нормальное поле силы тяжести

Нормальное поле силы тяжести

В гравиразведке нас интересуют прежде всего аномальные значения силы тяжести, но для их получения необходимо знать нормальные значения поля на поверхности Земли.

В гравиразведке в качестве нормального поля используют некоторую уровенную (эквипотенциальную) поверхность, в каждой точке которой сила тяжести направлена по нормали. Эта поверхность совпадает с невозмущенной ветром и течениями поверхностью океана и продолжается под поверхностью континентов так, что в любой его точке сила тяжести направлена по нормали. Такая поверхность называется геоидом и принимается за фигуру Земли. Совпадая на океанах с физической поверхностью Земли, геоид представляет собой следующее после эллипсоида приближение к истинной фигуре Земли именно на океанах. На континентах переход от эллипсоида к геоиду не решает задачи следующего приближения, т. к. геоид является фигурой неправильной и, в отличие от эллипсоида, не может быть выражен аналитически, что исключает его использование при решении геодезических задач. При выводе формул нормального распределения силы тяжести некоторые авторы одновременно вычислили и построили карты отклонений геоида от сфероида (рис. 2.7).

Рис. 2.7. Карта превышений геоида В. Каула ( в метрах) над сфероидом со сжатием 1/284,26 (по Миронову,1980)

Для сфероида в 1743 году французский ученый А. Клеро получил формулу нормального поля силы тяжести с точностью до малых второго порядка:

Точная формула распределения силы тяжести на сфероиде была предложена итальянским геодезистом К. Сомильяна:

Если в правой части этого равенства сделать подстановку β = (g_p – g_e)/g_e и α = (a-b)/a и разложить в ряд до малых третьего порядка, получим уточненную формулу Клеро :

γ_о = g_e(1+β sin 2 φ + β₁ sin 2 2φ). (2.28)

1. Формула Гельмерта выведена по результатам более 1600 измерений силы тяжести, распределенных по 9 широтным зонам, каждая из которых была разделена на 10-градусные трапеции. Она имеет вид

Рис. 2.8. График значений нормального поля, рассчитанных по формуле Гельмерта.

Для привязки к новой Потсдамской системе здесь введена поправка – 14 мГл. График нормальных значений, полученных по формуле Гельмерта, приведен на рис. 2.8. Для Томска, где широта φ = 56 о 26 I нормальное значение γ_о = 981610,46 мГл. Несмотря на то, что эту формулу считают устаревшей, она до сих пор применяется в России и странах бывшего СССР и СЭВ. Это связано с тем, что соответствующий ей эллипсоид имеет сжатие, близкое к эллипсоиду Красовского. Кроме того, по современным данным, полученным в результате изучения вариаций элементов орбит искусственных спутников, сжатие Земли α также весьма близко к эллипсоиду Красовского и составляет 1/298,25. Переход на новую формулу потребовал бы большой вычислительной работы.

2. В 1930 году на Международном геодезическом конгрессе в Стокгольме в качестве международной была принята формула Кассиниса для сфероида со сжатием α = 1/297:

γ_о = 978049 (1 + 0,0052884 sin 2 φ – 0.0000059 sin 2 2φ). (2.30)

Эта формула применяется в большинстве стран Европы и Америки.

В 1971 году на ассамблее Международного союза геофизики и геодезии в Москве была рекомендована новая формула нормального распределения силы тяжести, соответствующая так называемой референц-системе 1967 года:

γ_о = 978031,8 (1 + 0,005024 sin 2 φ – 0.0000059 sin 2 2φ). (2.31)

Для перехода от формулы Кассиниса к системе 1967 года надо вносить поправку, равную (-17,2 + 13,6 sin 2 φ) мгл.

Расхождение значений g_e и β по разным формулам объясняется недостаточной гравиметрической изученностью Земли. С накоплением данных будут появляться новые, все более точные формулы.

Источник

Нормальное поле силы тяжести.

Как же определяется нормальное поле? С этого мы начинали рассмотрение физико-геологических основ гравиразведки, остановившись на том, что существуют специальные формулы для вычисления g₀. Эти формулы используют применительно к какой-то конкретной модели Земли, то есть к сфероиду или эллипсоиду относимости с вполне определенными геометрическими характеристиками (относительным сжатием α).

В России за эту конкретную модель принят эллипсоид Красовского (α=1/298,2), а остальной мир использует модель Хейфорда (α=1/297,8). Параметры эллипсоида (сфероида) определяют из совместной обработки данных астрономо-геодезических и гравиметрических работ, а также спутниковых наблюдений. Формулы для вычисления g₀ получают дифференцированием потенциала W по r (радиусу Земли) или по n (нормали к поверхности Земли; нормаль практически совпадает с радиусом, поскольку форма Земли близка к сферической), направив их по оси Z с последующим переходом от прямоугольной системы координат к сферической.

Впервые такую формулу получил французский математик Клеро для сферической модели Земли (для шара), то есть без учета ее относительного сжатия α.

Формула Клеро g₀ = g_э (1 + βsin 2 φ) позволяет рассчитать g₀ для любой широты (напомним, что географической широтой называется угол, образуемый радиусом R, на котором находится рассматриваемая точка Р, где определяется g_0, с плоскостью экватора. И это при том, что начало координат помещено в центр Земли, оси X и Y расположены в плоскости экватора, а ось Z совмещена с осью вращения Земли, как показано на рис.5

В приведенной формуле Клеро g_э – значение силы тяжести, измеренное на экваторе, а

β = , то есть разность значений силы тяжести, найденных на полюсе g_п и на экваторе g_э, отнесенная к g_э.

Позднее, когда стало очевидным, что сферическая модель слишком груба для описания фигуры Земли, в формулах нормального значения появилось еще одно слагаемое, отражающее сфероидальность нашей планеты. Тем самым эти формулы приобрели такую структуру:

g₀ = g_э (1 + βsin 2 φ – β₁sin 2 2 φ), где β₁ = 1/8α 2 + ¼ α β (где α – относительное сжатие сфероида, а значения коэффициентов g_э и β определяются экспериментально.

Среди множества формул этой структуры наиболее известны формулы Гельмерта и Кассиниса. Формула Гельмерта с числовыми значениями g_э = 978.030; β = 0,005302 и β₁ = 0,000007 получены с использованием параметров эллипсоида Красовского и со значением g_э, полученным в результате осреднения 108 измерений этой величины на экваторе в 1908 году. Эти измерения выполнил Гельмерт с использованием самых лучших на то время приборов.

Формула Гельмерта используется для вычисления нормальных значений силы тяжести на территории России.

Формула Кассиниса (1930г) на конгрессе геофизиков признана как международная. В качестве модели Земли, то есть для определения α здесь использован эллипсоид Хейфорда. В вычисленных по этим и других формулам, где использованы иные величины коэффициентов g_э, β, β₁ и другие оценки α, нормальные значения оказываются различными: расхождения в зависимости от широты составляют 6 – 19 мГал.

Может возникнуть вопрос, почему в России используются формулы и модели Земли, отличные от принятых международным сообществом. Это обусловлено двумя достаточно серьезными причинами. Во-первых, эллипсоид Красовского лучше описывает фигуру Земли в пределах территории России. Во-вторых, переход на формулу Кассиниса потребовал бы создания новых топографических карт для всей гигантской территории нашей страны, поскольку все эти карты составлены на основе эллипсоида Красовского. Такая работа потребовала бы громадных финансовых средств, а результат оказался бы хуже, чем с использованием старых карт.

Нормальные значения на поверхности однородного земного сфероида вычисляются и для градиентов силы тяжести.

Изменение нормального значения силы тяжести по долготе пренебрежимо мало. Поэтому можно записать, что W_yz=0. Нормальное значение горизонтального градиента W_xz, принимая во внимание, что элемент дуги меридиана в линейной мере составит dx=Rdφ (R— радиус Земли, dφ – приращение широты, см.рис.5) можно записать в виде

Нормальное значение вертикального градиента W_zz = 0,3086 Е

Аномалии силы тяжести.

Под аномалией силой тяжести, как уже неоднократно упоминалось, понимается разность g_набл –g₀. Однако, измеряют (наблюдают) силу тяжести на физической поверхности Земли, тогда как нормальные значения определяются для поверхности сфероида, которая близка к уровню моря. Поэтому наблюденные и нормальные значения необходимо привести к единому уровню. Это приведение или редуцирование силы тяжести осуществляется введением ряда поправок.

Первая из них – поправка за высоту точки наблюдения над уровнем моря или редукция Фая. При введении этой поправки притяжение масс, расположенных между физической поверхностью Земли и уровнем моря не учитывается, из-за чего эта поправка называется также поправкой за свободный воздух. Ее определяют как разность значений силы тяжести на двух поверхностях Земли: с радиусом R и R+h, где h – высота над уровнем моря (рис.6).

В точке Р с высотой h определяется значение g, а для ее проекции на уровень моря Р’ вычисляется нормальное значение. В первом приближении нормальное значение силы тяжести

Вторая масса в законе Ньютона, из которого следует приближенное выражение для g_0, т.е как бы масса измерительного элемента прибора – гравиметра принимается равной единице. Значит, поправка за высоту может быть определена так:

δ g_{h =} GM [1/ R 2 _ 1/(R+h) 2 ] 2 =

Та же величина получается дифференцированием по r.

— это нормальный вертикальный градиент силы тяжести, равный 3086 E

Такие аномалии для решения геологических задач использовать нецелесообразно, поскольку они коррелированны с рельефом. Это означает, что для одинакового разреза в высокогорье и на равнине значения δg Ф получатся разными, так как на высокогорье отмечаются более высокие отметки рельефа. Таким образом, становится очевидным, что эти аномалии лишены геологического смысла. Они используются в науке, изучающей фигуру Земли и называемой геодезическая гравиметрия.

Чтобы аномалии стали содержательными в геологическом отношении, необходимо ввести поправку за притяжение масс, расположенных между физической поверхностью и уровнем моря. Эту поправку называют поправкой за промежуточный слой. Она вводится в предположении, что притяжение таких масс эквивалентно притяжению горизонтальной пластины (слоя) бесконечного простирания с толщиной, равной h.

Такая поправка определяется по формуле

где σ – плотность пород промежуточного слоя. Величина σ для разведуемой площади определяется экспериментально. При производстве региональных съемок она берется равной 2,3·10 3 кг/м 3 для равнинных территорий и 2,67·10 3 кг/м 3 для горно-складчатых регионов.

Притяжение промежуточных масс увеличивает значение силы тяжести в точке наблюдения и поэтому знак этой поправки противоположен знаку поправки за высоту. Суммарная поправка за высоту и промежуточный слой называется поправкой Буге:

Аномалия, вычисленная с введением редукции Буге, называется аномалией Буге

Именно аномалии Буге являются геологически содержательными и потому используются в геологии.

Еще одна поправка – за негоризонтальность рельефа – вводится при выполнении работ на территориях со сложным, расчлененным рельефом. Необходимость ее введения обусловлена тем, что неровности рельефа (напомним, что в предыдущих редукциях эти неровности никак не учитывались) всегда уменьшают измеряемое значение силы тяжести, поскольку суммарный вектор их притяжения (отталкивания) направлен в сторону, противоположную вектору притяжения неоднородностей недр и Земли в целом. Это хорошо видно из рассмотрения рисунка 7.

Рис. 7. К введению поправки за не горизонтальность рельефа.

Итак, для решения геологических задач в России используют результаты гравиметрических съемок, представленные в виде карт аномалий Буге, иногда с введением поправки за не горизонтальность рельефа. Зарубежные геофизики пользуются для тех же целей картами изостатических аномалий. О теории изостазии и изостатической поправке можно прочитать в учебном пособии [1].

Источник

Геофизика

1.1. Основы теории гравиразведки

1.1.1. Нормальное гравитационное поле Земли

Согласно закону всемирного тяготения все тела притягиваются друг к другу с силой, пропорциональной их массе и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Для точечных масс, т. е. для масс, сосредоточенных в бесконечно малом объеме, справедлив закон всемирного тяготения Ньютона :

Если силу притяжения отнести к единичной массе ( т 1 = 1), то точечная масса ( т 2 = m ) будет притягивать ее с силой, равной ускорению силы притяжения :

В случае притяжения единичной массы телом, состоящим из отдельных точек ( n ) с массой ( m i ), уско­рение силы притяжения принимает вид

При непрерывном распределении притягиваемых масс сумма заменяется интегралом по всему занимаемому массами объему ( V ):

где М — масса Земли; r — средний радиус Земли, если притягиваемая точка А находится на ее поверхности (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Нормальное поле силы тяжести и составляющие силы тяжести:

В общем случае нормальное гравитационное поле ( γ 0 ) Земли в виде шара представляет собой равнодействующую ускорений притяжения ( g ′ ) и центробежной силы ( g ′′ ):

Если представить форму Земли в виде эллипсоида вращения малого сжатия ( α = 298,26), нормальное значение ускорения силы тяжести ( γ 0 ) можно выразить, например, по Элкинсу, формулой

γ 0 = g норм = g э (1 + 0,005302sin 2 φ – 0,000007sin 2 2 φ ), (1.9)

где g э — среднее значение поля на экваторе Земли; φ — широта наблюдения.

Это выражение позволяет рассчитать γ 0 на поверхности геоида, т. е. уровенной поверхности однородной Земли, совпадающей с невозмущенной поверхностью океана. С ростом количества точек наблюдений и повышением точности самих измерений g численные коэффициенты и их количество в формуле (1.9) будут меняться, поэтому существует несколько вариантов аналитического расчета значений нормального гравитационного поля как для всей поверхности Земли, так и для территорий отдельных государств, что необходимо учитывать при анализе гравитационных данных сопряженных или пограничных территорий.

1.1.2. Аномалии и редукции силы тяжести

Аномалией силы тяжести называют отклонение наблюденного значения ( g набл ) от нормального поля, теоретически рассчитанного для этой же точки, например, по формуле

где h — высота точки наблюдения над уровнем моря, выраженная в метрах.

Аномалией Фая ( Δ g Ф ) называют аномалию силы тяжести, полученную с учетом различия высот точек наблюдения:

Поправку за свободный воздух вводят в g набл со знаком плюс, если наблюдения проводят над уровнем моря, и со знаком минус, если наблюдения осуществляются ниже уровня моря. При погрешности относительных гравиметрических измерений ±0,01 мГал разница в высотах должна быть известна с погрешностью не более 4 см.

Аномалии Фая в основном используют в геодезической гравиметрии, а также при оценке геодинамического состояния земной коры и литосферы.

При наземных съемках на участках, приподнятых по отношению к уровню геоида, между поверхностью наблюдения и геоидом располагаются массы горных пород, которые при введении поправки за свободный воздух виртуально смещаются на величину h и «накладываются» на нижележащие массы, создавая как бы двойной плотностной эффект. Для исключения влияния масс, расположенных между поверхностью наблюдения и уровнем нормального поля, вводят поправку за промежуточный слой — поправку Буге ( Δ g Б ). Для выровненного спокойного рельефа поверхности наблюдения, когда массы промежуточного слоя можно представить в виде плоскопараллельного горизонтального слоя мощностью h (в м), эту поправку вычисляют по формуле (в мГал)

При расположении точки наблюдения выше уровня моря поправку Δ g Б вводят в наблюденные значения силы тяжести со знаком минус.

Поправка Буге, или полная поправка за промежуточный слой, имеет вид

В зависимости от точности наблюдений используют топографические карты различного масштаба, с помощью которых определяют влияние масс рельефа в области радиусом порядка 200 км и более от точки наблюдения. Причем для близко расположенных к точке наблюдения участков необходимы более точные карты рельефа местности.

Аномалия Буге ( Δ gБ ) представляет собой разность наблюденного и теоретического полей силы тяжести при введении соответствующих поправок:

Аномалии Буге практически каждой территории представлены набором аномалий от разноглубинных и разномасштабных плотностных неоднородностей, отражающих локальные и региональные составляющие (рис. 1.2). Такое разделение аномалий связано с их разной частотной характеристикой: более высокочастотные аномалии относятся к локальным, а более низкочастотные — к региональным. Для выявления локальных аномалий Буге ( Δ g лок ) от, например, геологических структур осадочных бассейнов, отдельных интрузий, карстовых образований, рудных тел и других из наблюденного поля ( Δ g набл ) исключают региональную составляющую ( Δ g рег ), вычисляемую различными математическими (статистическими и др.) способами. На рисунке 1.2 приведен пример графического сглаживания наблюденного поля и выделения плавно изменяющегося регионального поля и локальной аномалии: Δ g лок = Δ g набл – Δ g рег (подробнее см. 1.4.2).

Рис. 1.2. Наблюденные (1), региональные (2) и локальные (3) аномалии силы тяжести

1.1.3. Плотность горных пород

Плотность горных пород и руд главным образом зависит от химико-минерального состава и пористости. Плотность изверженных и метаморфических пород определяется в основном минеральным составом и увеличивается при переходе от пород кислых к основным и ультраосновным в соответствии с увеличением железосодержащих минералов. Для осадочных пород плотность определяется прежде всего пористостью, водонасыщенностью и в меньшей степени минералогическим составом. Некоторые значения плотности приведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1. Плотность некоторых веществ, пород, минералов и оболочек Земли

Источник

НОРМАЛЬНОЕ ПОЛЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

Вгравиразведке нас интересуют прежде всего аномальные значения силы тяжести, но для их получения необходимо знать нормальные значения поля на поверхности Земли.

В гравиразведке в качестве нормального поля используют некоторую уровенную (эквипотенциальную) поверхность, в каждой точке которой сила тяжести направлена по нормали. Эта поверхность совпадает с невозмущенной ветром и течениями поверхностью океана и продолжается под поверхностью континентов так, что в любой его точке сила тяжести направлена по нормали. Такая поверхность называется геоидом и принимается за фигуру Земли. Совпадая на океанах с физической поверхностью Земли, геоид представляет собой следующее после эллипсоида приближение к истинной фигуре Земли именно на океанах. На континентах переход от эллипсоида к геоиду не решает задачи следующего приближения, т. к. геоид является фигурой неправильной и, в отличие от эллипсоида, не может быть выражен аналитически, что исключает его использование при решении геодезических задач. При выводе формул нормального распределения силы тяжести некоторые авторы одновременно вычислили и построили карты отклонений геоида от сфероида (рис. 2.7).

Рис. 2.7. Карта превышений геоида В. Каула (в метрах) над сфероидом со сжатием

1/284,26 (по Миронову, 1980)

Для сфероида в 1743 году французский ученый А. Клеро получил формулу нормального поля силы тяжести с точностью до малых второго порядка:

Yo = ge(l+P sin 2 ф),(2.26.)

уравнения с двумя неизвестными g_e и β. Для более точного определения этих величин решают систему для большого количества пунктов методом наименьших квадратов.

Точная формула распределения силы тяжести на сфероиде была предложена итальянским геодезистом К. Сомильяна:

Yo = ge(l+P sin 2 ф + Pi sin 2 2ф). (2.28)

Vzo, мГл

90 86 82 78 74 70 66 62 58 54 50 46 42 38 34 30 26 22 18 14 10 6 2

Широта, град.

Рис. 2.8. График значений нормального поля, рассчитанных по формуле Гельмерта.

международной была принята формула Кассиниса для сфероида со сжатием α =

В 1971 году на ассамблее Международного союза геофизики и геодезии в Москве была рекомендована новая формула нормального распределения силы тяжести, соответствующая так называемой референц-системе 1967 года:

Для перехода от формулы Кассиниса к системе 1967 года надо вносить поправку, равную (-17,2 +13,6 sin 2 φ) мгл.

Расхождение значений g_e и β по разным формулам объясняется недостаточной гравиметрической изученностью Земли. С накоплением данных будут появляться новые, все более точные формулы.

Источник

Нормальное поле силы тяжести

Все тела обладающие массой притягиваются друг к другу. Исаак Ньютон на основе многолетних данных астрономических наблюдений и законов динамики сформулировал закон всемирного тяготения : две любые материальные точки массами m 1 и m 2 притягиваются друг к другу вдоль линии соединяющей точки с силой прямо пропорциональной произведению масс точек и обратно пропорциональной квадрату расстояния (r) между ними:

Земля не является «материальной точкой» для тел, расположенных на ее поверхности. Теоретически доказано, что сила, с которой Земля притягивает тела, расположенные вне ее, равна силе, которую создавала бы материальная точка массой (М), равной массе Земли, и расположенная в центре Земли. Назовем силой тяжести силу, с которой тело взаимодействует с планетой, вблизи которой оно находится.

В соответствии с законом всемирного тяготения на материальную точку массой (m) со стороны Земли будет действовать сила тяжести, равная

Если тело движется с ускорением равным ускорению силы тяжести, то вес тела будет равен нулю:

1) вес тела равен нулю когда тело движется с ускорением равным ускорению силы тяжести ( ) в лифте вертикально вниз;

Закон всемирного тяготения определяет величину и направление силы всемирного тяготения, но не отвечает на вопрос как осуществляется это взаимодействие. Гравитационное взаимодействие между телами осуществляется с помощью поля тяготения, или гравитационного поля.

1. Напряженность гравитационного поля ( ), силовая характеристика поля, равна силе, действующей со стороны поля на материальную точку единичной массы, и совпадает по направлению с действующей силой (это ничто иное как ускорение, с которым тело движется в поле тяготения):

Независимо от своей массы все тела под действием силы тяжести движутся с одинаковым ускорением ( )

Единица измерения [φ]=Дж/кг.

Потенциальная энергия тела в гравитационном поле равна:

Тогда работа гравитационного поля по перемещению тела из точки с потенциалом φ 1 в точку с потенциалом φ 2 равна:

Работа гравитационного поля по перемещению тела между двумя точками не зависит от траектории движения тела, а определяется только разностью потенциалов начальной и конечной точек, на замкнутом пути работа гравитационного поля равна нулю. То есть, сила всемирного тяготения и сила тяжести являются консервативными.

В качестве примера рассмотрим гравитационное поле материальной точки.

Наглядную картину поля представляет набор линий напряженности и эквипотенциальных поверхностей, например, гравитационное поле материальной точки представлено на рисунке (1.8.2).

Мы уже упоминали, что гравитационное поле Земли можно рассматривать, как поле материальной точки расположенной в центре Земли. Тогда потенциальная энергия тела, находящегося на высоте h относительно Земли:

Потенциальная энергия тела на высоте h над поверхностью Земли, равна:

Рассмотрим взаимосвязь между потенциалом и напряженностью поля тяготения.

Элементарная работа, совершаемая полем при малом перемещении тела массой (m), равна

Величина dφ/dl характеризует изменение потенциала на единицу длины в направлении перемещения в поле тяготения, это ничто иное, как градиент потенциала.

Таким образом, напряженность гравитационного поля численно равна градиенту потенциала гравитационного поля и направлена в сторону его уменьшения:

На Земле приблизительно инерциальными являются системы отсчета, которые покоятся или движутся равномерно и прямолинейно относительно точек на поверхности Земли.

Силы инерции обусловлены ускоренным движением системы отсчета относительно измеряемой системы, рассматривают три варианта проявления этих сил.

1. Сила инерции возникает при ускоренном поступательном движении системы отсчета и направлена против вектора ускорения неинерциальной системы отсчета :

Действию центробежной силы инерции подвергаются пассажиры в движущемся транспорте на поворотах; летчики при выполнении фигур высшего пилотажа; центробежные силы инерции используются во всех центробежных механизмах: насосах, сепараторах, где они достигают огромных значений. При проектировании быстро вращающихся деталей машин (роторов, винтов самолетов) принимаются специальные меры для уравновешивания центробежных сил инерции.

равна произведению удвоенной массы тела на векторное произведение скорости поступательного движения тела относительно системы отсчета и угловой скорости вращения системы отсчета. Эта сила направлена перпендикулярно векторам скорости тела и угловой скорости вращения системы в соответствии с правилом правого винта.

Земля представляет собой вращающуюся систему отсчета и действие силы Кориолиса объясняет ряд наблюдаемых на Земле явлений. Так, если тело движется в северном полушарии на север (рис.1.8.4), то сила Кориолиса будет направлена вправо по отношению к направлению движения, и тело отклонится на восток. Если тело движется в юг, то сила Кориолиса также направлена вправо по отношению к направлению движения, и тело отклонится на запад. Поэтому в северном полушарии наблюдается более сильное подмывание правых берегов рек; правые рельсы железнодорожных путей по движению изнашиваются быстрее, чем левые. Аналогично можно показать, что в южном полушарии сила Кориолиса, действующая на движущиеся тела, будет направлена влево по отношению к направлению движения.

Если учесть силы инерции, то второй закон Ньютона будет справедлив для любой системы отсчета : произведение массы тела на ускорение в рассматриваемой системе отсчета равно сумме всех сил, действующих на данное тело (включая и силы инерции):

Обратим еще раз внимание на то, что силы инерции вызываются не взаимодействием тел, а ускоренным движением системы отсчета, поэтому они не подчиняются третьему закону Ньютона. Два основных положения механики: 1) ускорение всегда вызывается силой; 2) сила всегда обусловлена взаимодействием между телами, в неинерциальных системах отсчета одновременно не выполняются.

Таким образом, силы инерции действуют только в неинерциальных системах отсчета, в инерциальных системах отсчета таких сил не существует.

Все тела независимо от их масс и химического состава, получают в данном гравитационном поле одинаковые ускорения. Поэтому в таком поле они движутся совершенно одинаково, если только одинаковы начальные условия. Тем же свойством обладают свободно движущиеся тела, если их движение рассматривать относительно какой-либо неинерциальной системы отсчета.

Силы инерции, действующие на тела неинерциальной системе отсчета, пропорциональны их массам и при прочих равных условиях сообщают этим телам одинаковые ускорения. Поэтому в «поле сил инерции» эти тела движутся совершенно одинаково, если только одинаковы начальные условия.

Все механические явления и движения в лифте будут в точности такими же, что и в неподвижном лифте, висящем в поле тяжести.

Никакой эксперимент, выполненный внутри лифта, не может отделить однородное поле тяготения от однородного поля сил инерции.

Аналогия между силами тяготения и силами инерции лежит в основе принципа эквивалентности гравитационных сил и сил инерции.

Принципа эквивалентности Эйнштейна: все физические явления в поле сил тяготения происходят совершенно так же, как и в соответствующем поле сил инерции, если напряженности обоих полей в соответствующих точках пространства совпадают, а прочие начальные условия для рассматриваемых тел одинаковы.

Принцип эквивалентности гравитационных сил и сил инерции можно рассматривать как принцип эквивалентности гравитационной и инерционной масс тела.

© ФГОУ ВПО Красноярский государственный аграрный университет, 2013

Источник

• ← расчет объема кирпичной стены
• плиты для стен дома →