Однородное электрическое поле сосредоточено между разноименно заряженными пластинами (обкладками конденсатора).
Характеристики однородного электростатического поля
Силовые линии
Начинаются на положительно заряженной пластине, а заканчиваются на отрицательно заряженной. Силовые линии параллельны друг другу, т. е. поле однородно.
Напряженность
d — расстояние между заряженными пластинами.
Эквипотенциальные поверхности
Плоскости, параллельные заряженным пластинам.
Закон Кулона
Подсказки к решению задач:
Равновесие заряженного тела в электростатическом поле:
Сила тяжести равна произведению массы заряженного тела на ускорение свободного падения:
Отклонение от вертикали нити с заряженным телом в горизонтальном электростатическом поле. Второй закон Ньютона в векторной форме:
− F K + m − g + − T = m − a
Отсюда сила Кулона равна:
Важно!Направление траектории совпадает с направлением равнодействующей силы.
Равнодействующая силы находится по второму закону Ньютона:
Из рисунка видно, что:
Пример №1. Полый шарик массой m = 0,4 г с зарядом q = 8 нКл движется в горизонтальном однородном электрическом поле, напряженность которого E = 500 кВ/м. Какой угол α образует с вертикалью траектория шарика, если его начальная скорость равна нулю?
При движении в электрическом поле на заряженную частицу действует сила тяжести:
На нее также действует сила Кулона со стороны электрического поля:
В инерциальной система отсчета, связанной с Землей, в соответствии со вторым законом Ньютона:
При движении из состояния покоя с постоянным ускорением тело движется по прямой в направлении вектора ускорения, т. е. в направлении равнодействующей приложенных сил. Прямая, вдоль которой направлен вектор ускорения, образует угол с вертикалью, равный:
Тангенс, равный единице, соответствует углу, равному 45 градусам.
Работа однородного электрического поля
Из курса механики вспомним, что работа определяется произведением силы, действующей на тело, на его перемещение и косинус угла между векторами силы и этого перемещения:
Эту же формулу можно использовать для нахождения работы однородного электрического поля. В качестве силы в данном случае выступает сила Кулона:
А произведение перемещения на косинус угла между силой и перемещением в этом случае равно разности начального и конечного положения заряда:
Отсюда работа однородного электрического поля равна:
Формулы работы электрического поля
Работу также можно выразить через разность потенциалов:
A = ± q ( φ 1 − φ 2 ) = ± q U 12
Внимание!Работа электростатического поля не зависит от вида траектории.
Работа и изменение кинетической энергии:
Работа и изменение потенциальной энергии:
A = − ( q E r − q E r 0 ) = − Δ W p
Пример №2. В точке А потенциал электрического поля равен 200 В. Потенциал в точке В равен 100В. Какую работу совершают силы электростатического поля при перемещении заряда 5 мКл из точки А в точку В?
Положительный заряд перемещается в однородном электростатическом поле из точки 1 в точку 2 по разным траекториям. Работа сил электростатического поля
а) максимальна в случае перемещения по траектории I
б) не совершается в случае перемещения по траектории II
в) минимальна в случае перемещения по траектории III
г) одинакова при перемещении по всем траекториям
Алгоритм решения
Решение
Кулоновская сила — это потенциальная сила. Поэтому работа, которую она совершает, не зависит от вида траектории. Учитываться будет только перемещение, равное кратчайшему расстоянию между точками 1 и 2. Следовательно, работа будет одинаковой при перемещении положительного заряда по всем траекториям.
Однородное электростатическое поле создано равномерно заряженной протяжённой горизонтальной пластиной. Линии напряжённости поля направлены вертикально вверх (см. рисунок).
Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения и укажите их номера.
1) Пластина имеет отрицательный заряд.
2) Потенциал электростатического поля в точке В ниже, чем в точке С.
3) Работа электростатического поля по перемещению пробного точечного отрицательного заряда из точки А и в точку В равна нулю.
4) Если в точку А поместить пробный точечный отрицательный заряд, то на него со стороны пластины будет действовать сила, направленная вертикально вниз.
5) Напряжённость поля в точке А меньше, чем в точке С.
Алгоритм решения
Решение
Согласно утверждению 1, пластина имеет отрицательный заряд. Известно, что векторы напряженности поля, создаваемого отрицательным зарядом, направляются в сторону этого заряда. Но мы видим, что векторы направляются от заряда. Следовательно, пластина заряжена положительно, а утверждение 1 неверно.
Согласно утверждению 2, потенциал электростатического поля в точке В ниже, чем в точке С. Известно, что потенциал зависит от расстояния до отрицательно пластины. Поскольку в нашем случае пластина заряжена положительно, с увеличением расстояния от нее потенциал уменьшается. Поэтому потенциал в точке С меньше потенциала в точке В, а утверждение 2 неверно.
Согласно утверждению 3, работа электростатического поля по перемещению пробного точечного отрицательного заряда из точки А и в точку В равна нулю. Работа определяется формулой:
Видно, что работа зависит от перемещения относительно заряженной пластины. Но точки А и В находятся от пластины на одинаковом расстоянии. Следовательно, перемещение относительно нее равно 0. Поэтому работа по перемещению заряда тоже будет нулевой, и утверждение 3 верно.
Согласно утверждению 4, если в точку А поместить пробный точечный отрицательный заряд, то на него со стороны пластины будет действовать сила, направленная вертикально вниз. Это действительно так. Мы выяснили, что пластина заряжена положительно. Следовательно, отрицательный заряд будет притягиваться к ней, и утверждение 4 верно.
Согласно утверждению 5, напряжённость поля в точке А меньше, чем в точке С. Это не так, потому что речь идет об однородном поле. Напряженность однородного поля одинакова во всех точках, и утверждение 5 неверно.
Электродинамика – раздел физики, изучающий свойства и взаимодействия электрических зарядов, осуществляемые посредством электромагнитного поля.
Электростатикой называется раздел электродинамики, в котором рассматриваются свойства и взаимодействия неподвижных электрически заряженных тел или частиц.
Электромагнитное взаимодействие – это взаимодействие между электрически заряженными частицами или макротелами.
Точечный заряд – заряженное тело, размер которого мал по сравнению с расстоянием, на котором оценивается его действие.
Электризация тел
Электризация – процесс сообщения телу электрического заряда, т. е. нарушение его электрической нейтральности. Процесс электризации представляет собой перенесение с одного тела на другое электронов или ионов. В результате электризации тело получает возможность участвовать в электромагнитном взаимодействии.
Взаимодействие зарядов. Два вида зарядов
Электрический заряд – скалярная физическая величина, характеризующая способность тела участвовать в электромагнитных взаимодействиях.
Обозначение – \( q \) , единица измерения в СИ – кулон (Кл).
Величина заряда тела будет равна
Важно! Частица может не иметь заряда, но заряд без частицы не существует.
Электрические заряды взаимодействуют:
Прибор для обнаружения электрического заряда называется электроскоп. Основная часть прибора – металлический стержень, на котором закреплены два листочка металлической фольги, помещенные в стеклянный сосуд. При соприкосновении заряженного тела со стержнем электроскопа заряды распределяются между листочками фольги. Так как заряд листочков одинаков по знаку, они отталкиваются.
Для измерения зарядов можно использовать и электрометр. Основные части его – металлический стержень и стрелка, которая может вращаться вокруг горизонтальной оси. Стержень со стрелкой закреплен в пластмассовой втулке и помещен в металлический корпус, закрытый стеклянными крышками. При соприкосновении заряженного тела со стержнем стержень и стрелка получают электрические заряды одного знака. Стрелка поворачивается на некоторый угол.
Закон сохранения электрического заряда
Систему называют замкнутой (электрически изолированной), если в ней не происходит обмена зарядами с окружающей средой.
В любой замкнутой (электрически изолированной) системе сумма электрических зарядов остается постоянной при любых взаимодействиях внутри нее.
Полный электрический заряд \( (q) \) системы равен алгебраической сумме ее положительных и отрицательных зарядов \( (q_1, q_2 … q_N) \) :
Важно! В природе не возникают и не исчезают заряды одного знака: положительный и отрицательный заряды могут взаимно нейтрализовать друг друга, если они равны по модулю.
Закон Кулона
Закон Кулона был открыт экспериментально: в опытах с использованием крутильных весов измерялись силы взаимодействия заряженных шаров.
Закон Кулона формулируется так: сила взаимодействия \( F \) двух точечных неподвижных электрических зарядов в вакууме прямо пропорциональна их модулям \( q_1 \) и \( q_2 \) и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними \( r \) :
Коэффициент \( k \) численно равен силе, с которой два точечных заряда величиной 1 Кл каждый взаимодействуют в вакууме на расстоянии 1 м.
Сила Кулона направлена вдоль прямой, соединяющей взаимодействующие заряды. Заряды взаимодействуют друг с другом с силами, равными по величине и противоположными по направлению.
Значение силы Кулона зависит от среды, в которой они находятся. В этом случае формула закона:
где \( \varepsilon \) – диэлектрическая проницаемость среды.
Закон Кулона применим к взаимодействию
В этом случае \( r \) – расстояние между центрами сферических поверхностей.
Важно! Если заряженное тело протяженное, то его необходимо разбить на точечные заряды, рассчитать силы их попарного взаимодействия и найти равнодействующую этих сил (принцип суперпозиции).
Действие электрического поля на электрические заряды
Электрическое поле – это особая форма материи, существующая вокруг электрически заряженных тел.
Впервые понятие электрического поля было введено Фарадеем. Он объяснял взаимодействие зарядов следующим образом: каждый заряд создает вокруг себя электрическое поле, которое с некоторой силой действует на другой заряд.
Свойства электрического поля заключаются в том, что оно:
Действие заряженного тела на окружающие тела проявляется в виде сил притяжения и отталкивания, стремящихся поворачивать и перемещать эти тела по отношению к заряженному телу.
Силу, с которой электрическое поле действует на заряд, можно рассчитать по формуле:
Решение задач о точечных зарядах и системах, сводящихся к ним, основано на применении законов механики с учетом закона Кулона и вытекающих из него следствий.
Алгоритм решения задач о точечных зарядах и системах, сводящихся к ним:
Напряженность электрического поля
Напряженность электрического поля \( \vec \) – векторная физическая величина, равная отношению силы \( F \) , действующей на пробный точечный заряд, к величине этого заряда \( q \) :
Напряженность поля точечного заряда в вакууме вычисляется по формуле:
Напряженность поля точечного заряда в среде вычисляется по формуле:
где \( \varepsilon \) – диэлектрическая проницаемость среды.
Важно! Напряженность электрического поля не зависит от величины пробного заряда, она определяется величиной заряда, создающего поле.
Направление вектора напряженности в данной точке совпадает с направлением силы, с которой поле действует на положительный пробный заряд, помещенный в эту точку.
Линией напряженности электрического поля называется линия, касательная к которой в каждой точке направлена вдоль вектора напряженности \( \vec \) .
Линии напряженности электростатического поля начинаются на положительных электрических зарядах и заканчиваются на отрицательных электрических зарядах или уходят в бесконечность от положительного заряда и приходят из бесконечности к отрицательному заряду.
Распределение линий напряженности вокруг положительного и отрицательного точечных зарядов показано на рисунке.
Определяя направление вектора \( \vec \) в различных точках пространства, можно представить картину распределения линий напряженности электрического поля.
Поле, в котором напряженность одинакова по модулю и направлению в любой точке, называется однородным электрическим полем. Однородным можно считать электрическое поле между двумя разноименно заряженными металлическими пластинами. Линии напряженности в однородном электрическом поле параллельны друг другу.
Принцип суперпозиции электрических полей
Каждый электрический заряд создает в пространстве электрическое поле независимо от наличия других электрических зарядов.
Принцип суперпозиции электрических полей: напряженность электрического поля системы \( N \) зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым из них в отдельности:
Электрические поля от разных источников существуют в одной точке пространства и действуют на заряд независимо друг от друга.
Потенциальность электростатического поля
Электрическое поле с напряженностью \( \vec \) при перемещении заряда \( q \) совершает работу. Работа \( A \) электростатического поля вычисляется по формуле:
где \( d \) – расстояние, на которое перемещается заряд, \( \alpha \) – угол между векторами напряженности электрического поля и перемещения заряда.
Важно! Эта формула применима для нахождения работы только в однородном электростатическом поле.
Работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории, а определяется только начальным и конечным положением заряда.
Потенциальным называется поле, работа сил которого по перемещению заряда по замкнутой траектории равна нулю.
Важно! Работа сил электростатического поля при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю. Электростатическое поле является потенциальным.
Работа электростатического поля по перемещению заряда равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком. В электродинамике энергию принято обозначать буквой \( W \) , так как буквой \( E \) обозначают напряженность поля:
Потенциальная энергия заряда \( q \) , помещенного в электростатическое поле, пропорциональна величине этого заряда. Потенциальная энергия взаимодействия зарядов вычисляется относительно нулевого уровня (аналогично потенциальной энергии поля силы тяжести). Выбор нулевого уровня потенциальной энергии определяется исходя из соображений удобства при решении задачи.
Потенциал – скалярная физическая величина, равная отношению потенциальной энергии электрического заряда в электростатическом поле к величине этого заряда.
Обозначение – \( \varphi \) , единица измерения в СИ – вольт (В).
Потенциал \( \varphi \) является энергетической характеристикой электростатического поля.
Разность потенциалов численно равна работе, которую совершает электрическая сила при перемещении единичного положительного заряда между двумя точками поля:
Обозначение – \( \Delta\varphi \) , единица измерения в СИ – вольт (В).
Иногда разность потенциалов обозначают буквой \( U \) и называют напряжением.
Важно! Эта формула позволяет вычислить работу электростатических сил в любом поле.
В электростатике часто вычисляют потенциал относительно бесконечно удаленной точки. В этом случае потенциал поля в данной точке равен работе, которую совершают электрические силы при удалении единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность.
Потенциал поля точечного заряда \( q \) в точке, удаленной от него на расстояние \( r \) , вычисляется по формуле:
Для наглядного представления электрического поля используют эквипотенциальные поверхности.
Важно! Внутри проводящего шара потенциал всех точек внутри шара равен потенциалу поверхности шара и вычисляется по формуле потенциала точечного заряда ( \( r =R \) , где \( R \) – радиус шара). Напряженность поля внутри шара равна нулю.
Эквипотенциальной поверхностью, или поверхностью равного потенциала, называется поверхность, во всех точках которой потенциал имеет одинаковое значение.
Свойства эквипотенциальных поверхностей
В случае однородного поля эквипотенциальные поверхности представляют собой систему параллельных плоскостей. Для точечного заряда эквипотенциальные поверхности представляют собой концентрические окружности.
Разность потенциалов и напряженность связаны формулой:
Из принципа суперпозиции полей следует принцип суперпозиции потенциалов:
Потенциал результирующего поля равен сумме потенциалов полей отдельных зарядов.
Важно! Потенциалы складываются алгебраически, а напряженности – по правилу сложения векторов.
Решение задач о точечных зарядах и системах, сводящихся к ним, основано на применении законов сохранения, теоремы об изменении кинетической энергии заряда с учетом работы электростатических сил.
Алгоритм решения таких задач:
Проводники в электрическом поле
Проводниками называют вещества, в которых может происходить упорядоченное перемещение электрических зарядов, т. е. протекать электрический ток.
Проводниками являются металлы, водные растворы солей, кислот, ионизованные газы. В проводниках есть свободные электрические заряды. В металлах валентные электроны взаимодействующих друг с другом атомов становятся свободными.
Если металлический проводник поместить в электрическое поле, то под его действием свободные электроны проводника начнут перемещаться в направлении, противоположном направлению напряженности поля. В результате на одной поверхности проводника появится избыточный отрицательный заряд, а на противоположной – избыточный положительный заряд.
Эти заряды создают внутри проводника внутреннее электрическое поле, вектор напряженности которого направлен противоположно вектору напряженности внешнего поля. Под действием внешнего электростатического поля электроны проводимости в металлическом проводнике перераспределяются так, что напряженность результирующего поля в любой точке внутри проводника равна нулю. Электрические заряды расположены на поверхности проводника.
Важно! Если внутри проводника есть полость, то напряженность в ней будет равна нулю независимо от того, какое поле имеется вне проводника и как заряжен проводник. Внутренняя полость в проводнике экранирована (защищена) от внешних электростатических полей. На этом основана электростатическая защита.
Явление перераспределения зарядов во внешнем электростатическом поле называется электростатической индукцией.
Заряды, разделенные электростатическим полем, взаимно компенсируют друг друга, если проводник удалить из поля. Если такой проводник разрезать, не вынося из поля, то его части будут иметь заряды разных знаков.
Важно! Во всех точках поверхности проводника вектор напряженности направлен перпендикулярно к его поверхности. Поверхность проводника является эквипотенциальной (потенциалы всех точек поверхности проводника равны).
Диэлектрики в электрическом поле
Диэлектриками называют вещества, не проводящие электрический ток. Диэлектриками являются стекло, фарфор, резина, дистиллированная вода, газы.
В диэлектриках нет свободных зарядов, все заряды связаны. В молекуле диэлектрика суммарный отрицательный заряд электронов равен положительному заряду ядра. Различают полярные и неполярные диэлектрики.
В молекулах полярных диэлектриков ядра и электроны расположены так, что центры масс положительных и отрицательных зарядов не совпадают и находятся на некотором расстоянии друг от друга. То есть молекулы представляют собой диполи независимо от наличия внешнего электрического поля. В отсутствие внешнего электрического поля из-за теплового движения молекул диполи расположены хаотично, поэтому суммарная напряженность поля всех диполей диэлектрика равна нулю.
Если в отсутствие внешнего электрического поля центры масс положительных и отрицательных зарядов в молекуле диэлектрика совпадают, то он называется неполярным. Пример такого диэлектрика – молекула водорода. Если такой диэлектрик поместить во внешнее электрическое поле, то направления векторов сил, действующих на положительные и отрицательные заряды, будут противоположными. В результате молекула деформируется и превращается в диполь. При внесении диэлектрика в электрическое поле происходит его поляризация.
Поляризация диэлектрика – процесс смещения в противоположные стороны разноименных связанных зарядов, входящих в состав атомов и молекул вещества в электрическом поле.
Если диэлектрик неполярный, то в его молекулах происходит смещение положительных и отрицательных зарядов. На поверхности диэлектрика появятся поверхностные связанные заряды. Связанными эти заряды называют потому, что они не могут свободно перемещаться отдельно друг от друга.
Внутри диэлектрика суммарный заряд равен нулю, а на поверхностях заряды не скомпенсированы и создают внутри диэлектрика поле, вектор напряженности которого направлен противоположно вектору напряженности внешнего поля. Это значит, что внутри диэлектрика поле имеет меньшую напряженность, чем в вакууме.
Физическая величина, равная отношению модуля напряженности электрического поля в вакууме к модулю напряженности электрического поля в однородном диэлектрике, называется диэлектрической проницаемостью вещества:
В полярном диэлектрике во внешнем электрическом поле происходит поворот диполей, и они выстраиваются вдоль линий напряженности.
Если внесенный в электрическое поле диэлектрик разрезать, то его части будут электрически нейтральны.
Обозначение – \( C \) , единица измерения в СИ – фарад (Ф).
Уединенный проводник – это проводник, удаленный от других проводников и заряженных тел.
Фарад – электроемкость такого уединенного проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда 1 Кл:
Формула для вычисления электроемкости:
где \( q \) – заряд проводника, \( \varphi \) – его потенциал.
Электроемкость зависит от его линейных размеров и геометрической формы. Электроемкость не зависит от материала проводника и его агрегатного состояния. Электроемкость проводника прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости среды, в которой он находится.
Конденсатор – это система из двух проводников, разделенных слоем диэлектрика, толщина которого мала по сравнению с размерами проводников.
Проводники называют обкладками конденсатора. Заряды обкладок конденсатора равны по величине и противоположны по знаку заряда. Электрическое поле сосредоточено между обкладками конденсатора. Конденсаторы используют для накопления электрических зарядов.
Электроемкость конденсатора рассчитывается по формуле:
где \( q \) – модуль заряда одной из обкладок, \( U \) – разность потенциалов между обкладками.
Электроемкость конденсатора зависит от линейных размеров и геометрической формы и расстояния между проводниками. Электроемкость конденсатора прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости вещества между проводниками.
Плоский конденсатор представляет две параллельные пластины площадью \( S \) , находящиеся на расстоянии \( d \) друг от друга.
Электроемкость плоского конденсатора:
где \( \varepsilon \) – диэлектрическая проницаемость вещества между обкладками, \( \varepsilon_0 \) – электрическая постоянная.
При последовательном соединении конденсаторов соединяют их разноименно заряженные обкладки.
Заряды конденсаторов при таком соединении равны:
Величина, обратная общей емкости:
При таком соединении общая емкость всегда меньше емкостей отдельных конденсаторов.
Важно! Если конденсатор подключен к источнику тока, то разность потенциалов между его обкладками не изменяется при изменении электроемкости и равна напряжению источника. Если конденсатор заряжен до некоторой разности потенциалов и отключен от источника тока, то его заряд не изменяется при изменении электроемкости.
Применение конденсаторов Конденсаторы используются в радиоэлектронных приборах как накопители заряда, для сглаживания пульсаций в выпрямителях переменного тока.
Энергия электрического поля конденсатора
Энергия заряженного конденсатора равна работе внешних сил, которую необходимо затратить, чтобы зарядить конденсатор.
Электрическая энергия конденсатора сосредоточена в пространстве между обкладками конденсатора, то есть в электрическом поле, поэтому ее называют энергией электрического поля. Формулы для вычисления энергии электрического поля:
Так как напряженность электрического поля прямо пропорциональна напряжению, то энергия электрического поля конденсатора пропорциональна квадрату напряженности.
Плотность энергии электрического поля:
где \( V \) – объем пространства между обкладками конденсатора.
Плотность энергии не зависит от параметров конденсатора, а определяется только напряженностью электрического поля.
Положительный заряд перемещается в однородном электростатическом поле из точки 1 в точку 2 по разным траекториям. Работа сил электростатического поля
Однородное электростатическое поле создано равномерно заряженной протяжённой горизонтальной пластиной. Линии напряжённости поля направлены вертикально вверх (см. рисунок).
