Однозначные слагаемые что это
СЛОЖЕНИЕ ОДНОЗНАЧНЫХ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ
При сложении на счетах двух однозначных чисел могут представиться следующие три случая:
Сложение двух однозначных чисел, если сумма их не превышает 10, производится простым сдвиганием одного к другому, обоих слагаемых.
Чтобы сложить, например, 5 и 3, надо отложить в ряду единиц первого разряда пять косточек, затем придвинуть,к ним в том же ряду еще три косточки и прочесть стоящее на счетах число. В данном случае это будет 8.
Бели бы вместо сложения единиц (первого разряда требовалось сложить 5 и 3 единицы, (скажем, третьего разряда (т. е. 500 и 300), то следовало бы точно такой же прием проделать в третьем ряду.
Во втором случае, когда сумма двух слагаемых оказывается равной 10, десяток косточек данного’ разряда заменяют одной косточкой следующего, высшего разряда, сбрасывая при этом весь десяток данного разряда. Складывая, например, 7 и 3 единицы первого разряда, замечаем, что все десять косточек этого разряда оказываются сдвинутыми влево. Поскольку счеты устроены так, что десять косточек какого-либо разряда могут быть заменены одной косточкой следующего, высшего разряда, мы отложим одну единицу (второго разряда, т.е. 10, сбросив все косточки первого разряда. Замену десяти единиц какого-либо разряда одной единицей следующего, высшего разряда будем называть передачей десятков.
Рассмотрим теперь третий случай, когда сумма двух данных слагаемых больше 10.
Пусть требуется сложить, например, 7 и 8.
Итак, если сумма двух однозначных слагаемых больше 10, то вместо второго слагаемого откладывается одна еденица следующего, высшего разряда, а разница между ней и вторым слагаемым сбрасывается со стоящего на счетах первого слагаемого.
Сложение лучше всего производить в такой последовательности:
1-й прием — откладываем на счетах число 7 (в первом ряду для целых чисел);
2-й прием — откладываем на счетах число 10 (во втором ряду);
3-й прием — сбрасываем со счетов число 2 (в первом ряду).
Заметим, что во всех трех рассмотренных случаях сложения двух однозначных слагаемых правило сложения ‘остается в силе, независимо от того, в каком ряду (разряде) производится сложение.
Упражнение 2. Сложить: 3 + 5; 4 + 4; 7 + 2; 6 + 4; 5 + 8; 7 + 9.
Математика
Закажи карту Tinkoff Junior сейчас и получи 200 ₽ на счет
С этой картой можно накопить на мечту, жми ⇒
План урока:
Всем привет и добрый день!
Прогоняй скорей ты лень.
Таблицы будем составлять –
Постарайся все понять.
Сегодня на нашем уроке мы попадем в загадочный математический город. Он называется «Состав числа». В этом городе расположены необычные дома. На каждом этаже живут пары чисел, которые отражают состав числа, соответствующего номеру дома.
Рассмотри внимательно эти домики и вспомни состав чисел.
А еще перед тем, как мы приступим к изучению новой темы, вспомни материал, который мы рассматривали на прошлом уроке о сложении разрядных чисел. Мишка рассказал Маше как найти результат в примерах типа 10 + 6. 10 – это 1 десяток, а 6 – это 6 единиц. При сложении получаем число,которое состоит из 1 дес. и 6 ед. – это 16.
Вспомнил этот материал? Тогда мы приступаем к изучению нового.
Общий приём сложения однозначных чисел с переходом через десяток
Итак, поговорим о сложении однозначных чисел. Ты уже знаешь, что обозначает это действие. Давай решим пример.
Посмотри, первое слагаемое в этом примере 6. Давай отсчитаем на счетах шесть косточек.
Второе слагаемое 3. Добавим три косточки.
Теперь пересчитаем все косточки вместе. Получим 9.
Это очень простой пример на сложение числа 6 с однозначными числами. Главная особенность таких примеров в том, что их результат не больше 10.
На счетах каждая палочка имеет по 10 косточек – ровно один десяток. Этого достаточно, чтобы решить любой пример на сложение в пределах 10.
Но сегодня мы будем учиться решать математические выражения другого вида. Сейчас мы разберем один пример и определим в чем заключается их особенность.
Первое слагаемое 6. Отсчитаем на счетах 6 косточек.
Второе слагаемое – 7. Нам нужно добавить 7 косточек, но у нас на палочке осталось только 4 косточки.
Оставшиеся косточки мы досчитаем на нижней палочке.
После присоединения 4 косточек на первой палочке мы собрали целый десяток (10 косточек вместе).
А теперь посмотрим, сколько косточек нам понадобилось добавить на второй палочке. Их 3.
Сложение слагаемых 6 и 7 происходит по такому алгоритму. Второе слагаемое 7 мы прибавляли частями: сначала 4, а потом еще 3. При этом первое число подбирается так, чтобы в сумме с первым слагаемым получилось 10. В результате мы получили число, которое состоит из 10 (это 1 десяток) и 3 – это 13.
Вот как весь процесс записывается в виде математического выражения.
Итак, мы можем описать порядок выполнения общего приема сложения однозначных чисел с переходом через десяток.
Используя этот прием, мы будем составлять таблицы сложения, чтобы находить правильный ответ не при помощи счет, что долго и не всегда удобно, а по памяти. Это в дальнейшем облегчит решение более сложных математических выражений.
Сложение вида □ + 2, □ + 3
Начнем с таблицы сложения с числом 2. Рассмотрим пример
Давай прогуляемся в город и найдем дом с номером 10.
На одном этаже с числом 9 живет 1. Значит первое число, которым мы представим второе слагаемое 2, будет 1.
Чтобы найти пару, посмотрим на дом под номером 2 (это наше второе слагаемое).
Посмотри, кто живет на одном этаже с числом 1?
Правильно, число 1. Это наше второе число.
А теперь все быстро посчитаем: 9 плюс 1 будет 10. Затем к 10 прибавим еще 1 – получим 11.
Вот и все. Мы составили таблицу сложения однозначного числа с числом 2.
Приступим к решению примеров, в которых вторым слагаемым является 3.
Нужно разложить второе слагаемое 3 на две части.
Будем дополнять первое слагаемое 8 до 10. Опять прогуляемся к домику с номером 10.
Кто живет на одном этаже с 8?
Правильно, 2. Запишем его под первой стрелкой от слагаемого 3.
Чтобы узнать пару, поищем домик с номером, который указывает на второе слагаемое – 3.
Кто сосед числа 2 по этажу?
Правильно, это 1. Запишем его под второй стрелкой.
Итак, мы представим наше второе слагаемое 3 как 2 и 1. Начинаем прибавлять. Сумма чисел 8 и 2 равна 10. Затем к 10 прибавить 1. Полученный результат – 11.
Решим еще один пример из таблицы сложения с числом 3.
Снова разложим второе слагаемое.
Посмотри на первое слагаемое в нашем примере. Это 9.
Как мы будем дополнять число 9 до 10? Вспомни, мы сегодня уже называли эту пару из состава числа 10.
Правильно, 10 можно представить, как 9 и 1.
Поэтому пишем под первой стрелкой 1.
Пару к нему подберем в домике с номером 3 – это наше второе слагаемое.
Здесь рядом с 1 живет 2. Запишем его под второй стрелкой.
Мы представили второе слагаемое 3 в виде суммы чисел 1 и 2. Найдем результат нашего выражения. Сумма чисел 9 и 1 равна 10. Считаем дальше: к 10 прибавить 2 будет 12.
В таблицах сложения однозначных чисел с числами 2 и 3 всего три примера. Мы нашли их результаты путем прибавления второго слагаемого по частям. Но может быть тебе будет проще выучить все наизусть.
Сложение вида □ + 4
Теперь перейдем к составлению таблицы сложения однозначных чисел с числом 4. Думаю, ты уже понял принцип решения примеров. Давай сразу определим, какие домики нам нужно посетить, чтобы справиться с заданием.
Правильно, нам нужен домик с номером 10, чтобы знать,как будем дополнять первое слагаемое до десятка.
Еще нам нужен домик с номером 4, чтобы вспомнить состав числа 4 – нашего второго слагаемого.
Посмотри на эти домики.
Итак, решим первый пример.
Раскладываем второе слагаемое.
Нужно дополнить первое слагаемое до 10. Посмотрим, кто живет рядом с числом 7.
Найдем его пару. Посмотрим на состав числа 4. В домике с таким номером рядом с 3 живет 1.
Начинаем считать. 7 плюс 3 будет 10. А 10 и 1 получим 11.
7 + 4 = 7 + 3 + 1 = 10 +1 = 11
Представим второе слагаемое в виде суммы удобных чисел. Первое из них должно дополнять первое слагаемое 8 до десятка.
В домике с номером 10 рядом с 8 живет 2.
Определим пару в составе числа 4. В его домике рядом с 2 стоит 2. Ведь 4 это 2 и 2.
Выполняем сложение. 8 плюс 2 будет 10 и 10 плюс 2 будет 12.
8 + 4 = 8 + 2 + 2 = 10 + 2 = 12
Остался еще один пример:
Мы уже рассматривали случай дополнения слагаемого 9 до 10. Вспомни, как это сделать.
Определим нужный вариант состава числа 4. В домике под номером 4 рядом с 1 находится 3.
Находим результат. К 9 прибавить 1 будет 10. Теперь к 10 прибавим 3 и получим 13.
9 + 4 = 9 + 1 + 3 = 10 + 3 = 13
Вот и все. Мы решили все примеры из таблицы сложения однозначных чисел с числом 4.
Она выглядит следующим образом.
7 + 4 = 11
8 + 4 = 12
9 + 4 = 13
Сложение вида □ + 5
Надеюсь, ты понял, как нужно находить результат в примерах на сложение с переходом через десяток. Переходим к таблице сложения однозначных чисел с числом 5. Она содержит четыре примера. Предлагаю тебе подумать над их решением самостоятельно. Я дам тебе небольшие подсказки и помогу проверить правильность твоих вычислений.
Подумай, мимо каких домиков нужно прогуляться, чтобы решать примеры на сложение со слагаемым 5.
Вот какие домики выбрала я.
Домик с номером 10 поможет подобрать число, дополняющее первое слагаемое до целого десятка. Домик с номером 5 поможет найти нужный вариант из состава числа 5.
Вот тебе первый пример.
Попробуй подобрать удобные числа, на которые нужно разложить второе слагаемое.
Давай проверим, правильно ли ты подумал.
Итак, 4 дополнит первое слагаемое 6 до 10. А 4 и 1 – подходящий вариант состава числа 5.
Теперь сделай нужные вычисления.
Давай проверим, правильно ли ты все посчитал. 6 плюс 4 будет 10, а сумма чисел 10 и 1 равна 11.
6 + 5 = 6 + 4 + 1 = 10 + 1 = 11
Уверена, что ты посчитал все правильно. Идем дальше. Вот следующий пример.
Разложи второе слагаемое для выполнения сложения частями
Ты уже подобрал? Давай проверим.
Число 3 нужно тебе, чтобы дополнить первое слагаемое 7 до 10. А в домике с номером 5 рядом с 3 живет 2. 3 и 2 – это пара из состава числа 5.
Надеюсь, ты рассуждал так же.
Выполни сложение, прибавив сначала 3, а потом еще 2.
Какой результат ты получил? Давай сверим с моими подсчетами.
7 + 5 = 7 + 3 + 2 = 10 + 2 = 12
Сначала прибавим 7 и 3. Мы получим 10. А затем к 10 прибавим 2 будет 12.
Готов продолжить? Тогда вот еще один пример.
Начни решать его самостоятельно. У нас уже были случаи, когда слагаемое 8 нужно было дополнить до 10. Вспомни, как мы это делали. И соответствующую пару из состава числа 5 мы тоже уже называли.
Подумал? Посмотри, что должно было получиться.
Теперь быстро все посчитаем. Начинай, а результат проверим.
8 + 5 = 8 + 2 + 3 = 10 + 3 = 13
Остался последний пример.
Ты легко можешь дополнить 9 до 10, ведь мы уже несколько раз рассматривали этот случай. Осталось только уточнить, какую пару из состава числа 5 нужно использовать в нашем примере. Попробуй представить второе слагаемое в виде суммы двух удобных чисел и найди результат выражения самостоятельно. Я помогу тебе все проверить.
9 + 5 = 9 + 1 + 4 = 10 + 4 = 14
У тебя получился такой же ответ? Молодец!
Мы закончили составлять таблицу на сложение однозначных чисел с числом 5. Прочитай еще раз ее всю.
Сложение вида □ + 6
Теперь давай займемся составлением таблицы сложения однозначных чисел с числом 6. В нашем городке мы зайдем в домики с номерами 10 и 6.
В таблице сложения с числом 6 есть пример, результат которого ты можешь назвать, не совершая вычислительных действий. Посмотри и определи, как это сделать.
Догадался? Ты уже знаешь ответ? Давай проверим.
5 + 6 = 11
Этот результат мы знаем из таблицы сложения с числом 5: 6 + 5 = 11. Простой перестановкой слагаемых мы получим выражение уже из таблицы сложения 6, но результат останется тот же.
А вот остальные примеры из таблицы сложения однозначных чисел вида □ + 6 нужно решать самостоятельно.
Посмотри на наши домики и определи, как нужно представить второе слагаемое 6. После этого попробуй решить пример самостоятельно.
Если ты готов, то можно сделать проверку.
6 + 6 = 6 + 4 + 2 = 10 + 2 = 12
Чтобы дополнить первое слагаемое 6 до 10, необходимо прибавить к нему 4. В составе числа 6 есть пара 4 и 2. Получается, что к 6 прибавим 4 и получим 10, а затем к 10 прибавим 2 – будет 12.
Рассуждая аналогично попробуй решить остальные примеры из таблицы сложения однозначных чисел с переходом через десяток вида □ + 6.
Проверь правильность своих вычислений.
Объединим все решенные примеры из таблицы сложения однозначных чисел с переходом через десяток вида □ + 6.
Сложение вида □ + 7
Приступим к составлению таблицы сложения однозначных чисел с числом 7. Посмотри на примеры, которые нужно решить.
Определи, в каких выражениях результат можно найти путем применения переместительного свойства сложения.
4 + 7 = 7 + 4 = 11
5 + 7 = 7 + 5 = 12
6 + 7 = 7 + 6 = 13
Остальные примеры будем решать самостоятельно. Сделаем это возле домиков с номером 10 и номером 7.
Давай вместе порассуждаем над выражением
Я начну, а ты мне помогай. Чтобы получить 10 надо к 7 прибавить …
Правильно, надо прибавить 3.
Теперь дополним состав числа 7. 7 это 3 и …
Значит будем прибавлять частями. Сначала 3, а потом 4.
Посчитаем. 7 плюс 3 будет 10 и 10 плюс 4 получим 14.
7 + 7 = 7 + 3 + 4 = 10 + 4 = 14
Выполним сложение еще в одном примере со слагаемым 7.
Определи,как мы заменим второе слагаемое 7.
Нам подходит следующая пара: 7 это 2 и 5.
Прибавим частями: 8 и 2 будет 10, а к 10 прибавим 5 получим 15.
8 + 7 = 8 + 2 + 5 = 10 + 5 = 15
Осталось решить последний пример.
Слагаемому 9 не хватает всего 1 до образования десятка. А когда мы у 7 заберем 1, то останется 6. Вот мы и определили два слагаемых для прибавления частями. Осталось все посчитать.
9 + 7 = 9 + 1 + 6 = 10 + 6 = 16
Мы закончили с составлением таблицы сложения однозначных чисел с числом 7. Еще раз прочитай все примеры и запомни результаты вычислений.
Сложение вида □ + 8, □ + 9
Сейчас мы завернем на последнюю улицу и остановимся в беседке возле домиков с номерами 8, 9 и 10.
Сначала рассмотрим примеры из таблицы сложения однозначных чисел с числом 8, которые можно решить с использованием переместительного свойства сложения.
Осталось решить всего два примера на сложение вида □ +8. Думаю ты уже хорошо усвоил алгоритм выполнения сложения с переходом через десяток. Поэтому предлагаю тебе «хитрое» задание. Я выполнила все вычисления, но допустила некоторые ошибки. Постарайся найти их и исправить.
Тебе нужно выучить только эти два примера из таблицы сложения со слагаемым 8.
В таблице сложения однозначных чисел с числом 9 примеров для заучивания нет совсем.Ведь в ней много примеров, результаты которых ты уже знаешь из других таблиц.
Тебе нужно выучить только эти два примера из таблицы сложения со слагаемым 8.
В таблице сложения однозначных чисел с числом 9 примеров для заучивания нет совсем.Ведь в ней много примеров, результаты которых ты уже знаешь из других таблиц.
Кроме этого у таблицы сложения однозначных чисел с числом 9 есть очень интересная особенность.
Рассмотрим ее на первом примере из таблицы: 2 + 9 = 11. Какое первое слагаемое?
А теперь посмотрим на сумму. Она равна 11. Следует обратить внимание на количество единиц в данном числе (это последняя цифра). Всего 1 единица.
1 является предыдущим к числу 2.
Итак, какой можно сделать вывод? При выполнении сложения с числом 9 мы получаем число, у которого 1 дес., а количество единиц на 1 меньше, чем другое слагаемое.
Давай проверим это правило еще на одном примере.
Первое слагаемое 5. Значить сумма должно быть равна числу, у которого 1 дес. и 4 единицы. Получается 14.
Проверь по таблице: 5 + 9 = 14. Все верно! Значит правило работает. Давай с его помощью решим последний пример в таблице сложения однозначных чисел с числом 9.
Как ты думаешь, сколько единиц должно иметь число, которое обозначает сумму данного выражения?
Значит в результате мы должны получить число, в котором 1 дес. и 8 ед. Это 18.
9 + 9 = 18
Таблица сложения
Мы рассмотрели все случаи сложения с переходом через десяток. Теперь можем составить общую таблицу.
Наша таблица сложения может иметь другой вид.
В таблице зеленым цветом отмечены примеры, результат которых находим путем использования переместительного закона сложения.
Ты можешь выбрать любой вариант таблицы, который больше подходит для заучивания. Чтобы ускорить процесс запоминания рекомендуется выполнять тренировочные задания.
Посмотри на картинку и запиши пропущенные числа.
Определи, в какое ведро должна попасть каждая рыбка.
Установи соответствие и соедини.
Результаты заучивания таблицы проверь в процессе выполнения тестовых заданий.
Сложение натуральных чисел
Пройти тест по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел» можно по ссылке. Проверьте свои знания!
Сумма чисел – это такое число, которое получается после объединения всех единиц других данных натуральных чисел.
Слагаемые – это числа, над которыми мы выполняем действие сложения. Иными словами, это те числа, количество единиц которых мы объединяем в новом числе.
Арифметическое действие – это нахождение нового числа при помощи двух или нескольких других данных чисел.
В курсе математики 5 класса изучаются основные арифметические действия – сложение, вычитание, умножение и деление.
Сложение – это арифметическое действие, которое выполняется для получения суммы нескольких чисел.
Или другими словами:
Сложение – это действие увеличения числа на количество единиц, содержащихся в другом числе.
Сумма – это результат действия сложения.
Компоненты действия сложения для двух слагаемых:
Компоненты сложения для трех слагаемых:
Рисунок 1. Сумма двух чисел на координатном луче.
Основные свойства суммы натуральных чисел
Переместительный закон сложения
Сумма двух или нескольких чисел от изменения порядка сложения слагаемых не меняется.
Это значит, что значение суммы не зависит от порядка выполнения действия сложение.
Сочетательный закон сложения
Сумма нескольких чисел не поменяется, если некоторые слагаемые заменить их суммой.
Это значит, что мы можем группировать слагаемые как угодно, а также выполнять действия сложения в любом порядке.
Например, если в нашем примере мы заменим слагаемые 2 и 3 их суммой, то результат останется такой же, как и при обычном сложении слагаемых:
или
или
Для прибавления суммы некоторых чисел к числу или некоторого числа к сумме чисел, нужно сложить это число с одним из слагаемых суммы, а получившийся результат сложить последовательно с остальными слагаемыми.
Пример 1. Прибавление числа к сумме чисел:
Можно сразу вычислить сумму чисел в скобках и сложить ее с первым слагаемым:
325 +( 12 + 64 + 5 ) = 325 +81 = 406
Также можно использовать правило прибавления слагаемого и суммы. Результат при этом не поменяется
Пример 2. Прибавление суммы чисел к другому числу:
Можно сразу вычислить сумму чисел в скобках и сложить ее со вторым слагаемым
( 54 + 240 + 189 )+ 37 = 483+ 37 = 520
Или можно использовать правило прибавления суммы чисел к числу. Результат останется тот же.
Изменение суммы чисел с изменением слагаемых
При увеличении одного из слагаемых на какое-то число (на какое-то количество единиц), сумма тоже увеличится на это же число (на это же количество единиц).
При уменьшении одного из слагаемых на какое-то число (на какое-то количество единиц), сумма тоже уменьшится на это же число (на это же количество единиц).
Эти два свойства справедливы и в обратную сторону. То есть, если увеличить или уменьшить сумму на какое-то число, тогда для сохранения равенства нужно соответственно увеличить или уменьшить одно из слагаемых.
Простой пример увеличения суммы при увеличении слагаемого: у вас есть 700 рублей; 200 рублей лежит в левом кармане, а 500 – в правом. Вы нашли на улице 300 рублей и положили их в левый карман, после чего там стало 200+300=500 рублей. Таким образом, всего у вас оказалось 500+500=1000 рублей, то есть, сумма всех ваших денег увеличилась на 300 рублей.
Попробуйте самостоятельно придумать примеры для всех трех правил.
Сложение однозначных чисел
Сложение двух однозначных чисел выполняется так: одно число увеличивается на количество единиц другого числа. То есть, единицы одного числа присоединяются к единицам другого числа.
Сложение многозначного числа с однозначным
Чтобы найти сумму многозначного числа и однозначного, можно действовать двумя способами. Оба они основаны на свойствах суммы чисел. Рассмотрим их на примерах.
То есть, мы проделываем такие действия:
88+5 = 80+8+5 = 80+13 = 80+10+3 = 90+3=93.
То есть, ход вычисления был такой:
88+5 = 88+2+3 = 90+3 = 93.
Сложение в столбик многозначных чисел
Сложение в столбик – это способ нахождения суммы чисел путем их записи друг под другом таким образом, чтобы соответствующие разряды разных чисел находились на одной вертикали (один под другим).
Итак, допустим, что нам нужно найти сумму : 5728+803
После нахождения суммы чисел методом сложения столбиком, записываем результат решения в исходном строчном примере:
5728+803 = 6531
Сложение в столбик нескольких многозначных чисел
Рассмотрим пример: 12044+28609+1358
Сложив простые единицы, мы получим 21, то есть, 2 десятка и 1 единицу. Записываем под чертой в разряде единиц цифру 1, а 2 отмечаем «в уме».
Нам остается только записать результат в начальном примере:
12044+28609+1358