Объясните почему завихрение дольше сохраняется в воде чем в воздухе

Вихревое движение

Полезное

Смотреть что такое «Вихревое движение» в других словарях:

ВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ — движение жидкости или газа, при к ром их малые элементы (ч цы) перемещаются не только поступательно, но и вращаются около нек рой мгновенной оси. Подавляющее большинство течений жидкости и газа, к рые происходят в природе или осуществляются в… … Физическая энциклопедия

вихревое движение — турбулентное движение — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия Синонимы турбулентное движение EN whirling… … Справочник технического переводчика

ВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ — движение жидкости (или газа), при котором их малые объемы перемещаются не только поступательно, но и вращаются около некоторой мгновенной оси (напр., смерчи, воронки в воде и т. д.) … Большой Энциклопедический словарь

вихревое движение — Вращательное движение жидкости вокруг оси, либо в форме водоворотов в турбулентном течении реки, либо в форме вихрей в атмосфере … Словарь по географии

ВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ — ВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ, завихрение или водоворот, наблюдаемый при движении текучей среды. В идеальной текучей среде завихрений не бывает из за отсутствия вязкости. Однако при исследовании реальных текучих сред они очень важны. В частности, завихрения … Научно-технический энциклопедический словарь

вихревое движение — движение жидкости (или газа), при котором их малые объёмы перемещаются не только поступательно, но и вращаются около некоторой мгновенной оси (например, смерчи, воронки в воде и т. д.). * * * ВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ ВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ, движение жидкости … Энциклопедический словарь

вихревое движение — sūkurinis judėjimas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. eddy motion; vortex motion vok. Wirbelbewegung, f rus. вихревое движение, n pranc. mouvement tourbillonnaire, m … Fizikos terminų žodynas

ВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ — движение жидкости или газа, сопровождающееся вращением частиц среды (её элементарных объёмов) вокруг мгновенных осей, проходящих через эти частицы. Примерами В. д. являются ламинарное течение и турбулентное течение реальных (вязких) жидкостей и… … Большой энциклопедический политехнический словарь

ВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ — движение жидкости (или газа), при к ром их малые объёмы перемещаются не только поступательно, но и вращаются около нек рой мгновенной оси (напр., смерчи, воронки в воде и т. д.) … Естествознание. Энциклопедический словарь

Источник

Многоликие вихри

Завихрения — одна из основных форм движения текучей среды. Их структура и размеры удивительно разнообразны. Вихри образуются в технических сооружениях, устройствах, механизмах, а также в реках, океанских течениях, атмосферных потоках… Они могут быть нашими помощниками, как, например, при создании подъемной тяги самолетов, но могут быть и врагами, порождая разрушительные явления огромной мощности, такие как ураганы и торнадо. У вихревых потоков много уникальных свойств…

Толковый словарь великорусского языка Даля дает много синонимов слова «вихрь», говорящих сами за себя: кружалка, заверть, ветроворот, столбовый ветер, даже чертова свадьба… Но для современного горожанина наиболее знакомым видом вихревого движения будет, пожалуй, водоворот, образующийся при вытекании воды из ванны.

Иногда вихревые следы можно наблюдать и на небе — вслед за летящим реактивным самолетом. Образуются вихри при обтекании самолетного крыла воздушным потоком. Кроме того, струи из реактивных двигателей самолета, фюзеляжные вихри (образующиеся в месте соединения крыла с фюзеляжем) вместе с так называемым неустойчивым сдвиговым слоем воздуха за крылом закручиваются в довольно мощные концевые вихри. Последние можно увидеть, например, за самолетом сельскохозяйственной авиации, летящим на низкой высоте и распыляющим через устройство под крыльями инсектициды, служащие своеобразными «маркерами» вихревого движения.

Следы в небе

В вихревом следе, образующемся при обтекании воздушным потоком самолетного крыла, обычно присутствуют вихревые структуры неправильной формы, со множеством мелких вихрей с осями, ориентированными в направлении полета. Такие завихрения можно увидеть на снимках крыла самолета, полученных методом лазерной визуализации.

Концевые вихри за самолетом становятся видимыми благодаря отработанным газам реактивных двигателей при полете на крейсерской скорости на большой высоте. При сгорании в двигателе авиационного топлива (керосина) образуются двуокись углерода, водяной пар, окись азота и сажа. На тех высотах, где летают самолеты, температура низкая, поэтому пары воды конденсируются на частицах, образуя в результате различных физических процессов (замерзания, испарения, сублимации) микрокапли или микрокристаллы. Последние и вовлекаются в концевые вихри, в результате чего за самолетом появляются длинные белые конденсационные «шлейфы», которые часто можно видеть в ясном небе.

Как долго будет существовать такой след, зависит от многих факторов, главным образом от температуры, направления ветра и влажности воздуха. Иногда шлейф рассеивается через несколько минут, в некоторых же случаях срок его «жизни» достигает нескольких часов. Замечено также, что при определенных условиях конденсационный след распадается на структуры наподобие вихревых колец.

Это явление называют обычно неустойчивостью Кроу по имени американского ученого С. К. Кроу, который в 1970 г. впервые дал аналитическое описание начальных стадий этого процесса. Кроу показал, что взаимодействие двух концевых вихрей может приводить к усилению так называемых возмущений вытеснения, длина волны которых в осевом направлении обычно в несколько раз превосходит начальное расстояние между вихрями. Позднее, в 1977 г. французские исследователи Т. Льюк и С. Вильямсон исследовали это явление в лабораторном эксперименте, полностью подтвердив выводы Кроу.

Вихрь фон Кáрмана

В атмосфере можно наблюдать и другие вихри. Например, с помощью спутника «Landsat 7» была обнаружена так называемая вихревая дорожка Кáрмана — больших размеров, с подветренной стороны острова Александр Селкирк (архипелаг Хуан Фернандес), расположенного в Тихом океане примерно в 800 км на запад от Чили.

Венгерский ученый Теодор фон Карман был первым, кто в 1911 г. обнаружил образование особой последовательности вихрей при обтекании кругового цилиндра, ось которого перпендикулярна встречному потоку, и описал условия ее формирования.

В случае острова Александр Селкирк хочется отметить два момента. Во-первых, эта последовательность встречных завихрений никогда не была бы открыта без применения спутниковых технологий. Во-вторых, удивляет то, что такой небольшой скалистый остров (его площадь составляет около 44 км2, а вершина самой большой горы высотой 1319 м легко достигает облаков) спровоцировал образование столь огромной вихревой дорожки.

Вихревые дорожки Кармана продолжают изучать до сих пор, поскольку периодические выбросы подобных вихрей бывают настолько мощными, что могут вызвать колебания (резонанс) в самых разных объектах. Подтверждением их опасности служит разрушение таким вихрем в 1940 г. моста Такома-Нэрроуз (штат Вашингтон, США).

У вихревых дорожек может быть невероятное множество конфигураций. Для подтверждения приведем лишь один пример, а именно — исследование Г. Эрхард­том из нашего Аэродинамического института (г. Ахен, Германия) в 1979 г. вихревых структур, образующихся при прохождении потока воздуха внутри и вокруг кольца, размещенного под прямым углом к потоку. Завихрения, идущие от внутреннего и внешнего краев такого кольца, представляют собой парные вихревые кольца, по форме похожие на облака на подветренной стороне острова Александр Селкирк. Очевидно, что размер кольца, измеряемый сантиметрами, совершенно не влияет на зарождение вихревой дорожки. Поэтому оно «работает» точно так же, как и остров, протяженность которого от одного побережья до другого составляет несколько километров.

Ураганы-убийцы

Хотя смерчи, циклоны, ураганы и торнадо не относятся непосредственно к предмету нашего рассмотрения, однако на определенном этапе своей «эволюции» они также могут рассматриваться как слабые вихри — до тех пор, пока не наберут силы и не перерастут в ураганы-убийцы, как их часто называют в США.

Небольшие воронкообразные облака время от времени образуются и над Европой — их можно видеть на снимках метеорологической службы. Воронки могут подниматься от земли до верхних слоев облаков. В случаях, когда они разрастаются до урагана, мощность ветра внутри них может превышать триллион ватт! Появляясь в последние годы все чаще, ураганы-убийцы могут опустошать огромные пространства, как это произошло в 2005 г. в США, где в результате «налета» урагана «Катрина» был затоплен Новый Орлеан.

Малые вихри можно моделировать в лабораторных условиях подобно уже упомянутой вихревой дорожке Кармана. Так, в 1990 г. Т. Саваде и Т. Льюку, ученым Аэродинамического института, удалось получить слабые вихри в форме зарождающихся вихревых структур в стеклянном контейнере квадратного поперечного сечения, наполненном водой и дополненном пластиной, закрепленной на стенке контейнера. Начальные вихри получали, поворачивая пластину на определенный угол. Для визуализации потока в воду впрыскивали разноцветные красители с заднего края пластины в шести осевых направлениях. Поток фотографировали в двух освещенных плоскостях — параллельной и перпендикулярной оси завихрения.

На серии снимков, сделанных в «профиль», благодаря красителям хорошо видны все этапы зарождения, развития и, наконец, разрушения первоначально «тонкого» вихря вследствие индуцированного им осевого движения. Разрушение структуры потока в центре завихрения отчетливо видно и на снимках, сделанных в «фас» — в плоскости, параллельной оси завихрения. Эти фотографии имеют некоторое сходство со снимками ураганов, сделанными со спутников или космических станций. Во второй серии экспериментов контейнер повернули на 90 °, так что ось пластины заняла вертикальное положение. Верхнюю стенку контейнера сняли, а на дно насыпали кварцевый песок. Затем стали изучать образование завихрения в слое жидкости над песчаным дном — песок в этом случае исполнял роль красителя, маркера вихревого движения.

Когда пластина поворачивалась, в воде возникало начальное завихрение, как и в предыдущем эксперименте. Затем также образовывались два других вихря, значительно слабее первого. Хотя кварцевый песок довольно тяжелый, в центре вихрей давление настолько понижалось, что песок засасывался и поднимался кверху. При относительно высоких скоростях вращения пластины ядро завихрения на некотором расстоянии от дна оставалось практически прямолинейным, а выше — закручивалось в спираль. В последующих экспериментах удалось показать, что при сильном завихрении ядро вихря может замкнуться в полный круг.

Подобные деформации ядра вихря наблюдались и в природных условиях — в случае торнадо. Так, А. Б. С. Уиппл в своей книге «Ураган» привел серию снимков, демонстрирующих развитие торнадо 6 июля 1978 г. в Северной Дакоте (США). Воронкообразное ядро торнадо, видное благодаря присутствию в нем водяного пара, имело практически форму круга, как и в описанном выше эксперименте.

Пузырек и спираль

Явление, при котором ядро вихря начинает отклоняться от прямой линии и закручиваться в спираль, называется разрушением спиралевидного вихря. Оно происходит и в потоках других типов, образующихся, например, в турбореактивных двигателях. Одним из примеров такого вихревого потока служит закрученный поток в модели диффузора гидротурбины, изученный швейцарскими учеными. Ядро завихрения, возникающего при прохождении диффузора, деформируется и приобретает форму спирали.

Еще один пример — закрученный поток в трубо­проводе с переменным сечением, распад ядра которого вызывается ростом давления в трубопроводе в аксиальном (осевом) направлении. Нужно отметить, что предшественником разрушения спиралевидного вихря часто является распад другого типа — пузырьковый. Именно такой «пузырек» и образуется в потоке жидкости в трубопроводе. Сначала появляется вихревая структура в форме парных колец, одно из которых расположено по ходу потока от пузырька («вниз по течению»), а другое — выше по потоку. Давление в трубопроводе растет до тех пор, пока в нем не сформируется точка торможения, ниже которой жидкость начинает двигаться в обратном направлении.

Перед началом разрушения пузырек становится почти симметричным относительно своей оси, но затем завихрение, расположенное ниже по потоку, отрывается и движется вниз «по течению». Симметрия утрачивается, вихревое кольцо, покидая зону высокого давления, расположенную ниже точки торможения потока, разрушается. Ядро завихрения закручивается в спираль вокруг зоны высокого давления — поток начинает разрушаться по спиралевидному типу. Интересно, что хотя такие потоки в трубах активно изучались в последние двадцать лет, условия, определяющие переход от пузырькового распада к спиральному, до сих пор остаются неизвестными.

В 1978 г. американцы Дж. Х. Фэлер и С. Лейбович провели этот эксперимент таким образом, что и пузырь, и вихревое кольцо стабильно оставались в потоке на одном и том же месте. И прошло почти двадцать лет, прежде чем такую парную конфигурацию вихревого распада удалось смоделировать с помощью мощного компьютера — получив численное решение уравнения Навье-Стокса, описывающего течение вязкой жидкости. Повторил эксперимент Фэлера-Лейбовича М. Ваймер из Аэродинамического института, который показал, что пузырь после образования точки торможения на оси завихрения потока сначала немного «мигрирует» вверх по течению, а потом держится на постоянном месте.

Самолеты и космолеты

Разрушение вихрей может происходить и на крыльях сверхзвуковых самолетов и транспортных космических кораблей, обычно имеющих треугольную форму. Такие крылья генерируют на подветренной стороне вихревые системы — благодаря этому их подъемная сила увеличивается при больших углах атаки (наклоне крыла к линии полета). Такая вихревая система состоит из большого первичного вихря, двух-трех более мелких вторичных вихрей, вихрей третьего (а иногда и четвертого) порядка, а также сдвигового слоя. Благодаря низкому давлению в ядре первичного вихря подъемная сила крыла увеличивается нелинейно.

При больших углах атаки давление в основном потоке на верхней стороне крыла растет по направлению к его задней кромке — это влияет на структуру вихревого движения. И в случае, если давление начинает быстро расти, первичный вихрь распадается.

В. Лимберг и А. Штромберг, исследователи из Аэродинамического института, на модели транспортной космической системы с использованием метода визуализации потока показали, что режимы распада вихрей, описанные для закрученных потоках в трубах, «работают» и на подветренной стороне подобных космолетов.

«Ветвистые» трубы

Первые работы по расчетам характеристик течения жидкости в трубах были опубликованы более 150 лет назад Г. Хагеном и Дж. Пуайзелем. Казалось бы, что с тех пор почти все, что происходит в этих потоках, включая образование вихревых структур, можно было описать уравнениями, выведенными этими учеными. Однако ситуация радикально меняется, когда речь заходит об изогнутых или разветвленных трубах.

Хотя в первом случае задача усложняется лишь кривизной трубы, это значительно меняет всю картину. Описать же течение в разветвленных трубах еще сложнее — для них может существовать сразу несколько режимов потоков в зависимости от направления и интенсивности движения жидкости. Эта проблема была детально изучена в 1990 г. учеными из Аэродинамического института Р. Найкесом и Б. Бартманном, которые использовали трубы, соединенные под разным углом.

Ответвление в виде изогнутой трубы переменного сечения, например, генерирует вторичный поток, меняющийся от сечения к сечению. При взаимодействии его с основным потоком формируется несколько как бы «заплетенных в косички» линий тока жидкости. Это наводит на мысль, что завихрения в потоке образуются вследствие изгиба трубы, что подтверждается снимками окрашенного потока. Скручивание линий тока жидкости наблюдается также в случае, когда ответвление присоединено к основной трубе под прямым углом. Образование крайне нестабильной вихревой структуры наблюдается и тогда, когда поток поступает с обоих концов основной трубы.

Кольцевые и подковообразные вихревые структуры, периодически образующиеся в разветвленной трубе, движутся затем вместе с основным потоком. При этом частота образования завихрений во многом зависит от объемного расхода жидкости и числа Рейнольдса (соотношения характерных сил инерции и вязкости).

Вихри в автомобильном двигателе

В последние годы исследования вихревых структур ведутся и в таком важном прикладном направлении, как усовершенствование автомобильных двигателей. Ученые пытаются увеличить эффективность сгорания автомобильного топлива за счет создания вихревых колец, благодаря которым топливо могло бы распределяться в цилиндре не так, как при обычном впрыске.

Первым потоки в поршневых цилиндрах исследовал в 1988 г. Х. Вайс из Аэродинамического института. Он создал испытательный стенд с прозрачным цилиндром, в который с помощью поршня засасывалась вода, а для наблюдения за потоком через щель открытого клапана впрыскивался флуоресцентный краситель. Результаты экспериментов показали, что на такте всасывания в цилиндре образовывались два вихревых кольца.

Позже этот эксперимент был смоделирован с помощью численных методов А. Абдельфаттахом, коллегой Вайса. Еще через несколько лет Абдельфаттаху с сотрудниками удалось решить проблему более эффективного распределения топливно-воздушной смеси в цилиндре, благодаря чему расход топлива в автомобиле можно было уменьшить. К 2003 г. эта разработка была доведена до стадии промышленного использования на заводе БМВ в Мюнхене.

В заключение хочется еще раз подчеркнуть, что с вихревыми структурами нам приходится сталкиваться в самых разных ситуациях. Конечно, сегодня о вихрях мы знаем далеко не все, и их исследования будут продолжаться многие годы. Тем не менее сведения, почерпнутые из этой статьи, могут помочь лучше понять эти красивые и не всегда предсказуемые физические явления. Как и любое уникальное творение природы, вихри способны будоражить наше воображение и побуждать нас к поискам ответов на все новые и новые вопросы.

Автор и редакция благодарят д. ф.-м. н. В. Н. Ветлуцкого (Институт теоретической и прикладной механики СО РАН, Новосибирск) за помощь в подготовке публикации

Источник

Объясните почему завихрение дольше сохраняется в воде чем в воздухе

Вихри в воздухе. Экспериментально известен ряд способов создания вихревых движений. Описанный выше способ получения дымовых колец из ящика позволяет получать вихри, радиус и скорость которых имеют порядок 10—20 см и 10 м/сек соответственно, в зависимости от диаметра отверстия и силы удара. Такие вихри проходят расстояния 15—20 м.

Вихри гораздо большего размера (радиусом до 2 м) и большей скорости (до 100 м/сек) получаются с помощью ВВ. В трубе, закрытой с одного конца и заполненной дымом, производится подрыв заряда ВВ, расположенного у дна. Вихрь, получаемый из цилиндра радиусом 2 м при заряде весом около 1 кг, проходит расстояние около 500 м. На большей части пути вихри, получаемые таким способом, имеют турбулентный характер и хорошо описываются законом движения, который изложен в § 35.

Механизм образования таких вихрей качественно ясен. При движении в цилиндре воздуха, вызванном взрывом, на стенках образуется пограничный слой. На краю цилиндра пограничный слой отрывается, в

результате чего создается тонкий слой воздуха со значительной завихренностью. Затем происходит сворачивание этого слоя. Качественная картина последовательных этапов приведена на рис. 127, где изображен один край цилиндра и срывающийся с него вихревой слой. Возможны и другие схемы образования вихрей.

При малых числах Рейнольдса спиральная структура вихря сохраняется довольно долго. При больших числах Рейнольдса, в результате неустойчивости, спиральная структура разрушается сразу и происходит турбулентное перемешивание слоев. В результате образуется вихревое ядро, распределение завихренности в котором можно найти, если решить поставленную в § 35 задачу, описываемую системой уравнений (16).

Однако в настоящий момент нет никакой схемы расчета, которая позволяла бы по заданным параметрам трубы и весу ВВ определять начальные параметры сформировавшегося турбулентного вихря (т. е. его начальные радиус и скорость). Эксперимент показывает, что для трубы с заданными параметрами существует наибольший и наименьший вес заряда, при которых вихрь образуется; на его образование сильно влияет и расположение заряда.

Вихри в воде. Мы уже говорили, что вихри в воде можно получать аналогичным способом, выталкивая поршнем из цилиндра некоторый объем жидкости, подкрашенной чернилами.

В отличие от воздушных вихрей, начальная скорость которых может достичь 100 м/сек и более, в воде при начальной скорости 10—15 м/сек вследствие сильного вращения жидкости, движущейся вместе с вихрем, возникает кавитационное кольцо. Оно возникает в момент образования вихря при срыве пограничного слоя с края Цилиндра. Если пытаться получить вихри со скоростью

более 20 м/сек, то кавитационная каверна становится столь большой, что возникает неустойчивость и вихрь разрушается. Сказанное относится к диаметрам цилиндра порядка 10 см возможно, что с увеличением диаметра удастся получить устойчивые вихри, движущиеся с большой скоростью.

Падение капель. Легко наблюдать вихри, образующиеся при падении капель чернил в воду. Когда чернильная капля попадает в воду, образуется кольцо, состоящее из чернил и движущееся вниз. Вместе с кольцом движется некоторый объем жидкости, образующий тело вихря, которое также окрашено чернилами, но гораздо слабее. Характер движения сильно зависит от соотношения плотностей воды и чернил. При этом оказываются существенными различия плотности в десятые доли процента.

Плотность чистой воды меньше, чем чернил. Поэтому при движении вихря на него действует сила, направленная вниз, по ходу вихря. Действие этой силы приводит к увеличению импульса вихря. Импульс вихря

Если пренебречь изменением циркуляции, то из этих формул можно сделать парадоксальный вывод: действие силы в направлении движения вихря приводит к уменьшению его скорости. Действительно, из (1) следует, что с ростом импульса при постоянной

циркуляции должен увеличиваться радиус R вихря, но из (2) видно, что при постоянной циркуляции с ростом R скорость падает.

В конце движения вихря чернильное кольцо распадается на 4—6 отдельных сгустков, которые в свою очередь превращаются в вихри с маленькими спиральными кольцами внутри. В некоторых случаях эти вторичные кольца распадаются еще раз.

Механизм этого явления не очень ясен, и существует несколько его объяснений. В одной схеме главную роль играет сила тяжести и неустойчивость так называемого тейлоровского типа, которая возникает, когда в поле тяжести более плотная жидкость находится над менее плотной, причем обе жидкости вначале покоятся. Плоская граница, разделяющая две такие жидкости, неустойчива — она деформируется, и отдельные сгустки более плотной жидкости проникают в менее плотную.

При движении чернильного кольца циркуляция на самом деле уменьшается, и это приводит к полной остановке вихря. Но на кольцо продолжает действовать сила тяжести, и в принципе оно должно было бы опускаться дальше как целое. Однако возникает тейлоровская неустойчивость, и в результате кольцо распадается на отдельные сгустки, которые опускаются под действием силы тяжести и в свою очередь образуют маленькие вихревые кольца.

Возможно и другое объяснение этого явления. Увеличение радиуса чернильного кольца приводит к тому, что часть жидкости, движущаяся вместе с вихрем, принимает форму, изображенную на рис. 127 (стр. 352). В результате действия на вращающийся тор, состоящий из линий тока, сил, аналогичных силе Магнуса, элементы кольца приобретают скорость, направленную перпендикулярно скорости движения кольца как целого. Такое движение неустойчиво, и происходит распад на отдельные сгустки, которые снова превращаются в маленькие вихревые кольца.

Механизм образования вихря при падении капель в воду может иметь разный характер. Если капля падает с высоты 1—3 см, то ее вход в воду не сопровождается всплеском и свободная поверхность деформируется слабо. На границе между каплей и водой

образуется вихревой слой, сворачивание которого и приводит к образованию кольца чернил, окруженного захваченной вихрем водой. Последовательные стадии образования вихря в этом случае качественно изображены на рис. 128.

При падении капель с большой высоты механизм образования вихрей иной. Здесь падающая капля, деформируясь, растекается на поверхности воды, сообщая на площади, много большей ее диаметра, импульс с максимальной интенсивностью в центре. В результате на поверхности воды образуется впадина, она по инерции расширяется, а потом происходит схлопывание и возникает кумулятивный всплеск — султан (см. гл. VII).

Масса этого султана в несколько раз больше массы капли. Падая под действием силы тяжести в воду, султан образует вихрь по уже разобранной схеме (рис. 128); на рис. 129 изображена первая стадия падения капли, приводящая к образованию султана.

По этой схеме образуются вихри, когда на воду падает редкий дождь с крупными каплями — поверхность воды покрывается тогда сеткой небольших султанчиков. Вследствие образования таких султанчиков каждая

капля значительно наращивает свою массу, и поэтому вихри, вызванные ее падением, проникают на довольно большую глубину.

По-видимому, это обстоятельство можно положить в основу объяснения известного эффекта гашения дождем поверхностных волн в водоемах. Известно, что при наличии волн горизонтальные составляющие скорости частиц на поверхности и на некоторой глубине имеют противоположные направления. Во время дождя значительное количество жидкости, проникающее на глубину, гасит волновую скорость, а восходящие из глубины токи гасят скорость на поверхности. Было бы интересно подробнее разработать этот эффект и построить его математическую модель.

Вихревое облако атомного взрыва. Явление, очень похожее на образование вихревого облака при атомном взрыве, можно наблюдать при взрывах обычных ВВ, например, при подрыве плоской круглой пластины ВВ, расположенной на плотном грунте или на стальной плите. Можно также располагать ВВ в виде сферического слоя или стакана, как показано на рис. 130.

Вихревая модель турбулентности. Пусть поток жидкости или газа обтекает поверхность, которая представляет собой плоскость с вмятинами, ограниченными сферическими сегментами (рис. 131, а). В гл. V мы показали, что в районе вмятин естественно возникают зоны с постоянной завихренностью.

Предположим теперь, что завихренная зона отделяется от поверхности и начинает двигаться в основном потоке (рис.

131,6). В силу закрученности эта зона, кроме скорости V основного потока, будет иметь еще компоненту скорости, перпендикулярную к V. В результате такая движущаяся вихревая зона вызовет турбулентное перемешивание в слое жидкости, размер которого в десятки раз превышает размеры вмятины.

Это явление, по-видимому, можно использовать для объяснения и расчетов передвижения больших масс воды в океанах, а также передвижения масс воздуха в горных районах при сильных ветрах.

Снижение сопротивления. В начале главы мы говорили о том, что воздушные или водяные массы без оболочек, которые движутся вместе с вихрем, несмотря на плохо обтекаемую форму испытывают значительно меньшее сопротивление, чем такие же массы в оболочках. Мы указали и причину такого снижения сопротивления — оно объясняется непрерывностью поля скоростей.

Возникает естественный вопрос о том, нельзя ли придать обтекаемому телу такую форму (с подвижной границей) и сообщить ему такое движение, чтобы возникающее при этом течение было аналогично течению при движении вихря, и тем самым попытаться уменьшить сопротивление?

Мы приведем здесь принадлежащий Б. А. Луговцову пример, который показывает, что такая постановка вопроса имеет смысл. Рассмотрим симметричное относительно оси х плоское потенциальное течение несжимаемой невязкой жидкости, верхняя половина которого изображена на рис. 132. На бесконечности поток имеет скорость, направленную вдоль оси х, на рис. 132 штриховкой отмечена каверна, в которой поддерживается такое давление, что на ее границе величина скорости постоянна и равна

Нетрудно видеть, что если вместо каверны в поток поместить твердое тело с подвижной границей, скорость которой также равна то наше течение можно рассматривать и как точное решение задачи обтекания этого тела вязкой жидкостью. В самом деле, потенциальное течение удовлетворяет уравнению Навье—Стокса, а условие прилипания на границе тела выполняется в силу того, что скорости жидкости и границы совпадают. Таким образом, благодаря подвижной границе течение останется потенциальным, несмотря на вязкость, след не появится и полная сила, действующая на тело, будет равной нулю.

В принципе такую конструкцию тела с подвижной границей можно осуществить и на практике. Для поддержания описанного движения необходим постоянный подвод энергии, который должен компенсировать диссипацию энергии вследствие вязкости. Ниже мы подсчитаем необходимую для этого мощность.

Характер рассматриваемого течения таков, что его комплексный потенциал должен быть многозначной функцией. Чтобы выделить его однозначную ветвь, мы

сделаем в области течения разрез вдоль отрезка (рис. 132). Ясно, что комплексный потенциал отображает эту область с разрезом на область, изображенную на рис. 133, а (соответствующие точки помечены одинаковыми буквами), на нем указаны также образы линий тока (соответствующие помечены одинаковыми цифрами). Разрыв потенциала на линии не нарушает непрерывности поля скоростей, ибо производная комплексного потенциала остается непрерывной на этой линии.

На рис. 133,б показан образ области течения при отображении это круг радиуса с разрезом по действительной оси от точки до точка разветвления потока В, в которой скорость равна нулю, переходит в центр круга

Итак, в плоскости образ области течения и положение точек вполне определены. В плоскости напротив, можно произвольно задавать размеры прямоугольника Задав их, можно найти по

Это отображение удобно выразить через параметр , меняющийся в верхней полуплоскости (рис. 133, в). Конформное отображение этой полуплоскости на круг с разрезом рис. 133, б с нужным соответствием точек выписывается элементарно:

Здесь — абсцисса точки на рис. 133, б — величина, которую можно задавать произвольно; чтобы точка В рис. 133, в переходила в , ее абсцисса должна быть равной

Конформное отображение верхней полуплоскости на область рис. 133, а выражается через эллиптические интегралы, а производная этого отображения имеет вид

где абсцисса точки на рис. 133,в — произвольно задаваемая величина, постоянная, которую можно выразить через (см. формулу Шварца—Кристоффеля, Л. и Ш., гл. II).

Из формул (3) и (5) легко находится

Если меняется на отрезке то отделяя здесь действительные и мнимые части, мы получим

уравнения, из которых можно найти форму обтекаемого тела (каверны) в плоскости течения:

Меняя значения параметров мы можем варьировать форму и размеры обтекаемого тела.

Перейдем к подсчету мощности, необходимой для поддержания такого движения в вязкой жидкости. Эта мощность равна энергии, которая за счет вязкости диссипируется в единицу времени в слое толщиной 1, параллельном плоскости течения. По формуле (6) § 3 ее величина

где вся область течения. Если учесть, что функция аналитическая в и воспользоваться симметрией области течения относительно оси х, то эту формулу можно переписать в виде

Предположим, что длина обтекаемого тела в направлении, перпендикулярном плоскости течения, много больше поперечных размеров этого тела, и пренебрежем граничными эффектами. Тогда мы получим, что полная мощность, необходимая для поддержания движения такого тела,

Интересно отметить, что эта мощность не зависит от поперечных размеров обтекаемого тела (конечно, если форма этого тела получается описанным выше способом). Можно убедиться в том, что обтекание тела по рассмотренной схеме требует значительно меньшей мощности, чем та, которая, например, затрачивается на обтекание плоской пластины сравнимых размеров

Проделанный расчет справедлив для ламинарных течений. В действительности же, при достаточно больших числах Рейнольдса, движение будет турбулентным, и необходимая мощность может увеличиться. Для выяснения фактической возможности снижения сопротивления за счет применения описанной схемы обтекания необходимы дальнейшие исследования.

Источник