стандартная ошибка что показывает

Понятие об ошибке выборки.

Поможем написать любую работу на аналогичную тему

Стандартная ошибка статистики, т.е. оценка стандартного отклонения ее выборочного распределения, приближенно показывает, насколько значение статистики может отличаться от своего среднего значения (параметра генеральной совокупности).

Стандартная ошибка среднего (или просто стандартная ошибка) приближенно показывает, насколько ее выборочная средняя (случайная наблюдаемая величина) отличается от среднего генеральной совокупности μ (фиксированная неизвестная величина):

(7.1)

Стандартная ошибка уменьшается с увеличением размера выборки n (при прочих равных условиях), отражая тот факт, что большая по размеру выборка содержит больше информации и таким образом достигается большая точность.

Когда объем генеральной совокупности настолько мал, что выборка составляет достаточно большую часть генеральной совокупности, стандартную ошибку можно уменьшить, введя в формулу корректирующий (поправочный) коэффициент для конечной совокупности, чтобы получить уточненную (откорректированную) стандартную ошибку:

(7.2)

Кроме того, формулу (7.1) используют повторной выборке, а формулу (7.2) – для бесповторной, однако, если объем выборочной совокупности достаточно большой, то поправочный коэффициент не играет большой роли и стандартная ошибка для бесповторной выборки определяется по формуле (7.1).

Для измерения стандартной ошибки доли альтернативного признака применяют другие формулы. При повторной выборке:

(7.3)

При бесповторной выборке:

(7.4)

Теоретическую (идеальную) генеральную совокупность можно определить; как очень большую, иногда предполагаемую (воображаемую) генеральную совокупность, которую представляет ваша выборка. Если вас интересует теоретическая генеральная совокупность, не используйте поправку на конечность генеральной совокупности. С другой стороны, если необходимо сделать вывод об основе выборки, не выходя за ее пределы, то поправка может быть полезной, так как ее использование уменьшает вариацию системы. Если есть сомнения, лучше не использовать поправку.

Стандартная ошибка доли показывает неопределенность, или изменчивость, в наблюдаемой доле , а стандартная ошибка среднего–неопределенность в наблюдаемой частоте х.

Доверительным интервалом называют интервал, рассчитанный из данных таким образом, что существует известная вероятность включения интересующего вас (неизвестного) параметра генеральной совокупности в интервал, и эта вероятность интерпретируется с точки зрения случайного эксперимента начинающегося с извлечения случайной выборки. Границы доверительного интервала определяются на основе точечной оценки и предельной ошибки выборки, которая равна произведению стандартной ошибки и — критерия Стьюдента. Предельная ошибка выборки показывает максимально возможную ошибку для принятой вероятности, а доверительное число – как соотносятся предельная и стандартная ошибки.

(7.3)

Вероятность того, что параметр совокупности будет принадлежать доверительному интервалу называют уровнем доверительности, который обычно устанавливают равным 95%, хотя часто используют и другие уровни – 90; 99; 99,9%. Чем выше уровень доверительности, тем шире (а значит, и менее полезен) доверительный интервал. Приблизительная обобщенная формулировка утверждения о доверительном интервале имеет следующий вид: мы уверены на 95%, что значение параметра генеральной совокупности находится между значением оценки минус две стандартные ошибки оценки и значением оценки плюс две стандартные ошибки оценки.

Это утверждение основано на том факте, что при нормальном распределении с вероятностью 0,95 следует ожидать значения на расстоянии , т.е. приблизительно два стандартных отклонения от среднего.

Формулировка утверждения о двустороннем 95% доверительном интервале для среднего генеральной совокупности имеет следующий вид:

мы уверены, на 95%, что среднее генеральной совокупности m находится между и , где значение t берется из t-таблицы.

(7.4)

Формулировка утверждения о двустороннем 95% доверительном интервале для генеральной доли имеет следующий вид:

мы уверены на 95%, что доля интересующего нас свойства в генеральной совокупности р находится между и , где значение t берется из t-таблицы.

(7.5)

Чтобы получить доверительный уровень, отличный от 95%, следует просто при построении доверительного интервала использовать соответствующее значение. t-таблицу используют для коррекции дополнительной неопределенности, обусловленной тем, что вместо неизвестного точного значения изменчивости генеральной совокупности используют оценку (стандартную ошибку). Когда вы работаете с бесповторной выборкой размера п, число степеней свободы, равное , представляет собой количество независимых элементов информации, использованных при вычислении стандартной ошибки (поскольку при вычислении стандартного отклонения из наблюдаемых значений вычитают среднее). Если известно точное значение стандартной ошибки, используют t-значение для бесконечного числа степеней свободы.

Для того чтобы использование доверительного интервала было корректным, необходимо выполнение двух следующих условий:

(1) данные должны представлять собой случайную выборку из рассматриваемой генеральной совокупности;

(2) измеренные значения должны подчиняться нормальному распределению.

Первое условие гарантирует, что данные правильно представляют неизвестный параметр, а второе дает основание использовать t-таблицу для вычисления вероятности.

Односторонний доверительный интервал с известной доверительностью указывает, что среднее генеральной совокупности либо не меньше, либо не больше некоторого вычисленного значения. Граничное значение для одностороннего доверительного интервала вычисляется таким же образом, как и для двустороннего интервала, только t-значение для двустороннего интервала заменяется на t-значение для одностороннего интервала и выбирается граничная точка интервала так, чтобы построенный односторонний интервал включал выборочное среднее .

При использовании одностороннего интервала вы должны быть уверены, что независимо от поведения данных вы будете использовать односторонний интервал с той же стороны (т.е. открытый в сторону больших значений или открытый в сторону меньших значений). В противном случае использование одностороннего доверительного интервала некорректно. При наличии сомнений лучше использовать двусторонний интервал. Утверждение об одностороннем доверительном интервале формулируется следующим образом:

мы уверены на 95%, что среднее генеральной совокупности не меньше, чем ; или мы уверены на 95%, что среднее генеральной совокупности не больше, чем .

Интервал предсказания позволяет использовать данные выборки для предсказания с известной вероятностью значения нового наблюдения при условии, что это новое наблюдение получено тем же способом, что и предшествующие. В качестве меры неопределенности здесь используется стандартная ошибка предсказания , мера изменчивости расстояния между средним значением выборки и новым наблюдением. Интервал предсказания строят тем же способом, что и доверительный интервал; просто заменяют стандартную ошибку среднего на, стандартную ошибку предсказания. Формулировка утверждения об интервале предсказания (двустороннем) для значения нового наблюдения будет следующей:

Мы уверены на 95%, что новое наблюдение будет находиться между и .

Формулировка утверждения об интервале предсказания (одностороннем) для значения нового наблюдения будет такой:

Мы уверены на 95%, что новое наблюдение будет не меньше, чем ; или мы уверены на 95%, что новое наблюдение будет не больше, чем .

Выбирая соответствующие t-значение из таблицы, интервалы предсказания для уровней доверительности, отличных от 95%, необходимо помнить, что доверительный интервал дает информацию о среднем генеральной совокупности, в то время как интервал предсказания дает информацию о единственном наблюдении, случайно выбранном из той же генеральной совокупности.

Источник

Стандартная ошибка среднего и стандартного отклонения: разница

Опубликовано 30.06.2021 · Обновлено 30.06.2021

Стандартное отклонение (SD), измеряет количество изменчивости или дисперсии, из отдельных значений данных, к среднему значению, в то время как стандартная ошибка среднего (SEM) мер, как далеко образец среднее (среднее) данных, вероятно, будет от истинного среднего значения населения. SEM всегда меньше SD.

Ключевые выводы

SEM против SD

Стандартное отклонение и стандартная ошибка используются во всех типах статистических исследований, включая исследования в области финансов, медицины, биологии, инженерии, психологии и т. Д. В этих исследованиях стандартное отклонение (SD) и расчетная стандартная ошибка среднего (SEM) ) используются для представления характеристик данных выборки и объяснения результатов статистического анализа. Однако некоторые исследователи иногда путают SD и SEM. Таким исследователям следует помнить, что расчеты SD и SEM включают разные статистические выводы, каждый из которых имеет свое значение. SD – это разброс отдельных значений данных.

Другими словами, SD указывает, насколько точно среднее значение представляет данные выборки. Однако значение SEM включает статистический вывод, основанный на распределении выборки. SEM – это стандартное отклонение теоретического распределения выборочных средних (выборочное распределение).

Расчет стандартного отклонения

Формула SD требует нескольких шагов:

Стандартная ошибка среднего

SEM рассчитывается путем деления стандартного отклонения на квадратный корень из размера выборки.

Стандартная ошибка дает точность выборочного среднего путем измерения изменчивости выборочного среднего от образца к образцу. SEM описывает, насколько точное среднее значение выборки является оценкой истинного среднего значения совокупности. По мере увеличения размера выборки данных SEM уменьшается по сравнению с SD; следовательно, по мере увеличения размера выборки среднее значение выборки оценивает истинное среднее значение генеральной совокупности с большей точностью. Напротив, увеличение размера выборки не обязательно делает SD больше или меньше, это просто становится более точной оценкой SD населения.

Стандартная ошибка и стандартное отклонение в финансах

В финансах стандартная ошибка средней дневной доходности актива измеряет точность выборочного среднего как оценки долгосрочной (постоянной) средней дневной доходности актива.

С другой стороны, стандартное отклонение доходности измеряет отклонения индивидуальных доходов от среднего значения. Таким образом, SD является мерой волатильности и может использоваться в качестве меры риска для инвестиций. Активы с более высокими ежедневными движениями цен имеют более высокое SD, чем активы с меньшими ежедневными движениями. Предполагая нормальное распределение, около 68% дневных изменений цен находятся в пределах одного стандартного отклонения от среднего, при этом около 95% дневных изменений цен находятся в пределах двух стандартных значений среднего.

Источник

Стандартная ошибка средней арифметической

Среднее арифметическое, как известно, используется для получения обобщающей характеристики некоторого набора данных. Если данные более-менее однородны и в них нет аномальных наблюдений (выбросов), то среднее хорошо обобщает данные, сведя к минимуму влияние случайных факторов (они взаимопогашаются при сложении).

Когда анализируемые данные представляют собой выборку (которая состоит из случайных значений), то среднее арифметическое часто (но не всегда) выступает в роли приближенной оценки математического ожидания. Почему приближенной? Потому что среднее арифметическое – это величина, которая зависит от набора случайных чисел, и, следовательно, сама является случайной величиной. При повторных экспериментах (даже в одних и тех же условиях) средние будут отличаться друг от друга.

Для того, чтобы на основе статистического анализа данных делать корректные выводы, необходимо оценить возможный разброс полученного результата. Для этого рассчитываются различные показатели вариации. Но то исходные данные. И как мы только что установили, среднее арифметическое также обладает разбросом, который необходимо оценить и учитывать в дальнейшем (в выводах, в выборе метода анализа и т.д.).

Интуитивно понятно, что разброс средней должен быть как-то связан с разбросом исходных данных. Основной характеристикой разброса средней выступает та же дисперсия.

Дисперсия выборочных данных – это средний квадрат отклонения от средней, и рассчитать ее по исходным данным не составляет труда, например, в Excel предусмотрены специальные функции. Однако, как же рассчитать дисперсию средней, если в распоряжении есть только одна выборка и одно среднее арифметическое?

Расчет дисперсии и стандартной ошибки средней арифметической

Чтобы получить дисперсию средней арифметической нет необходимости проводить множество экспериментов, достаточно иметь только одну выборку. Это легко доказать. Для начала вспомним, что средняя арифметическая (простая) рассчитывается по формуле:

где x_i – значения переменной,
n – количество значений.

Теперь учтем два свойства дисперсии, согласно которым, 1) — постоянный множитель можно вынести за знак дисперсии, возведя его в квадрат и 2) — дисперсия суммы независимых случайных величин равняется сумме соответствующих дисперсий. Предполагается, что каждое случайное значение x_i обладает одинаковым разбросом, поэтому несложно вывести формулу дисперсии средней арифметической:

Используя более привычные обозначения, формулу записывают как:

где σ 2 – это дисперсия, случайной величины, причем генеральная.

На практике же, генеральная дисперсия известна далеко не всегда, точнее совсем редко, поэтому в качестве оной используют выборочную дисперсию:

Стандартное отклонение средней арифметической называется стандартной ошибкой средней и рассчитывается, как квадратный корень из дисперсии.

Формула стандартной ошибки средней при использовании генеральной дисперсии

Формула стандартной ошибки средней при использовании выборочной дисперсии

Последняя формула на практике используется чаще всего, т.к. генеральная дисперсия обычно не известна. Чтобы не вводить новые обозначения, стандартную ошибку средней обычно записывают в виде соотношения стандартного отклонения выборки и корня объема выборки.

Назначение и свойство стандартной ошибки средней арифметической

Стандартная ошибка средней много, где используется. И очень полезно понимать ее свойства. Посмотрим еще раз на формулу стандартной ошибки средней:

Числитель – это стандартное отклонение выборки и здесь все понятно. Чем больше разброс данных, тем больше стандартная ошибка средней – прямо пропорциональная зависимость.

Посмотрим на знаменатель. Здесь находится квадратный корень из объема выборки. Соответственно, чем больше объем выборки, тем меньше стандартная ошибка средней. Для наглядности изобразим на одной диаграмме график нормально распределенной переменной со средней равной 10, сигмой – 3, и второй график – распределение средней арифметической этой же переменной, полученной по 16-ти наблюдениям (которое также будет нормальным).

Судя по формуле, разброс стандартной ошибки средней должен быть в 4 раза (корень из 16) меньше, чем разброс исходных данных, что и видно на рисунке выше. Чем больше наблюдений, тем меньше разброс средней.

Казалось бы, что для получения наиболее точной средней достаточно использовать максимально большую выборку и тогда стандартная ошибка средней будет стремиться к нулю, а сама средняя, соответственно, к математическому ожиданию. Однако квадратный корень объема выборки в знаменателе говорит о том, что связь между точностью выборочной средней и размером выборки не является линейной. Например, увеличение выборки с 20-ти до 50-ти наблюдений, то есть на 30 значений или в 2,5 раза, уменьшает стандартную ошибку средней только на 36%, а со 100-а до 130-ти наблюдений (на те же 30 значений), снижает разброс данных лишь на 12%.

Лучше всего изобразить эту мысль в виде графика зависимости стандартной ошибки средней от размера выборки. Пусть стандартное отклонение равно 10 (на форму графика это не влияет).

Видно, что примерно после 50-ти значений, уменьшение стандартной ошибки средней резко замедляется, после 100-а – наклон постепенно становится почти нулевым.

Таким образом, при достижении некоторого размера выборки ее дальнейшее увеличение уже почти не сказывается на точности средней. Этот факт имеет далеко идущие последствия. Например, при проведении выборочного обследования населения (опроса) чрезмерное увеличение выборки ведет к неоправданным затратам, т.к. точность почти не меняется. Именно поэтому количество опрошенных редко превышает 1,5 тысячи человек. Точность при таком размере выборки часто является достаточной, а дальнейшее увеличение выборки – нецелесообразным.

Подведем итог. Расчет дисперсии и стандартной ошибки средней имеет довольно простую формулу и обладает полезным свойством, связанным с тем, что относительно хорошая точность средней достигается уже при 100 наблюдениях (в этом случае стандартная ошибка средней становится в 10 раз меньше, чем стандартное отклонение выборки). Больше, конечно, лучше, но бесконечно увеличивать объем выборки не имеет практического смысла. Хотя, все зависит от поставленных задач и цены ошибки. В некоторых опросах участие принимают десятки тысяч людей.

Дисперсия и стандартная ошибка средней имеют большое практическое значение. Они используются в проверке гипотез и расчете доверительных интервалов.

Источник

Что такое стандартная ошибка в статистике?

Стандартная ошибка (SE) статистики равна приблизительное стандартное отклонение статистической выборки населения. … В статистике выборочное среднее отклоняется от фактического среднего для генеральной совокупности; это отклонение представляет собой стандартную ошибку среднего.

Кроме того, как найти стандартную ошибку графика?

Стандартная ошибка рассчитывается по формуле деление стандартного отклонения на квадратный корень из числа измерений, составляющих среднее значение (часто обозначается буквой N). В этом случае было выполнено 5 измерений (N = 5), поэтому стандартное отклонение делится на квадратный корень из 5.

Что означает стандартная ошибка 2?

Стандартное отклонение говорит нам, сколько вариаций мы можем ожидать в популяции. Мы знаем из эмпирического правила, что 95% значений будут находиться в пределах 2 стандартных отклонений от среднего. … 95% будут находиться в пределах 2 стандартных ошибок, и около 99.7% средних значений выборки будут находиться в пределах 3 стандартных ошибок среднего значения генеральной совокупности.

Также нужно знать, что означает стандартная ошибка? SEM = стандартная ошибка среднего (символ σ_Икс).

Что считается хорошей стандартной ошибкой?

Что такое хорошая стандартная ошибка?

Что показывают стандартные планки погрешностей?

Что такое низкая стандартная ошибка среднего?

Низкая стандартная ошибка означает относительно меньший разброс в распределении выборки. Стандартная ошибка указывает на вероятную точность выборочного среднего по сравнению со средним по генеральной совокупности. Стандартная ошибка уменьшается по мере увеличения размера выборки и приближения к размеру генеральной совокупности.

Что такое большая стандартная ошибка?

Что из перечисленного называется стандартной ошибкой?

Стандартное отклонение выборочного распределения называется стандартной ошибкой. … Поскольку параметры генеральной совокупности могут быть определены только путем выборочного обследования, следовательно, они, как правило, неизвестны, и фактическая разница между оценкой выборки и параметром совокупности не может быть измерена.

Что такое маленькая стандартная ошибка?

Что означает режим?

Таблица вероятностных и статистических символов

Что считается небольшой стандартной ошибкой?

Что означает стандартная ошибка 0.5?

Стандартная ошибка применяется к любой нулевой гипотезе относительно истинного значения коэффициента. Таким образом, распределение, которое имеет среднее значение 0 и стандартную ошибку 0.5, равно распределение оцененных коэффициентов при нулевой гипотезе о том, что истинное значение коэффициента равно нулю.

Что мне следует использовать: стандартную ошибку или стандартное отклонение?

Итак, если мы хотим сказать, насколько разбросаны некоторые измерения, мы использовать стандартное отклонение. Если мы хотим указать неопределенность оценки среднего измерения, мы указываем стандартную ошибку среднего. Стандартная ошибка наиболее полезна как средство вычисления доверительного интервала.

Что произойдет, если стандартные планки погрешностей перекрываются?

Планки погрешностей SEM позволяют количественно определить, насколько точно вы знаете среднее значение, принимая во внимание как SD, так и размер выборки. … Если две планки ошибок SEM перекрываются, а размеры выборки равны или почти равны, тогда вы знайте, что значение P (намного) больше 0.05, поэтому разница не является статистически значимой..

Какой тип планок погрешностей я должен использовать?

Какой тип шкалы ошибок следует использовать? Правило 4: поскольку биологи-экспериментаторы обычно пытаются сравнить экспериментальные результаты с контрольными, обычно целесообразно показать планки выводимых ошибок, например SE или CI, а не SD.

Как вы интерпретируете стандартную ошибку?

То есть стандартная ошибка равно стандартному отклонению, деленному на квадратный корень из размера выборки, п. Это показывает, что чем больше размер выборки, тем меньше стандартная ошибка. … Стандартная ошибка среднего может дать приблизительную оценку интервала, в который, вероятно, попадет среднее значение генеральной совокупности.

Что означает стандартная ошибка 0.1?

A стандартная ошибка из 0 означает что в статистике нет случайных ошибка. • Чем больше стандартная ошибка, тем менее точна статистика. Под этим подразумевается идея о том, что все, что мы вычисляем в выборке данных, подвержено случайным Ошибки.

Что такое 95% доверительный интервал?

Строго говоря, 95% доверительный интервал означает, что если бы мы взяли 100 различных образцов и вычислили 95% доверительный интервал для каждого образца, то приблизительно 95 из 100 доверительных интервалов будут содержать истинное среднее значение (μ). … Следовательно, 95% доверительный интервал вероятный диапазон истинного, неизвестного параметра.

Как вы интерпретируете стандартную ошибку наклона?

Стандартная ошибка наклона регрессии s (также называемая стандартной ошибкой оценки) представляет собой среднее расстояние, на которое отклоняются ваши наблюдаемые значения. от линии регрессии. Чем меньше значение «s», тем ближе ваши значения к линии регрессии.

Какая польза от стандартной ошибки?

Утилиты стандартной ошибки. Стандартная ошибка (S.E) равна мера изменчивости статистики. Это полезно при оценке и проверке гипотез. Стандартная ошибка используется для определения эффективности и согласованности статистики в качестве средства оценки.

В чем важность стандартной ошибки?

Стандартные ошибки важны потому что они отражают, сколько колебаний выборки покажет статистика. Статистические данные, используемые для построения доверительных интервалов и проверки значимости, основаны на стандартных ошибках. Стандартная ошибка статистики зависит от размера выборки.

Как узнать, значительна ли стандартная ошибка?

Стандартная ошибка определяет насколько изменчивость «окружает» оценку коэффициента. Коэффициент считается значимым, если он не равен нулю. Типичное практическое правило состоит в том, что вы делаете примерно два стандартных отклонения выше и ниже оценки, чтобы получить 95% доверительный интервал для оценки коэффициента.

Источник