Необходимое и достаточное условие

Необходимое условие и достаточное условие — виды условий связи суждений. Различие этих условий используется в логике и математике для обозначения видов связи суждений.

Содержание

Необходимое условие

Суждение P является необходимым условием суждения X, когда из (истинности) X следует (истинность) P. То есть, если P ложно, то заведомо ложно и X.

Для суждений X типа «объект принадлежит классу M» такое суждение P называется свойством (элементов) M.

Достаточное условие

Суждение P является достаточным условием суждения X, когда из (истинности) P следует (истинность) X, то есть в случае истинности P проверять X уже не требуется.

Для суждений X типа «объект принадлежит классу M» такое суждение P называется признаком (элементов) M.

Необходимое и достаточное условие

Суждение K является необходимым и достаточным условием суждения X, когда K является как необходимым условием X, так и достаточным. В этом случае говорят ещё что K и X равносильны, или эквивалентны.

Для суждений X типа «объект принадлежит классу M» такое суждение K называется критерием принадлежности классу M.

Пример

Суждение X: «Вася получает стипендию ».
Необходимое условие P: «Вася — учащийся».
Достаточное условие Q: «Вася учится в вузе без троек».

Из того, что Вася — учащийся, ещё не следует, что он получает стипендию. Но это условие необходимо, то есть если Вася не учащийся, то он заведомо не получает стипендии.

Если же Вася учится в вузе без троек, то он заведомо получает стипендию. Тем не менее, студент Вася может получать стипендию (в виде пособия), если он учится с тройками, но, например, имеет хроническое заболевание.

В импликации A ⇒ B
A — это достаточное условие для B
B — это необходимое условие для A

См. также

Ссылки

[[Категория:Наука:Статьи без ссылок на источники Ошибка: неправильное время]] К:Наука:Статьи без источников (страна: ) Шаблон:Logic-stub

Выделить Необходимое и достаточное условие и найти в:

Источник

Необходимое и достаточное условие

Содержание

Необходимое условие

Суждение P является необходимым условием суждения X, когда из (истинности) X следует (истинность) P. То есть, если P ложно, то заведомо ложно и X.

Для суждений X типа «объект принадлежит классу M» такое суждение P называется свойством (элементов) M.

Достаточное условие

Суждение Q является достаточным условием суждения X, когда из (истинности) Q следует (истинность) X, то есть в случае истинности Q проверять X уже не требуется.

Для суждений X типа «объект принадлежит классу M» такое суждение Q называется признаком (элементов) M.

Необходимое и достаточное условие

Суждение K является необходимым и достаточным условием суждения X, когда K является как необходимым условием X, так и достаточным. В этом случае говорят ещё что K и X равносильны, или эквивалентны.

Для суждений X типа «объект принадлежит классу M» такое суждение K называется критерием принадлежности классу M.

Пример

Суждение X: «Вася получает стипендию».
Необходимое условие P: «Вася — студент».
Достаточное условие Q: «Вася учится в вузе без троек».

Из того что Вася студент, еще не следует что он получает стипендию, но это условие необходимо, то есть если Вася не студент, то он заведомо не получает стипендию.

Если же Вася учится в вузе без троек, то он заведомо получает стипендию. Тем не менее, студент Вася может получать стипендию (в виде пособия), если он учится с тройками, но, например, имеет хроническое заболевание.

См. также

cs:Nutná a postačující podmínka he:תנאי שקול

Источник

Достаточность Необходимость

Необходимое условие и достаточное условие — виды условий связи суждений. Различие этих условий используется в логике и математике для обозначения видов связи суждений.

Содержание

Необходимое условие

Суждение P является необходимым условием суждения X, когда из (истинности) X следует (истинность) P. То есть, если P ложно, то заведомо ложно и X.

Для суждений X типа «объект принадлежит классу M» такое суждение P называется свойством (элементов) M.

Достаточное условие

Суждение Q является достаточным условием суждения X, когда из (истинности) Q следует (истинность) X, то есть в случае истинности Q проверять X уже не требуется.

Для суждений X типа «объект принадлежит классу M» такое суждение Q называется признаком (элементов) M.

Необходимое и достаточное условие

Суждение K является необходимым и достаточным условием суждения X, когда K является как необходимым условием X, так и достаточным. В этом случае говорят ещё что K и X равносильны, или эквивалентны.

Для суждений X типа «объект принадлежит классу M» такое суждение K называется критерием принадлежности классу M.

Пример

Суждение X: «Вася получает стипендию».
Необходимое условие P: «Вася — студент».
Достаточное условие Q: «Вася учится в вузе без троек».

Из того, что Вася — студент, еще не следует, что он получает стипендию. Но это условие необходимо, то есть если Вася не студент, то он заведомо не получает стипендию.

Если же Вася учится в вузе без троек, то он заведомо получает стипендию. Тем не менее, студент Вася может получать стипендию (в виде пособия), если он учится с тройками, но, например, имеет хроническое заболевание.

См. также

Полезное

Смотреть что такое «Достаточность Необходимость» в других словарях:

Необходимость, достаточность — Необходимое условие и достаточное условие виды условий связи суждений. Различие этих условий используется в логике и математике для обозначения видов связи суждений. Содержание 1 Необходимое условие 2 Достаточное условие … Википедия

Необходимость достаточность — Необходимое условие и достаточное условие виды условий связи суждений. Различие этих условий используется в логике и математике для обозначения видов связи суждений. Содержание 1 Необходимое условие 2 Достаточное условие … Википедия

ДОСТАТОЧНОСТЬ СОБСТВЕННОГО КАПИТАЛА — CAPITAL ADEQUACYСтруктура капитала банков включает в себя собственный капитал и долг. Банки это фин. институты, имеющие большую долю заемных средств, что может сказаться на их жизнеспособности. Более того, банки имеют значительные потенциальные… … Энциклопедия банковского дела и финансов

оценка — давать оценку • действие дать высокая оценка • действие дать высокую оценку • действие дать объективную оценку • действие дать оценку • действие дать правовую оценку • действие даётся оценка • действие, пассив на ся касаться оценки • касательство … Глагольной сочетаемости непредметных имён

IPO — (Публичное размещение) IPO это публичное размещение ценных бумаг на фондовом рынке Сущность понятия публичного размещения (IPO), этапы и цели проведения IPO, особенности публичного размещения ценных бумаг, крупнейшие IPO, неудачные публичные… … Энциклопедия инвестора

МДС 11-3.99: Методические рекомендации по проведению экспертизы технико-экономических обоснований (проектов) на строительство объектов жилищно-гражданского назначения — Терминология МДС 11 3.99: Методические рекомендации по проведению экспертизы технико экономических обоснований (проектов) на строительство объектов жилищно гражданского назначения: 2.9.6. Анализ влияния неопределенности и риска на эффективность… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Теорема Вильсона — теорема теории чисел, которая утверждает, что Натуральное число является простым тогда и только тогда, когда делится на p. Практическое использование теоремы Вильсона для определения простоты числа нецелесообразно из за сложности вычисления… … Википедия

Теорема Кронекера — Капелли — Теорема Кронекера Капелли критерий совместности системы линейных алгебраических уравнений: Система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг её основной матрицы равен рангу её расширенной матрицы,… … Википедия

Критерий совместности — Теорема Кронекера Капелли критерий совместности системы линейных алгебраических уравнений: Система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг её основной матрицы равен рангу её расширенной матрицы, причём система … Википедия

Источник

Необходимо и достаточно в чем разница

На форуме иногда встречаются логически ошибочные суждения, вызванные путаницей в необходимых и достаточных условиях.

В этой теме давайте проведем небольшой ликбез.

Необходимое условие и достаточное условие — виды условий связи суждений. Различие этих условий используется в логике и математике для обозначения видов связи суждений.

Необходимое условие
Суждение P является необходимым условием суждения X, когда из (истинности) X следует (истинность) P. То есть, если P ложно, то заведомо ложно и X.
Для суждений X типа «объект принадлежит классу M» такое суждение P называется свойством (элементов) M.

Достаточное условие
Суждение P является достаточным условием суждения X, когда из (истинности) P следует (истинность) X, то есть в случае истинности P проверять X уже не требуется.
Для суждений X типа «объект принадлежит классу M» такое суждение P называется признаком (элементов) M.

Необходимое и достаточное условие
Суждение K является необходимым и достаточным условием суждения X, когда K является как необходимым условием X, так и достаточным. В этом случае говорят ещё что K и X равносильны, или эквивалентны.
Для суждений X типа «объект принадлежит классу M» такое суждение K называется критерием принадлежности классу M.

Пример
Суждение X: «Вася получает стипендию».
Необходимое условие P: «Вася — учащийся».
Достаточное условие Q: «Вася учится в вузе без троек».
Из того, что Вася — учащийся, ещё не следует, что он получает стипендию. Но это условие необходимо, то есть если Вася не учащийся, то он заведомо не получает стипендии.
Если же Вася учится в вузе без троек, то он заведомо получает стипендию. Тем не менее, студент Вася может получать стипендию (в виде пособия), если он учится с тройками, но, например, имеет хроническое заболевание.

В импликации A → B
A — это достаточное условие для B
B — это необходимое условие для A

необходимое условие necessary condition
достаточное условие sufficient condition

Необходимое условие= Причина, без которой нет.
Латинско-русский и русско-латинский словарь крылатых слов и выражений. — М.: Русский Язык. Н.Т. Бабичев, Я.М. Боровской. 1982

НЕОБХОДИМОЕ УСЛОВИЕ — В является таким условием для А, если истинно условное высказывание «Если А, то В».
Напр., поскольку условное высказывание «Если ниобий — металл, то он электропроводен» истинно, то электропроводность ниобия является Н.у. того, что он металл.
То, что ниобий металл, есть достаточное условие его электропроводности. Можно, т.о., сказать, что если одно есть Н.у. для другого, то второе есть достаточное условие для первого. К примеру, в силу истинности высказывания «Если идет дождь, то земля мокрая» истинность высказывания «Земля мокрая» является Н.у. истинности высказывания «Идет дождь», и, соответственно, истинность высказывания «Идет дождь» — достаточное условие истинности высказывания «Земля мокрая».
Философия: Энциклопедический словарь. — М.: Гардарики. Под редакцией А.А. Ивина. 2004.

ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ — А является таким условием для В, если истинно условное высказывание «Если А, то В».
Напр., т.к. условное высказывание «Если число делится на 9, то оно делится на 3» истинно, делимость числа на 9 является Д.у. его делимости на 3.
Понятие Д.у. логически связано с понятием необходимого условия: если А является Д.у. для В, то В есть необходимое условие для А, и наоборот. То, что число делится на 3, есть необходимое условие его делимости на 9. Можно, т.о., сказать, что когда одно есть Д.у. для другого, то второе является необходимым условием для первого. К примеру, поскольку высказывание «Если металлический стержень нагреть, он удлинится» истинно, истинность высказывания «Металлический стержень нагрет» есть Д.у истинности высказывания «Металлический стержень удлинился», и, соответственно, истинность высказывания «Металлический стержень удлинился» есть необходимое условие истинности высказывания «Металлический стержень нагрет».
Философия: Энциклопедический словарь. — М.: Гардарики. Под редакцией А.А. Ивина. 2004.

критерий = эквиваленция = необходимое и достаточное условие = тогда и только тогда

Отличие «тогда» и «только тогда»

Источник

НЕОБХОДИМО
И ДОСТАТОЧНО

В математике слова «необходимо» и «достаточно» используются каждодневно и повсеместно, притом они имеют совершенно точный смысл. Если из посылки А следует заключение B, то можно сказать, что А достаточно для B или же, что В необходимо при А. Вот и вся хитрость. Математиков, путающих необходимость и достаточность, мне лично встречать не приходилось, хотя старшим товарищам такие вроде бы попадались.

Путаница в использовании слов «необходимо» и «достаточно», «нужно» и «должно быть» столь распространена, что поиск иллюстраций не составляет труда. Можно держать практически беспроигрышные пари на существование подходящего перла у любого человека, выступающего в сфере политики. Политики оперируют с обыденным сознанием и за сказанное, если и отвечают, то в дни перевыборов. Другое дело наука. Если представители научной элиты не видят разницы между необходимым и достаточным, наука в стране деградировала до крайности.

Между тем здесь и там из уст всемирно признанных учёных с выдающимися показателями цитирований и высоко поднятым h-фактором мы слышим политические или экономические рекомендации, основанные на полной путанице между необходимым и достаточным.

С апломбом и пафосом представители элиты рассуждают на уровне пикейных жилетов. Скажем, речь идет о бюджетной политике нашей страны. Кому-то из элиты не без оснований нравится то, как в каких-то странах устроено нечто нужное и в России, например, система медицинского обслуживания. В чужих странах действует прогрессивный подоходный налог. С необыкновенной легкостью в мыслях делается мгновенный вывод, что введение прогрессивного подоходного налога в России обеспечит улучшение ситуации в сфере медицинского обслуживания. Причем подобные благоглупости иногда торжественно называют теоремами, то есть выдают за доказанные факты науки. Между тем весь пафос приведенного элитарного рассуждения основан ни на чем. Оценить правильность внешне разумной рекомендации нет никакой возможности — она полностью декларативна. Ничем подобные заявления учёных от речей политиков не отличаются. Недоказанное выдается за доказанное, маскируется одеждами науки и подкрепляется списком академических регалий. Какими бы добрыми намерениями авторы подобных сочинений не руководствовались, их писания — хлестаковщина, если не шарлатанство и пиар. Наука профанируется самими учёными, путающимися в элементарных понятиях логики и подменяющими доказательства и эксперименты призывами, обещаниями и аналогиями.

Академики в компании проходимцев, клерикалов и мистиков, академические публикации по подвижным балансам сущего и герменевтике, академические журналы с псевдонаучным метафизическим вздором, представители научной элиты, не видящие разницы между необходимыми и достаточными условиями и пропагандирующие высосанные из пальца теории и фантасмогории лженауки. Скорбный перечень скверных феноменов сегодняшнего дня науки в России.

Пока учёные сами не наведут порядок в своей среде, требовать повышенного финансирования и уважения к науке от общества просто неприлично. Отмечу, что свойство быть приличным не является ни необходимым ни достаточным условием элитарности.

Источник