Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину

Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину

Основанием пирамиды является равнобедренная трапеция. Все боковые ребра пирамиды наклонены к основанию под углом 60°.

а) Докажите, что существует точка (центр описанной сферы), одинаково удаленная ото всех вершин пирамиды.

б) Найдите радиус данной сферы, если дополнительно известно, что основания трапеции равны 8 и 18, а ее боковая сторона равна 13.

а) Если все ребра пирамиды одинаково наклонены к основанию, то ее вершина проектируется в центр описанной вокруг основания окружности. Проведем через этот центр прямую, перпендикулярную основанию (она будет содержать высоту пирамиды). Построенная прямая — множество точек, равноудаленных от вершин основания. Рассмотрим плоскость, перпендикулярную боковому ребру и проходящую через его середину. Все точки этой плоскости равноудалены от концов ребра. Точка пересечения этой плоскости и ранее построенной прямой будет равноудалена ото всех вершин пирамиды и потому является центром описанной сферы.

б) Введем обозначения, как показано на рисунке. Пусть в основании лежит трапеция ABCD, точка O — центр описанной вокруг основания окружности, она также является проекцией вершины S на плоскость основания, BH — высота трапеции.

Высоту трапеции найдем из прямоугольного треугольника ABH: Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть картинку Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Картинка про Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через серединудиагональ трапеции ВН найдем из прямоугольного треугольника ВНD: Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть картинку Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Картинка про Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину

Окружность, описанная вокруг трапеции, описана и вокруг треугольника BCD. Поскольку Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть картинку Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Картинка про Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через серединудля радиуса описанной окружности получаем:

Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть картинку Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Картинка про Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину

Далее находим высоту пирамиды:

Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть картинку Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Картинка про Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину

По п. а) центр сферы лежит на прямой, содержащей высоту пирамиды. В этом случае радиус сферы Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть картинку Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Картинка про Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через серединувысота пирамиды H и радиус окружности, описанной вокруг основания пирамиды Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть картинку Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Картинка про Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через серединусвязаны соотношением

Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть картинку Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Картинка про Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину

Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть картинку Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Картинка про Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину

Ответ: б) Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть картинку Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Картинка про Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)3
Получен обоснованный ответ в пункте б)

имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки

2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а)

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

Источник

Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину

Около окружности с центром O описана трапеция ABCD с основаниями AD и BC.

а) Докажите, что AB — диаметр окружности, описанной около треугольника AOB.

б) Найдите отношение площади четырёхугольника, вершины которого — точки касания окружности со сторонами трапеции, к площади самой трапеции ABCD, если известно, что AB = CD, а основания трапеции относятся как 1 : 2.

а) Центр окружности, вписанной в угол, лежит на его биссектрисе, поэтому AO и BO — биссектрисы углов BAD и ABC соответственно. Следовательно,

Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть картинку Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Картинка про Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину

Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть картинку Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Картинка про Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину

Если угол, вписанный в окружность, прямой, то он опирается на диаметр. Следовательно, отрезок AB — диаметр окружности, описанной около треугольника AOB.

б) Пусть K, L, M и N — точки касания окружности со сторонами AB, BC, CD и AD данной трапеции соответственно. Тогда L — середина основания BC, потому что углы ABC и BCD равны, углы OBL и OCL равны и прямоугольные треугольники OBL и OCL равны по общему катету OL и острому углу. Аналогично N — середина основания AD. Обозначим CM = CL = BL = BK = x; DM = DN = AN = AK = y (x

Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть картинку Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Картинка про Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину

Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть картинку Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Картинка про Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину

Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть картинку Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Картинка про Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину

Пусть площадь трапеции ABCD равна S, а площадь четырёхугольника KLMN равна S1. Тогда

Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть картинку Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Картинка про Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину

а так как диагонали KM и LN четырёхугольника KLMN перпендикулярны, получаем, что

Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть картинку Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Картинка про Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину

Следовательно, Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть картинку Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Картинка про Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину

Ответ: б) Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть картинку Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Картинка про Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)3
Получен обоснованный ответ в пункте б)

имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки

2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а)

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

Источник

Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину

Около окружности с центром O описана трапеция ABCD с основаниями AD и BC.

а) Докажите, что окружность, построенная на отрезке AB как на диаметре, проходит через точку O.

б) Найдите отношение площади четырёхугольника, вершины которого — точки касания окружности со сторонами трапеции, к площади самой трапеции ABCD, если известно, что AB = CD, а основания трапеции относятся как 3 : 4.

а) Центр окружности, вписанной в угол, лежит на его биссектрисе, поэтому AO и BO — биссектрисы углов BAD и ABC соответственно. Следовательно,

Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть картинку Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Картинка про Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину

Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть картинку Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Картинка про Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину

Отрезок AB виден из точки O под углом 90°. Следовательно, точка O принадлежит окружности, построенной на отрезке AB как на диаметре.

б) Пусть K, L, M и N — точки касания окружности со сторонами AB, BC, CD и AD данной трапеции соответственно. Тогда L — середина основания BC, потому что углы ABC и BCD равны, углы OBL и OCL равны и прямоугольные треугольники OBL и OCL равны по общему катету OL и острому углу. Аналогично N — середина основания AD. Обозначим CM = CL = BL = BK = x; DM = DN = AN = AK = y (x

Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть картинку Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Картинка про Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину

Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть картинку Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Картинка про Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину

Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть картинку Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Картинка про Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину

Пусть площадь трапеции ABCD равна S, а площадь четырёхугольника KLMN равна S1. Тогда

Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть картинку Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Картинка про Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину

а так как диагонали KM и LN четырёхугольника KLMN перпендикулярны, получаем, что

Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть картинку Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Картинка про Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину

Следовательно, Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть картинку Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Картинка про Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину

Ответ: б) Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть картинку Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Картинка про Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)3
Получен обоснованный ответ в пункте б)

имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки

2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а)

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

Источник

Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину

Около окружности с центром O описана трапеция ABCD с основаниями AD и BC.

а) Докажите, что окружность, построенная на отрезке AB как на диаметре, проходит через точку O.

б) Найдите отношение площади четырёхугольника, вершины которого — точки касания окружности со сторонами трапеции, к площади самой трапеции ABCD, если известно, что AB = CD, а основания трапеции относятся как 3 : 4.

а) Центр окружности, вписанной в угол, лежит на его биссектрисе, поэтому AO и BO — биссектрисы углов BAD и ABC соответственно. Следовательно,

Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть картинку Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Картинка про Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину

Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть картинку Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Картинка про Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину

Отрезок AB виден из точки O под углом 90°. Следовательно, точка O принадлежит окружности, построенной на отрезке AB как на диаметре.

б) Пусть K, L, M и N — точки касания окружности со сторонами AB, BC, CD и AD данной трапеции соответственно. Тогда L — середина основания BC, потому что углы ABC и BCD равны, углы OBL и OCL равны и прямоугольные треугольники OBL и OCL равны по общему катету OL и острому углу. Аналогично N — середина основания AD. Обозначим CM = CL = BL = BK = x; DM = DN = AN = AK = y (x

Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть картинку Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Картинка про Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину

Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть картинку Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Картинка про Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину

Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть картинку Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Картинка про Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину

Пусть площадь трапеции ABCD равна S, а площадь четырёхугольника KLMN равна S1. Тогда

Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть картинку Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Картинка про Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину

а так как диагонали KM и LN четырёхугольника KLMN перпендикулярны, получаем, что

Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть картинку Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Картинка про Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину

Следовательно, Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть картинку Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Картинка про Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину

Ответ: б) Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть картинку Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Картинка про Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)3
Получен обоснованный ответ в пункте б)

имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки

2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а)

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

Источник

Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину

Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Окружность с центром O, построенная на боковой стороне AB как на диаметре, касается боковой стороны CD и второй раз пересекает большее основание AD в точке H, точка Q — середина CD.

а) Докажите, что четырёхугольник DQOH — параллелограмм.

б) Найдите AD, если ∠BAD = 75° и BC = 1.

а) Треугольник AOH равнобедренный и трапеция ABCD равнобедренная, поэтому ∠AHO = ∠OAH = ∠CDA. Значит, прямые OH и CD параллельны, а так как OQ — средняя линия трапеции, то параллельны прямые OQ и AD. Противоположные стороны четырёхугольника DQOH попарно параллельны, следовательно, DQOH — параллелограмм.

б) Пусть окружность с центром в точке O радиуса R касается стороны CD в точке P. В прямоугольных треугольниках OPQ и AHB имеем

Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть картинку Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Картинка про Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину

Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть картинку Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Картинка про Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину

Пусть AH = x. Поскольку трапеция ABCD равнобедренная, AD = 2AH + BC; DH = AH + BC = x + 1. Тогда

Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Смотреть картинку Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Картинка про Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину. Фото Около окружности описана равнобедренная трапеция докажите что ее диагональ проходит через середину

откуда x = 1. Значит, AD = 2x + 1 = 3.

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)3
Получен обоснованный ответ в пункте б)

имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки

2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а)

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *