Объем пирамиды равен 40 площадь основания 15 чему равна высота пирамиды

18.10.202323.08.2023 admin 0 Comments

Объем пирамиды равен 40 площадь основания 15 чему равна высота пирамиды

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ все рёбра равны 6. На рёбрах AA₁ и CC₁ отмечены точки M и N соответственно, причём AM = 2, CN = 1.

а) Докажите, что плоскость MNB₁ разбивает призму на два многогранника, объёмы которых равны.

б) Найдите объём тетраэдра MNBB₁.

Площадь основания призмы равна а объём призмы равен

В четырёхугольной пирамиде B₁A₁C₁NM высота совпадает с высотой основания призмы A₁B₁C₁, опущенной на сторону A₁C₁, и равна Основание A₁C₁NM пирамиды B₁A₁C₁NM является трапецией, площадь которой равна 27. Значит, объём пирамиды B₁A₁C₁NM равен то есть составляет половину объёма призмы. Поэтому объёмы многогранников B₁A₁C₁NM и ABCMB₁N равны.

б) В четырёхугольной пирамиде BACNM высота совпадает с высотой основания призмы ABC, опущенной на сторону AC, и равна Основание пирамиды BACNM является трапецией, площадь которой равна 9. Объём пирамиды BACNM равен

Многогранник ABCMB₁N состоит из двух частей: BACNM и MNBB₁. Значит, объём тетраэдра MNBB₁ равен

Ответ:

как определили что высота треугольника А1В1С1 и высота призмы В1А1С1NM равны 3sqrt3?

Высота в правильном треугольнике со стороной 6

Объём правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равен 116. Точка E — середина ребра SB. Найдите объём треугольной пирамиды EABC.

Площадь основания пирамиды EABC в 2 раза меньше площади основания пирамиды SABCD, и ее высота в 2 раза меньше высоты пирамиды SABCD (т. к. точка E — середина ребра SB). Поскольку объем пирамиды равен объем данной треугольной пирамиды в 4 раза меньше объема пирамиды SABCD. Тем самым, он равен 29.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B₁ прямоугольного параллелепипеда у которого

Многогранник B₁ABC представляет собой треугольную пирамиду с основанием ABC и высотой h = BB₁ = AA₁. Объем пирамиды можно вычислить по формуле где так как треугольник ABC прямоугольный. Учитывая, что BC = AD, получаем

Даны две правильные четырёхугольные пирамиды. Объём первой пирамиды равен 16. У второй пирамиды высота в 2 раза больше, а сторона основания в 1,5 раза больше, чем у первой. Найдите объём второй пирамиды.

Объём пирамиды вычисляется по формуле Следовательно, отношение объёмов пирамид:

Значит, объём второй пирамиды: 16 · 4,5 = 72.

Даны две правильные четырёхугольные пирамиды. Объём первой пирамиды равен 9. У второй пирамиды высота в 1,5 раза больше, а сторона основания в 2 раза больше, чем у первой. Найдите объём второй пирамиды.

Объём пирамиды вычисляется по формуле Следовательно, отношение объёмов пирамид:

Значит, объём второй пирамиды: 9 · 6 = 54.

Аналоги к заданию № 509356: 509458 Все

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки правильной треугольной призмы площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 4.

Многогранник, объём которого необходимо найти, является треугольной пирамидой. Из рисунка видно, что его объём равен объёму треугольной призмы, уменьшенному на сумму объёмов двух треугольных пирамид: и Поскольку призма правильная, объёмы этих пирамид равны. Объём пирамиды равен одной третьей от произведения площади основания на высоту, следовательно, для объём искомого многогранника имеем:

Объем параллелепипеда равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды

Объем параллелепипеда равен , где S – площадь основания, h – высота. Объем пирамиды равен

где – площадь основания пирамиды, по построению равная половине площади основания параллелепипеда. Тогда объем пирамиды в 6 раз меньше объема параллелепипеда.

Аналоги к заданию № 27074: 5079 Все

Объем параллелепипеда равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды

Объем параллелепипеда равен , где S – площадь основания, h – высота. Объем пирамиды равен

От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

Объем пирамиды Площадь основания отсеченной части меньше в 4 раза (так как высота и сторона треугольника в основании меньше исходных в 2 раза), поэтому и объем оставшейся части меньше в 4 раза. Тем самым, он равен 3.

От треугольной пирамиды, объем которой равен 70, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

От треугольной пирамиды, объем которой равен 40, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

Объем пирамиды Площадь основания отсеченной части меньше в 4 раза (так как отсечённый треугольник в основании подобен исходному с коэффициентом 0,5), поэтому и объем оставшейся части меньше в 4 раза и равен 10.

Найдите объем параллелепипеда если объем треугольной пирамиды равен 3.

Объем параллелепипеда равен где S – площадь основания, h – высота. Объем пирамиды равен где – площадь основания пирамиды, равная половине площади основания параллелепипеда. Тогда объем параллелепипеда в 6 раз больше объема пирамиды

а) Докажите, что площадь этого сечения относится к площади основания так же, как высота пирамиды относится к её боковому ребру.

б) Найдите площадь сечения если боковое ребро SA = 5, а сторона основания AB = 4.

равен объёму пирамиды. С другой стороны объем пирамиды SABC равен

. Тогда .

б) Пусть SO — высота пирамиды. В треугольнике SCO имеем:

Объём пирамиды SABC равен

Приравнивая два найденных значения для объёма, получаем

Ответ :

Примечание Дмитрия Гущина.

По сути, решение основано на вычислении объема двумя способами: и

А разве нельзя найти поочередно стороны треугольника ABК, который является равнобедренным с основанием AB (AK=BK находящиеся через теорему Пифагора)

Затем найти высоту, проведенную через вершину К к отрезку АВ и впоследствии найти площадь треугольника самым, что ни на есть, обыденным способом?

Можно, но теорема Пифагора здесь ни при чем. Скорее уж, двумя различными способами вычисленная площадь боковой грани.

То, о чем Вы говорите, это правильный тетраэдр.

Основанием пирамиды является трапеция с основаниями 25 и 7 и острым углом Каждое боковое ребро пирамиды наклонено к основанию под углом 60°.

а) Докажите, что существует точка M, одинаково удаленная от всех вершин пирамиды (центр описанной сферы).

б) Найдите объем данной пирамиды.

а) Если все ребра пирамиды одинаково наклонены к основанию, следовательно, они вместе со своими проекциями и выстой пирамиды образуют четыре равных прямоугольных треугольника. Таким образом, проекцией вершины является центр описанной окружности основания. Проведем через этот центр прямую, перпендикулярную основанию (она будет содержать высоту пирамиды). Построенная прямая — множество точек, равноудаленных от вершин основания. Рассмотрим плоскость, перпендикулярную боковому ребру и проходящую через его середину. Все точки этой плоскости равноудалены от концов ребра. Точка пересечения этой плоскости и ранее построенной прямой будет равноудалена ото всех вершин пирамиды и потому является центром описанной сферы.

б) Поскольку трапеция вписанная, то она равнобедренная. Опустим из вершины меньшего основания высоту h на большее основание, она разобьет основание на отрезки длиной 9 и 16. Тогда боковая сторона Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг трапеции, удалим мысленно одну из вершин меньшего основания и найдем радиус окружности, описанной вокруг треугольника, вершинами которого являются три оставшиеся вершины трапеции. Высота трапеции Диагональ Значит, окружность описана около треугольника со сторонами 25, 15, 20. Он прямоугольный, значит, центр описанной окружности трапеции находится на большем основании, а ее радиус R = 12,5.

Таким образом, высота пирамиды падает в середину большего основания и вершина пирамиды вместе с концами большего основания образует равносторонний треугольник (два его угла по поэтому высота пирамиды Тогда объем пирамиды

Ответ: б)

Источник

Объем пирамиды равен 40 площадь основания 15 чему равна высота пирамиды

Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 132. Точка E — середина ребра SB. Найдите объем треугольной пирамиды EABC.

Площадь основания пирамиды EABC по условию в 2 раза меньше площади основания пирамиды SABCD. Также высота данной треугольной пирамиды в 2 раза меньше высоты пирамиды SABCD (т. к. точка E — середина ребра SB). Поскольку объем пирамиды равен то объем данной треугольной пирамиды в 4 раза меньше объема пирамиды SABCD и равен 33.

Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 116. Точка E — середина ребра SB. Найдите объем треугольной пирамиды EABC.

Площадь основания пирамиды EABC по условию в 2 раза меньше площади основания пирамиды Также высота данной треугольной пирамиды в 2 раза меньше высоты пирамиды SABCD (т. к. точка E – середина ребра SB). Поскольку объем пирамиды равен то объем данной треугольной пирамиды в 4 раза меньше объема пирамиды SABCD и равен 29.

Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 120. Точка E — середина ребра SB. Найдите объем треугольной пирамиды EABC.