Не умею решать уравнения что делать
Ребенок не понимает, как решать Уравнения. Что делать? Самый простой и секундный метод, который поймёт каждый
Ребенок затрудняется в решении уравнений? Не знает, как правильно найти неизвестное, или постоянно делает ошибки? Как ему помочь и объяснить простыми словами? Отвечаю в этой статье.
Для начала разберём памятку для решения уравнений и традиционные способы решений. Потом я расскажу о своём методе, который один мой ученик назвал «методом глупыша». Это значит, что метод настолько прост, что поймёт любой глупыш.
Памятка для решения уравнений:
— назвать, что известно и что неизвестно
— вспомнить правило нахождения неизвестного числа
— найти неизвестное число
Как оформлять уравнения
Ответ многие учителя не требуют записывать.
Но что делать, если запомнить эти компоненты не удаётся? И нужно ли это для решения?
Метод, который не раз выручал меня в школе
Допустим, надо решить такое уравнение. Числа могут быть любые, здесь важно усвоить принцип решения.
Представляем себе это уравнение в простых числах. Подставляем вместо сложных чисел простые. Например: 1+2=3.
Как будем находить число 2? От 3 надо отнять 1. А значит, Х находим также: от 18593 отнимем 3187.
Теперь возьмём уравнение на вычитание. Вместо сложных чисел подставляем в своём воображении более простые. Например: 3-1=2.
Неизвестное у нас число 3. Закроем его пальцем и подумаем, как его найти. Для этого нужно к 2 прибавить 1. Снова вернёмся к первоначальному примеру и обратно переводим простые числа в сложные.
Попробуем теперь по этому методу решить уравнение на деление. Чему равен Х?
Если представить это уравнение в более понятных числах, то решить его будет проще. 6:2=3. Неизвестное у нас 6. Как его найти?
Чтобы получить 6, надо 3 умножить
на 2. Значит, Х = 120 умножить на 8.
Пробуем решить уравнение посложнее с умножением.
Упрощаем его до вида 6 • Х = 30000
Как найти Х? Тут часто и возникают трудности. То ли умножить, то ли разделить, то ли сложить. Подставляем более простые числа: 3 • 2 = 6.
Выполняем проверку, чтобы убедиться, что не допустили ошибок.
Итак, чтобы решить уравнение, надо в уме подставить вместо трудных чисел более простые. Решить сначала простой пример, и по аналогии с ним решить уравнение.
Когда я показываю этот метод своим ученикам, ошибок в решении уравнений они больше не делают. И заметьте, никаких уменьшаемых, множителей и делителей запоминать не нужно. Главное, чтобы подстановка простого примера была в уме, а не в чистовике. И не забывать про правильное оформление уравнений (на самом первом фото в статье).
Ставьте 👍 «лайк», если это было для вас полезно.
Подписывайтесь, на канале много полезной информации для школьников.
Как решить любую задачу? Часть 1. Алгебра
Придумывать новое решение самостоятельно – это тоже навык, который надо развивать. Нужно привыкнуть не бояться нового, уметь задавать себе правильные вопросы и лояльно относиться к своим ошибкам. В этой статье я написала, что помогает лично мне и моим ученикам решать новые задачи.
Предупреждаю: это всё работает только если вы знаете необходимую теорию. То есть уметь отличать рубанок от ножовки всё-таки надо. 🙂
5 принципов которые помогут решить задачу:
Если закрыта одна дверь, открыта другая. Не циклись на одной мысли. Возможно, к решению можно подойти вообще с другой стороны. Но перед тем как зачеркивать очередную попытку решения – внимательно проверь, может быть ты просто сделал в нем какую-то простенькую ошибку и поэтому не получается дорешать до конца?
8 вопросов, которые помогут решить почти любое задание в алгебре
Решая задачу, мы ищем ответ на вопрос задания – нужное значение переменной, интервал решений или еще что-то в этом роде. И чтобы прийти к ответу на этот главный вопрос нужно уметь задавать себе промежуточные, опорные вопросы, которые могут натолкнуть на правильный путь рассуждений. Вот эти вопросы:
1. Что передо мной (уравнение, неравенство, выражение)? Как обычно решается такой тип задач?
— Что передо мной?
— Квадратное неравенство.
— Как решаются квадратные неравенства?
— Методом интервалов.
\(x∈[-10;10]\)
Пример 2: Решите уравнение \(\cos\) \(\frac<π(x-7)><3>\) \(=\) \(\frac<1><2>\)
— Что передо мной?
— Простейшее тригонометрическое уравнение.
\(\frac<π(x-7)><3>\) \(=±\) \(\frac<π><3>\) \(+2πn,n∈Z\)
— А теперь что передо мной?
— Хм… Выглядит странно, но похоже на линейное уравнение, так как тут только одна переменная (\(x\)) и она в первой степени.
— Как решаются линейные уравнения?
— Нужно избавиться от знаменателей, раскрыть все скобки и перенести известные вправо, а неизвестные влево, в общем, привести уравнение к виду \(x=[число]\).
2. Решал ли я похожие задачи? Как я их решал?
— Что передо мной?
— Тригонометрическое уравнение (не простейшее).
— Как обычно решаются тригонометрические уравнения?
— Уравнение преобразовывается с помощью формул, пока невозможно будет сделать замену. Очевидно, что тут сразу можно сделать замену.
Получилось кубическое уравнение.
— Решал ли я похожие задачи? Как я их решал?
— Обычно кубические уравнения я решал либо методом группировки, либо делением многочлена на многочлен.
3. Какие формулы я вижу / какие формулы можно применить? Что надо сделать, чтоб их можно было применить?
— Какие формулы я тут вижу?
— Полностью – никаких. Но вот такое же произведение синус на косинус есть в формуле двойного угла синуса:
4. Какие «неслучайности» я вижу? Как их можно использовать?
— Какие «неслучайности» я вижу?
— Очевидно, что выражения \((4x-8)\) и \((x-8)\) с той и другой стороны – это неспроста.
— Как их можно использовать?
— Поделить на эти выражения нельзя. Можно попробовать перенести то, что стоит справа в левую часть.
Теперь можно одинаковые выражения вынести за скобку.
— Какие «не случайности» можно заметить?
— И \(9\), и \(27\) являются степенями тройки: \(3^2=9\), \(3^3=27\).
— Как это можно использовать?
— Можно заменить \(9\) на \(3^2\), а \(27\) на\( 3^3\), вот так:
А теперь можно применить свойство степеней: \((a^n)^m=a^
5. Что я в принципе могу сделать? Какие преобразования допустимы/возможны?
— Что можно сделать с этим выражением?
— Можно вынести множители из-под знака корня.
— Какие еще преобразования здесь возможны?
— Можно вынести за скобки \(4\sqrt<2>\).
— Что еще можно сделать?
— Применить формулу двойного угла \(\cos2α=1-2\sin^2α \)
6. Что мне мешает? Как можно сделать выражение/уравнение/неравенство проще? Как мне было бы удобнее? Что я могу сделать, чтоб стало удобнее?
— Как можно сделать уравнение сильно проще?
— Если избавиться от корня, то уравнение станет проще.
— Как можно избавиться от корня?
— Можно возвести обе части уравнения в квадрат.
— Как можно упростить уравнение?
— Можно избавиться от знаменателя.
— Как обычно избавляются от знаменателя?
— Умножением обеих частей уравнения на наименьший общий знаменатель.
— Как было бы удобнее?
— Было бы удобнее, чтоб аргументы у логарифмов были одинаковые.
— Что надо сделать, чтоб аргументы у логарифмов были одинаковые?
— Вынести квадрат вперед и каким-то образом перевернуть дробь.
— Как можно перевернуть дробь?
— Можно использовать степень \(-1\).
— Что можно сделать теперь?
— Логарифмы полностью одинаковые значит можно либо сделать замену, либо вынести их за скобку.
7. Чего от меня хочет задача? Когда будет выполняться условие задачи?
Допустим, вы никогда не сталкивались с дробными неравенствами или забыли, как их решать. Давай просто порассуждаем.
— Чего от меня хочет задача?
— Чтоб левая часть была положительна.
— А когда будет положителен числитель?
— Когда икс больше трех. Если же икс меньше трех, то числитель будет иметь знак минус.
— Тот же вопрос про знаменатель?
— Знаменатель положителен при иксе большем \(1\), и отрицателен при иксе меньше \(1\).
— Так когда же будет выполняться условие задачи?
— При иксе большем \(3\) (там в дроби и сверху и снизу плюс) и при иксе меньше \(1\) (в этом случае и числитель, и знаменатель имеют знак минус).
— Чего от меня хочет задача?
— Чтоб я нашел такие иксы, при которых слева – ноль.
— А что у нас стоит слева?
— Сумма двух квадратов.
— В каком случае сумма квадратов будет равняться нулю?
— Хм… Квадрат не может быть отрицательным, он всегда больше либо равен нуля. А мы складываем два таких выражения. Значит, нам нужны такие иксы, при которых оба квадрата ОДНОВРЕМЕННО обратятся в ноль, потому что в остальных случаях сумма будет больше нуля.
8. Могу ли я сделать какую-нибудь замену?
— (вспоминаем предыдущие пункты) Какие неслучайности я вижу?
— В скобке вторая дробь – это перевернутая первая.
— Как это можно использовать?
— Ну…
— Какие преобразования тут возможны в принципе?
— О! Можно перенести всё влево и разложить на множители по формуле разности квадратов!
— Что можно теперь сделать?
— Можно привести выражения в скобках к общему знаменателю.
Итого: приучайтесь рассуждать в математике. Не мыслите шаблонами, а ищите путь. И написанные выше вопросы вам в этом помогут. Успешных решений!
Решение сложных уравнений. 3 класс.
Овладение детьми способом решения уравнений в начальной школе создает прочную основу для дальнейшего обучения алгебры, химии, физики и других предметов.
Начиная с 3-го класса, ученикам встречаются сложные уравнения, но справиться с ними очень просто.
Дети уже умеют решать простые уравнения, читай об этом здесь.
А эта статья будет посвящена решению сложных уравнений в 2-3 действия.
Очень часто родители, желая помочь, объясняют так: вот смотри, сейчас вот это число перенести в другую часть от знака равенства, надо поменять знак на противоположный: было умножение, меняем на деление; было сложение меняем на вычитание.
В начальной школе это объяснение не срабатывает, т.к. ребенок не знаком с законами алгебры.
Как сложное уравнение привести к тому, которые мы уже умеем решать, а именно к уравнению в 1 действие?
Рассмотрим уравнение в 2 действия:
х + 56 = 98 — 2 — оно достаточно легкое.
Здесь особого труда не будет в решении, потому что ребенок сразу догадается, что сначала надо 98-2.
х + 56 = 98 — 2
х + 56 = 96 – это простое уравнение. А его решаем очень быстро!
Сейчас мы рассмотрим уравнение:
Такое уравнение можно решить несколькими способами.
А когда к х + 5 – это число тоже известно.
Мы видим, что у нас получилось самое простое уравнение в 1 действие.
2 • b = 30
А чтобы найти а, нам нужно 30 : на 2.
А b не что иное, как х + 5.
х + 5 = 30 : 2
х + 5 = 15
х = 15 – 5
х = 10
Проверку делаем как обычно: переписываем первое уравнение: 2 • (10 + 5) = 30.
30 – переписываем, а левую часть считаем — будет 30.
30 = 30, значит, уравнение решили правильно.
При решении таких сложных уравнений самое главное – понять, что заменить на другое неизвестное число. Когда в уравнении всего 2 действия – это очень просто.
Наше уравнение 2 • (х + 5) = 30 читаем так: число 2 умножить на сумму х и пяти, получится 30. В данном случае – нам неизвестна сумма, чтобы ее найти, надо 30:2.
48 : (16 – а) = 4.
Если опять заменять часть уравнения другим неизвестным числом, можно запутаться. Поэтому легче использовать взаимосвязи компонентов и результата действия: число 48 разделить на разность.
Нам неизвестна разность, поэтому сначала нужно узнать чему она равна. Надо 48 : 4.
16 — а = 48 : 4
16 — а = 12 – это простое уравнение.
а = 16 — 12
а = 4
Проверка: 48 : (16 — 4) = 4
Давайте посмотрим еще одно:
Из 96 надо вычесть разность с и 16. Чтобы найти разность, надо 96-94.
Проверка: 96 — (16 — 14) = 94
А сейчас мы переходим к тем уравнениям, у которых не 2, а 3 действия. Как же нам поступать в этом случае? При решении таких сложных уравнения используем знания порядка выполнения действий в выражениях со скобками и без них.
Рассмотрим уравнение: 36 – (8 • у + 5) = 7
Прежде всего, нужно внимательно оценить левую часть уравнения: ту, которая с неизвестным числом. Вы должны четко себе представить какое вы будете делать действие первым, какое – вторым, какое – третьим: сначала делается умножение, потом сложение и последним – вычитание.
И вот то, которое вы будете делать третьим, с него и начнем, т.е. начинаем упрощать уравнение с последнего действия. Последнее действие – вычитание. С него и начнем: из числа 36 вычесть то, что в скобках и получим 7.
Значит, то что в скобках – вычитаемое, чтобы его найти, надо 36 — 7.
По правилам математики в данной записи скобки – не ставим.
8 • у + 5 = 29 – уравнение сложное. Нужно его упростить. Данное уравнение читаем так: к произведению 8 и у прибавили 5 и получилось 29. Нам неизвестно произведение, чтобы его найти, надо 29-5.
8 • у = 24 – это уравнение простое.
Итак: 7 = 7. Значит, уравнение решили правильно.
(36 + d) : 4 + 8 = 18. Определяем порядок действий: первое – сложение в скобках, второе – деление, третье сложение вне скобок. Значит, все, что до 8 – это первое слагаемое, чтобы его найти, надо 18 — 8
(36 + d) : 4 = 10 – уравнение сложное, теперь последнее действие — :, значит
36 + d = 40 – уравнение простое и его мы решаем легко!
Для удобства и быстроты решения сложных уравнений можете пользоваться данной памяткой
Дело в том, что при кажущейся сложности, если внимательно изучить все приемы, которые я вам сегодня показала, эти уравнения дети будете щелкать как семечки. Обязательно напишите в комментариях, какой способ вам более удобен.
Насколько публикация полезна?
Нажмите на звезду, чтобы оценить!
Средняя оценка 5 / 5. Количество оценок: 57
Решение простых линейных уравнений
Понятие уравнения
Понятие уравнения обычно проходят в самом начале школьного курса алгебры. Его определяют, как равенство с неизвестным числом, которое нужно найти.
В школьной программе за 7 класс впервые появляется понятие переменных. Их принято обозначать латинскими буквами, которые принимают разные значения. Исходя из этого можно дать более полное определение уравнению.
Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство.
Например, возьмем выражение 2 + 4 = 6. При вычислении левой части получается верное числовое равенство, то есть 6 = 6.
Уравнением можно назвать выражение 2 + x = 6, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.
Корень уравнения — то самое число, которое при подстановке на место неизвестной уравнивает выражения справа и слева.
Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.
Решить уравнение значит найти все возможные корни или убедиться, что их нет.
Решить уравнение с двумя, тремя и более переменными — это два, три и более значения переменных, которые обращают данное выражение в верное числовое равенство.
Какие бывают виды уравнений
Уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные.
Особенность преобразований алгебраических уравнений в том, что в левой части должен остаться многочлен от неизвестных, а в правой — нуль.
