Объединение перемещений в скаде для чего
Шарнирное примыкание пластинчатых элементов в SCAD 21
Коллеги, добрый день!
Продолжая серию заметок про SCAD, хочу рассказать о том, как смоделировать шарнирное примыкание пластинчатых конечных элементов в SCAD 21 на примере расчета панельного здания.
За шарнирное примыкание пластинчатых элементов отвечает команда объединения перемещений узлов, которая способна создать связь по перемещениям и поворотам. Такой же командой, например, можно создать и шарнирное примыкание для стержней (эта команда менее удобна, чем команда «назначение шарниров»).
Итак, для создания шарнирности примыкания плит, вам необходимо расшить элементы конструкций на стыке конструктивных элементов. Одним из способов может стать создание контура плиты с небольшим зазором (например, на величину опирания). После этого Вам придется выделять попарно узлы и объединять их, «оставляя» свободным поворот модели. При больших габаритах объединить вручную узлы – довольно затратная операция. Поэтому разработчики предусмотрели команду «объединять перемещения в совпадающих узлах».
Данная команда выделяет в схеме совпадающие узлы и создает группы из двух (совпадающих) узлов, что нам и нужно. Осталось научиться создавать те самые совпадающие узлы, которые, кстати, подсвечиваются с помощью кнопки на панели инструментов.
Для создания совпадающих элементов можно воспользоваться командой «сдвига элемента», которая находится во вкладке элементы.
Далее мы пользуемся командой «переноса узла» во вкладке «узлы»
Выделяем узлы рассматриваемой конструкции и смещаем их на расстояние противоположное по знаку расстоянию сдвига элементов.
Конструкция становится в исходное положение, но теперь на месте стыка мы можем обнаружить совпадающие узлы, на основании которых мы и создаем группы объедения перемещений. Нам нужна вкладка «назначения», команда «объединение перемещений», в настройках который мы закрепляем перемещения и освобождаем повороты).
Далее можно выделить хоть все узлы в модели, т.к. с поставленной галочкой программа воспринимает только совпадающие узлы.
Теперь ваша конструкция имеет шарнирное примыкание.
Пример расчётной схемы в которой задано шарнирное примыкание пластинчатых ЭР.
Использование операции «Объединение перемещений в узлах»
ОпределениЕ перемещений
В СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЕ
Введение
Как уже отмечалось, программа SCAD построена на основе метода конечных элементов в форме метода перемещений.
При определении только усилий в статически определимых стержневых системах с помощью SCAD жесткость стержневых элементов на изгиб EI=EIy (для плоских элементов типа 2) и продольная жесткость EF для элементов типа 1 и 2 в могли быть заданы произвольно, в том числе и равными единице.
Если одновременно с задачей расчета усилий в статически определимой системе поставить задачу определения реальных перемещений сечений ее стержней, то жесткости стержней должны приниматься реальными, т. е. должны быть взяты реальный модуль упругости материала E и реальные значения моментов инерции Iy и площадей F сечений стержней. Возможно также задание относительных жесткостей стержней на изгиб, как это сделано в заданиях по строительной механике.
Примечание. В учебных заданиях по определению перемещений в статически определимых системах для определения перемещений в рамах предполагалось использование формулы Максвелла-Мора только с учетом изгибных деформаций. Поэтому для стержней рамы задавались только жесткости на изгиб. При этом жесткость на изгиб любого стержня с номером i выражалась через некоторую эталонную жесткость EI: 
. Аналогично выражаются жесткости стержней и в заданиях по расчету статически неопределимых стержневых систем методами сил и перемещений в их классической формулировке.
Для сопоставления результатов расчета, полученных в этих заданиях с результатами расчета по программе SCAD, в программе SCAD необходимо также задать жесткость EFi стержней на растяжение-сжатие. Предлагается такой приближенный способ решения этого вопроса. Делаются следующие дополнительные допущения.
Предположим, что все стержни (стойки и ригели) имеют прямоугольное сечение и одинаковую заданную ширину 
. Тогда 
и 
. Относительная изгибная жесткость стержней 
. Относительная жесткость стержней на растяжение-сжатие 
, где 
, h – высота сечения эталонного стержня. Поскольку 
, то 
Задаваясь условно величиной 
, например, h= 0,3 м, получим при различных ki следующие значения относительных жесткостей:
ki=1, 
=1, 
=133,3; ki=2, =2, =168,0;
ki=3, =3, =192,3; ki=4, =4, =211,6;
Жесткость EI для получения реальных значений перемещений должна задаваться реальной величиной.
В расчетных работах по строительной механике предполагается определение перемещений в рамах только с учетом изгибных деформаций стержней (без учета влияния на перемещения продольных деформаций стержней). Программа SCAD позволяет решать задачу, как с учетом продольных деформаций стержней, так и исключить их влияние путем специальной процедуры «Объединение перемещений». Это будет продемонстрировано в приведенном ниже примере.
При постановке задачи по определению перемещений в статически определимых системах необходимо обратить внимание на то, что в программе SCAD, перемещения определяются только в узлах элементов. В шарнирных узлах фермы, состоящей из элементов типа 1, определяются компоненты линейных перемещений X и Z в общей системе координат. Для балок и рам, состоящих из элементов типа 2, в жестких узлах определяются компоненты линейных перемещений X, Z и углы поворота UY жестких узлов относительно оси Y.
Чтобы получить численные данные о перемещениях сечений в промежуточных сечениях стержня (в балке или в раме) на нем надо наметить несколько узлов, т.е. разбить стержень на большее число элементов, чем это требовалось при решении задачи по построению эпюр усилий. Т.е. для получения перемещений в каком-то сечении стержня в этом сечении надо назначить узел.
Углы поворота в программе SCAD выдаются только для намеченных жестких узлов элементов. Угол поворота сечения элемента, примыкающего к шарниру, в программе SCAD не выдается.
Для определения указанного угла разделим элемент с шарниром на конце жестким узлом на два неравных по длине элемента. Если элемент, примыкающий к шарниру, будет иметь малую длину, то угол поворота вновь назначенного узла будет достаточно точно отражать угол поворота сечения элемента у шарнира.
Назначим на указанном элементе жесткий узел, разделяющий его на два элемента, на достаточно близком расстоянии от шарнира. Критерием возможности такого приближения является возможность выполнения линейного расчета МКЭ.
В разделе Узлы и элементы на инструментальной панели «Элементы» нажмем кнопку 
. Появится окно «Разбивка стержня».
Элемент с шарнирным узлом разобьём на два элемента, используя поле окна «На заданном расстоянии». Для сравнения можно выполнить расчет рамы при назначении жесткого узла сначала на расстоянии 0.5 м от шарнира, а затем приблизим его до 0.25 м и, наконец, установим его на расстоянии 0.05 м от шарнира.
Затем нажимаем в окне кнопку ОК и выделяем на расчетной схеме нужный элемент. Нажимаем на инструментальной панели кнопку ОК. При нажатых соответствующих кнопках на панели Фильтры отображенияна схеме появится изображение дополнительного узла и его номер, а также номера новых элементов. После этого применяем операцию 
«Упаковка данных».
Примечания.
1) После разбиения указанным приемом старого элемента на новые на нем исчезает шарнир. Его надо установить заново (удалить связь UY во нужном узле нового элемента).
2) Если на старом элементе была нагрузка, то ее необходимо переустановить.
После этих операций выполняем линейный расчет и проводим анализ результатов.
Дальнейшее приближение нового жесткого узла к шарнирному узлу на 0.25 м и затем еще на 0.2 м можно сделать воспользовавшись кнопкой 
«Перенос узлов» на инструментальной панели «Узлы» раздела Узлы и элементы.
Для достижения полного соответствия с постановкой задачи в строительной механике, где при определении перемещений продольные деформации стержней не учитывались, воспользуемся возможностью программы SCAD исключать влияние продольных деформаций.
Использование операции «Объединение перемещений в узлах»
Зачастую в работе инженеров при расчете строительных конструкций в системе SCAD Office встречаются сложные вопросы. Мы решили рассмотреть наиболее интересные вопросы, которые задают нам на обучающих курсах и раскрыть некоторые секреты работы в SCAD Office.
Вопрос № 1: Как правильно задаются закрепления (связи) в системе SCAD Office?
Ответ: Связевые закрепления присваиваются узлам, перемещение или поворот, которых необходимо закрепить, опираясь исключительно на конструктивное решение рассматриваемого строения. При работе SCAD Office различают 6 видов связей: 3 перемещения и 3 поворота относительно 3-х глобальных осей. Закрепления X,Y,Z накалывают запрещение перемещений по соответствующим направлениям осей, а закрепления Ux, Uy, Uz – поворот вокруг глобальных осей.
Пример: Закрепление фермы при решении плоской задачи может выглядеть так: левый узел опирания закрепляется по направлению X и Z, правый край по направлению Z
Вопрос № 2: Как можно развернуть сечение колонны в системе SCAD Office?
Ответ: Разворот сечения колонны, как и любого другого сечения стержневого элемента можно выполнить в системе SCAD с помощью команды «Задание ориентации местных осей координат элементов». В меню команды SCAD Office существует два способа разворота осей: на заданный угол и ориентируясь на заданную точку (наиболее распространен способ «на заданный угол). В поле F указывается в градусах угол разворота сечения, относительно продольной оси стержня (местной оси X), после чего выбирается один или несколько элементов и подтверждение команды через Enter.
Вопрос № 3: Как «растянуть» стержневой элемент в системе SCAD Office?
Ответ: Изменить длину стержневых элементов можно с помощью переноса узлов. Данная команда в системе SCAD располагается во вкладке «узлы». В меню команды устанавливается направление переноса узла и расстояние в метрах. Пользуясь этой командой, вы не всегда сможете корректно удлинить или укоротить элементы, т.к. к одному и тому же узлу могут подходить несколько элементов под разным углом.
Пример: С помощью команды «перенос узлов, можно, например, увеличить шаг рам одноэтажного промышленного здания.
Вопрос № 4: Для чего нужен вектор N?
Ответ: Вектор N – вектор пластинчатых элементов, позволяющий сонаправить мозаику результатов в пластинчатых элементах. Вектор N совпадает с напряжениями по направлению X. Направление вектора имеет очень большое значение, поскольку чтение результатов конструкции в рамках одного конструктивного элемента (плита, стена) возможно только при согласованном направлении всех векторов.
Вопрос № 5: Можно ли скрыть не выделенные элементы или узлы в системе SCAD Office?
Ответ: Команда фрагментации выделенных узлов и элементов возможна с помощью соответствующих инструментов панели визуализации в программе SCAD. Команда «ножницы» позволяет выделить часть схемы, а команда «подтверждение фрагментации» оставит на экране только отмеченные элементы. В новой версии SCAD Office появилась возможность фрагментировать выделенные узлы и элементы с помощью одноименной команды (иконки находятся в правом нижнем углу). Преимущества второго метода в том, что фрагментации подвергаются элементы и узлы в разных частях схемы.
n13.doc
20.1. Выбор сетки конечных элементов
20.1.1. Сходимость МКЭ
В теории метода конечных элементов большое внимание уделяется проблеме сходимости, т.е. асимптотическому поведению оценок точности получаемого приближенного решения при неограниченном сгущении сетки конечных элементов. Установлен ряд важных теорем о сходимости, например, для совместных элементов определено [26, стр. 195-196], что если (k-1) является степенью полинома, с помощью которого внутри конечных элементов аппроксимируется перемещение и решается эллиптическая краевая задача порядка 2m, для которой получено приближенное решение в перемещениях u*, то ошибка в энергии по сравнению с точным решением u составляет
где h – максимальное значение относительного размера элемента (шаг сетки).
Для s-х производных z имеем оценки ошибок
Для несовместных элементов аналогичные оценки получены в серии работ И.Д. Евзерова и В.С. Карпиловского (см., например, [8], [13]). Используя эти результаты можно получить оценки сходимости для всех конечных элементов из библиотеки SCAD, которые представлены в таблице 20.1.
Наименование конечного элемента
Данные, представленные в таблице 20.1, дают возможность приблизительно назначить требуемую густоту сетки конечных элементов, исходя из такого весьма характерного рассуждения [3, стр.55]: «. заметим лишь, что при естественных ограничениях на исходные данные и сетку области, сходимость имеет место и погрешность в определении напряжений и деформаций имеет порядок ch/L, где через с обозначена константа, зависящая от формы области; h — шаг сетки; L — характерный размер области. Эта оценка служит ориентиром при назначении шага сетки в зависимости от желаемой точности (средней), например, задав точность приближенного решения 5%, нужно выбрать шаг сетки равным примерно 1/20 от характерного размера. «, т.е. для характерного двумерного пятна необходимо иметь около 400 узлов, а в трехмерной задаче – примерно 8000.
20.1.2. О практической сходимости
Следует учитывать, что упомянутые выше оценки скорости сходимости ориентированы на выяснение асимптотических свойств решения, а практического расчетчика интересует степень близости приближенного решения, полученного на вполне определенной сетке конечных элементов. Конечно, в большинстве случаев асимптотическая сходимость сопровождается и приемлемой «практической сходимостью», под которой мы будем понимать возможность получения приемлемой точности при сравнительно грубом разбиении, но из этого правила есть и исключения. Приведем в связи с этим высказывание великого математика и физика А. Пуанкаре (цитируется по [1, стр.52]):
По-видимому, при решении любой достаточно ответственной задачи нельзя обойтись без анализа качества решения, которое можно проверить путем повторного рассмотрения задачи на другой сетке элементов. Конечно, большую задачу вряд ли стоит решать целиком на сгущающихся сетках, но очевидно, что выполнение такого анализа для характерных фрагментов расчетной схемы является рациональным. Эмпирически установленный факт устойчивости результата при сгущении сетки является весьма убедительным доводом в пользу правильности выбранного подхода к решению.
Сказанное не следует трактовать как призыв к голому эмпиризму, теоретические исследования сходимости весьма важны и их результаты могут быть использованы в практических целях, однако здесь имеются и некоторые указанные ниже серьезные проблемы, которые расчетчик должен учитывать. Одна из первых проблем состоит в том, что при удовлетворительной практической сходимости по перемещениям могут не так хорошо сходиться интересующие расчетчика внутренние усилия или напряжения. Они определяются дифференцированием перемещений, а операция дифференцирования является некорректной в том смысле, что незначительному изменению функции может отвечать значительное изменение производной.
Таким образом, проверки практической сходимости должны быть ориентированы на исследование тех результатов, которые требуются в решаемой задаче. Вот, например, характерная цитата из известной монографии О. Зенкевича: «Размеры разбиения, необходимого для получения приемлемой точности в задачах теории оболочек, зависят от многих причин. Часто оказывается, что при малой толщине оболочки область действия изгибающих моментов ограничена краевой зоной, где происходит значительное изменение этих моментов. При этом мембранные силы вычисляются точно даже при очень грубом разбиении, но, чтобы уловить изменение моментов вблизи границ, требуется крайне мелкое разбиение.» [10, стр.257].
При этом имеется определенная трудность в сопоставлении напряжений, полученных на сетках разной густоты, которая связана с тем, что напряжения зачастую определяются в центрах конечных элементов и нужно приложить определенные усилия для того, чтобы иметь возможность сопоставить напряжения в одинаковых точках.
Кроме того, при использовании некоторых типов конечных элементов (например, треугольные элементы с линейной аппроксимацией перемещений для решения плоской задачи теории упругости), поля напряжений имеют вид кусочно-постоянных функций, причем область их постоянства совпадает с треугольниками сетки. Значения напряжений, определенные с использованием этих элементов, очень меняются при переходе от элемента к элементу, поэтому обычно применяется осреднение напряжений по элементам звезды, и относят их к узловой точке. Сопоставления таких полей напряжений затрудняется еще и наличием операции осреднения.
Организация проверки практической сходимости должна учитывать, что решаемая задача может иметь неприятные особенности, связанные с некорректной идеализацией конструкции. Типичным примером является идеализация нагрузки в виде сосредоточенной силы (практически нереализуемая ситуация), с которым могут быть связаны такие свойства решения задачи, как появление уходящих в бесконечность решений (логарифмическая особенность прогиба пластины под сосредоточенной силой) и высокие градиенты поля напряжений.
Таким образом, проверку практической сходимости стоит организовать на примерах с близких к практически интересующему расчетчика классу задач, но таких, для которых имеются точные решения и известны их неприятные особенности. Тогда интерпретация результатов тестирования оказывается более содержательной. Некоторые задачи такого рода рассмотрены в следующем разделе.
20.1.3. Проверка сходимости для некоторых моделей
Были проведены сопоставительные расчеты шарнирно опертой квадратной пластинки загруженной по всей площади равномерно распределенной нагрузкой. Расчеты выполнялись при четырех сетках конечных элементов — 44, 88, 1616 и 2424 (рис.20.1).
Рис.20.1. Изополя изгибающих моментов для расчетных схем
с различными сетками конечных элементов
В таблице 20.2 приведены результаты по перемещениям, изгибающим моментам и поперечным силам для конечных элементов различного типа, полученные на упомянутых сетках, эти же данные проиллюстрированы на графиках, представленных на рис.20.2.
Рис.20.2. Сходимость результатов при равномерной нагрузке: а по прогибам, б по моментам, в по поперечным силам
Как видно из таблицы и рисунка, практическая сходимость имеет место для прогибов и изгибающих моментов при использовании конечных элементов всех типов, а для поперечных сил элементы 11-го типа дают значения, заметно отличающиеся от величин, полученных с использованием других конечных элементов. Отметим, что элемент типа 20/50 был использован в схеме, где он присоединялся только к четырем узлам, хотя имеется возможность ввести узлы на его сторонах (всего до восьми узлов). Контрольные расчеты при такой схеме использования показали, что точность результатов существенно возрастает и они приближаются к данным, получаемым на сетках вдвое большей густоты. Например, для сетки элементов 8х8 прогиб равнялся 0,01701, изгибающий момент 0,0442 и поперечная сила 0,278.
В другой серии численных экспериментов, когда та же пластинка была загружена сосредоточенной силой, результаты, представленные в таблице 20.3 и на рис.20.3, оказываются менее оптимистичными. Здесь замедляется скорость практической сходимости по моментам, и еще более существенно по поперечным силам, значения которых взяты в точке, расположенной на расстоянии четверти толщины от центра пластинки. По-видимому для поперечных сил вообще не следует брать во внимание значения для точек, столь близко расположенных около места приложения сосредоточенной нагрузки. Более детально этот вопрос анализируется ниже.
Таблица 20.3
| Перемещения центра плиты при сетке: | ||||||||||||||||||
| Тип КЭ | 4×4 | 8×8 | 16x16 | 24×24 | ||||||||||||||
| 11/41 | 0.511522 | 0.494164 | 0.488470 | 0.487183 | ||||||||||||||
| 20/50 | 0.466266 | 0.480460 | 0.484425 | 0.485222 | ||||||||||||||
| 12/42 | 0.432918 | 0.470046 | 0.481375 | 0.483493 | Момент в центре плиты: | Поперечная сила около центра: | б)
| |||||||||||
| в)
Рис.20.3. Сходимость результатов при нагружении сосредоточенной силой: а по прогибам, б по моментам, в по поперечным силам Следует отметить, что более быстрая сходимость результатов для некоторых типов конечных элементов дается за счет заметного увеличения времени счета. Поэтому следует сопоставлять потери времени от использования этих элементов с потерями на решение задачи на более густой сетке при использовании элементов другого типа. Однако упомянутое сгущение сетки может и не привести к результату (см., например рис. 20.2.в), что подталкивает к дополнительному анализу ситуации. Одним из наиболее распространенных суждений является следующее сосредоточенная сила есть не существующая в природе абстракция и если бы она была создана, то, проткнув бы конструкцию любой прочности и не встречая сопротивления, унеслась бы в бесконечность. Выходит, что эта идеализация создает искусственную трудность, в борьбе с которой можно совершать героические подвиги, но практическая значимость таких подвигов весьма относительна. Следовало бы помнить о том, каким образом фактически реализована в конструкции та сила, которая идеализируется в форме сосредоточенной, тогда могут отпасть и вопросы о сходимости конечно-элементного решения к точному. Мы рассмотрим указанную проблему на примере расчета плиты на упругом основании, к которой приложена сосредоточенная сила. Этот пример является часто используемой идеализацией при расчете фундаментных плит (сосредоточенной силой имитируется нагрузка, передаваемая колонной), аэродромных и дорожных покрытий (здесь сосредоточенная сила имитирует давление колеса) и в других практически важных случаях.
| ||||||||||||||||||
