аликвотным дробям.

Задача №1.Петя тратит 1/3 часть своего времени на занятия в школе, ј часть – на игру футбол, 1/5 – на прослушивание пластинок, 1/6 – на телевизор, 1/7 – на решение задач по математике. Можно ли так жить?

Задача № 2. Задача из папируса Ахмеса: «Разделить 7 хлебов между 8 людьми».
Разделить 7 хлебов между 8 людьми. Если разрезать каждый хлеб на 8 частей, придется провести 49 разрезов. А по-египетски эта задача решалась так: 7/8= 1/2 +1/4 +1/8. Значит, каждому человеку нужно дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба. Придется сделать почти в три раза меньше разрезов.

Задача № 3.Стас принёс в школу 5 яблок. Как разделить их поровну между 12 мальчиками, не разрезая ни одного из них на 12 части?

Решение. Каждый должен получить по яблока. Но , значит, 3 яблока нужно разделить на 4 части и 2 яблока на 6 частей.

Задача № 4. Представьте в виде суммы различных аликвотных дробей следующую дробь:

а) ; б) ; в) ; г) .

Решение. а) ; б) ;

в) ; г) .

Задача № 5. В детский сад утром привели 90 детей. В 17.00 забрали из сада половину детей. В 18.00 забрали третью часть детей. В 19.00 забрали шестую часть детей. Сколько детей забирали из сада в разное время?

Решение. , 1/2=45 детей, 1/3=30 детей, 1/6=15 детей.

Ответ. В 17.00 из сада забрали 45 детей, в 18.00 – 30 детей, в 19.00 – 15 детей.

2.5 Решение олимпиадных задач.

Найди сумму
1/(10*11)+1/(11*12)+…+1/(98*99)+1/(99*100)=?
Чтобы найти решение данной задачи необходимо найти сумму
1/(1*2)+1/(2*3)+…+1/(98*99)+1/(99*100)=99/100
И вычесть из нее сумму
1/(1*2)+1/(2*3)+…+1/(8*9)+1/(9*10)=9/10
99/100-9/10=(99-90)/100=9/100=0.09
Задача № 2. Найти сумму:

Задача № 3. Решите в натуральных числах уравнение

, где m > n.

Если знаменатель исходной дроби составное число, то количество возможных вариантов замены исходной аликвотной дроби суммой двух аликвотных дробей равно числу пар взаимно простых делителей знаменателя исходной дроби.

У знаменателя дроби 1/25 имеются две пары взаимно простых делителей: 1 и 5; 1 и 25. Следовательно, данная дробь может быть представлена суммой двух аликвотных дробей двумя способами.

Ответ: m = 650, n = 26 или m = 150, n = 30.

Знание аликвотных дробей мне потребуется и при решении заданий повышенного уровня сложности на экзамене в 11 классе, это задания № 19 из 2 части профильного ЕГЭ по математике, этому мне еще предстоит научиться, но я думаю, что эту вершину я смогу одолеть.

Таким образом, при разработке данной темы, я узнала, что первыми дробями, которыми оперировали люди, были аликвотные дроби.

Задачи с использованием аликвотных дробей составляют обширный класс нестандартных задач. Аликвотные дроби используются тогда, когда требуется что-то разделить на несколько частей с наименьшим количеством действий для этого.

Разложение дробей на две аликвотные дроби систематизировали в виде формулы, преобразовав которую, легко решили олимпиадные задачи по математике разных лет.

Решив проблему разложения аликвотных дробей на две аликвотные дроби, мы пришли к выводу, что разложение на три, четыре, пять и т. д. аликвотных дробей можно произвести, разложив одно из слагаемых на две дроби, следующее слагаемое еще на две аликвотные дроби и т. д.

Таким образом, аликвотные дроби (с числителем 1) долгое время были единственными дробями, с которыми как-то умел оперировать человек. И я считаю, что на эти дроби в школьном курсе нужно обращать как можно больше внимания, ведь в учебниках даже нет понятия «аликвотные дроби».

В современной математике вместо египетских дробей используются простые и десятичные дроби, однако египетские дроби продолжают изучаться в теории чисел и истории математики.

С Древних времен тема «Дроби» считалась одной из самых сложных, поэтому, когда человек попадал в трудное положение, говорили «Попал в дроби». Для того чтобы в жизни у нас все получалось, нужно знать и изучать дроби!

Задачи из журнала «Квант». Решение задач.

Представить число 1 в виде сумм различных аликвотных дробей

1 = .