поле вблизи поверхности проводника

Учебники

Журнал «Квант»

Общие

Чивилёв В.И. Проводники в электростатическом поле //Квант. — 1988. — № 1. — С. 38-39.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала «Квант»

Содержание

Тот факт, что в природе существуют проводники, обогащает окружающий нас мир разнообразными электрическими явлениями, среди которых есть и далеко небезопасные. Проводники занимают важное место при изучении электромагнетизма.

Рассмотрим подробно случай, когда заряженный неподвижный проводник находится во внешнем электростатическом поле (созданном посторонними неподвижными зарядами). В проводнике рано или поздно все заряды перестанут перемещаться, и наступит равновесие (так как в противном случае мы получили бы вечный двигатель в результате непрерывного выделения тепла при движении зарядов). Для такого заряженного и помещенного во внешнее электростатическое поле проводника будут справедливы утверждения, приведенные ниже.

1. Поле внутри проводника

В любой точке внутри проводника напряженность электрического поля равна нулю. Действительно, при невыполнении этого условия свободные заряды в проводнике под действием сил поля пришли бы в движение, и равновесие было бы нарушено.

2. Распределение заряда в проводнике

Для того чтобы ответить на вопрос о распределении заряда в проводнике, нам надо уточнить некоторые свойства силовых линий электростатического поля. Напомним, что силовая линия электрического поля (в том числе и электростатического) — это воображаемая линия в пространстве, проведенная так, чтобы касательная к ней в каждой точке совпадала с вектором напряженности электрического поля в этой точке. Опыт изучения электростатических полей дает основание заключить, что силовые линии этих полей непрерывны и не замкнуты, они могут начинаться только на положительных зарядах и оканчиваться только на отрицательных и не могут начинаться (заканчиваться) в точке пространства, где нет зарядов. При графическом изображении поля некоторой системы зарядов число силовых линий, начинающихся или заканчивающихся на каком-либо заряде, пропорционально модулю этого заряда. Отсюда следует, что из любого заряда обязательно выходят (или входят в него) силовые линии.

После сказанного о силовых линиях возвратимся к вопросу о распределении заряда в проводнике. Выделим мысленно произвольный достаточно малый объем ΔV внутри проводника (рис. 1). Предположим, что этот объем имеет заряд (для определенности, положительный). Тогда из выделенного объема будут выходить силовые линии, т. е. вблизи него будет существовать электрическое поле. Но поля внутри проводника нет. Поэтому выделенный объем должен быть нейтрален. А поскольку этот объем взят нами в произвольном месте внутри проводника, то можно утверждать, что вся «внутренность» проводника нейтральна и, следовательно, весь заряд проводника находится на его поверхности.

3. Поле снаружи проводника вблизи его поверхности

Вектор напряженности электростатического поля в любой точке снаружи проводника вблизи его поверхности направлен перпендикулярно поверхности, что другими словами можно сказать так: силовые линии поля входят в проводник и выходят из него под прямым углом к поверхности проводника. В противном случае существовала бы составляющая вектора напряженности поля вдоль поверхности проводника, на свободные заряды на поверхности проводника действовала бы сила, имеющая составляющую вдоль поверхности. В результате этого по поверхности проводника стали бы двигаться заряды, что нарушило бы равновесие.

4. Распределение потенциала в проводнике

Покажем, что разность потенциалов любых двух точек проводника, включая точки поверхности, равна нулю. Пусть есть произвольные точки М и К внутри проводника. Перенесем мысленно из точки М в точку К пробный заряд q по некоторой траектории МВК, лежащей внутри проводника (рис. 2). Силы поля не совершат работы над перемещаемым зарядом q, так как поля внутри проводника нет. Поэтому разность потенциалов φ_M— φ_K = 0. Если точки М и К, одна или обе, лежат на поверхности проводника, то доказательство того, что разность потенциалов между ними равна нулю, аналогично.

Так как разность потенциалов любых двух точек проводника равна нулю, то потенциал всех точек проводника, включая точки поверхности, один и тот же. Поэтому говорят о потенциале проводника, не указывая конкретной его точки. Поскольку все точки поверхности проводника имеют одинаковый потенциал, поверхность проводника будет эквипотенциальной поверхностью.

5. Полость внутри проводника

Удалим из внутренней области проводника часть вещества. Так как удаляемое вещество нейтрально, то следует ожидать, что электростатическое поле во всех точках вне проводника, внутри проводника и в возникшей полости не изменится. И это будет действительно так, причем на внутренней поверхности проводника (на поверхности полости) зарядов не будет. Весь заряд проводника сосредоточится на внешней поверхности проводника, а наличие полости внутри проводника не скажется на распределении заряда по внешней поверхности. Поле в полости и в проводнике будет отсутствовать. Потенциал всех точек проводника и полости окажется одинаков.

Короче говоря, полый проводник, имеющий заряд и помещенный во внешнее электростатическое поле, ведет себя так же, как и соответствующий сплошной. Доказательство этого утверждения приводить не будем, но заметим, что оно подтверждено многочисленными опытами, проведенными еще Г. Кавендишем (1731-1810) в конце XVIII века и М. Фарадеем (1791-1867) в начале XIX века.

Источник

Поле вблизи поверхности проводника

Проводники это тела, в которых электрические заряды способны перемещаться под действием сколь угодно слабого электростатического поля, что приводит к появлению поля внутри проводника, равного и противоположного внешнему. Вследствие этого сообщённый проводнику заряд будет перераспределяться до тех пор, пока в любой точке внутри проводника напряженность электрического поля не станет равной нулю.

Таким образом, напряженность электрического поля внутри проводника всегда будет равна нулю.

Распределение зарядов по поверхности

E = dϕ/dr → dϕ/dr = 0 → ϕ = const [1]

Так как напряжённость внутри проводника равна нулю (Е = 0), то потенциал внутри проводника постоянен.

На поверхности заряженного проводника вектор напряженности Е должен быть направлен перпендикулярно к этой поверхности, иначе под действием составляющей, касательной к поверхности (E_t), заряды перемещались бы по поверхности проводника.

Таким образом, при условии статического распределения зарядов, напряженность на поверхности:

где E_n — нормальная составляющая напряженности,
E_t — составляющая напряженности, направленная касательно к поверхности.

Из равенств [1] и [2] следует, что при равновесии зарядов поверхность проводника является эквипотенциальной.

Таким образом, в состоянии равновесия внутри проводника избыточных зарядов нет.

Поэтому если мы удалим вещество из некоторого объёма, взятого внутри проводника, это никак не отразится на равновесном расположении зарядов. Таким образом, избыточный заряд распределяется на полом проводнике так же, как и на сплошном, т.е. по его наружной поверхности. На внутренней поверхности избыточные заряды располагаться не могут.

Если поместить на внутреннюю поверхность полого проводника электрический заряд, то этот заряд будет вытолкнут на наружную поверхность проводника, повышая потенциал последнего. Многократно повторяя передачу полому проводнику можно значительно повысить его потенциал до величины, ограничиваемой явлением стекания зарядов с проводника. Этот принцип был использован Ван-дер-Граафом для построения электростатического генератора, позже названного его именем. В этом устройстве заряд от электростатической машины передаётся бесконечной непроводящей ленте, переносящий его внутрь большой металлической сферы. Там заряд снимается и переходит на наружную поверхность проводника, таким образом, удаётся постепенно сообщить сфере очень большой заряд и достигнуть разности потенциалов в несколько миллионов вольт.

Проводники во внешнем электрическом поле.

Перемещение зарядов в проводнике помещённом во внешнее электрическое поле Е₀ будет происходить до тех пор, пока создаваемое индукционными зарядами дополнительное поле Е_доп. не скомпенсирует внешнее поле Е₀ во всех точках внутри проводника и результирующее поле Е внутри проводника станет равным нулю.

Суммарное поле Е вблизи проводника будет заметно отличаться от своего первоначального значения Е₀. Линии Е будут перпендикулярны к поверхности проводника и будут частично кончаться на индуцированных отрицательных зарядах и вновь начинаться на индуцированных положительных зарядах.

Отсутствие поля внутри проводника, помещённого в электрическое поле, широко применяется в технике для электростатической защиты от внешних электрических полей (экранировки) разных электрических приборов и проводов. Когда какой-то прибор хотят защитить от воздействия внешних полей, его окружают проводящим футляром (экраном).

Источник

Поле вблизи поверхности проводника

Условия равновесия зарядов на проводнике

Электростатическая индукция

Напряженность поля заряженного проводника вблизи его поверхности

Проводник – это твердое тело, в котором имеются “свободные электроны”, перемещающиеся в пределах тела.

Металлические проводники в целом являются нейтральными: в них поровну отрицательных и положительных зарядов. Положительно заряженные – это ионы в узлах кристаллической решетки, отрицательные – электроны, свободно перемещающиеся по проводнику. Когда проводнику сообщают избыточное количество электронов, он заряжается отрицательно, если же у проводника «отбирают» какое-то количество электронов, он заряжается положительно.

Избыточный заряд распределяется только по внешней поверхности проводника.

1.6.1. Условия равновесия зарядов на проводнике

2. Вектор на поверхности проводника направлен по нормали к каждой точке поверхности проводника.

Действительно, если бы условие 1 не выполнялось, то подвижные носители электрических зарядов, имеющиеся в каждом проводнике, под действием сил поля пришли бы в движение (в проводнике возник бы электрический ток) и равновесие было бы нарушено.

Из 1 следует, что поскольку

Из того факта, что поверхность проводника эквипотенциальна следует, что непосредственно у этой поверхности поле направлено по нормали к ней в каждой точке (условие 2). Если бы это было не так, то под действием касательной составляющей заряды пришли бы в движение по поверхности проводника. т.е. равновесие зарядов на проводнике было бы невозможным. Из 1 следует, что поскольку Заряды распределяются только на поверхности проводника с некоторой плотностью s и находятся в очень тонком поверхностном слое (его толщина около одного-двух межатомных расстояний). 1.6.2. Электростатическая индукция

Рис.1.24. Проводник в электростатическом поле

Итак, избыточный заряд распределяется только по внешней поверхности проводника. Поэтому вещество внутри проводника электрически нейтрально. Если мы удалим вещество из объема внутри проводника, т.е. сделаем в нем полость, то поле в проводнике не изменится и заряд на проводнике с полостью распределиться также как и на сплошном – по его наружной поверхности.

Отсутствие поля внутри полости в проводнике позволяет создать электростатическую защиту – экранирование тел, например измерительных приборов, от влияния внешних электростатических полей. Проводник или достаточно густая металлическая сетка, окружающие со всех сторон некоторую область, экранируют ее от электрических полей, созданных внешними зарядами.

Избыточные заряды, сообщаемые проводнику, распределяется равномерно только по поверхности металлических сферы или шара. Во всех остальных случаях заряды распределяются неравномерно: чем больше кривизна поверхности, тем больше поверхностная плотность зарядов на поверхности проводника. На рис. 1.25. показаны силовые линии и эквипотенциальные поверхности поля заряженного тела. Наибольшая напряженность получается у острых выступов поверхности. Это приводит к так называемому «стеканию зарядов». Из-за высокой напряженности вблизи острия возникают сложные явления: могут ионизироваться молекулы воздуха, дипольные молекулы втягиваются в область более сильного поля, в результате скорость потока частиц от острия оказывается большей, и образуется «электрический ветер» . Этот ветер может привести во вращение легкое колесо, находящееся вблизи острия. Воздух становится проводящей средой, возникает разряд, вблизи острых концов часто наблюдается свечение. Поэтому всем деталям в электроустановках, находящихся под высоким напряжением, придают закругленную форму и делают их поверхности гладкими.

Рис. 1.25. Распределение зарядов на поверхности проводника

Рис. 1.26. Напряженность поля вблизи поверхности проводника

1.6.3. Напряженность поля заряженного проводника вблизи его поверхности

Найдем напряженность поля заряженного проводника вблизи его поверхности, используя теорему Гаусса. Весь проводник представляет собой одну эквипотенциальную поверхность. Силовые линии перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Выберем в качестве гауссовой поверхности S цилиндр очень малого размера, образующие которого перпендикулярны поверхности проводника (см. рис. 1.26.). В пределах цилиндра поверхностную плотность заряда s будем считать постоянной.

Разобьем интеграл потока на три: по боковой, по нижней торцевой и по верхней торцевой поверхностям. Первый интеграл = 0, т.к. cos a = 0, второй интеграл = 0, т.к. Е = 0. Получим: Т.к. заштрихованная площадь равна верхней торцевой площади, то напряженность поля непосредственно у самой поверхности оказывается пропорциональной поверхностной плотности заряда. Источник Электрическое поле внутри и вблизи проводника К проводникам относятся вещества, содержащие свободные заряды. При наложении внешнего электрического поля свободные заряды приходят в движение, и возникает электрический ток. Однако в отсутствие замкнутой цепи заряды перераспределяются по проводнику и ток прекращается. Время перераспределения зарядов называется временем релаксации. По истечении времени релаксации установится определенное распределение зарядов в проводнике и электрического поля вблизи образца. Условие равновесия зарядов Напряженность поля внутри проводника равна нулю: =0 (19) Потенциал во всем объеме проводника постоянный: (20) Индуцированные внешним полем заряды могут находиться только на внешней поверхности проводника. Поскольку в проводнике всюду Е=0, то из­быточные (не скомпенсированные) заряды тоже распределяются только по по­верхности. Величина поверхностной плотности заряда σ зависит от кри­визны поверхности в данной точке. Она особенно велика возле участков с малым радиусом кривизны, т.е. у заострений рис.(6): 4. Вблизи поверхности проводника вектор напряженности в любой точке направлен перпендикулярно к поверхности: = n (21) (22) На рис (7) показано, что нейтральный проводник, внесенный в электрическое поле, разрывает часть линий напряженности. Они заканчиваются на отрицательных индуцированных зарядах и вновь начинаются на положительных В установку входят: генератор низкочастотный Методика эксперимента Исследование электростатического поля в данной работе осуществля­ется методом моделирования поля в электролитической ванне. Он основан на том, что слабые токи в электролитах подчиняются закону Ома и связа­ны с напряженностью поля соотношением (23) где — вектор плотности электрического тока ; — удельная проводимость электролита Из (23) следует, что для изотропных сред векторы и сонаправлены и их координатные распределения совпадают. При таком способе моделирова­ния электростатического поля силовым линиям будут соответствовать ли­нии тока. При использовании метода моделирования поля в электролитической ванне должны выполняться некоторые требования, предъявляемые к отдельным элементам установки. Основными являются: Электролит (обычно дистиллированная вода) должен соответствовать соотношению (23), быть однородным и иметь малую, по сравнению с зондом, проводимость. Проводимость ванны должна быть много меньше проводимости электролита (обычно применяют оргстекло). Для уменьшения ошибок измерений и предотвращения явлений электролиза, измерения удобно производить на переменном токе не слишком высокой частоты, чтобы не нарушалось условие квазистационарности. Зонд должен иметь достаточно малые размеры и входное сопротивление вольтметра должно быть много больше сопротивления участка проводящей цепи, к которому он подключен. Указания по технике безопасности : Включение приборов в сеть должно производиться только в присутствии лаборанта. При включенной установке не касаться руками электродов. Смену электродов производить только после отключения их от генератора. Ознакомиться с инструкциями по эксплуатации приборов. Порядок выполнения работы Ознакомиться с требованиями по технике безопасности. Выбрать электроды требуемой конфигурации, установить их в ванну с электролитом на расстоянии 12-16 см друг от друга. Подготовить к работе и включить генератор ГНЧШ-1 и вольтметр В7-40/4. Подать на схему с генератора синусоидальный сигнал частотой f=200 Гц и напряжением U = 5В (по вольтметру генератора). С помощью зонда проверить потенциалы электродов. Задание 1. Исследование поля плоского конденсатора. Проводя зондом по электродам, установить, что они являются эквипотенциальными поверхностями. Зарисовать на миллиметровой бумаге в масштабе 1:1 расположение электродов в электростатической ванне и записать их потенциалы. Перемещая зонд от одного края ванны до другого вдоль средней линии с интервалом в 1см снять зависимость —(x). Определить положение трех эквипотенциальных линий между электродами (при одинаковой разности потенциала между ними). Для определения эк­випотенциальной линии перемещать зонд по, ванне, находя точки с оди­наковым потенциалом. Для каждой линии определяем требуемое число то­чек (5-6) и записываем их координаты. Нанести полученные точки на рисунок (п.2). По результатам измерений построить график зависимости —(x).Сравнить экспериментальный результат с теоритической зависимостью (16). Используя формулу (6) определить зависимость Е-Е(х) для поля данной конфигурации и построить график. Сравнить с формулой (15). по результатам эксперимента на миллиметровой бумаге изобразить расположение найденных эквипотенциальных линий. Построить соответствующие данному полю силовые линии. Задание2. Исследование поля цилиндрического конденсатора Выключить питание схемы. Установить в ванну соосно два цилиндрических электрода, совмещая их центры с точкой (0;0). Включить питание схемы. Зарисовать в масштабе 1:1 расположение электродов. Проводя по ним зондом, измерить их потенциалы, результаты записать. Перемещая зонд вдоль радиуса r (r – расстояние от центра внутреннего цилиндра) с интервалом 0.5 см, снять зависимость —(r). Найти положение двух эквипотенциальных линий между электродами. Для каждой линии определить восемь точек с одинаковым значением . Найденные точки нанести на рисунок (п.3). Построить график зависимости =f.Полученные результаты сравнить с теоретической зависимостью (18). Используя формулу (6), определить зависимость Е- Е(r) для поля данной конфигурации и построить график. Построить график зависимости Е = f(1/r). Сравнить полученные результаты с зависимостью (17). По результатам эксперимента на миллиметровой бумаге изобразить расположение найденных эквипотенциальных линий. Построить соответствующие данному полю силовые линии. Задание3. Исследование поля вблизи проводников Выключить питание схемы. Установить в ванну плоский и цилиндрический электроды. Цилиндрический должен быть заземлен. Поместить между ними металлическую пластину с полостью. Включить питание схемы. Зарисовать в масштабе 1:1 расположение электродов и пластины. Проводя по ним зондом, измерить их потенциалы, результаты записать. Перемещая зонд по металлической пластине, снять распределение потенциала в нескольких точках на ней, а так же в полости пластины. Результаты записать и изобразить на рисунке (п.3). Найти положение четырех эквипотенциальных линий между электродами. Для каждой линии определить семь точек с одинаковым значением . Данные записать и точки нанести на рисунок (п.3). Снять распределение потенциала вдоль линии, охватывающей пластину и расположенной на расстоянии 0,3 см от нее. По результатам эксперимента рассчитать среднюю напряженность электрического поля в трех точках вблизи плоского электрода (см. ф-лу (6)) и в четырех точках вблизи пластины. По результатам эксперимента на миллиметровой бумаге изобразить расположение найденных эквипотенциальных линий. Построить соответствующие данному полю силовые линии. Источник ← что можно положить в чемодан в самолет по россии примета чайка на крыше дома → Вам также понравится соус bbq что это такое 12.10.202325.08.2023 admin 0 справка о составе семьи выдается на основании чего 11.10.202326.08.2023 admin 0 песня ария косово поле 19.10.202314.08.2023 admin 0 Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email *