Окружность вписана в трапецию abcd известно что ad 12 bc 18

имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

Источник

Окружность вписана в трапецию abcd известно что ad 12 bc 18

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность радиуса R = 8. Известно, что AB = BC = CD = 12.

а) Докажите,что прямые BC и AD параллельны.

а) Острые углы BCA и CAD равны, поскольку опираются на дуги стягиваемые равными хордами AB и CD. Значит, прямые BC и AD параллельны.

б) Обозначим угол BCA через α. По теореме синусов

Треугольник ABC равнобедренный, поэтому

Четырехугольник ABCD — равнобедренная трапеция, поэтому Значит, 3α.

Таким образом, по теореме синусов для треугольников ACD и ACB получаем:

Приведем другое решение пункта б)

Заметим, что центр описанной окружности лежит внутри трапеции. Проведем две высоты DH — из вершины D и EF — через центр окружности. Обозначим ED = x, OE = y. Тогда из треугольника EOD по теореме Пифагора имеем а из треугольника BOF: Тогда высота трапеции а HC = 6 – x. Напишем теорему Пифагора для треугольника DHC:

Подставим полученный результат в первое уравнение и решим его.

Очевидно, что нам подходит только положительный корень, откуда AD = 2x = 9.

Ответ: б)