перпендикулярно полу это как

Перпендикулярные прямые на плоскости: определение и доказательство теоремы

Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.

Понятие перпендикулярных прямых

Углы бывают острые, прямые и тупые.

Угол с градусной мерой 90° называется прямым. Если угол меньше 90°, его называют острым, а если больше 90° — тупым. Угол, равный 180° (то есть образующий прямую линию), называют развёрнутым.

Два угла с одной общей стороной называются смежными.

На рисунке луч ОС делит развёрнутый ∡AOB =180° на две части, образуя тупой ∡1 и острый ∡2.

Поэтому если один из смежных углов прямой, то второй также оказывается прямым: 180° – 90° = 90°

При пересечении двух прямых образуются четыре угла:

Обе стороны ∡1 также являются сторонами ∡3, а стороны ∡2 продолжают стороны ∡4. Такие углы называют вертикальными.

∡1 и ∡2 — смежные, как и ∡1 и ∡4. Следовательно:
∡1 + ∡2 = 180°
∡1 + ∡4 = 180°
∡2 = ∡4

То же справедливо и для ∡1 и ∡3.

Прямые, пересекающиеся под прямым углом, называются перпендикулярными.

∡1 равен 90°, остальные углы оказываются для него либо смежными, либо вертикальными, а значит, тоже равными 90°.

Перпендикулярность прямых принято обозначать так: a⟂b

Изучайте математику вместе с преподавателями домашней онлайн-школы «Фоксфорда»! По промокоду GEOM72021 вы получите неделю бесплатного доступа к курсу геометрии 7 класса, в котором изучаются перпендикулярные прямые!

Теорема о перпендикулярных прямых

Через каждую точку прямой можно провести перпендикулярную ей прямую, притом только одну.

Построим доказательство теоремы о перпендикулярных прямых «от противного», то есть для начала предположим, что утверждение неверно.

Возьмём прямую a, отметим на ней точки О и B. От луча OB отложим ∡BOA = 90°. Таким образом, отрезок OA будет находиться на прямой, перпендикулярной а.

Теперь предположим, что в той же полуплоскости существует другой перпендикуляр к а, проходящий через О. Назовём его OK. ∡BOK и ∡BOA, равны 90° и лежат в одной полуплоскости относительно луча OB. Но от луча OB в данной полуплоскости можно отложить только один прямой угол. Поэтому другой прямой, проходящей через О и перпендикулярной a, не существует. Теорема доказана.

Свойство перпендикулярных прямых

Две прямые, перпендикулярные третьей, не пересекаются.

Пусть a⟂b и a⟂c. b и с не пересекаются, ведь если бы существовала точка их пересечения, значит, через неё проходили бы две прямые, перпендикулярные a, что невозможно согласно теореме о перпендикулярных прямых. Следовательно, b||с.

У нас вы сможете учиться в удобном темпе, делать упор на любимые предметы и общаться со сверстниками по всему миру.

Попробовать бесплатно

Источник

Значение слова «перпендикуляр»

[От лат. perpendicularis — отвесный]

Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

ПЕРПЕНДИКУЛЯ’Р, а, м. [латин. perpendicularis — отвесный] (мат.). Прямая линия, составляющая прямой угол с данной прямой. Опустить из какой-н. точки п. на линию, на плоскость. Восставить п. какой-н. линии из какой-н. точки ее. П. к линии. П. к плоскости.

Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

перпендикуля́р

1. геометр. прямая линия, пересекающая какую-либо прямую под прямым углом (в 90 градусов)

Делаем Карту слов лучше вместе

Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!

Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.

Вопрос: психолог — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?

Ассоциации к слову «перпендикуляр&raquo

Синонимы к слову «перпендикуляр&raquo

Предложения со словом «перпендикуляр&raquo

Понятия со словом «перпендикуляр»

Отправить комментарий

Дополнительно

Предложения со словом «перпендикуляр&raquo

Для определения суточных потребностей в воде и электролитах восстанавливают перпендикуляр от показателя возраста или массы больного до пересечения с неправильной кривой в средней части номограммы.

Это разметочный инструмент, который применяют для измерения длины на чертежах, деления углов, прямых линий для вычерчивания окружностей, построения перпендикуляров.

По центру поставим засечку и поднимем вверх перпендикуляр, на котором отложим длину юбки по боку.

Источник

Значение слова «перпендикулярно»

ПЕРПЕНДИКУЛЯ́РНО. Нареч. к перпендикулярный (во 2 знач.). Когда большая стрелка [часов] станет прямо вверх, а маленькая почти перпендикулярно к ней вправо, то тогда надо ему сменяться. Куприн, Ночная смена.

Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

перпендикулярно

1. геометр. составляя прямой угол с какой-либо прямой или плоскостью ◆ У большинства планет, включая Землю, ось вращения расположена почти вертикально, то есть перпендикулярно к плоскости орбиты планеты. Георгий Бурба, «Открытый дважды», 15 июня 2004 г. // «Вокруг света» (цитата из НКРЯ)

Делаем Карту слов лучше вместе

Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!

Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.

Вопрос: затрястись — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?

Ассоциации к слову «перпендикулярно&raquo

Синонимы к слову «перпендикулярно&raquo

Предложения со словом «перпендикулярно&raquo

Цитаты из русской классики со словом «перпендикулярно»

Понятия, связанные со словом «перпендикулярно»

Отправить комментарий

Дополнительно

Предложения со словом «перпендикулярно&raquo

Ход ствольной коробки ограничивается ствольной задержкой, кривошип поворачивается до своего крайнего заднего положения – почти перпендикулярно оси канала ствола.

Продольные и поперечные верёвки натягивают строго перпендикулярно друг к другу.

Гиподерма состоит из соединительных перегородок жировой ткани, расположенных перпендикулярно к дерме.

Синонимы к слову «перпендикулярно&raquo

Ассоциации к слову «перпендикулярно&raquo

Карта слов и выражений русского языка

Онлайн-тезаурус с возможностью поиска ассоциаций, синонимов, контекстных связей и примеров предложений к словам и выражениям русского языка.

Справочная информация по склонению имён существительных и прилагательных, спряжению глаголов, а также морфемному строению слов.

Сайт оснащён мощной системой поиска с поддержкой русской морфологии.

Источник

Что значит «перпендикулярно»? Происхождение и значение термина

Слово «перпендикулярно» часто встречается в учебниках геометрии. А вот каково происхождение этого понятия? Что значит «перпендикулярно», откуда появилось это слово? Об этом и рассказывается в данной статье.

Происхождение слова

Наречие «перпендикулярно» происходит от существительного «перпендикуляр». Это слово пришло в русский язык из латыни. Там per и pendere означало «перед» и «висеть», а сочетание этих двух слов можно перевести как «отвес». Словосочетание показалось очень удобным, и его стали применять в геометрии.

Перпендикуляром можно назвать прямую. Но не каждую, а лишь ту, которая находится под прямым углом. Поэтому ответ на вопрос о том, что значит перпендикулярно, обязательно должен содержать упоминание прямого угла. Прямая может быть перпендикулярна другой прямой, лучу, вектору, стороне геометрической фигуры и даже плоскости.

Свойства перпендикулярности

Несколько свойств делают перпендикулярность довольно интересным геометрическим явлением. По умолчанию, если первая линия расположена под углом 90° ко второй, то и вторая перпендикулярна первой. Поэтому в условии задачи нет смысла обсуждать, какая из линий перпендикулярна другой.

При изучении высшей математики объяснить, что значит перпендикулярно, будет сложнее. Для математика перпендикулярность – всего лишь частный случай общей математической концепции ортогональности. В понятие перпендикулярности также входит описание многомерных геометрических объектов и их свойств.

Обозначение

На вопрос о том, что значит перпендикулярно, можно ответить и графически. Все математики мира придерживаются определенный условных обозначений, понятных даже тем, кто не знает иностранных языков.

Обозначение перпендикуляра впервые появилось на свет в 1634 году. Оно было опубликовано в работах французского астронома и математика Пьера Эригона. В своем многотомном труде он обобщил все математические знания, известные в то время, и изложил их на французском и латинском языках. Его труды не утратили своего значения много лет спустя – так, Эригона цитировали в своих работах Лейбниц и Паскаль. Он был автором нескольких математических обозначений, наиболее долгоживущим из них оказался знак перпендикулярности. На языке математики «перпендикулярно» выглядит вот так:

Как видно, ничего сложного в обозначении перпендикуляра нет. Просто нужно дорисовать маленький квадратик в углу пересекающихся линий. Иногда перпендикуляр рисуют в виде угла с обозначением в 90°.

Теперь вы тоже знаете о том, что значит слово «перпендикулярно» и кто придумал такое удачное обозначение геометрического понятия.

Источник

Значение слова «перпендикулярный»

1. Мат. Являющийся перпендикуляром. Перпендикулярная линия.

2. Расположенный, направленный под прямым углом к чему-л. [Игнат] свернул на другую дорогу, перпендикулярную той, на какой их обогнали вражеские танки. Б. Полевой, Золото.

Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

перпендикуля́рный

1. геометр. являющийся перпендикуляром ◆ Прямая бывает перпендикулярна к основанию, когда соединяет вершину равнобедренного треугольника с серединой основания. Н. И. Лобачевский, «Новые начала Геометрии с полной теорией параллельных», 1835–1838 г. (цитата из НКРЯ)

2. расположенный под прямым углом к чему-либо ◆ Ежели середи магнита положишь иглу так, чтобы она с его осью, то есть с линеею, от одного полюса до другого проведенною, была перпендикулярна, тогда повернётся она концами к полюсам и станет с осью параллельно, равно таким же образом, как палка по реке вдоль простирается. М. В. Ломоносов, «Волфианская экспериментальная физика, с немецкого подлинника на латинском языке сокращенная», 1745 г. (цитата из НКРЯ) ◆ Верстах в двух от оврага дорогу перерезывал, почти в перпендикулярном направлении, довольно значительной высоты холм. Е. Саранчов, «Хивинская экспедиция 1873 года», 1874 г. (цитата из НКРЯ)

Делаем Карту слов лучше вместе

Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!

Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.

Вопрос: сторожевой — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?

Источник