Магнитное поле катушки

Что такое магнитное поле катушки?

Магнитное поле катушки рассмотрим на примере магнитного поля кольцевой и цилиндрической катушек.

Магнитное поле кольцевой катушки

Магнитное поле кольцевой катушки состредоточено внутри катушки с током.

Силовые линии магнитного поля кольцевой катушки являются концентрическими окружностями.

Определим магнитное поле кольцевой катушки, используя закон полного тока.

Выбираем контур радиусом r внутри кольцевой катушки. Контур будет совпадать с силовой линией магнитного поля катушки. МДС F вдоль контура:

где H_r – проекция вектора напряженности магнитного поля катушки на направления касательной, напряженность одинакова для всех точек контура;
2πr – длина контура.

Отсюда получим значение напряженности:

где ΣI – полный ток;
w – число витков катушки.

Полученное формула напряженности магнитного поля кольцевой катушки и определяет магнитное поле катушки в каждой точке контура.

Магнитное поле цилиндрической катушки

Теперь рассмотрим цилиндрическую катушку с током. Высоту катушки обозначаем через L, а её внутренний диаметр через D. Если высота цилиндрической катушки больше или равна её пяти внутренним диаметрам, то напряженность магнитного поля в любой точке А в средней части цилиндрической катушки:

Если условие L >= 5D не соблюдается, то магнитное поле цилиндрической катушки определяем по формуле (см. аналогию в статье Магнитное поле прямолинейного тока):

Так описывается магнитное поле катушки с током.

Источник

Учебники

Журнал «Квант»

Общие

§12. Постоянное магнитное поле

12.13 Применение теоремы о циркуляции к расчету магнитного поля.

12.13.1 Поле цилиндрического проводника с током.

Постоянный электрический ток силой I протекает по длинному цилиндрическому проводнику радиуса R (Рис. 55). Найдем распределение индукции магнитного в пространстве, как внутри цилиндра, так и вне его. Будем считать, что ток равномерно распределен по поперечному сечению цилиндра, то есть плотность тока является постоянной и равной

Это предположение выглядит логичным, однако не обоснованным, на самом деле, расчет распределения плотности тока является отдельной сложной задачей.

Можно повторить все рассуждения и экспериментальные обоснования, которые привели нас к выводу о том, что силовые линии магнитного поля прямого тока являются концентрическими окружностями. В данном случае симметрия задачи также осевая, поэтому и здесь силовые линии – окружности с центрами на оси цилиндра. Для расчета величины магнитной индукции, конечно, допустимо использовать закон Био-Саварра-Лапласа и принцип суперпозиции. Но зачем идти таким длинным путем, если есть возможность воспользоваться теоремой о циркуляции вектора магнитной индукции. Сначала в качестве контура L₁ выберем окружность радиуса r, совпадающую с одной из силовых линий, которая расположена внутри цилиндра. На этой окружности вектор индукции направлен по касательной к контуру (это же силовая линия) и постоянен по модулю, поэтому циркуляция вектора индукции равна произведению ее модуля на длину окружности \(

из которого находим значение индукции поля

которая возрастает пропорционально расстоянию до оси цилиндра.

Если вычислить циркуляцию для кругового контура L₂, радиус r которого превышает радиус цилиндра, то она, по-прежнему, будет равна \(

из которой следует, что магнитное поле в рассматриваемом случае совпадает с полем прямого тока, индукция которого равна

и убывает обратно пропорционально расстоянию до оси цилиндра. На поверхности цилиндра (при r = R) формулы (2) и (3) приводят к одному и тому же результату, здесь индукция поля максимальна \(

Важно отметить, что распределение магнитного поля вне цилиндра не зависит от распределения плотности тока внутри цилиндра, если это распределение сохраняет осевую симметрию. Поэтому если поле создается электрическими токами, протекающими по тонким проводам, то нас не интересует распределение плотности тока в поперечном сечении.

График зависимости индукции поля от расстояния до оси цилиндра приведен на рис. 56.

12.13.2 Поле пластины с током.

Электрический ток равномерно протекает по очень большой пластине (то есть будем считать ее бесконечной), линейная плотность тока равна i (Рис.57). Найдем индукцию магнитного поля, Создаваемого таким распределением токов.

В том случае, когда электрический ток протекает по тонкой пластине, можно пренебречь толщиной пластины, или распределением плотности тока по глубине, то распределение токов на поверхности удобно характеризовать линейной плотностью – отношением силы тока, пересекающего малый отрезок, перпендикулярный направлению тока, к длине этого отрезка

Линейную плотность тока можно считать вектором, указывающим направление движения зарядов.

Линейная плотность тока является некоторым аналогом поверхностной плотности заряда – когда можно пренебречь толщиной слоя, в котором находятся заряды, можно считать, что все заряды находятся на поверхности, и описывать их распределение поверхностной плотностью σ. Кстати, равномерное распределение поверхностных токов можно получить, если равномерно заряженную пластину (с постоянной плотностью заряда σ) двигать с постоянной скоростью \(

\vec i = \sigma \vec \upsilon\) (докажите это самостоятельно).

Вернемся к расчету магнитного поля. Прежде всего, нам необходимо попытаться определить направление вектора индукции этого поля. Используя симметрию задачи можно утверждать, что вектор индукции может зависеть только от расстояния до плоскости (если сместится на некоторое расстояние вдоль плоскости, то распределение токов не изменится, почему должно изменится создаваемое им поле?). Поле под плоскостью совпадет с полем над плоскостью при его повороте на 180° (при таком повороте распределение токов на плоскости не изменяется).

Далее – вектор индукции такого поля не может иметь составляющей, перпендикулярной пластине, иначе не будет выполняться теорема о магнитном потоке.

Наконец, прямой электрический ток, создает магнитное поле, вектор индукции которого перпендикулярен направления тока – откуда в данной задаче взяться составляющей вектора индукции, параллельной току?

Таким образом, мы приходим к выводу, что вектор индукции изучаемого поля и его силовые линии направлены параллельно пластине и перпендикулярно направлению тока (Рис. 57).

К этому же выводу можно прийти на основании принципа суперпозиции. Для этого следует разбить плоскость на ряд очень тонких полосок, параллельных направлению тока, которые можно рассматривать как линейные токи (Рис. 59).

Затем следует просуммировать [1] векторы индукции полей, создаваемых каждой полоской. Понятно, что на бесконечной плоскости каждой полоске I₁ (за исключением I₀, той, которая находится непосредственно под точкой наблюдения A) найдется симметричная ей I₂. Сумма векторов индукции полей, создаваемых симметричными полосками, направлена параллельно плоскости и перпендикулярно току (так же как и вектор индукции центральной полоски I₀). Следовательно, и сумма векторов индукции полей, создаваемых всеми полосками направлена также.

Все эти рассуждения нам необходимы, чтобы выбрать контур для подсчета циркуляции в виде прямоугольника ABCD (Рис. 57), симметричного относительно пластины, плоскость которого перпендикулярна пластине и направлению тока, а две его стороны параллельны пластине (длины этих сторон обозначим l). На сторонах BC и DA вектор индукции перпендикулярен им (поэтому здесь \(

\vec B \cdot \Delta \vec l = 0\)), а на сторонах параллельных плоскости вектор индукции постоянен и направлен вдоль контура (поэтому на каждой из этих сторон \(

\sum_k \vec B_k \cdot \Delta \vec l_k = Bl\)). Таким образом, циркуляция вектора индукции по данному контуру равна \(

12.13.3 Поле соленоида.

Соленоидом называется цилиндрическая катушка с проволочной обмоткой, по которой можно пропускать электрический ток (Рис. 60). Такой прибор широко используется в различных приборах для создания магнитного поля и других целей.

Сейчас наша задача – рассчитать характеристики магнитного поля, создаваемого электрическим током, протекающим по обмотке. Будем считать, что все параметры катушки (соленоида) нам известны. Для этого, прежде всего, необходимо качественно обсудить структуру магнитного поля. Первое, самое очевидное, источник обладает осевой симметрией, поэтому создаваемое им поле также должно быть осесимметричным, поэтому достаточно рассмотреть структуру поля (например, его силовые линии).

Далее воспользуемся способом рассуждений Майкла Фарадея, который с каждым электрическим зарядом связывал определенное число силовых линий электрического поля исходящих из заряда (своеобразная трактовка теоремы Гаусса), а с каждым элементом тока определенное число замкнутых силовых линий магнитного поля (теорема о циркуляции индукции магнитного поля).

Соленоид является совокупностью параллельных практически плоских круговых витков, поле которого мы изучали. Посмотрим еще раз на силовые линии поля одного витка (На Рис. 61 показаны поля двух витков – каждое из которых часть рисунка 33). Силовые линии должны охватить проводник с током, поэтому они сгущаются внутри витка, а снаружи удаляются от него. Если сблизить два витка, то силовые линии начнут охватывать оба проводника (токи в них текут в одном направлении), что приведет к еще большему сгущению внутри витков и удалению от них снаружи. Добавление числа витков будет усиливать этот эффект. Поэтому следует ожидать, что для длинного соленоида с большим числом витков, силовые линии внутри соленоида будут почти прямыми линиями с небольшими искривлениями при приближении к границам катушки (Рис. 62), а снаружи от него будут замыкаться где-то очень далеко от катушки.

Проведем еще одну цепочку рассуждений, приводящих к такому же выводу о структуре магнитного поля соленоида.

Сначала рассмотрим электрическое поле равномерно заряженной плоскости, которое является однородным с каждой стороны от плоскости и зеркально симметричным. А затем мысленно свернем часть плоскости в цилиндрическую трубку (Рис. 63). Внутри векторы напряженности окажутся направленными противоположно друг другу, поэтому скомпенсируют друг друга – поле внутри равномерно заряженного цилиндра отсутствует, а снаружи будет радиальным (Рис. 63).

Теперь «сделаем» соленоид из участка плоскости, по которой равномерно протекает электрический ток. В этом случае силовые линии внутри цилиндра сгущаются, а снаружи имеют возможность «разбежаться» (Рис. 64).

Интересная конструкция получится, если расположить параллельно две плоских пластины, по которым токи текут в противоположных направлениях. В этом случае магнитное поле будет создаваться только между пластинами, так как снаружи поля пластин направлены противоположно и компенсируют друг друга. Не напоминает ли эта система плоский конденсатор? Похожая ситуация и в случае соленоида – снаружи вблизи соленоида магнитное поле отсутствует.

Задание для самостоятельной работы.

После того, как структура поля установлена, расчет величины индукции поля является «примитивной задачкой». Выберем контур (см. Рис. 62) для применения теоремы о циркуляции в виде прямоугольника ABCD, стороны которого AB и CD параллельны оси катушки. Подсчет циркуляции вектора индукции магнитного поля (то есть суммы \(

\Gamma_B = \sum_i \vec B_i \cdot \Delta \vec l_i\)) в рассматриваемом случае прост: на стороне AB магнитное поле отсутствует; на сторонах BC и DA вектор индукции перпендикулярен контуру (поэтому соответствующие слагаемые также равны нулю); на стороне CD вектор индукции постоянен и параллелен этой стороне, поэтому здесь \(

Из окончательной формулы (2) следует, что поле внутри длинного соленоида является однородным. При приближении к торцам соленоида начинают сказываться, так называемые, краевые эффекты: во-первых, поле перестает быть однородным, появляются радиальные составляющие вектора индукции (силовые линии изгибаются), во-вторых, величина индукции поля уменьшается.

Задание для самостоятельной работы.

Покажите, в точке находящейся в центре торца соленоида, индукция поля уменьшается в два раза по сравнению с индукцией поля в точках далеких от торцов. (Подсказка: мысленно присоедините к рассматриваемому торцу еще один такой же соленоид).

Источник

Магнитное поле катушки с током

Для концентрации магнитного поля в определенной части пространства из провода изготовляют катушку, по которой пропускают ток.
Увеличение магнитной индукции поля достигается увеличением числа витков-катушки и размещением ее на стальном сердечнике, молекулярные токи которого, создавая свое поле, увеличивают результирующее поле катушки.
Кольцевая катушка (рис. 3-11) имеет w витков, равномерно распределенных вдоль немагнитного сердечника. Поверхность, ограниченная окружностью радиуса R, совпадающей с средней магнитной линией, пронизывается полным током Σ I = I w.
Вследствие симметрии напряженность поля Н во всех точках, лежащих на средней магнитной линии, одинакова, поэтому м. д. с.

По закону полного тока

откуда напряженность магнитного поля на средней магнитной линии, совпадающей с осевой линией кольцевой катушки,

а магнитная индукция

При R1 — R2 l >= d (рис. 3-12).

Источник

Физика. 8 класс

В 1820 г. датский физик Ханс Кристиан Эрстед установил, что провод, по которому течёт электрический ток, отклоняет магнитную стрелку компаса.

Вокруг неподвижных электрических зарядов существует электрическое поле.

Вокруг движущихся электрических зарядов, существует и электрическое, и магнитное поле.

Линии, вдоль которых в магнитном поле располагаются оси маленьких магнитных стрелок, называют силовыми линиями магнитного поля.

Направление линий магнитного поля совпадает с направлением, которое указывает северный полюс магнитной стрелки в каждой точке поля.

Силовые линии магнитного поля замкнуты, они не имеют ни начала, ни конца.

если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением линий магнитного поля тока.

Катушку с намотанным на цилиндрическую поверхность изолированным проводником, по которому течёт электрический ток, называют соленоидом.

Правило правой руки:

если мысленно обхватить соленоид ладонью правой руки, направив четыре пальца по току в витках, то отставленный большой палец укажет направление магнитных линий внутри соленоида.

Магнитное действие катушки с током тем сильнее, чем больше в ней витков.

Магнитное действие катушки с током тем больше, чем больше значение силы тока.

Катушка с железным сердечником внутри называется электромагнитом.

Магнитное поле прямолинейного проводника с током, силовые линии магнитного поля, соленоид, силовые линии магнитного поля соленоида, правило правой руки, электромагнит.

Источник

Напряженность магнитного поля

Одним из фундаментальных понятий всех происходящих в природе электромагнитных явлений выступает магнитное поле, важнейшей характеристикой которого служит напряжённость.

Определение и формула напряжённости магнитного поля

Вокруг постоянного магнита или проводника с протекающим по нему электрическим током всегда присутствует магнитное поле. Эта одна из форм существования электромагнитного поля, естественного или искусственного происхождения. Как и всякая физическая величина, она имеет свои характеристики, одной из которых выступает напряжённость магнитного поля.

Из курса физики известно, что напряжённость магнитного поля H – это векторная (не скалярная, то есть определённым образом направленная в пространстве) величина, являющейся геометрической разницей между векторами магнитной индукции B и вектором намагниченности M.

Небольшое пояснение. Магнитная индукция B – это силовая векторная характеристика магнитного поля в конкретной точке пространства, которая характеризует силу воздействия на электрический заряд определённой величины, движущийся в этом поле.

Намагниченность M – это векторный показатель, демонстрирующий магнитное состояние тела, являющегося источником возникшего магнитного поля. Формулы, описывающие величину напряжённости магнитного поля в разных системах единиц измерения, выглядят следующим образом:

В системе СИ (Международной системе единиц):

В системе СГС (сантиметр-грамм-секунда):

Здесь единицей измерения служит эрстед (Э). 1Э = 1000/4πА/м = 79,5775 А/м. При этом надо в обязательном порядке учитывать, что намагниченность зависит от магнитной проницаемости среды следующим образом:

M = ((μ-1)/4πμ)B, где μ – магнитная проницаемость, составляющая:

Физический смысл

Физический смысл напряжённости находится в прямой зависимости от среды формирования магнитного поля:

Закон Био-Савара-Лапласа

Главный закон магнитостатики, действие которого экспериментально было обнаружено в начале XIX века французскими учёными Био и Саваром, принял свою формулировку благодаря другому французскому исследователю маркизу де Лапласу. Именно он показал, что «магнитное поле любого тока может быть вычислено как векторная сумма (суперпозиция) полей, создаваемых отдельными элементарными участками тока». Аналогичный вывод несколько позже был сделан исходя из двух уравнений Максвелла, составляющих совместно с выражениями для силы Лоренца теоретическую основу классической электродинамики.

В обобщённом виде закон выглядит следующим образом:

Пользуясь системой единиц СИ, для вакуума получаем:

где I – ток; dl – вектор, совпадающий и сонаправленный с протекающим током, r – модуль радиус-вектора, направленный в точку определения dB, α – угол между dl и r.

Циркуляция вектора напряжённости магнитного поля

В 1826 году ещё один французский учёный – Андре Мари Ампер сформулировал теорему о циркуляции магнитного поля (позже она также была подтверждена шотландцем Максвеллом), гласящую, что «Циркуляция магнитного поля постоянных токов по всякому замкнутому контуру пропорциональна сумме сил токов, пронизывающий контур циркуляции».

Из которой следует, что циркуляция вектора напряжённости магнитного поля соответствует сумме свободных токов, сцепленных с контуром. Связанные токи, образованные в магнетике под воздействием внешних полей, явно здесь не присутствуют.

Формулы

что в дифференциальной форме выглядит следующим образом:

где j – плотность тока, а c – скорость света в вакууме.

Напряжённость магнитного поля в цилиндрической катушке

Напряжённость магнитного поля в цилиндрической катушке прямо пропорциональна силе тока, зависящей, в свою очередь, от прикладываемого напряжения, а также сопротивления, определяемого числом витков катушки и обратно пропорциональна длине катушки.

В приведённой формуле:

Вокруг прямолинейного проводника

Магнитное поле, окружающее прямолинейный проводник, напрямую зависит от величины и направления протекающего тока:

Где I – величина тока, а r – расстояние точки замера от проводника.

В центре витка с током

Здесь формула расчёта напряжённости практически аналогична случаю прямолинейного проводника:

Лишь R – обозначает радиус токопроводящего витка.

Определение напряжённости магнитного поля, измерение его величины в разных местах и условиях имеет большое практическое значение. Прежде всего, потому что все мы живём в магнитном поле земли и нередко подвергаемся воздействию внеземных магнитных полей.

Кроме того, данная величина важна с электротехнических позиций, вследствие электромагнитного воздействия на физические тела, попадающие в зону влияния магнитного поля. Так большое практическое значение находит использование тороидального магнитного поля, образованного катушкой с сердечником, внутри которой оно максимально; а вне её – равняется нулю.

Источник