ско в плане что это

Источник

Точность геодезических работ

Понятия точности геодезических работ

Комплекс инженерно-геодезических изысканий включает в себя огромный спектр геодезических работ.

Есть вопрос? Звоните 8 (812) 318-44-01.

Все геодезические работы на объектах изысканий должны выполнятся с необходимой и достаточной точностью. Быть основой для проектирования, оценки точности и параметров конструктивов и объектов подлежащих инженерным изысканиям.

Начиная геодезические работы, специалисты-геодезисты определяют с какой погрешностью будут выполнены геодезические измерения. Уточняют будут ли они удовлетворять требованию технического задания и нормативной документации.

В качестве примера, рассмотрим объект изысканий на котором выполнены геодезические работы по наблюдению за деформацией зданий и сооружений. Как правило для определения вертикальных перемещений заложенных деформационных маяков применяется метод геометрического нивелирования. Точностные характеристики геометрического нивелирования уже рассчитаны ранее. Параметры приведены в инструкции по нивелированию.

Подбор геодезических приборов

Для того чтобы соблюсти расчетные точности и получить значения перемещений по вертикали с погрешность не превышающей расчетной, необходимо производить геодезические работы оборудованием отвечающим точности. Выполнять работы надо по методике обеспечивающей геодезические наблюдений по программе нивелирования нужного класса.

Основным документом регламентирующим порядок геометрического нивелирования является “ГКИНП (ГНТА)-03-010-02 Инструкция по нивелированию 1,2,3 и 4 классов“. При закладке исходных геодезических пунктов и реперов, необходимо учитывать глубину промерзания грунтов в районе изысканий.

Среднеквадратические погрешности можно посмотреть в таблице и рассчитать по нижеприведенным формулам.

Не всегда на объекте изысканий геодезические работы по наблюдению за деформацией зданий и сооружений можно выполнить методом геометрического нивелирования. Деформационные маяки расположенные в труднодоступных местах, подлежат наблюдению по программе тригонометрического нивелирования. Очень важным аспектом выполнения геодезических работ таким методом, является предварительный расчет точности геодезических измерений. Как оперативно оценить геодезические работы на объекте изысканий, по каким формулам произвести расчет точности?

Самым простым вариантом оценки точности геодезических наблюдений будет вычисление среднеквадратических погрешностей по формулам Гаусса и формулам Бесселя.

На примере одного из наших объектов рассмотрим оценку точностных параметров геодезических работ.

Наблюдения за вертикальным перемещением деформационных маяков выполнялись методом тригонометрического нивелирования. Не забываем вносить параметры температуры и атмосферного давления в прибор. Для корректной работы. В качестве барометра и термометра используем часы известного бренда.

Наблюдения за деформацией

Расчет точности геодезических работ

Для выполнения работ использовался тахеометр TCR405Power. Электронный тахеометр Leica TCR 405 Power имеет следующие параметры СКО измерения расстояний:

СКО изм.расст. = 2 мм + 2 ppm

Ppm- Миллионная доля — единица измерения каких-либо относительных величин, равная 1·10 −6 от базового показателя

СКО изм.расст. = 2+(2*D(км)^ 10 −6 )мм

где D-расстояние от прибора до измеряемого объекта

Рассмотрим приведенные выше формулы и характеристики оборудования применительно к данному объекту. Изучим точность геодезических работ на объекте.

Проанализировав расстояния, минимальное 30м и максимальное 303м, подставив значения в формулы, смотрим погрешности.

Погрешность измерения расстояний на нашем объекте рассчитаем по выше приведенной формуле:
1. СКО изм.расст. = 2+(2*D(км)^ 10 −6 )мм

2. СКО изм.расст. = 2+(2*0,303(км)^ 10 −6 )мм = 2,000мм

3. СКО не превышает заявленных паспортных значений для нашего оборудования.

Для расчета среднеквадратической ошибки угловых измерений применялась следующая формула Гаусса и Бесселя:

где ∆ – СКО геодезического прибора, n – количество приемов.

Исходя из выше полученных результатов СКО расстояний и углов, рассчитаем значение возможной ошибки превышений.

Превышения вычисляются по следующей формуле:

где, D это расстояние в м, а α-угол измерения в ⁰.

Высота инструмента и высота вехи при вычислении СКО не учитывается. Так как оценивается только точность измерений превышения. Высота вехи статична и одинакова на протяжении всего цикла и может не учитываться, а высотная отметка точки стоянии прибора не важна.

Вычисление превышений

Для вычисления превышений достаточно иметь высотную отметку горизонтальной оси вращения трубы прибора,поэтому принимаем высоту прибора за ноль.

h = d*tg_ᶹ = 303*tg 2.89″ = 4.2 мм – СКО на 303 метра

Проанализировав произведенные вычисления, делаем вывод: погрешность измерения расстояний не значительна, не влияет на вычисления превышений и ей можно пренебречь.

Погрешность измерения углов влияет на точность получаемых превышений, однако расчетные значения ошибки в превышениях находятся в пределах величины указанной в техническом задании заказчиком.

Принимая к сведению приведенные выше расчеты, однозначно делаем вывод геодезические работы, топографическая съемка, контрольно-исполнительная съемка, требуют тщательных предварительных расчетов для обеспечения качественных результатов геодезических изысканий.

Это необходимо для того, что бы соблюсти точность геодезических работ.

Источник

Ско в плане что это

строительная комиссия округа

система конденсированного опыта

Ставропольский казачий округ

система криогенного обеспечения

Словарь: С. Фадеев. Словарь сокращений современного русского языка. — С.-Пб.: Политехника, 1997. — 527 с.

станция комплексной очистки воды

Словарь: Словарь сокращений и аббревиатур армии и спецслужб. Сост. А. А. Щелоков. — М.: ООО «Издательство АСТ», ЗАО «Издательский дом Гелеос», 2003. — 318 с.

[радиолокационная] станция кругового обзора

Словарь: С. Фадеев. Словарь сокращений современного русского языка. — С.-Пб.: Политехника, 1997. — 527 с.

Сочинское курортное объединение

станция кругового обзора

Словарь: Словарь сокращений и аббревиатур армии и спецслужб. Сост. А. А. Щелоков. — М.: ООО «Издательство АСТ», ЗАО «Издательский дом Гелеос», 2003. — 318 с.

Союз казачьих офицеров

средневысотная круговая орбита;
средняя круговая орбита

система координат относительная

система криптографического обеспечения

сотрудник кредитной организации
сотрудник кредитного отдела

система корпоративной отчетности

суммарный коэффициент относительной ценности

совет коллектива отрядов

сверлящий керноотборник на кабеле

Полезное

Смотреть что такое «СКО» в других словарях:

скоїти — ско/ю, ско/їш, док., ско/ювати, юю, юєш, недок., перех. Зробити що небудь (перев. погане), учинити … Український тлумачний словник

СКО — СКО: Северо Казахстанская область Среднеквадратическое отклонение Самооборонный кустовой отдел термин применяемый в отношении автономных повстанческих формирований на территории Украины во время Великой Отечественной войны. (так называемая УПА… … Википедия

скоїти — дієслово доконаного виду … Орфографічний словник української мови

СКО ВВ — Северо Кавказский округ внутренних войск МВД РФ воен., РФ Словарь: Словарь сокращений и аббревиатур армии и спецслужб. Сост. А. А. Щелоков. М.: ООО «Издательство АСТ», ЗАО «Издательский дом Гелеос», 2003. 318 с … Словарь сокращений и аббревиатур

СКО — см. Санитарно карантинный отдел … Большой медицинский словарь

СКО — см. Санитарно карантинный отдел (Санитарно карантинный отдел, пункт) … Медицинская энциклопедия

ско́ро — 1. нареч. к скорый (в 1, 3 и 4 знач.). Рука его быстро ходила по бумаге; он писал очень скоро, без помарок. Гаршин, Надежда Николаевна. Что я видел, где мы наступали, где отступали, скоро всего не перескажешь. Гайдар, Автобиография. 2. в знач.… … Малый академический словарь

СКО — санаторно курортное объединение солянокислотная обработка (нефт.) среднеквадратическое отклонение стандартизационно контрольный отдел станция кругового обзора строительная комиссия округа … Словарь сокращений русского языка

ско́лько — сколько, скольких, скольким, по скольку и по сколько, сколькими, о скольких … Русское словесное ударение

ско́льзкий — скользкий, скользок, скользка, скользко, скользки … Русское словесное ударение

Источник

Лекции по дисциплине Геодезия (стр. 3 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7

Такая наука, как геодезия тесно связана с измерениями, которые сопровождаются неизбежными ошибками. Если обозначим:

У – истинное значение измеряемой величины;

у – результат измерений;

— истинная ошибка.

то истинная ошибка может быть вычислена по формуле:

(15)

2 Виды ошибок измерений

По источникам и характеру ошибки делятся на грубые, систематические и случайные.

Грубые ошибки являются, как правило, следствие промахов, просчетов в измерениях, неисправностями инструментов и приборов, резким ухудшением внешних условий и пр. Они обнаруживаются при несоблюдении допусков и контролей и исключаются повторными измерениями.

Систематические – те, которые знаком или величиной однообразно повторяются в многократных измерениях. Их источниками являются неисправности в применяемых инструментах, неточная установка инструментов, личные физиологические особенности наблюдателя, влияние внешних факторов и т. п.

Примеры систематических ошибок:

— ошибка в измеренном значении длины линии на местности из-за отклонения мерной ленты от створа;

— ошибка в определении длины мерного прибора (ошибка компарирования).Эта ошибка постоянна и действует пропорционально измеренному расстоянию;

— систематическая ошибка нанесения шрихов лимба теодолита.

Влияние систематических ошибок сводят к допустимому минимуму путем тщательной поверки инструментов, применения соответствующей методики измерений, а также путем введения поправок в результаты измерений.

Некоторые рекомендации по уменьшению влияния систематических ошибок измерения:

— устанавливают закон появления систематической ошибки, после чего ошибку устраняют введением поправки в результаты измерений. Например, эталонирование мерного прибора и введение потом поправок за длину и температуру;

— применяют соответствующую методику измерений, чтобы систематические ошибки меняли знак. Например:

1) отсчитывание по диаметрально противоположным штрихам лимба, что приводит к исключению влияния эксцентриситета алидады;

2) перестановка лимба между приёмами на угол 180˚/n, где n-число приёмов ( при этом ослабевает влияние систематических ошибок штрихов лимба);

— используют определённую методику обработки результатов измерений. Например, углы и координаты вытянутого теодолитного хода уравнивают раздельно. Это ведёт к ослаблению влияния систематических ошибок угловых и линейных измерений.

Таким образом, будем считать, что результаты измерений содержат только слуайные ошибки, т. е. такие, размер и характер влияния которых на каждый отдельный результат измерения остается неизвестным.

3 Свойства случайных ошибок

Величину и знак случайных погрешностей установить нельзя.

Примеры случайных ошибок:

— ошибки отсчитывания по угломерному кругу;

— часть ошибки визирования, обусловленную колебаниями изображения;

— случайные ошибки нанесения штрихов лимба;

— влияние вибрации сигнала;

— ошибка отсчитывания по нивелирной рейке;

— ошибка за округление чисел при вычислениях.

Если результаты измерений содержат только случайные ошибки (грубые и систематические исключают), то

Чем ближе результат измерений к истинному значению, тем он точнее. Чем меньше ошибки, тем выше точность.

4 Обработка рядя равноточных измерений.

По точности результаты измерений разделяют на равноточные и неравноточные.

Под равноточными понимают однородные результаты, полученные при измерениях одним и тем же инструментом, одинаковым числом приемов, одним и тем же или равноценными методами и в одинаковых условиях.

5 Критерии оценки точности результатов измерений.

В геодезии необходиом уметь оценивать точность результатов измерений. Основным критерием точности в геодезии является средняя квадратическая ошибка (СКО). Ее математическое выражение:

, (16)

то есть квадрат СКО равен математическому ожиданию квадрата истинной ошибки.

Для оценки точности отдельного измерения применяется формула Гаусса:

или (17)

— случайная ошибка, тоже истинная, но

θ- истинная ошибка в более широком смысле. Она может состоять из случайной и систематической частей.

СПРАВКА: (1777 – 1855гг) – немецкий математик. Автор работ по астрономии. геодезии. физике. Разработал математические основы высшей геодезии, вычисляя погрешности при измерениях, разработал метод наименьших квадратов.

Кроме основной характеристики m, характеризующей влияние случайных ошибок на результаты измерений. иногда применяют дополнительную характеристику – среднюю ошибку

,

но СКО имеет ряд преимуществ по сравнению со средней квадратической погрешностью:

— на величину СКО сильнее влияют большие по абсолютной величине ошибки;

— СКО – устойчивая характеристика, даже при небольшом числе измерений даёт надёжные результаты.

Если — среднее арифметическое или арифметическая средина, то СКО арифметической средины М находится по формуле

где n – число измерений;

m – СКО одного измерения.

Для решения практических задач используется предельная ошибка ∆пред. Для серии ошибок в качестве ∆пред принимается утроенная СКО.

Это допуск, предел, больше которого не должно быть ошибки.

На практике во многих работах для повышения требований к точности измерений за предельную ошибку принимают удвоенную СКО.

Все приведённые выше ошибки называются абсолютными ошибками. Кроме абсолютных бывают относительные ошибки fотн, которыми называют отношение абсолютной ошибки к среднему значению измеряемой величины. Относительная ошибка выражается дробью, числитель которой равен 1, а знаменатель – отношение среднего значения измеряемой величины к абсолютной ошибке.

Приведенная выше формула Гаусса 17 применима для случаев, когда известны истинные значения измеряемых величин (или истинные ошибки). Эти случаи в практике редки. Известны они могут быть например, при моделировании, или за истинные значения принимают результаты измерений более высокой точности.

6 Арифметическая средина и ее средняя квадратичная ошибка

Как правило, истинные значения измеряемых величин неизвестны, но из измерений можно получить наиболее надежный результат – арифметическую средину по формуле:

(18)

=

Вычислив уклонение отдельных измерений от арифметической средины

, (19)

можно СКО одного измерения определить по формуле Бесселя:

(20)

Справка: (1784 – 1846гг) – немецкий астроном. член Берлинской АН. Он один из первых определил расстояние до звёзд. Реформировал методы учёта инструментальных и других ошибок, что повысило точность астрономических измерений.

7Средние квадратичные ошибки функций измеренных величин.

Формулы Гаусса и Бесселя определяют СКО непосредственно измеренных величин. Если определяемая величина является функцией других непосредственно измеряемых величин, то СКО функции может быть найдена по формуле:

где — СКО функции;

— функция многих независимых аргументов ;

— частные производные от функции по каждой переменной (результату измерений);

— СКО каждого результата измерений.

8 Неравноточные измерения.

На практике часто производятся неравноточные измерения, которые выполнены в различных условиях, приборами различной точности, различным числом приемов и т. д. В этом случае уже нельзя ограничиваться простым арифметическим средним, а необходимо учитывать степень надежности каждого результата измерений. Надежность результата, выраженная числом, называется его весом. Чем надежнее результат, тем больше его вес. Следовательно, вес связан с точностью результата измерения, которая характеризуется СКО. Поэтому вес результата измерения принимают обратно пропорциональным квадрату СКО, то есть:

, (22)

где — некоторая постоянная величина, коэффициент пропорциональности;

— СКО измерения.

Таким образом, вес – относительная характеристика точности измерений. Использование веса вместо СКО облегчает. упрощает формулы математической обработки в случае неравноточных измерений. Необходим вес и потому, что более точные измерения в большей степени должны влиять на окончательный результат. (Для облегчения задачи отыскивания весов обычно вес какого-либо результата принимают за единицу и относительно его вычисляют веса остальных неизвестных.)

Если вес результат какого-либо измерения принять равным единице, а СКО измерения его обозначить через , то общее выражение веса примет вид:

, (23)

где — ср. кв. ош-ка единицы веса.

В практике геодезических работ в качестве весов принимают:

— при обработке результатов угловых измерений одним и тем же прибором – величины, пропорциональные количеству измерений каждого угла; для суммы углов в ходе, имеющем ni вершин,

— при обработке линейных измерений одним и тем же мерным прибором вес вычисляется по формуле

где si – длина линии;

— при тригонометрическом нивелировании вес вычисляется по формуле

где si – расстояние между пунктами.

Принципы уравнивания геодезических сетей

1 Уравнивание геодезических сетей по МНК коррелатным способом.

2 Средняя квадратичная ошибка единицы веса

Геодезические измерения характерны тем, что их всегда больше, чем необходимо для определения искомых величин. Необходимыми называют такие измерения, которые позволяют однократно, бесконтрольно найти определяемые величины. Избыточными измерениями называются те, которые выполняют сверх необходимых. Например, для решения треугольника измеряют три угла, тогда как было бы достаточно измерить два угла.

Избыточные измерения позволяют:

— проконтролировать результаты измерений;

— в среднем повысит точность определяемых величин;

— выполнить оценку точности этих величин.

Число избыточных измерений определяется по формуле , (24)

где — число всех измерений в сети;

— число необходимых измерений.

Геодезические измерения ведутся в создаваемых на местности геодезических построениях, истинные элементы которых, в том числе и измеряемые, связаны между собой Математическими зависимостями.

Каждое избыточное измерение приводит к появлению математического соотношения с другими измеренными величинами. Неизбежные ошибки в измерениях приводят к появлению невязок в этих соотношениях. Для устранения невязок необходимо уравнивание результатов измерений.

Уравнивание – это математическая обработка результатов измерений, позволяющая:

— найти наиболее надежные (вероятнейшие) значения неизвестных с оценкой точности полученных результатов;

— исключить все математические противоречия в зависимостях, существующих между измеряемыми величинами.

ВЫВОД: сама задача уравнивания может быть поставлена только при наличии в сети избыточных измерений.

Целью уравнивания является:

— нахождение таких поправок к результатам измерений, которые не только компенсировали бы невязки, но и наилучшим образом приблизили уравненные значения измеренных величин к их истинным значениям;

— повышение точности всех измеренных величин;

— выполнение оценки точности по материалам уравнивания.

Может быть найдено множество систем поправок (множество вариантов), ликвидирующих невязки, но только одна система поправок позволяет найти вероятнейшие (т. е. наиболее приближённые к истинным) значения определяемых величин (и их функций).

Такая система поправок находится под условиями 25 и 26:

— для равноточных измерений,

(условие Лежандра) (25)

-для неравноточных измерений)

Первое условие – сумма квадратов поправок в непосредственные измерения должна быть минимальной.

Второе условие – сумма произведений квадратов поправок на веса соответствующих результатов измерений должна быть минимальной.

Уравнивание под условиями 25 и 26 называют уравниванием по методу наименьших квадратов (МНК), а условия (25) и (26) – принципом наименьших квадратов.

Уравнивание по МНК – строгое. Другие способы нахождения поправок – приближённое уравнивание.

Для решения задачи уравнивания по МНК применяются два основных способа:

— коррелатный, основанный на способе Лагранжа с неопределенными множителями для нахождения условного экстремума;

— параметрический – способ абсолютного экстремума, при котором все измеренные величины представляют в виде функций некоторых независимых неизвестных параметров.

Существуют также комбинированные способы уравнивания – коррелатный с дополнительными неизвестными и параметрический с избыточными параметрами.

1 Уравнивание геодезических сетей по МНК коррелатным способом

Пусть выполнено измерений их которых — необходимых.

— результаты измерений;

— истинные значения измеренных величин;

— установленная система весов результатов измерений;

— обратные веса.

Связь между ними может быть выражена следующими соотношениями:

, (27)

где

— случайные ошибки;

. (28)

Число избыточных измерений , где .

Каждое избыточное измерение приводит к математическому соотношению между истинными значениями измеренных величин, т. е. в геодезической сети возникает условий:

, (29)

где

( т. е. здесь r функций: ).

Эта исходная система условных уравнений связи включает только независимые уравнения, число которых равно

Вследствие неизбежных ошибок в измерениях, эти же функции, но от измеренных величин примут вид:

где — невязки.

Это выражение называется системой условных уравнений связи от измеренных значений.

(31)

Отдельные ошибки неизвестны, но их совокупность (сумма) в каждом условии может быть вычислена.

Необходимо найти такие поправки к результатам измерений, которые ликвидируют невязки, то есть должно выполняться равенство:

, (32)

где поправки к результатам измерений;

Уравненные результаты измерений находят по формуле:

(33)

Тогда система условных уравнений связи от уравненных значений примет вид:

(34)

где

В правой части опять нули, т. к. невязки компенсировались поправками.

Систему (34) приводят к линейному виду, раскладывая каждое уравнение в ряд Тейлора, и пренебрегая при этом малыми (нелинейными) членами разложения:

Первое слагаемое согласно формуле (30) является невязкой , поэтому выражение (35) примет вид:

, ,…,;

, ,…, (37)

, ,…,

С учетом (37) система (36) примет вид:

(38)

Это система условных уравнений поправок. В ней:

— невязки;

— коэффициенты при поправках;

— неизвестные поправки, которые надо найти, решив систему (38).

Так как в системе (38) число уравнений меньше числа неизвестных поправок , то такая система имеет множество решений, т. е. не решается однозначно. Чтобы из множества вариантов выбрать один, наилучший, необходимо поставить дополнительное условие. Это условие:

(39)

является принципом наименьших квадратов.

Вывод нормальных уравнений коррелат представляется в матричной форме. Система (38) условных уравнений поправок

решается под условием (39) МНК

,

где — матрица коэффициентов при поправках условных уравнений поправок;

— вектор поправок;

— трансформированный вектор поправок;

— вектор свободных членов;

— матрица весов результатов измерений;

Используя метод Лагранжа с неопределенными множителями, называемыми в геодезии коррелатами, представленными в виде вектора коррелат (40)

составляют функцию Лагранжа (41)

чтобы найти min, находят производную от этой функции (42)

, (43)

(44)

где — трансформированная матрица коэффициентов при поправках;

— вектор коррелат.

Полагая, что , как симметричная матрица, получим коррелатное уравнение поправок, выражающее поправки в виде функций коррелат

(45)

— матрица обратных весов результатов измерений;

— обратный вес результата измерений;

— единичная матрица – т. е. уравнение (45) можно представить в виде

(46)

Выражение (46) является коррелатным уравнением поправок.

Подставив (46) в (38), получают систему нормальных уравнений коррелат:

(47)

,

где — матрица коэффициентов нормальных уравнений.

Коэффициенты, стоящие на главной диагонали, называются квадратичными, они всегда положительны, остальные – неквадратичные.

(48)

В системе нормальных уравнений коррелат (48) — неизвестные коррелаты. Их число r, как и число уравнений, поэтому система (48) решается однозначно.

Способы решения могут быть различны:

— методом исключения, когда из последнего уравнения выражается последнее неизвестное, подставляется в предыдущее уравнение и т. д.;

— на ЭВМ, по готовым программам.

Из решения нормальных уравнений находят коррелаты , а по ним поправки:

(49)

Выражение (49) называется коррелатным уравнением поправок.

Контролем вычисления поправок является равенство:

(50)

После этого вычисляют уравненные значения результатов измерений

, () (51)

и делают контроль уравнивания путем подстановки уравненных измерений в условные уравнения связи

(52)

2 Средняя квадратическая ошибка единицы веса

Оценка точности по результатам уравнивания, то есть по поправкам, может быть выполнена по формуле:

, (53)

где — средняя квадратическая ошибка единицы веса, то есть ошибка измерения с весом .

Чтобы оценить какой-либо элемент сети (отметку, координату, угол и т. д.) необходимо составить функцию, то есть математически выразить этот элемент.

(54)

где — средняя квадратическая ошибка функции;

— вес функции.

1 Уравнивание одиночного нивелирного хода коррелатным способом

Рассмотрим нивелирный ход

— исходные пункты;

— отметки исходных пунктов;

— измеренные превышения;

— длины секций;

— определяемые пункты, отметки которых необходимо найти.

Уравнивание нивелирного хода начинается с подсчета числа избыточных измерений по формуле

(55)

В ходе, представленном на рисунке 9, число измеренных превышений . Число необходимых измерений — по числу определяемых пунктов. Поэтому .

Контроль вычисления производится по формуле , (56)

где — число замкнутых полигонов;

— число исходных пунктов.

Таким образом, в нивелирном ходе возникает только одно условие и соответственно одно условное уравнение связи:

(57)

где — невязка.

Так как , то, согласно общей теории уравнивания, составляется одно нормальное уравнение коррелат

, (58)

где — обратные веса;

при , обратные веса ;

— коэффициенты при поправках условного уравнения поправок

(59)

Коэффициенты находятся как частные производные от функции по результатам измерений , т. е. , ,…, .

Источник