сплошному проводнику сообщают электрический заряд докажите что
Проводники в электрическом поле
Заряды в веществе бывают свободными и связанными. Свободные заряды могут без затраты энергии двигаться по объему тела, участвуют в хаотическом движении и под действием электрических сил преимущественно движутся вдоль электрического поля.
Связанные заряды принадлежат данной молекуле и без больших затрат энергии не могут ее покинуть. В зависимости от концентрации свободных зарядов различают три типа веществ – проводники диэлектрики и полупроводники.
Проводник – вещество с большой концентрацией свободных зарядов. К проводникам относятся все металлы в жидком и твердом состояниях, водные растворы солей и кислот и многие другие вещества.
Если поместить проводник во внешнее электростатическое поле или зарядить его, то под действием поля свободные заряды в проводнике придут в движение. Перемещение зарядов продолжается до тех пор, пока не установится равновесное распределение зарядов, при котором электростатическое поле внутри проводника не станет равным нулю. Если бы поле не было равно нулю, то в проводнике возникло бы упорядоченное движение зарядов без затраты энергии от внешнего источника, что противоречит закону сохранения энергии.
Вектор напряженности поля на внешней поверхности проводника направлен по нормали к каждой точке его поверхности. Если бы существовала касательная составляющая поля, то заряды перемещались бы вдоль поверхности проводника, что противоречило бы равновесному распределению зарядов.
Если проводнику сообщить некоторый заряд Q, то нескомпенсированные заряды располагаются только на поверхности проводника.
Напряженность электростатического поля у поверхности проводника определяется поверхностной плотностью зарядов:
где – диэлектрическая проницаемость среды, окружающей проводник.
Отсутствие поля внутри проводника означает, что потенциал внутри проводника и во всех точках его поверхности постоянен, т.е. поверхность проводника эквипотенциальна. Соединение заряженного проводника с другим проводником приведет к тому, что заряды между проводниками перераспределяться так, чтобы потенциалы проводников выровнялись. В этом состоит принцип “заземления”, т.е. соединения проводника с Землей: потенциал заземленного проводника будет равен потенциалу Земли.
На больших расстояниях от проводника эквипотенциальные поверхности имеют характерную для точечного заряда форму сферы. По мере приближения к проводнику эквипотенциальные поверхности становятся все более сходными с поверхностью проводника, которая является эквипотенциальной. Вблизи выступов эквипотенциальные поверхности располагаются гуще, значит, и напряженность поля здесь больше. Следовательно, плотность зарядов здесь особенно велика. К этому же выводу можно прийти, учтя, что из-за взаимного отталкивания заряды стремятся расположиться как можно дальше друг от друга.
Плотность зарядов при данном потенциале проводника растет с увеличением положительной кривизны (выпуклости) и убывает с увеличением отрицательной кривизны (вогнутости).
Если во внешнее электростатическое поле внести нейтральный проводник, то свободные заряды (электроны, ионы) будут перемещаться: положительные – по полю, отрицательные – против поля.
На одном конце проводника будет скапливаться избыток положительного заряда, на другом – отрицательного. Эти заряды называются индуцированными. Процесс будет происходить до тех пор, пока напряженность поля внутри проводника не станет равной нулю, а линии напряженности вне проводника – перпендикулярными его поверхности.
Нейтральный проводник, внесенный в электрическое поле, разрывает часть линий напряженности; они заканчиваются на отрицательных индуцированных зарядах и вновь начинаются на положительных. Явление перераспределения поверхностных зарядов на проводнике во внешнем электростатическом поле называется электростатической индукцией. Индуцированные заряды появляются на проводнике вследствие смещения их под действием поля, т.е. является поверхностной плотностью смещенных зарядов.
Так как в состоянии равновесия заряды внутри проводника отсутствуют, то создание внутри него полости не повлияет на конфигурацию расположения зарядов и тем самым на электростатическое поле. Следовательно, внутри полости поле будет отсутствовать. Если этот проводник с полостью заземлить, то потенциал во всех точках полости будет нулевым, т.е. полость полностью изолирована от влияния внешних электростатических полей. На этом основана электростатическая защита – экранирование тел, например электрических приборов, от влияния внешних электростатических полей. Вместо сплошного проводника для защиты может быть использована густая металлическая сетка. При этом поля по обе стороны оболочки не зависят друг от друга.
Полый проводник экранирует поле только внешних зарядов. Если заряды находятся внутри полости, то индуцированные заряды возникнут на внешней и внутренней поверхностях проводника. При этом заряды распределятся так, чтобы результирующее поле зарядов внутри полости и индуцированных зарядов в любой точке в толще проводника было равно нулю. Внутри полости поле не будет равно нулю.
Свойство зарядов располагаться на внешней поверхности проводника используется для устройства электростатических генераторов, предназначенных для накопления больших зарядов и достижения разности потенциалов в несколько миллионов вольт. Электростатические генераторы применяются в высоковольтных ускорителях заряженных частиц, а также в слаботочной высоковольтной технике.
Электрическое поле
Третий уровень
12.19. Зернышко риса притягивается к отрицательно заряженной эбонитовой палочке. Можно ли утверждать, что зернышко заряжено положительно? Обоснуйте свой ответ.
12.20. Две легкие одноименно заряженные гильзы из фольги подвешены на шелковых нитях одинаковой длины в одной точке. Что произойдет, если коснуться одной из гильз рукой?
12.21. Как с помощью заряженной эбонитовой палочки сообщить двум металлическим шарикам заряды разного знака, причем так, чтобы заряд самой палочки при этом не изменился?
12.22. На тонких шелковых нитях подвешены две одинаковые легкие бумажные гильзы. Одна из них заряжена, другая нет. Как определить, какая из них заряжена?
12.23. Почему стрелка электрометра отклоняется, если к нему поднести заряженное тело, не прикасаясь к электрометру?
12.24. Как изменится отклонение стрелки заряженного электрометра, если поднести к нему (не прикасаясь) тело с зарядом того же знака? противоположного знака?
12.25. Как с помощью отрицательно заряженной эбонитовой палочки определить знак заряда электроскопа, не прикасаясь палочкой к электроскопу?
12.26. Как с помощью отрицательно заряженного металлического шарика зарядить положительно другой такой же шарик, не изменяя заряда первого шарика?
12.27. Как с помощью отрицательно заряженной палочки зарядить положительно листочки электроскопа?
12.28. Почему незаряженные тела притягиваются к заряженным, независимо от знака их заряда?
12.29. Заряженную стеклянную палочку подносят поочередно к металлическим стержням А и Б (рис. 37), находящимся на диэлектрической поверхности. В каком случае сила притяжения между палочкой и стержнем больше?
12.30. Как изменится сила притяжения двух разноименно заряженных тел, если между ними поместить незаряженный металлический шар?
12.31. Сплошному проводнику сообщают электрический заряд. Докажите, что этот заряд распределится так, что электрического поля внутри проводника не будет.
12.32. Как известно, одноименные заряды отталкиваются. А могут ли два одноименно заряженных тела притягиваться друг к другу?
10 класс
§ 65. Проводники в электростатическом поле
Свободные заряды.
Что происходит с телами, если их зарядить или поместить в электрическое поле? Проще всего ответить на этот вопрос, если рассмотреть случай проводника. В проводниках, к которым в первую очередь относятся металлы, имеются заряженные частицы, которые способны перемещаться внутри проводника под действием внешнего электрического поля. По этой причине заряды этих частиц называют свободными. В металлах носителями свободных зарядов являются электроны. Свободные электроны участвуют в тепловом (хаотическом) движении, подобно молекулам газа, и могут перемещаться по всему объёму металла в любом направлении.
Электростатическое поле внутри проводника.
Обобщим основные свойства электростатического поля внутри проводника.
1. Пpu равновесии зарядов на проводнике поле внутри проводника отсутствует. Это связано с тем, что свободные электроны в металлическом проводнике, помещённом в электростатическое поле, под действием сил поля будут перемещаться в направлении, противоположном его напряжённости. На рисунке 9.45 изображён проводник ABCD, находящийся в однородном электростатическом поле, напряжённость которого направлена слева направо. На поверхности проводника AC появляется избыточный отрицательный заряд, а на другой, BD, — избыточный положительный заряд.
1 Утверждение об отсутствии поля внутри проводника справедливо как для незаряженного проводника, помещённого во внешнее электростатическое поле, так и для проводника, которому сообщён некоторый избыточный заряд.
В этом состоит явление электростатической индукции. Появившиеся на поверхности проводника заряды (их называют индуцированными) создают своё поле, которое накладывается на внешнее электростатическое поле и его компенсирует.
Для доказательства того факта, что внутри заряженного проводника или полости в проводнике электрическое поле отсутствует, Фарадей предложил прибор, называемый клеткой Фарадея (рис. 9.46).
Он состоит из двух цилиндров, выполненных из проволочной сетки и расположенных внутри друг друга на основании из формованного пластика. Внешний цилиндр является экраном. Он позволяет наблюдать за тем, что происходит внутри внутреннего цилиндра (собственно клетки). Клетка закреплена на изолированных стержнях (изоляторах). Разность потенциалов такой конструкции с Землёй была настолько сильной, что при приближении к ней тел, соединённых с земной поверхностью, с внешней поверхности клетки вылетали искры.
В одном из опытов Фарадей сам располагался внутри клетки с очень чувствительным электроскопом. При этом электроскоп внутри клетки не показывал никакого отклонения. Другими словами, внутри клетки не действуют никакие электрические силы, хотя на наружной поверхности накапливался значительный заряд. Так было убедительно доказано, что электростатического поля внутри проводника нет.
На этом свойстве основана так называемая электростатическая защита. Для того чтобы защитить чувствительные к электрическому полю приборы, их заключают в металлические ящики.
2. Рассмотрим более подробно ещё один вид электризации тел — электризацию через влияние. Для этого проведём опыт.
Исследования физических явлений опытным путём
При приближении наэлектризованного тела к лёгкому проводнику, например к лёгкому бузиновому цилиндру, подвешенному па нити, на нём появятся индуцированные заряды обоих знаков (рис. 9.47).
Заряд противоположного знака будет притягиваться к телу, а одноимённый — отталкиваться. Так как последний находится на стороне цилиндра, более удалённой от тела, то равнодействующей этих сил будет сила притяжения. Под действием этой силы цилиндр притянется к телу. При их соприкосновении индуцированный заряд противоположного знака нейтрализуется частью заряда тела, равного ему по величине. На цилиндре останется заряд того же знака, что и на теле. Так как цилиндр теперь имеет заряд одного знака с телом, то он оттолкнётся от тела, что и наблюдается на опыте.
3. Внутри проводника при равновесии зарядов не только напряжённость поля равна нулю, равен нулю и заряд. Весь статический заряд проводника сосредоточен на его поверхности.
Объяснить скапливание заряда на поверхности проводника одним отталкиванием одноимённых зарядов нельзя. Кавендиш экспериментально доказал, что заряд проводника целиком распределяется на его поверхности. Для этого он поместил заряженный проводящий шар на изолирующей подставке внутрь сферы, образованной двумя металлическими полусферами, плотно соединёнными друге другом.
В одной из полусфер было сделано маленькое отверстие, через которое можно было соединить заряженный шар и полусферы металлической проволокой (рис. 9.48).
После соединения шара и полусфер проволокой полусферы раздвигались и измерялся заряд шара. Он оказался равным нулю.
4. Силовые линии электростатического поля вне проводника в непосредственной близости к его поверхности перпендикулярны поверхности. Если бы это было не так, то имелась бы составляющая напряжённости поля вдоль поверхности проводника. Она вызывала бы перемещение зарядов вдоль поверхности. Но это противоречит необходимому равновесному распределению зарядов на поверхности заряженного проводника.
5. Поверхность любого проводника в электростатическом поле яв ляется эквипотенциальной. Это связано с тем, что силовые линии электрического поля перпендикулярны поверхности проводника. Причём не только поверхность, но и все точки внутри проводника имеют один и тот же потенциал. Напряжённость ноля внутри проводника равна нулю, поэтому равна нулю и разность потенциалов между любыми точками проводника.
6. Многочисленные эксперименты свидетельствуют о том, что напряжённость электростатического поля зависит от кривизны поверхности. Чем сильнее искривлена поверхность, тем больше поверхностная плотность заряда (см. § 61 «Напряжённость поля различной конфигурации зарядов») в этом месте. На острие заряженного проводника поверхностная плотность заряда может стать настолько большой, что заряды начинают с него «стекать».
Причина этого явления состоит в большой напряжённости и значительной неоднородности электростатического поля вблизи острия. В сильном поле нейтральные молекулы воздуха поляризуются, коснувшись острия, молекулы приобретают одинаковый с ним заряд и отталкиваются от него. Заряженные молекулы удаляются от острия с большими скоростями, чем они приближались к нему, и увлекают за собой другие молекулы воздуха. Возникает так называемый «электрический ветер», которым можно даже погасить зажжённую свечу. В демонстрационном приборе — колесе Франклина — «электрический ветер», образующийся при стекании зарядов с остриёв, приводит во вращение изогнутые спицы с остриями на концах (рис. 9.49).
Вопросы:
1. Почему заряды в проводниках называют свободными?
2. Объясните, почему при равновесии зарядов на проводнике электростатическое поле внутри проводника отсутствует.
3. В чём состоит явление электростатической индукции?
4. Какой вывод можно сделать на основе опытов с клеткой Фарадея?
5. Какой способ электризации тел называют электризацией через влияние?
6. Почему поверхность проводника является эквипотенциальной?
Вопросы для обсуждения:
1. Если коснуться стержня заряженного электроскопа пальцем, то электроскоп разрядится. Произойдёт ли то же самое, если вблизи электроскопа находится заряженное тело?
2. Металлический заряженный цилиндр соединён с электроскопом. Наличие каких зарядов покажет электроскоп в тех случаях, когда:
а) в цилиндр вносится положительно заряженный шарик, не соприкасающийся с ним;
б) заряженным шариком касаются внутренней поверхности цилиндра?
Пример решения задачи
Подставляя числовые данные, получим:
Определим модуль заряда, который появится на шаре при его заземлении (рис. 9.51).
Шар заземлён, поэтому φ0 = 0, так же, как и потенциал любой точки шара (положительный заряд уйдёт в землю). C учётом этого запишем:
Подставляя числовые данные, получим:
Упражнения:
1. К заряженному электрометру подносят с большого расстояния отрицательно заряженный предмет. По мере приближения предмета показания электрометра сначала уменьшаются, а с некоторого момента вновь увеличиваются. Заряд какого знака был на электрометре?
2. Допустим, в вашем распоряжении имеются два изолированных металлических шара одинакового диаметра. Каким образом можно на них получить равные по модулю заряды:
4. Металлический шар радиусом 3,2 см, заряженный до потенциала 100 В, находится далеко от других заряженных тел и Земли. Чему будет равен модуль заряда на шаре, если его соединить длинным проводником с незаряженным металлическим шаром радиусом 32 см?
Учебники
Журнал «Квант»
Общие
§10. Проводники и диэлектрики в электростатическом поле
10.3 Применение электростатических свойств проводников.
Приведем некоторые примеры использования рассмотренных свойств поведения проводников в электрическом поле.
Иногда возникает необходимость изолировать некоторые тела, приборы от воздействия внешних электрических полей. Для такой изоляции их помещают внутрь металлического корпуса. Мы показали, что при помещении проводника во внешнее электрическое поле, индуцированные заряды возникают только на поверхности проводника, а поле внутри проводника оказывается равным нулю.
Пусть, например, металлический шар помещен в однородное электрическое поле напряженностью \(
\vec E_0\) (рис. 236). Под действием этого поля на поверхности шара возникнут индуцированные заряды, поверхностная плотность которых σ0, будет различна в различных точках поверхности шара. Эти заряды приведут к изменению электрического поля: внутри шара напряженность поля станет равной нулю, снаружи – силовые линии поля будут перпендикулярны поверхности шара. Если теперь внутри шара вырезать произвольную полость, то от этой «операции» распределение поля и индуцированных зарядов не изменится, так как изъята та часть шара, где нет ни зарядов, ни поля. Аналогичные рассуждения можно распространить на произвольную полость внутри проводящего тела произвольной формы, находящегося в произвольном электростатическом поле – в любом случае поле внутри полости будет отсутствовать. Говорят, что проводящая оболочка экранирует внешнее электрическое поле.
Более того, можно показать, что аналогичного эффекта достигается даже в том случае, если сплошную проводящую оболочку заменить на металлическую сетку с мелкими ячейками. В этом случае электрическое поле проникает за сетку на глубину порядка размеров ячейки сетки.
Подчеркнем, что сплошная металлическая оболочка экранирует электрическое поле, находящееся снаружи от оболочки, но не те, которые находятся внутри нее. Пусть точечный заряд +q0 находится внутри металлической сферической оболочки (рис. 237). Этот заряд создает электрическое поле, которое индуцирует электрические заряды, как на внутренней, так и на внешней поверхностях оболочки. Рассмотрим, как в этом случае изменится распределение электрического поля.
Чтобы «убрать» поле снаружи от оболочки ей необходимо сообщить дополнительный отрицательный заряд, такого эффекта можно добиться, заземлив оболочку.
Как распределяются заряды между двумя связанными проводящими телами?
С точки зрения здравого смысла на теле больших размеров должен накапливаться больший электрический заряд. Чтобы обосновать это утверждение, рассмотрим два проводящих шара, радиусы которых обозначим R1, R2, находящиеся на большом расстоянии l друг от друга (l >> R1, R2), и соединенных проводником (рис. 238). Если этой системе сообщить электрический заряд Q, то заряды шаров q1, q2 распределятся так, чтобы их потенциалы были равны; суммарный же заряд системы, конечно, останется равным сообщенному заряду q1 + q2 = Q. Так как расстояние между шарами значительно больше их радиусов, то при расчете потенциала каждого шара можно пренебречь их взаимным влиянием и воспользоваться формулой для потенциала уединенного шара
Приравнивая эти потенциалы, получим, что заряды шаров пропорциональны их радиусам
Качественно аналогичный вывод справедлив и для проводящих тел произвольной формы. Если одно из тел значительно больше другого, то практически весь заряд окажется на большем теле. Действительно, из формул (1) следует, что при R2 >> R1
В теоретических расчетах полагают, что заземление – есть соединение данного тела с телом бесконечно больших размеров, так что потенциал этого тела не изменяется при сообщении ему произвольного заряда и, наоборот, при необходимости это тело может сообщить произвольный заряд, не изменяя его потенциала, который естественно можно положить равным нулю. Поэтому также можно сказать, что заземление – это «соединение с бесконечностью», а потенциал заземленного тела равен нулю, кроме того, суммарный заряд заземленного тела может изменяться.
Уместно привести следующую аналогию. Если небольшое тело находится в тепловом контакте с окружающей средой, то с течением времени его температура станет равной температуре окружающей среды, независимо от того, было тело первоначально нагрето или охлаждено. То есть окружающая среда может получить любое количество теплоты, или отдать любое количество теплоты, а при этом ее температура не изменяется. Такая модель окружающей среды называется термостатом. Заземление в электростатике играет такую же роль, как окружающая среда (термостат) в теории тепловых явлений.
Если рассмотренную в предыдущем разделе сферическую оболочку заземлить, то положительные заряды на внешней поверхности «исчезнут – уйдут в землю», поэтому поле вне оболочки также исчезнет (рис. 239). Можно рассуждать и в обратном порядке: если внутрь полости заземленной оболочки поместить электрический заряд, то его поле индуцирует заряды противоположного знака на внутренней поверхности, эти заряды «прибегут из заземления».
Заметим, что поле внутри заземленной полости полностью определяется ее формой и распределением зарядов внутри нее и не зависит от формы всего тела и заряда последнего.
Как мы показали, в условиях равновесия электрический заряд распределяется по внешней поверхности проводника – это позволяет в некоторых случаях накапливать на проводниках значительные электрические заряды.
Можно провести следующий эксперимент. На изолирующей ручке расположен небольшой металлический шарик (рис. 240). Если этому шарику сообщить небольшой электрический заряд q0 (например, с помощью стеклянной палочки) и прикоснуться шариком к поверхности сферической насадки электроскопа, то только часть этого заряда перейдет на электроскоп. Если затем опять зарядить шарик до прежнего значения заряда q0 и опять прикоснуться к внешней поверхности насадки, то меньшая часть заряда шарика перейдет на электроскоп. Таким способом можно сообщить электроскопу только конечный заряд, сколько бы раз мы не подзаряжали шарик. Действительно, когда потенциалы уединенного шарика и электроскопа сравняются, то перераспределение зарядов прекратится. Приближенно максимальный заряд электроскопа Qmax при таком способе зарядки можно оценить из условия равенства потенциалов, поэтому \(
По этому принципу работают устройства, позволяющие накапливать очень большие заряды (соответственно создающие большие разности потенциалов). Одним из первых таких устройств (заметим, использующихся до настоящего времени) является электростатический генератор Ван-дер-Граафа, принципиальная схема которого показана на рисунке 241. В генераторе Ван-дер-Граафа резиновая лента приводится в движение с небольшой скоростью электродвигателем. При движении лента проходит между электрически заряженными пластинами. Возникшие на ленте индуцированные заряды снимаются с внешней поверхности ленты с помощью контактной щетки и подаются на внутреннюю поверхность металлическом купола генератора, создавая достаточно сильные электростатические поля (высокие напряжения) в окружающем купол пространстве. Заряды с внутренней стороны ленты отводятся через шину заземления. Максимальный электрический заряд купола (и его потенциал) ограничиваются только утечкой заряда с купола через воздух. Такие генераторы используются для создания высокой разности потенциалов в линейных ускорителях частиц. Диаметр купола генератора может составлять несколько метров, а создаваемая разность потенциалов несколько миллионов вольт.