пол и потолок python

Модуль math предоставляет доступ к математическим функциям и константам. Несмотря на то что числа комплексного типа (complex) являются встроенными, данный модуль их не поддерживает и всегда вызывает исключение при их использовании. Для того что бы использовать математические функции с комплексными числами обратитесь к модулю cmath.

Теория чисел

Данная функция всегда возвращает число типа int и поддерживает длинную арифметику, т.е. величина обрабатываемого числа x и возвращаемого результата ограничивается только мощностью вашего компьютера.

Если x не является целым числом (int) или если x является отрицательным, то будет вызвано исключение ValueError.

Если оба числа отличны от нуля, то будет возвращено число, которое всегда делит оба эти числа:

В случае если числа a и b являются взаимно простыми, то будет возвращена \(1\):

Если одно из чисел равно нулю, то будет возвращено, другое, отличное от \(0\) число:

Если оба числа равны \(0\), то функция вернет \(0\):

Указанные числа должны быть целыми (тип int), но могут быть как положительными, так и отрицательными:

Доступно в Python с версии 3.5.

Чаще всего данная функция используется тогда, когда представление чисел типа float не должно зависеть от архитектуры используемой машины.

Данная функция в отличии от встроенной функции abs() не обрабатывает комплексные числа:

Может показаться, что эта сумма будет точной всегда, но на самом деле это не так:

Многое зависит от используемой платформы, точнее от сборки компилятора языка C, который используется на данной платформе. Если вам нужны точные арифметические операции с десятичными дробями, то воспользуйтесь модулем decimal.

Если используемой платформой поддерживаются нули со знаком, то знак второго аргумента так же будет копироваться:

Допустим у нас есть два числа и мы знаем, что по сути это одно и то же число, а все мизерные различия связаны с ошибками округления и двоичной арифметикой. Мы то понимаем что это как бы одно и то же число, а вот компьютер считает иначе:

Для таких ситуаций, в которых мы готовы считаться с некоторой погрешностью и подходит функция isclose() :

Параметр abs_tol (absolute tolerances) – это минимальный абсолютный допуск, который определяет как сравнивать значения близкие к нулю. Данный параметр должен быть не меньше нуля:

Округление чисел

Степени, логарифмирование, экспоненцирование

В ситуациях pow(x, 0.0) или pow(0.0, x) данная функция всегда возвращает \(1\) даже если x равен NaN, Inf или -Inf. Однако, если x и y являются конечными числами, причем x отрицательное, а y не целое, то будет вызвано исключение ValueError:

По сути, команда log(x, base) равносильна команде log(x)/log(base) :

Тригонометрические функции

Преобразование меры углов

Гиперболические функции

Константы и специальные значения

Доступно в Python начиная с версии 3.5.

Доступно в Python начиная с версии 3.5.

Специальные функции

Доступно в Python начиная с версии 3.2.

Доступно в Python начиная с версии 3.2.

Данная функция обобщает понятие факториала, на действительные числа (и на комплексные, но в данном случае используются только действительные числа). Если \(x = 0\) то это вызовет исключение ValueError.

Источник

Math — математические функции в Python

Что такое модуль?

В C и C++ есть заголовочные файлы, в которых хранятся функции, переменные классов и так далее. При включении заголовочных файлов в код появляется возможность не писать лишние строки и не использовать одинаковые функции по несколько раз. Аналогично в Python для этого есть модули, которые включают функции, классы, переменные и скомпилированный код. Модуль содержит группу связанных функций, классов и переменных.

Функции представления чисел

ceil() и floor() — целая часть числа

Сeil() и floor() — функции общего назначения. Функция ceil округляет число до ближайшего целого в большую сторону. Функция floor убирает цифры десятичных знаков. Обе принимают десятичное число в качестве аргумента и возвращают целое число.

Пример:

Функция fabs() — абсолютное значение

Пример:

factorial() — функция факториала

Эта функция принимает положительное целое число и выводит его факториал.

Пример:

Примечание: при попытке использовать отрицательное число, возвращается ошибка значения ( Value Error ).

Пример:

Функция fmod() — остаток от деления

Пример:

Функция frexp()

Пример:

Функция fsum() — точная сумма float

Вычисляет точную сумму значений с плавающей точкой в итерируемом объекте и сумму списка или диапазона данных.

Пример:

Функции возведения в степень и логарифма

Функция exp()

Пример:

Функция expm1()

Пример:

Функция log() — логарифм числа

Функция log(x[,base]) находит логарифм числа x по основанию e (по умолчанию). base — параметр опциональный. Если нужно вычислить логарифм с определенным основанием, его нужно указать.

Пример:

Функция log1p()

Пример:

Функция log10()

Вычисляет логарифм по основанию 10.

Пример:

Функция pow() — степень числа

Пример:

Функция sqrt() — квадратный корень числа

Эта функция используется для нахождения квадратного корня числа. Она принимает число в качестве аргумента и находит его квадратный корень.

Пример:

Тригонометрические функции

В Python есть следующие тригонометрические функции.

Пример:

Функция преобразования углов

Эти функции преобразуют угол. В математике углы можно записывать двумя способами: угол и радиан. Есть две функции в Python, которые конвертируют градусы в радиан и обратно.

Пример:

Математические константы

Источник

Решение модуля 6.2 «Поколение Python: курс для начинающих»

Очередной модуль, целью которого является проработка различных функций библиотеки math. Решение урока 6.2 из курса «Поколение Python: курс для начинающих».

Евклидово расстояние

Напишите программу определяющую евклидово расстояние между двумя точками, координаты которых заданы.

Формат входных данных
На вход программе подается четыре вещественных числа, каждое на отдельной строке – x_<1>, \, y_<1>, \, x_<2>, \, y_<2>x1​,y1​,x2​,y2​​.

Формат выходных данных
Программа должна вывести одно число – евклидово расстояние.

Напишите программу определяющую площадь круга и длину окружности по заданному радиусу RR.

Формат входных данных
На вход программе подается одно вещественное число RR​.

Формат выходных данных
Программа должна вывести два числа – площадь круга и длину окружности радиуса RR.

В математике выделяют следующие средние значения:

Формат входных данных
На вход программе подается два вещественных числа aa и bb​, каждое на отдельной строке.

Формат выходных данных
Программа должна вывести 4 числа – среднее арифметическое, геометрическое, гармоническое и квадратичное.

Тригонометрическое выражение

Напишите программу, вычисляющую значение тригонометрического выражения\sin x + \cos x + \tan^2 xsinx+cosx+tan2x по заданному числу градусов xx.

Формат входных данных
На вход программе подается одно вещественное число xx измеряемое в градусах​.

Формат выходных данных
Программа должна вывести одно число – значение тригонометрического выражения.

Примечание 1. Тригонометрические функции принимают аргумент в радианах. Чтобы перевести градусы в радианы, воспользуйтесь формулой r = <\over 180>r=180x⋅π​

Напишите программу, вычисляющее значение \lceil x\rceil + \lfloor x\rfloor⌈x⌉ +⌊x⌋ по заданному вещественному числу xx.

Формат входных данных
На вход программе подается одно вещественное число xx.

Формат выходных данных
Программа должна вывести одно число – значение указанного выражения.

Примечание. \lceil x\rceil⌈x⌉ – потолок числа, \lfloor x\rfloor⌊x⌋ – пол числа.

Квадратное уравнение 🌶️🌶️

Даны три вещественных числа aa, bb, cc. Напишите программу, которая находит вещественные корни квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.ax2+bx+c=0.Формат входных данных
На вход программе подается три вещественных числа a \neq 0, \, b, \, ca=0,b,c, каждое на отдельной строке.

Формат выходных данных
Программа должна вывести вещественные корни уравнения если они существуют или текст «Нет корней» в противном случае.

Примечание. Если уравнение имеет два корня, то следует вывести их в порядке возрастания.

Правильный многоугольник

Правильный многоугольник — выпуклый многоугольник, у которого равны все стороны и все углы между смежными сторонами. Площадь правильного многоугольника с длиной стороны aa и количеством сторон nn вычисляется по формуле: S = \dfrac<4\tg \left(\dfrac<\pi>\right)>S=4tg(nπ​)n⋅a2​Даны два числа: натуральное число nn и вещественное число aa. Напишите программу, которая находит площадь указанного правильного многоугольника.

Формат входных данных
На вход программе подается два числа nn и aa, каждое на отдельной строке.

Формат выходных данных
Программа должна вывести вещественное число – площадь многоугольника.

Источник