ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 4 Π½ΡΠ»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 4 Π½ΡΠ»Ρ. Π§Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
x | β2 | β1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
y | β4 | β3 | β2 | β1 | 0 | 1 |
ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° β1 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β3 ; Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x=2 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ y=0 ΠΈ Ρ.Π΄. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π§Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ:
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x)=3x^<3>-7x^ <7>ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
f(x) > 0 Π½Π° (x_<1>; x_<2>) \cup (x_<3>; +\infty)
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ f(x) (-\infty; x_<1>) \cup (x_<2>; x_<3>)
ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
Π’ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=f(x) ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ x=x_ <0>, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΅Π΅ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ x=x_ <0>), ΠΈ Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ f(x)
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=x^n
Π£ΡΠΎΠΊ 9. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡ Π€ΠΠΠ‘
Π Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π°ΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡΡΠΎΠΊ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ°, Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π² Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π±ΠΈΠ½Π΅Ρ, ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅Π² Π² ΠΊΠ°ΡΠ°Π»ΠΎΠ³Π΅.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ ΡΡΠΎΠΊΠ° «Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=x^n»
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: Ρ ΡΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΈ Ρ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΡΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΈ Ρ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ.
Π‘ ΡΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ:
Π‘ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ:
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
2. ΠΡΠ»ΠΈ xβ 0, ΡΠΎ y>0, Ρ.ΠΊ. ΡΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ
ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°.
3. ΠΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
4. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅:
5. ΠΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ:
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
1. ΠΡΠ»ΠΈ x=0, ΡΠΎ y=0. ΠΠΎΠ»Ρ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ.
Π§Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ x ΠΈΠ· Π΅Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, β ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ x ΠΈΠ· Π΅Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π½ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π½ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ·Π° β Π²Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡΡΡ Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ:
1. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ (Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ).
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ½Π°. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°.
β Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΡΡΠ½Π°Ρ, Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ.
2. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ (Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ)
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ: Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
β ΡΡΡΠ½Π°Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΄Π²ΡΡ ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ y.
3. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ (Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ).
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ.
β ΡΡΡΠ½Π°Ρ, Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ y.
Π’Π΅ΠΌΠ° ΡΡΠΎΠΊΠ°. Β«Π§ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡΠ»Π΅Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ».
ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡ
Β«Π‘ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΎΠ²
ΠΈ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Ρ ΡΡΠ½ΠΊΠ° ΡΡΡΠ΄Π°
ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΡΡΠΊΠ°Β»
Π‘Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΈ ΡΠΊΠΈΠ΄ΠΊΠ° Π½Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΡ
ΠΠΠΠΠΠ Π Π ΠΠΠ§ΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠ.
Π’Π΅ΠΌΠ° ΡΡΠΎΠΊΠ°. Β«Π§ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡΠ»Π΅Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ».
ΠΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅: ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ: ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ·ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ².
Π Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅: ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡ, ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ, ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΡΠΏΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅: ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ, Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ. Π Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ : ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π΄ΠΎΡΠΊΠ°, ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°ΠΌ, ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
ΠΡΠ³. ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ. (ΠΡΠΈΡ ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊ).
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π΅Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ;
ΠΠ°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π΅Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ;
Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
Π§ΡΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΎ ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π΄Π°Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊ Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅.
+3
f(-x) = cos(-4x) + 4cos(-2x) β= cos4x +4cos2x β
+ 3 = f(x);
f(x) β ΡΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
g(x) β Π½Π΅ΡΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ h ( x ) Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΈ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ, Π½ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ.
Π£ΡΡΠ½ΠΎ. ( ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅).
1.ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ· ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ:
1) Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ; 2) ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ; 3) Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ?
2.ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ:
ΠΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (Ρ ), ΡΡΠΎ Π±Ρ ΠΎΠ½Π° ΡΡΠ°Π»Π° Π½ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ?
-ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
— ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ.
— ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ.
2) ; (ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ f (- x ) = f ( x ),ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ).
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ?
-Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ.
3) h (Ρ ) = 5. (ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ).
( ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ, ΠΊΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π» Ρ Π΄ΠΎΡΠΊΠΈ).
ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄ΠΎΠΌ, ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ° ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΠ½Π΄ΡΠ΅ΠΉ ΠΠ»Π°Π΄ΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ ΡΠ΅Π±ΡΡΠ°ΠΌ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
— + 3 = 2 cos Β² 2 x β 1 + +4cos2x+3 β
=
g(x) = sinxcos3xcos4x β 0,25(sin8x β sin6x+ sin2x) = 0,5(sin4x β sin2x)cos4x β
— 0,25(sin8x β sin6x + sin2x) =
— 0,25(sin8x β sin6x + sin2x) = 0.
-Π Π΅Π±ΡΡΠ°, ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ, Π² ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°Π΄Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ h (Ρ ), ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ h (Ρ ) = 1. ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ Π½Π° Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ· ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π½Π° Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ h (Ρ ) = 1.
(ΠΠ° Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° Π·Π°Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ).
y
ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ?
-ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ.
— ΠΠ΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌ 1-ΠΎΠΉ ΠΈ 2-ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ. ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ 0. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ
(ΠΠ° Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠΎΠΊΠ°: Β«ΠΡΠ»Π΅Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ»)
— Π Π΅Π±ΡΡΠ°, ΠΊΡΠΎ ΠΈΠ· Π²Π°Ρ Π΅ΡΡ ΡΠ°Π· ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ.
— ΠΠ°ΠΊ Π²Ρ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ?
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ.
(Π£ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΠΈΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΡΡΠΎΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π² ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄Ρ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅).
— ΠΠ°ΠΊ Π²Ρ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΠ΅, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ?
ΠΡΡΠΌΠ°Ρ y = 0 ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
— ΠΡΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f ΠΈ g ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f ΠΈ g ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ?
— ΠΡΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ f ΠΈ g ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f ΠΈ g ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ?
— ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ?
ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f ΠΈ g ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈ ΡΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
— ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f ΠΈ g β Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈ ΡΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ, Π° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΈ ΡΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ?
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ, Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅: Β«Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈ ΡΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΠΌΠΈΒ».
(ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅, ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄Ρ).
-ΠΡΡΡΠ΄Π° Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄: ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈ ΡΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
1.Π£ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°ΠΌ (ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΡ).
I Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ 0. Π ΠΏΡΠΈ Ρ
β 0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ.
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Ρ
= 1. Π ΠΏΡΠΈ Ρ
β 1 ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ. ΠΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅.
y
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, Π½Π΅ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΈ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ, Π½ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ.
— ΠΡΠ»Π΅Π²ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π³Π΄Π΅
, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, Ρ. Π΅. ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌΠΈ, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
y
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ ΠΎΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ.
2. ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 4 Π½ΡΠ»Ρ. Π§Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
Π§ΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
x | β2 | β1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
y | β4 | β3 | β2 | β1 | 0 | 1 |
ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° β1 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β3 ; Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x=2 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ y=0 ΠΈ Ρ.Π΄. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π§Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ:
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x)=3x^<3>-7x^ <7>ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
f(x) > 0 Π½Π° (x_<1>; x_<2>) \cup (x_<3>; +\infty)
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ f(x) (-\infty; x_<1>) \cup (x_<2>; x_<3>)
ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
Π’ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=f(x) ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ x=x_ <0>, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΅Π΅ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ x=x_ <0>), ΠΈ Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ f(x) 0 ΠΏΡΠΈ Ρ > 0,4 ; f (Ρ ) β1
β ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΡΠ΅Π±ΡΡΠ° ΠΌΡ Π²ΡΡΠ²ΠΈΠ»ΠΈ Π΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π΅Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ Π²Π°ΠΌ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ β ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΎΠΊΠ°: Β«Π§ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ», Π½Π°ΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° β Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π² ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΡΠ°ΠΊ, Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ (ΡΡΡ. 110). Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄
ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ. Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄
ΠΠΏΡ 3. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ βΡ , ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π₯ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ.
β Π£ ΡΡΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ β ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ? Π£ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΡ
?
β ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ D(f ) β Π½Π΅ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ?
β Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = f (Ρ
) β ΡΡΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½Π°Ρ, ΡΠΎ Π΅Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ D(f ) β ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ. Π Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΡΡΡΠ½Π°, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π΅ΡΡΡΠ½Π°?
β ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ β ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅.
β Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ? ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ
1. Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° Π»ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ, ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΈ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ, Π½ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π°, ΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΡΠ°Π³Ρ 2 Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°.
2. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ f (β Ρ ).
1) D(h) = (ββ; 0) U (0; +β), ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ.
2) h (β Ρ ) = (βΡ ) 5 + β Ρ 5 β= β (Ρ 5 +),
3) h(β Ρ ) = β h (Ρ ) => ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ h(Ρ ) = Ρ 5 + Π½Π΅ΡΡΡΠ½Π°Ρ.
Ρ = f (Ρ ), D(f) = (ββ; β9)? (β9; +β), Π½Π΅ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½ΠΈ ΡΡΡΠ½Π°Ρ, Π½ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½Π°Ρ.
Π°) Ρ = Ρ 2 Β· (2Ρ β Ρ 3), Π±) Ρ =
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f (Ρ ), Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ = f (Ρ ) β Π½Π΅ΡΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄Ρ.
6. ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄ΠΎΠΌ: β11.11, 11.21,11.22;
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»Π° ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
***(ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° ΠΠΠ).
1. ΠΠ΅ΡΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = f(Ρ ) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ g(Ρ ) = Ρ (Ρ + 1)(Ρ + 3)(Ρ β 7). ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ h(Ρ ) = ΠΏΡΠΈ Ρ = 3.
7. ΠΠΎΠ΄Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ²
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ \(y\) :
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ:
\(\blacktriangleright\) Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π½ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π½ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°. Π’Π°ΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
\(\blacktriangleright\) ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°:
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ \(T\) (Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄); ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΈ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ \(f(x)=\sqrt x+1\) ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ: \(x\in
Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ: Π Π°Π²Π΅Π½ ΠΠΠ
ΠΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° \(a\) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅?
Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ: Π Π°Π²Π΅Π½ ΠΠΠ
ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ \(f(-x)=-f(x)\) Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ \(x\) ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ \(f(-x)=-f(x).\)
\(\dfrac n2, n\in\mathbb
Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ: Π Π°Π²Π΅Π½ ΠΠΠ
(ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠ²)
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ 4 ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ \(g(x)=|a+2|\cdot \sqrtx\) ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΠ» ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ \(A\) :
2) ΠΡΡΡΡ \(a \[\dfrac<64>9a=|a+2|\cdot \sqrt <-8>\quad\Leftrightarrow\quad \left[\begin
Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ: Π Π°Π²Π΅Π½ ΠΠΠ
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
(ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠ²)
Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ: Π Π°Π²Π΅Π½ ΠΠΠ
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠ»Π°Π½ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΡΠ΅Π½. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ°ΠΌ Π²ΡΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ.
1) Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ \((*)\) ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ: \
ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ \(x=0\) Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ \(f\) ΠΈ \(g\) ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ: \ Π Π΅ΡΠ°Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ: \\]
- ΡΠ΄Π°ΠΌ ΠΊΠ²Π°ΡΡΠΈΡΡ Π² ΡΠΆΠ΅Π²Π΅
- ΠΎΠ±ΡΠΈΡΡ Π»ΠΎΠ΄ΠΆΠΈΡ Π±Π»ΠΎΠΊ Ρ Π°ΡΡΠΎΠΌ