Одновременно подбрасывают две игральные кости найти вероятность того что произведение выпавших очков
Решение задач о бросании игральных костей
Обычно задача звучит так: бросается одна или несколько игральных костей (обычно 2, реже 3). Необходимо найти вероятность того, что число очков равно 4, или сумма очков равна 10, или произведение числа очков делится на 2, или числа очков отличаются на 3 и так далее.
Ознакомившись с методами решения, вы сможете скачать супер-полезный Excel-файл для расчета вероятности при бросании 2 игральных костей (с таблицами и примерами).
Одна игральная кость
Пример 1. Игральная кость брошена один раз. Какова вероятность, что выпало четное число очков?
Пример 2. Брошен игральный кубик. Найти вероятность выпадения не менее 5 очков.
Даже не вижу смысла приводить еще примеры, переходим к двум игральным костям, где все интереснее и сложнее.
Две игральные кости
Пример 3. Одновременно бросают 2 игральные кости. Найти вероятность того, что в сумме выпадет менее 5 очков.
Вот и пришло время заполнять таблицу. В каждую ячейку занесем сумму числа очков выпавших на первой и второй кости и получим уже вот такую картину:
Пример 4. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что произведение числа очков делится на 3.
Составляем таблицу произведений очков, выпавших на первой и второй кости. Сразу выделяем в ней те числа, которые кратны 3:
Как видно, и этот тип задач при должной подготовке (разобрать еще пару тройку задач) решается быстро и просто. Сделаем для разнообразия еще одну задачу с другой таблицей (все таблицы можно будет скачать внизу страницы).
Пример 5. Игральную кость бросают дважды. Найти вероятность того, что разность числа очков на первой и второй кости будет от 2 до 5.
Запишем таблицу разностей очков, выделим в ней ячейки, в которых значение разности будет между 2 и 5:
Итак, в случае, когда речь идет о бросании 2 костей и простом событии, нужно построить таблицу, выделить в ней нужные ячейки и поделить их число на 36, это и будет вероятностью. Помимо задач на сумму, произведение и разность числа очков, также встречаются задачи на модуль разности, наименьшее и наибольшее выпавшее число очков (подходящие таблицы вы найдете в файле Excel).
Другие задачи про кости и кубики
Конечно, разобранными выше двумя классами задач про бросание костей дело не ограничивается (просто это наиболее часто встречаемые в задачниках и методичках), существуют и другие. Для разнообразия и понимания примерного способа решения разберем еще три типовых примера: на бросание 3 игральных костей, на условную вероятность и на формулу Бернулли.
Пример 6. Бросают 3 игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпало 15 очков.
В случае с 3 игральными костями таблицы составляют уже реже, так как их нужно будет аж 6 штук (а не одна, как выше), обходятся простым перебором нужных комбинаций.
Теперь подберем такие исходы, которые дают в сумме 15 очков.
Пример 7. Бросают 2 игральные кости. Найти вероятность того, что на первой кости выпало не более 4 очков, при условии, что сумма очков четная.
Пример 8. Игральный кубик брошен 4 раза. Найти вероятность того, что четное число очков выпадет ровно 3 раза.
В случае, когда игральный кубик бросается несколько раз, а речь в событии идет не о сумме, произведении и т.п. интегральных характеристиках, а лишь о количестве выпадений определенного типа, можно для вычисления вероятности использовать формулу Бернулли.
Приведем еще пример, решаемый аналогичным образом.
Пример 9. Игральную кость бросают 8 раз. Найти вероятность того, что шестёрка появится хотя бы один раз.
Полезные ссылки
Для наглядного и удобного расчета вероятностей в случае бросания двух игральных костей я сделала
Файл с таблицами для расчета вероятности.
В нем приведены таблицы суммы, произведения, разности, минимума, максимума, модуля разности числа очков.
Вводя число благоприятствующих исходов в специальную ячейку вы получите рассчитанную вероятность (в обычных и десятичных дробях). Файл открывается программой Excel.
Еще по теории вероятностей:
В решебнике вы найдете более 400 задач о бросании игральных костей и кубиков с полными решениями (вводите часть текста для поиска своей задачи):
брошены две игральные кости. Найдите вероятность того,что произведение выпавших на костях очков равно:1)5 ; 2) 4;3)10;
Ответ или решение 1
При бросании одной игральной кости существует шесть возможных исходов. Посчитаем, сколько существует исходов при бросании двух костей.
Посмотрим, в каких случаях произведение выпавших очков будет равно пяти, четырем, десяти или двенадцати.
1) Указанное произведение будет равно пяти в двух случаях:
если на первой кости выпадет 1, а на второй – 5;
если на первой кости выпадет 5, а на второй – 1.
Два из 36 исходов являются благоприятными. Вычислим искомую вероятность.
2) Указанное произведение будет равно четырем в трех случаях:
если на первой кости выпадет 1, а на второй – 4;
если на каждой из двух костей выпадет 2;
если на первой кости выпадет 4, а на второй – 1.
Три из 36 исходов являются благоприятными. Вычислим искомую вероятность.
3) Указанное произведение будет равно десяти в двух случаях:
если на первой кости выпадет 2, а на второй – 5;
если на первой кости выпадет 5, а на второй – 2.
Два из 36 исходов являются благоприятными. Вычислим искомую вероятность.
4) Указанное произведение будет равно двенадцати в четырех случаях:
если на первой кости выпадет 2, а на второй – 6;
если на первой кости выпадет 3, а на второй – 4;
если на первой кости выпадет 4, а на второй – 3;
если на первой кости выпадет 6, а на второй – 2.
Четыре из 36 исходов являются благоприятными. Вычислим искомую вероятность.
Задача 1. Теория вероятностей
Наудачу подбрасывают две игральные кости. Найти вероятность того, что
а) сумма выпавших очков четна,
б) произведение очков четно.
Лучший ответ по мнению автора
Александр
Исходим из того факта (достаточно очевидного), что при подбрасывании двух костей выпадение очков на них — во-первых, независимые друг от друга события, и, во-вторых, вероятности выпадения (на каждой из костей) четного либо нечетного числа одинаковы и равны по 1/2 (всего 6 возможных равновероятных исходов — 1,2,3,4,5,6, из которых половина нечетных (1,3,5), половина — четных (2,4,6)).
На основе этого обе задачи решаются не только достаточно просто, но и строго:
а) Сумма выпавших очков:
Возможны 4 равновероятных (что следует из предыдущего) исхода для искомой суммы:
н+н, н+ч, ч+н, ч+ч
где в каждой сумме символы «н» и «ч» — соответственно нечетное либо четное число, выпавшее на каждой из костей.
Нетрудно видеть, что среди этих 4-ех равновероятных исходов половина (1-ый и 4-ый) дают четную сумму, половина (2-ой и 3-ий) — нечетную.
Следовательно, искомая вероятность p(четн.) = 1/2 (как и p(нечетн.) = 1/2).
б) Произведение выпавших очков:
Всё аналогично предыдущей задаче, но теперь надо рассматривать произведение выпавших на костях чисел (4 равновероятных исхода):
н*н, н*ч, ч*н, ч*ч
Причем здесь, как нетрудно видеть, среди этих 4-ех равновероятных исходов лишь один (первый — н*н) дает нечетное произведение, остальные три дают четное произведение.
Следовательно, искомая вероятность p(четн.) = 3/4 (в то время как p(нечетн.) = 1/4).
Одновременно подбрасывают две игральные кости. Найти вероятность того, что произведение выпавших очков: 1) равно 8; 2) меньше
 |  | Математика |
 |  | Решение задачи |
 |  | 18 февраля 2021 |
 |  | Выполнен, номер заказа №16014 |
 |  | Прошла проверку преподавателем МГУ |
 |  | 137 руб. |
