Объяснить ребенку что такое масштаб
Конспект урока математики в 4 классе Тема: план и масштаб.
«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Конспект урока математики в 4 классе
Тема: план и масштаб.
Цель урока: дать понятие и обобщить знания о масштабе, разобрать с детьми применение масштаба в быту, тем самым показать необходимость математики в повседневной жизни.
образовательные : дать определение масштаба, научить находить масштаб ;
развивающие: развивать мыслительную деятельность учащихся на уроке, развивать вычислительные навыки, развивать умение работать в паре, умение применять рациональные приемы устного счета.
знание нравственно-моральных норм поведения.
целеполагание – постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что ещё неизвестно;
планирование – составление плана и последовательности действий;
самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;
осознанное и произвольное построение речевых высказываний в устной форме;
выбор оснований и критериев для сравнения чисел, величин;
установление причинно-следственных связей;
построение логической цепи рассуждений при решении задач.
Постановка и решение проблемы:
самостоятельное создание способов решения проблемы поискового
характера (при работе в парах, группах).
умение выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи.
— в дециметрах и сантиметрах:
8 м 40 мм=800 дм 4см;
Подготовка к усвоению новых знаний
— У меня в руках обыкновенный тетрадный листок. Скажите, пожалуйста, как на нём я смогу изобразить вашу классную доску. Доска большая, а листок маленький.
— Смогу я это сделать? Как? (начертить в уменьшенном размере)
— Попробуйте, у вас на столах такие же листы бумаги. Выполните моё задание. Сначала подумайте, какой инструмент вам понадобится для работы (карандаш, линейка)
— Итак, взяли в руки линейки и карандаши и начертили свою доску на листках.
Усвоение новых знаний
— Я возьму два листка и покажу вам (выбираются два различных по размеру чертежа, выполненные учащимися). Скажите, если я захочу точно такую же доску заказать себе в класс, приглашу мастера, покажу эти листки, он поймёт, какая она? (нет)
— Это произошло потому, что вы уменьшали размеры в разное количество раз, даже не измеряя предмет. Это неправильно. Чтобы правильно уменьшить размер предмета, нужно знать во сколько раз его уменьшать и как его уменьшать.
Сегодня на уроке мы узнаем, как называется этот способ изменения размеров предмета и для чего он необходим. Может, кто-нибудь знает, как называется этот способ?
Этот способ называется масштаб.
— Прочтите ещё раз понятие масштаба и ответьте, что показывает это число?
— Зачем происходит уменьшение?
— А может ли происходить увеличение предмета?
— Вернёмся к классной доске и выполним её чертёж, соблюдая масштаб, заранее договоримся, что каждый метр мы заменим сантиметром.
-Давайте измерим доску.
-Чему равна ширина? (1 метр)
-Чему равна длина? (3 метра)
-Если мы сказали, что метр заменим сантиметром, в ваших тетрадях чему будет равняться длина? (3 см)
-Во сколько раз мы уменьшили размеры? ( в 100 раз)
— Мы выполнили чертёж классной доски, используя масштаб в 1см 1м или в масштабе в 1см 1 м, чтобы люди понимали, во сколько раз мы уменьшили предмет, обязательно рядом с чертежом подписывается масштаб, подпишем и мы: в 1 см 1м.
Отрезок, равный ширине доски, мы изобразили на плане отрезком длиной 1 см, то есть уменьшили его в 100 раз
( 1м=100см). Так же в 100 раз мы уменьшили и длину доски.
-Где мы в повседневной жизни встречаемся с масштабом?
-На практике часто приходится изображать план квартиры, земельного участка, улицы. В этих случаях на плане действительные размеры уменьшают в одно и то же число раз.
-Мы выполнили план доски в масштабе один к ста. Записывают это так:
Эта запись означает, что одному сантиметру на плане соответствует 100 см на местности.
-Вспомним, какой первый шаг мы выполняли, чтобы изобразить большую доску на маленьком листке. (Измеряли размеры, на доску помещается табличка с записью: » 1. Измерить длину и ширину предмета «).
— Второй шаг. Измерили, посмотрели на листок, и сделали следующий шаг, какой? (Уменьшили размеры).
А размеры нужно уменьшать, как захочется? (в определённое количество раз).
— Вы мне уже приводили примеры, когда объект необходимо увеличить, тогда правильнее будет записать так (на доску помещается табличка с записью: » 2. Увеличить или уменьшить размеры, используя масштаб «).
— И только в самом конце мы чертим предмет (на доску помещается табличка с записью: » 3. Сделать чертёж «).
— У нас с вами получился алгоритм, который поможет вам в дальнейшей работе на уроке.
— А теперь ещё раз обратимся к нашему листочку, мы записали масштаб. Записанный таким образом масштаб называется именованным.
-Как думаете, почему именованный?
(потому что в его записи участвуют единицы измерения).
-Именованным числом называется число, которое сопровождается единицами измерения.
(в записи масштаба участвуют только числа). Объясните, какие числа записаны здесь?
Урок по теме «Масштаб». 6-й класс
Разделы: Математика
Класс: 6
Тип урока: урок объяснения нового материала и первичного закрепления знаний.
Оборудование: компьютеры, мультимедийный проектор, учебники.
I. Организационный момент
Учитель. Сегодня мы с вами попробуем стать инженерами и создадим проект своего дома.
II. Мотивационное начало урока. Подготовка к учебно-познавательной деятельности. Устная работа
Учитель. Начнём с разминки, вы должны найти значения выражения и по заданному значению определить расположение буквы.
| А | Х= 1,25+2,25 |
| Т | Х=  |
| Ш | Х=3:2 |
| М |  |
| Ы | Х=2,7+2,3 |
| А | Х=48*2 |
| Т | Х= 5,6-3,1 |
| Р | Х=  |
| С | Х= 7,1+1,7 |
| Б | Х=56-14 |
| А | Х= |
Учащиеся записывают соответствующие буквы под ответом во вторую таблицу.
| 14 | 3,5 | 8,8 | 1,5 |  | 96 | 42 | 2 | 1 |  | 2,5 | 5 |
| М | А | С | Ш | Т | А | Б | К | А | Р | Т | Ы |
III. Изучение нового материала
Учитель. Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему сегодняшнего урока “Масштаб ”. Что же это такое масштаб? (дети высказывают свои предположения) А, для чего нужен масштаб? “Мас” – от немецкого – мера, “штаб”– палка. Получаются “Палку мерею”. Именно понятие масштаба показывает нам практическое применение отношений.
Сегодня на уроке мы научимся определять масштаб. Находить расстояние по карте, выбирать оптимальный маршрут на местности.
Рассмотрим пример. 1см на плане соответствует 100 метрам на местности. Найдем отношение этих величин. 1 см на плане к соответствующему расстоянию на местности. Обратите внимание на единицы измерения величин.
Итак, мы нашли отношение длины отрезка на карте к длине расстояния на местности. Эта величина называется масштабом. Записываем в тетрадь определение масштаба.
Определение: Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты.
Учитель. Прочтите, пожалуйста, запишите и объясните, что обозначают данные масштабы.
Задание: а) проговаривает учитель, дальше учащиеся объясняют по нескольку раз один и тот же масштаб.
Ответ: если масштаб карты 1:400000, то на этой карте длина каждого отрезка уменьшена в 400000 раз. На такой карте расстояние, равное 4 километра, будет изображаться отрезком в 1 сантиметр.
Учитель. Какие из записанных масштабов можно применять для увеличения, а какие для уменьшения? Почему вы так думаете?
Дети высказывают мнения, далее делается общий вывод. Вывод записывается в тетради.
Если в записи масштаба вторая величина больше первой, то данный масштаб дает уменьшение реальных размеров и если вторая величина меньше первой, то данный масштаб дает увеличение реальных размеров.
Учитель. И так, что же такое масштаб?
У одного или двух учеников спросить определение масштаба.
IV. Закрепление изученного материала
Задача: на весенних каникулах ребята шестого класса решили еще раз посетить санаторий “Сосновая роща”. Путешественники имеют план местности, известен масштаб этого плана. Могут ли они узнать расстояние от г. Астрахань до г. Кисловодск? Как это сделать?
Если расстояние на местности равно 498 километров, а масштаб 1: 8300000. Составим таблицу:
Учитель. Вам на слайде представлена таблица, перечертите ее себе в тетрадь. Сейчас использую данные представленные нам в задаче, мы ее заполним. Что обозначает данный масштаб? Что нам известно? Что надо узнать? Что мы обозначим за неизвестную Х?
Обозначим через х расстояние на карте. Расстояние на местности нам известно, оно равно 498 километров, но обратите внимание, что отношение масштаба нам дано в сантиметрах, а расстояние на местности в километрах. Что мы должны сделать? (перевести расстояние на местности в метры, оно будет равно 498000 м = 49800000).
Чему равно отношение масштаба на карте? (Оно равно 1 см)
Чему равно отношение масштаба на местности? (Оно равно 8300000 см)
Учитель. И в ходе наших рассуждений мы получаем таблицу. Вспомним основное свойство пропорции. (Произведение крайних членов пропорции рано произведения средних членов пропорции)
Запись пропорции и ее решения на доске одним из учащихся.
х/49800000=1/8300000
х=49800000/8300000
х=6 – расстояние на карте
Вывод: зная расстояние на местности и масштаб, мы нашли расстояние на карте. А сейчас рассмотрим применение этой задачи на практике.
V. Творческое задание
Учитель. Вам на дом было задано, измерить длину и ширину вашей квартиры или дома.
Сейчас используя свои данные, вы заполните таблицы. Когда вы найдете расстояние на карте, вы сможете начертить схему своего дома, используя свойство масштаба. Ведь вы же не можете поместить в тетрадь истинный размер своей квартиры или дома? На слайде вам представлены таблицы, перечертите их себе в тетрадь. Масштаб нам будет известен заранее, а вот в данных на местности вы должны записать свои измерения, благодаря этим данным вы найдете расстояние на карте. Заполните таблицы своими данными. Так же не забывайте о единицах измерения, они должны быть одинаковыми.
Х=1100/100
Х=11 (см)– расстояние на карте
Ширина:
Х=900/100
Х=9 (см)– расстояние на карте
После того как вам известен масштаб на карте, вы сможете начертить схему своего дома. А для тех, кто не измерил размеры квартиры, обратимся к слайду. Для вас здесь уже вписан масштаб на местности и используя, данные вы посчитаете масштаб на карте и построите схему дома.
Один из учащихся чертит таблицу 1 на доске, второй учащийся таблицу 2, третий учащийся строит схему дома. Язык карты должен быть точным. Карты необходимо чертить так, чтобы длине каждой линии на карте соответствовало вполне определенное расстояние на земле. Ведь увеличивая или уменьшая объекты, мы должны сохранять представление о настоящих размерах.
После выполнения творческой работы учащиеся высказывают свое мнение.
А сейчас я бы хотела узнать ваше мнение, что им показалось трудно выполнимым, что наоборот было легким.
– А теперь давайте немного отдохнем и подгадываем загадки на школьную тему:
Белый камешек растаял,
На доске следы оставил. (Мел)
Моря есть – плавать нельзя,
дороги есть – ехать нельзя,
земля есть – пахать нельзя. (Географическая карта)
Проживают в трудной книжке
Хитроумные братишки.
Десять их, но братья эти
Сосчитают всё на свете. (Цифры)
VII. Подведение итогов
Учитель. Итак, мы познакомились с масштабом и научились им пользоваться. А теперь, после изучение темы, я попрошу вас продолжить фразу: Сегодня на уроке я узнал….
VIII. Домашнее задание
Дома – п. 23 № 820 № 831 (а, б), закончить творческое задание.
География
Именная карта банка для детей
с крутым дизайном, +200 бонусов
Закажи свою собственную карту банка и получи бонусы
План урока:
Что такое масштаб
В древние времена люди формировали всевозможные изображения Земли, чтобы передать знания потомкам. Если попытаться рассмотреть отдельные объекты на таких картах, то будет не понятно, насколько они уменьшены.
Старинная географическая карта
Поэтому было введено такое понятие как «масштаб», который обозначает во сколько раз на бумаге уменьшено действительное расстояние. Изображается он в виде соотношения двух чисел. Одно из них свидетельствует о том, в какой степени оно больше чем иное. Масштаб может различаться по числу знаменателя, которое показывает, насколько был уменьшен объект.
Проведем сравнение карт масштаба 1:25000 и 1:50000. Число масштаба отображает уменьшение предметов на карте в 25000 раз. Масштаб карты равный 1:50000, будет отражать уменьшение в 50000 раз. Если знаменатель будет минимальным, тогда масштаб будет крупнее, то есть объекты будут более подробно показаны. Поэтому карта с численным значением 1:25000 считается более крупной по сравнению с изображением 1:50000.
Предположим, что протяженность между торговым центром и домом 620 м. Показать в реальности этот отрезок, вычертив его на листе, не представляется возможным и придется отразить его с использованием масштаба на плане. Условимся в чертеже протяженность показывать с уменьшением предметов в 10000 раз. Тогда масштаб плана местности представлен в 1 сантиметре 100 метров. Если же план представлен в небольшом масштабе – от 1:10000 до 1:1000000, то его относят к топографической карте.
Существует несколько видов масштаба.
Лучше использовать масштаб, отображенный как прямая линия с выделенными равными частями. Этот масштаб считается линейным. Необходимо принять во внимание, что при отображении линейного масштаба ноль устанавливают, отходя на 1 см от левого конца, а первый сантиметр разбивают на 5 частей. Эти части показывают, какой действительный промежуток подходит одному сантиметру.
Такой масштаб представляют также словами и получаем запись «в 1 см – 100 м». Этот масштаб получил название именованный и можно произвести его перевод в численный. Тогда получим 1:10000 численный масштаб карты.
Часто обозначаются все три типа масштаба.
При увеличении или уменьшении масштаба меняется детальность изображения объектов на карте. На плане местности крупный масштаб, поэтому все объекты изображены очень подробно. Например, рассматривая план любого города, можно разглядеть отдельные улицы и дома. При изображении территории в мелком географическом масштабе можно взять большой участок поверхности, но все объекты будут показаны не так подробно.
При изучении географии придется работать с различными видами карт по масштабу и охвату территории.
Любая группа карт различается по масштабу. Чем больше представленная территория, тем меньше масштаб. С убавлением масштаба сокращаются достоверность отображения предметов и надежность замеров по карте.
Наиболее мелкий масштаб на мировых картах и картах полушарий. Например, на школьных стенных физических картах полушарий масштаб 1:30000000. Представленное значение свидетельствует, что 1 см соответствует 300 км на территории. Такие изображения называются мелкомасштабными.
Здесь поверхность показана весьма обобщенно и присутствуют заметные искажения очертаний материков, островов, архипелагов – и т.д. Физические карты с таким масштабом малопригодны для измерений, но зато они позволяют одновременно обозревать изображение всей земной поверхности. Поэтому их используют для рассмотрения взаимного расположения материков, омывающих их морей и океанов.
Физические и политические карты материков выполняются с мелким масштабом. Однако здесь изображается больше объектов и со значительными подробностями, чем на мировых картах. По ним легко определять расстояния и географические координаты, хотя они получаются приблизительными. Эти карты используются при изучении природы, населения и размещения государств на материках. Например, материк Австралия на карте воспроизведен в масштабе 1:60000000, который показывает, что 1 см соответствует 600 км.
Для более подробного изучения отдельных областей материка используют карты, имеющие средний масштаб. Масштаб карт колеблется в промежутке от 1:200000 до 1:1000000. К примеру, карта Еврейской автономной области Дальнего Востока изображена в численном масштабе 1: 1000000.
Карты, которые изображаются в масштабе от 1:10000 до 1:1000000, получили название крупномасштабных или топографических. Здесь очень подробно изображена местность и различные объекты. Часто на них можно увидеть дороги, особенности рельефа, реки, озера, населенные пункты.
Крупный масштаб мы можем встретить на топографическом плане. Численный масштаб плана может соответствовать значению до 1:10000. Получают план такого масштаба в результате топографической съемки местности. Часто такие планы необходимы при строительстве каких-либо объектов. Тогда изображают подробно весь участок местности с его составляющими.
Масштабы карт и планов будут разные. Следует учитывать, что масштаб плана местности во всех его точках одинаковый, а на карте он будет различаться. Это зависит от того, что план местности не учитывает форму Земли. На географической карте эта кривизна учитывается. Что же тогда означает масштаб на карте? Он считается главным масштабом и сохраняется только в центральной части, а именно в точке пересечения экватора и среднего меридиана. Во всех остальных частях он больше или меньше главного масштаба.
Широко понятие «масштаб» применяется в картографии, строительстве, при проектировании ландшафта. Изготовление всевозможных моделей также осуществляется в масштабе, к примеру, модели летательных аппаратов, автомобилей, зданий и другие. Даже проект вашей квартиры начерчен с использованием масштаба.
Характеристика инструментов для практических заданий
Для определения расстояний по картам с помощью масштаба пользуются различными измерительными приборами. Остановимся более подробно на их характеристике.
Для вычисления масштаба многие специалисты применяют масштабную либо геодезическую линейку. С помощью такой линейки очень легко можно определить расстояние, однако масштаб линейки должен быть такой же, как и на карте.
Одним из видов линейки считается транспортир. С помощью транспортира и линейки можно определить направление объекта. На уроках математике вы применяли транспортир для определения градусов углов. А по ним уже можно определить направление. На этом мы с вами остановимся в следующем уроке.
Также как и у всех других измерительных приборов, у штангенциркуля есть шкала в сантиметрах либо миллиметрах. С целью замера расстояния на карте разметочным штангенциркулем с помощью губок фиксируем длину между объектами. Измеренный промежуток на карте прикладываем к линейному масштабу и получаем реальное расстояние.
Проще всего воспользоваться обычным циркулем и линейкой для работы с картой. Как работать с линейкой мы уже разобрались. Остановимся на циркуле-измерителе.
Для определения протяженности между участками на карте по масштабу, нужно приложить циркуль к ним и зафиксировать отрезок, расстояние которого требуется определить. Затем, зафиксированное расстояние на циркуле, приложим к линейному масштабу карты и получим реальное расстояние.
Можно также воспользоваться численным и именованным масштабом плана. Для этого измеряем циркулем отрезок между объектами и прикладываем его к линейке. Полученное расстояние в сантиметрах умножаем на величину масштаба карты.
Решение задач по определению величины масштаба
Величиной масштаба называется расстояние на местности соответствующее 1 сантиметру на карте.
Остановимся на решении задач по определению величины масштаба на различных картах.
Для определения расстояния от точки А до родника необходимо обратить внимание на условные знаки для топографических планов и представленный масштаб. Величина масштаба данной карты 1:10000, это составляет 100 метров на 1 см. С помощью линейки измеряем расстояние между точками и получаем 8 см. Для перевода данной цифры в метры умножаем 8 см на 100 м. Результат – расстояние от точки А до родника 800 метров. Если необходимо измерить расстояние в километрах, то вспоминаем, что 1 км соответствует 1000 метров. Тогда 800 метров делим на 1000 и получаем 0,8 км.
Во второй задаче дан фрагмент карты с линейным масштабом. Необходимо определить численный и именованный масштаб. По левую сторону от ноля нанесены деления соответствующие метрам, а по правую сторону – километрам. На линии видно, что деление 1 см соответствует 500 метров. Значит, переводим метры в сантиметры – умножаем 500 на 100. Таким образом, получили 50000. Величина численного масштаба – это 1:50000, которая показывает, что 1 см на карте соответствует 500 метров на местности. Именованный масштаб будет в 1 см 500 м.
Для данной задачи известен численный масштаб, запишем его как именованный.
Именованный масштаб данной карты в 1 см 50 метров. Длину реки умножаем на число, которое называется величина масштаба, и в данном случае будет составлять 50 метров.
14 см * 50 м = 700 метров
Значит, длина реки составляет 700 метров. Переведем метры в километры: 700/1000 = 0,7 км.
Задача №4
Рассмотрим еще один тип задач, в которых известно протяженность между точками, но не известен масштаб.
Ученик изобразил на бумаге школу и почту. Протяженность между зданиями оказалось равным 7 сантиметров. Каким масштабом пользовался ученик, если на поверхности земли расстояние равно 350 метров?
Для выявления величины масштаба вычислим число метров в 1 сантиметре. 350 метров/7 сантиметров = 50 метров
Значит, 1 сантиметр на плане соответствует 50 метрам. Запишем именованный масштаб в виде численного.
Таким образом, численный масштаб данного плана будет соответствовать 1:5000.
Масштаб в математике
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Понятие масштаба
Чтобы понять, что такое масштаб в математике нужно вспомнить тему отношений чисел и пропорций.
Масштаб — это дробь, где в числителе единица, а в знаменателе то число, которое показывает во сколько раз уменьшено расстояние на плане местности, чем на самой местности.
Другими словами, масштабом называют отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.
Масштаб бывает трех видов:
Курсы обучения математике помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.
Определение масштаба на карте
На математике в 6 классе обязательно будут задания, как найти масштаб карты. Разберемся в этом вопросе.
Нужно потратить очень много сил, чтобы изобразить дом в натуральную величину, поэтому и придумали такой инструмент, как масштаб. Ведь намного проще описать большой объект в рисунке, чертеже или макете.
Масштаб — это отношение размера изображения к размеру изображаемого объекта.
Масштаб карты — это отношение длины отрезка на карте к его действительной длине на местности.
На карте Российской Федерации указан масштаб (1 : 500 000). Читается это так: карта сделана в масштабе одна пятисот тысячная. Такой масштаб значит, что в 1 см на карте помещается 500 000 см реального расстояния. То есть отрезок на изображении в 1 см соответствует отрезку на местности в 5 км. А если взять отрезок в 3 см, то на местности этот отрезок составит 15 км.
Численные масштабы карт и соответствующие им масштабы на местности:
Масштаб 1 : 100 000
Масштаб 1 : 10000
Масштаб 1 : 5000
Масштаб 1 : 2000
Масштаб 1 : 1000
Масштаб 1 : 500
Масштаб 1 : 200
Масштаб 1 : 100
Решение задач на масштаб
Для закрепления темы решим несколько математических задач на масштаб за 6 класс.
Пример 1. Длина отрезка на карте равна 8 см. Найти длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты равен 1 : 10 000.
8 * 10 000 = 80 000 (см) — это 10 000 частей
Пример 2. Расстояние между двумя городами 400 км. Найти длину отрезка, который соединяет эти города на карте, выполненный в масштабе 1:5000000.
400 км = 400 000 м = 40 000 000 см
40000000 : 5000000 = 40 : 5 = 8
Пример 3. Расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга по прямой составляет примерно 635 км. По автотрассе протяженность маршрута 700 км. Во сколько раз надо уменьшить это расстояние, чтобы его можно было изобразить в виде отрезка длиной в 14 см?