Одно число меньше другого на 1 но больше чем 10 на 13
Урок 9 Бесплатно Меньше или больше
Вы уже знаете, что такое натуральное число и как оно записывается.
Также Вам известно, что такое координатный луч.
Сегодня мы применим эти знания, чтобы сформулировать понятия “больше” и “меньше” для натуральных чисел, научимся отвечать на вопрос, как соотносятся два натуральных числа.
Узнаем, как сравнивать числа с помощью координатного луча, как сравнивать натуральные числа с одинаковым и разным количеством знаков, разберем понятие “сортировка” для чисел.
Определение
Вспомним, как выглядит натуральный ряд:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 …
Из двух натуральных чисел больше то, которое при счете называют позже.
Из двух натуральных чисел меньше то, которое при счете называют раньше.
Данное определение достаточно просто и понятно, посмотрим на примерах.
Например, как соотносятся 3 и 5?
Если мы посмотрим на натуральный ряд, то увидим, что 3 названо раньше, чем 5, следовательно, 3 меньше 5-ти.
Другой пример, как соотносятся числа 9 и 6?
Опять же, надо посмотреть на натуральный ряд, тогда можно увидеть, что 9 названо позже, чем 6, значит, 9 больше 6-ти.
Каждый раз писать словами “больше” или “меньше” может быть неудобно, поэтому удобно использовать знаки.
Знак “ ” читается как “больше”.
Таким образом, чтобы кратко записать, что 3 меньше 5-ти, достаточно написать “\(\mathbf<3 6>\)”.
Запись с использование знаком “больше” или “меньше” называют неравенством.
Довольно часто вопрос про соотношение двух чисел может ставится так: “какой знак должен стоять в неравенстве на месте пропуска”, а дальше идет неравенство с пропущенным знаком, например, такое: “4 _ 6”.
В данном случае надо ответить на вопрос, больше ли 4 6-ти или меньше, и поставить соответствующий знак.
Здесь первое число меньше второго и нужно поставить знак “ 0”, “2 > 0”, “3 > 0” и так далее для каждого натурального числа.
Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации
Реально сложная задачка
Логика, математика и антисоциальное поведение.
Помните двух программистов и их диалог про возраст сыновей? Они встретились снова! Вот их история.
Двоих программистов вывезли на кладбище бандиты из девяностых. Бандиты тайно выбрали 2 целых положительных числа, оба больше единицы, а их сумма меньше 100. Первому программисту бандит сказал произведение этих чисел, а второму — их сумму. После этого у программистов состоялся такой разговор.
Первый: Я понятия не имею, какая у тебя сумма.
Второй: Ха-ха, это для меня не новость! Я и так знал, что ты не знал этого.
Первый: Ага! Теперь я понял, чему равна твоя сумма!
Второй: Отлично — теперь и я тоже знаю твоё произведение!
Бандиты, конечно же, их отпустили. Потому что это загадка! А загадка в том, что это за числа и как программисты это выяснили.
В отличие от предыдущей задачи, здесь решение намного сложнее, потому что в голове нужно держать одновременно 2-3 условия, которыми надо проверять числа. Но мы справимся.
Для решения нам понадобится вспомнить, что такое простые числа и в чём их особенность. Простое число — то, которое может делиться нацело только на себя и на единицу. Например, число 5 — простое, потому что делится только на 5 и на 1. А число 6 — не простое, потому что кроме 6 и 1 оно ещё делится на 2 и 3 без остатка. Семь тоже будет простым числом, а восемь — нет, потому что кроме 8 и 1 оно делится также на 2 и 4.
Если перемножить два простых числа, то полученное произведение больше никак нельзя получить другим способом (кроме умножения этого же числа на единицу). Поясним на примере.
Возьмём два простых числа 5 и 7 и перемножим их — получится 35. Больше число 35 получить никак не получится, кроме как умножить 35 на 1. Это значит, что если произведение можно разложить на два простых множителя, то других вариантов разложения (кроме числа и единицы) у него не будет. Это нам пригодится при решении задач — и если число можно разложить на 2 простых, то и их сумму тоже легко сразу посчитать.
54 = 6 × 9, а это значит, что число 54 нельзя получить перемножением двух простых чисел и нельзя сразу сказать, чему однозначно равна сумма множителей.
Оба числа простые, поэтому произведение 21 можно получить только из них, а значит, легко посчитать сумму — она будет равна 3 + 7 = 10.
Теперь переведём их диалог на язык математики и логики и обозначим числа как n и m:
Первый: Я понял, что одно из чисел точно не простое, потому что иначе я сразу бы разложил число на произведение двух простых и легко получил сумму. А раз так, то это одно из чисел m или n можно получить перемножением двух других чисел. Поэтому общее произведение состоит не менее чем из трёх множителей, причём как минимум один из них отличается от остальных — поэтому получается несколько вариантов возможных сумм, и я не знаю, какая из них правильная (пометим это как Правило 1).
Второй: Сумму, которая у меня есть, нельзя получить из двух простых чисел, поэтому и твоё произведение тоже нельзя разложить на два простых множителя. Это значит, что у меня нечётная сумма, потому что, по гипотезе Гольдбаха, в нашем случае можно получить любое чётное число, сложив два простых. А раз это не два простых числа, значит, и сумма будет нечётная. А ещё эта сумма точно не равна сумме двух и простого числа, потому что два — тоже простое, ха! Поэтому есть несколько вариантов суммы m и n, которые подходят под твои условия, но я не могу пока определить, какие именно (пометим это как Правило 2).
Первый: Из всех множителей моего произведения я могу составить только один вариант пары, сумма которой подойдёт под твоё ограничение — не будет разбиваться на сумму двух простых или сумму чисел одного множителя (Правило 3).
Второй: Ах вот как! Из всех вариантов пар, на которые можно разбить сумму и подходящих под твои условия, есть только одна, которая позволила бы тебе определить это (Правило 4). Теперь и мне понятно, что это за числа!
Теперь подберём варианты суммы, которая была у второго. Ограничения такие:
1 — не подходит, потому что оба числа больше единицы.
2, 4, 6, 8… — нет, потому что чётные.
3 — нет, потому что это сумма двойки и простого числа.
5 — нет, по той же причине (2 + 3).
9 — тоже нет (2 + 7, а 7 — простое число).
11 — подходит.
13 — нет, потому что 13 = 2 + 11 (11 — простое число).
15 — нет, потому что 15 = 2 + 13 (13 — тоже простое число).
17 — подходит.
19 — нет, потому что 19 = 2 + 17 (17 — простое число).
Способ подбора суммы понятен, дальше можно продолжать по тому же алгоритму. Мы же выберем те, которые нам уже подошли, и на их примере покажем, что нужно делать дальше, чтобы получить правильный ответ. Наши числа, которые нам подходят уже сейчас: 11 и 17. Начнём с 11.
Сумма = 11.
Найдём все слагаемые, которые могут давать эту сумму:
Для каждого из них запишем произведение и проверим, выполняется ли Правило 3, которое сказал первый программист.
Смотрим на произведение 2 × 9 = 18 и как ещё его можно получить.
18 = 2 × 9 → Да (Правило 3 выполняется).
18 = 3 × 6 → Нет (Правило 3 не работает, потому что 3 + 6 = 9, а 9 можно получить из простых чисел 2 и 7).
Смотрим на произведение 3 × 8 = 24.
24 = 2 × 12 → Нет (чётная сумма, Правило 2 не работает).
24 = 3 × 8 → Да (выполняется Правило 3).
24 = 6 × 4 → Нет (чётная сумма).
Смотрим на произведение 4 × 7 = 28.
28 = 2 × 14 → Нет (чётная сумма).
28 = 4 × 7 → Да (выполняется Правило 3).
Смотрим на произведение 5 × 6 = 30.
30 = 2 × 15 → Да.
30 = 3 × 10 → Нет (Правило 3 не работает, потому что 3 + 10 = 13, а 13 можно получить суммой простых чисел 2 и 11).
30 = 5 × 6 → Да.
Тут мы вообще не можем выбрать одну пару, потому что Правило 3 выполняется 2 раза, а значит, этот вариант отбрасываем.
Получается, что для суммы 11 могут быть три варианта произведений, для которых выполняется Правило 3: 2 и 9, 3 и 8, 4 и 7. Но тогда Правило 4 не выполняется, потому что нужно, чтобы для одной суммы была только одна пара, которая подходит под правило 3. Продолжаем искать.
Сумма = 17.
Найдём все слагаемые, которые могут давать эту сумму:
Для каждого из них запишем произведение и проверим, выполняется ли Правило 3, которое сказал первый программист.
Смотрим на произведение 2 × 15 = 30 и как ещё его можно получить.
30 = 2 × 15 → Да.
30 = 3 × 10 → Нет (Правило 3 не работает, потому что 3 + 10 = 13, а 13 можно получить суммой простых чисел 2 и 11).
30 = 5 × 6 → Да.
Тут мы вообще не можем выбрать одну пару, потому что Правило 3 выполняется 2 раза, а значит, этот вариант отбрасываем.
Смотрим на произведение 3 × 14 = 42 и как ещё его можно получить:
42 = 2 × 21 → Да.
42 = 3 × 14 → Да.
Два раза выполняется Правило 3 — отбрасываем пару.
Смотрим на произведение 4 × 13 = 52 и как ещё его можно получить.
52 = 4 × 13 → Да.
Смотрим на произведение 5 × 12 = 60 и как ещё его можно получить.
60 = 3 × 20 → Да.
60 = 5 × 12 → Да.
Два раза выполняется Правило 3 — отбрасываем пару.
Смотрим на произведение 6 × 11 = 66 и как ещё его можно получить.
66 = 2 × 33 → Да.
66 = 6 × 11 → Да.
Два раза выполняется Правило 3 — отбрасываем пару.
Смотрим на произведение 7 × 10 = 70 и как ещё его можно получить.
70 = 2 × 35 → Да.
70 = 7 × 10 → Да.
Два раза выполняется Правило 3 — отбрасываем пару.
Смотрим на произведение 8 × 9 = 72 и как ещё его можно получить.
72 = 3 × 24 → Да.
72 = 8 × 9 → Да.
Два раза выполняется Правило 3 — отбрасываем пару.
Получается, что для суммы 17 может быть только один вариант произведения, для которого выполняется Правило 3: это 4 и 13. А значит, что Правило 4 тоже выполняется и мы нашли нужные числа!
Если вы дочитали досюда и всё поняли — снимаем шляпу. Вы не из тех, кого могут испугать вычисления и логический подход!
На сколько процентов одно число меньше другого
Процент — сотая часть чего угодно, которая позволяет наглядно сравнивать две величины. Если требуется определить на сколько процентов одно число меньше другого, то используется простая формула или же наш онлайн-калькулятор.
Из истории процентов
Процент — одна сотая часть числа, известная людям еще со времен Древнего Вавилона. В Римской Империи сборщики налогов собирали средства в размере 1/100 от выручки, а в Древней Индии математики придумали способ вычислять сотые доли при помощи пропорций. До эпохи мореплавания и стремительного развития торговли проценты практически не использовались, ведь в жизни средневековых монахов, которые в основном и занимались математикой, было крайне мало расчетов с сотыми долями. Удобство использования сотых частей в торговле ввели процент в обиход венецианских купцов.
Термин процент происходит от латинской фразы «pro centum», что означает «на сотню». Изначально сотые части обозначали аббревиатурой pc или cto, но, когда математические труды начали издавать на печатных станках, наборщики приняли сокращение cto за дробь и в печатном труде сотая доля получила обозначение вида %. Так и появился знакомый современным людям символ процентов.
Использование процентов
Сотые части используются для демонстрации соотношения доли к целому или же для сравнения двух величин. В первом случае 25 % показывает, что часть относится к целому как 1 к 4, а 33 % — как 1 к 3. Проценты позволяют выразить и более сложные соотношения, так 7/12 легко выразить как 58,3 %, а 23/37 — как 62,1 %. Точно также любой процент мы можем представить в виде обыкновенной дроби. Например, соотношение 38 % в начале следует выразить как 38/100, а затем сократить на 2 до 19/50.
В современной технике проценты используются для отображения прохождения курса, зарядки аккумулятора, загрузки файла или любых процессов/задач, которые требуют времени на выполнение, и, следовательно, отслеживания прогресса.
Калькулятор процентной разницы чисел
Если требуется узнать на сколько процентов число A меньше числа B, то используется простая формула:
Данная формула заложена в наш онлайн-калькулятор, и она корректно работает только при условии, что A
На сколько процентов одно число меньше другого
Процент — сотая часть чего угодно, которая позволяет наглядно сравнивать две величины. Если требуется определить на сколько процентов одно число меньше другого, то используется простая формула или же наш онлайн-калькулятор.
Из истории процентов
Процент — одна сотая часть числа, известная людям еще со времен Древнего Вавилона. В Римской Империи сборщики налогов собирали средства в размере 1/100 от выручки, а в Древней Индии математики придумали способ вычислять сотые доли при помощи пропорций. До эпохи мореплавания и стремительного развития торговли проценты практически не использовались, ведь в жизни средневековых монахов, которые в основном и занимались математикой, было крайне мало расчетов с сотыми долями. Удобство использования сотых частей в торговле ввели процент в обиход венецианских купцов.
Термин процент происходит от латинской фразы «pro centum», что означает «на сотню». Изначально сотые части обозначали аббревиатурой pc или cto, но, когда математические труды начали издавать на печатных станках, наборщики приняли сокращение cto за дробь и в печатном труде сотая доля получила обозначение вида %. Так и появился знакомый современным людям символ процентов.
Использование процентов
Сотые части используются для демонстрации соотношения доли к целому или же для сравнения двух величин. В первом случае 25 % показывает, что часть относится к целому как 1 к 4, а 33 % — как 1 к 3. Проценты позволяют выразить и более сложные соотношения, так 7/12 легко выразить как 58,3 %, а 23/37 — как 62,1 %. Точно также любой процент мы можем представить в виде обыкновенной дроби. Например, соотношение 38 % в начале следует выразить как 38/100, а затем сократить на 2 до 19/50.
В современной технике проценты используются для отображения прохождения курса, зарядки аккумулятора, загрузки файла или любых процессов/задач, которые требуют времени на выполнение, и, следовательно, отслеживания прогресса.
Калькулятор процентной разницы чисел
Если требуется узнать на сколько процентов число A меньше числа B, то используется простая формула:
Данная формула заложена в наш онлайн-калькулятор, и она корректно работает только при условии, что A
На сколько процентов одно число меньше другого
Процент — сотая часть чего угодно, которая позволяет наглядно сравнивать две величины. Если требуется определить на сколько процентов одно число меньше другого, то используется простая формула или же наш онлайн-калькулятор.
Из истории процентов
Процент — одна сотая часть числа, известная людям еще со времен Древнего Вавилона. В Римской Империи сборщики налогов собирали средства в размере 1/100 от выручки, а в Древней Индии математики придумали способ вычислять сотые доли при помощи пропорций. До эпохи мореплавания и стремительного развития торговли проценты практически не использовались, ведь в жизни средневековых монахов, которые в основном и занимались математикой, было крайне мало расчетов с сотыми долями. Удобство использования сотых частей в торговле ввели процент в обиход венецианских купцов.
Термин процент происходит от латинской фразы «pro centum», что означает «на сотню». Изначально сотые части обозначали аббревиатурой pc или cto, но, когда математические труды начали издавать на печатных станках, наборщики приняли сокращение cto за дробь и в печатном труде сотая доля получила обозначение вида %. Так и появился знакомый современным людям символ процентов.
Использование процентов
Сотые части используются для демонстрации соотношения доли к целому или же для сравнения двух величин. В первом случае 25 % показывает, что часть относится к целому как 1 к 4, а 33 % — как 1 к 3. Проценты позволяют выразить и более сложные соотношения, так 7/12 легко выразить как 58,3 %, а 23/37 — как 62,1 %. Точно также любой процент мы можем представить в виде обыкновенной дроби. Например, соотношение 38 % в начале следует выразить как 38/100, а затем сократить на 2 до 19/50.
В современной технике проценты используются для отображения прохождения курса, зарядки аккумулятора, загрузки файла или любых процессов/задач, которые требуют времени на выполнение, и, следовательно, отслеживания прогресса.
Калькулятор процентной разницы чисел
Если требуется узнать на сколько процентов число A меньше числа B, то используется простая формула:
Данная формула заложена в наш онлайн-калькулятор, и она корректно работает только при условии, что A