Объясните какая ломаная называется многоугольником что такое вершины стороны периметр диагонали

Многоугольники

Многоугольник — это геометрическая фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией, не имеющей самопересечений.

Звенья ломаной называются сторонами многоугольника, а её вершины — вершинами многоугольника.

Углами многоугольника называются внутренние углы, образованные соседними сторонами. Число углов многоугольника равно числу его вершин и сторон.

Многоугольникам даются названия по количеству сторон. Многоугольник с наименьшим количеством сторон называется треугольником, он имеет всего три стороны. Многоугольник с четырьмя сторонами называется четырёхугольником, с пятью — пятиугольником и т. д.

Обозначение многоугольника составляют из букв, стоящих при его вершинах, называя их по порядку (по часовой или против часовой стрелки). Например, говорят или пишут: пятиугольник ABCDE :

В пятиугольнике ABCDE точки A, B, C, D и E — это вершины пятиугольника, а отрезки AB, BC, CD, DE и EA — стороны пятиугольника.

Выпуклые и вогнутые

Многоугольник называется выпуклым, если ни одна из его сторон, продолженная до прямой линии, его не пересекает. В обратном случае многоугольник называется вогнутым:

Периметр

Сумма длин всех сторон многоугольника называется его периметром.

Периметр многоугольника ABCDE равен:

Если у многоугольника равны все стороны и все углы, то его называют правильным. Правильными многоугольниками могут быть только выпуклые многоугольники.

Диагональ

Диагональ многоугольника — это отрезок, соединяющий вершины двух углов, не имеющих общей стороны. Например, отрезок AD является диагональю:

Единственным многоугольником, который не имеет ни одной диагонали, является треугольник, так как в нём нет углов, не имеющих общих сторон.

Если из какой-нибудь вершины многоугольника провести все возможные диагонали, то они разделят многоугольник на треугольники:

Треугольников будет ровно на два меньше, чем сторон:

где t — это количество треугольников, а n — количество сторон.

Разделение многоугольника на треугольники с помощью диагоналей используется для нахождения площади многоугольника, так как чтобы найти площадь какого-нибудь многоугольника, нужно разбить его на треугольники, найти площадь этих треугольников и полученные результаты сложить.

Источник

Многоугольники

Ломаная — это геометрическая фигура, которая состоит из точек,
соединенных отрезками. Отрезки называются звеньями ломаной,
а точки называются вершинами ломаной. Сумма длин всех
звеньев называется длиной ломаной.

Замкнутая ломаная — это ломаная, у которой конец последнего
звена совпадает с началом первого звена.

Простая ломаная — это ломаная, у которой нет пересечений.

Многоугольник — это геометрическая фигура с множеством
углов и сторон, или по другому это простая замкнутая ломаная,
у которой соседние звенья не лежат на одной прямой.

Как и у любой другой геометрической фигуры, у многоугольника
есть стороны и углы. Звенья ломаной называют сторонами
многоугольника, а вершины ломаной называют углами
многоугольника. Периметр многоугольника равен сумме
длин всех сторон многоугольника, или по другому длине ломаной.

Соседние вершины многоугольника — это два угла
многоугольника,принадлежащие одной стороне.

Диагональ многоугольника — это отрезок, соединяющий
две любые не соседних угла.

Произвольный многоугольник разделяет плоскость на две части.
Одна из частей называется внутренней областью, а другая внешней
областью многоугольника. Углы, которые находятся во внутренней
области называются внутренними, соответственно углы, которые
находятся во внешней области называются внешними.

Источник

Объясните какая фигура называется многоугольником. Что такое вершины, стороны, диагонали и периметр многоугольника?

Объясните какая фигура называется многоугольником. Что такое вершины, стороны, диагонали и периметр многоугольника?

Докажите,что в параллелограмме противоположные стороны и углы равны

3. Приведите примеры букв, обладающих центром симметрии.

О Н Х Ж

Практика

Постройте равнобедренную трапецию и проведите её оси симметрии.

Найдите сумму углов выпуклого пятиугольника.

угол В=120 сумма углов А+В=180 по определению ромба как параллелограмма. угол А=180-120=60. Диагональ BD делит ромб на два равных равносторонних треугольника, с длиной стороны 8см.

Периметр ромба равен 32 см.

Билет 2

Какой многоугольник называется выпуклым? Объясните, какие углы называются углами выпуклого многоугольника.

Выпуклым многоугольником называется многоугольник, все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины

Углом выпуклого многоугольника при заданной вершине называется угол, образованный его сторонами, сходящимися в этой вершине.

2) Докажите, что в параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам

3)Приведите примеры букв, обладающих горизонтальной осью симметрии.

Практика

1) Постройте ромб и проведите, его оси симметрии.

2) Найдите сумму углов выпуклого семиугольника.

Билет №3

Теория

Докажите, что если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм

Начертите четырёхугольник и покажите его диагонали, противоположные стороны и противоположные вершины.

Практика

1) 1. Приведите примеры букв, обладающих вертикальной осью симметрии.

2) 2. Найдите сумму углов выпуклого четырехугольника.

3. Найдите углы ромба, если его диагонали составляют с его стороной углы, один из которых на 30 0 меньше другого.

х+х+30+90=180

2х+120=180

2х=60

1 угол = 30 градусов, тогда 2 угол 2х30=60

Поскольку ромб это параллелограмм то он имеет все свойства параллелограмма, соответственно противолежащие углы равны. Тоесть, если 1 угол равен 30, то противолежащий угол тоже равен 30 градусов. С 2 углом тоже самое. Ответ: 30, 60, 30, 60.

Такс, в ромбе диагональ выполняет функцию биссектрисы, значит 2х30=60, 2х60=120, потому что биссектриса делит углы пополам.

Билет 4

1.Дайте определение параллелограмма. Является ли параллелограмм выпуклым четырёхугольником?

Практика

1.Постройте квадрат и проведите его оси симметрии.

2. Найдите сумму углов выпуклого шестиугольника.

Билет №5

1.Сформулируйте признаки параллелограмма. Определение трапеции

А О М Х К

Практика

1) 1.Постройте прямоугольник и проведите его оси симметрии.

Билет 6

Объясните какая фигура называется многоугольником. Что такое вершины, стороны, диагонали и периметр многоугольника?

Источник