НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния

НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля. Π§Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

Бпособы задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

xβˆ’2βˆ’10123
yβˆ’4βˆ’3βˆ’2βˆ’101

ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡΡΡŒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для значСния Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° βˆ’1 Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ βˆ’3 ; Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ x=2 Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ y=0 ΠΈ Ρ‚.Π΄. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ соотвСтствуСт лишь ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

ЧСтная ΠΈ нСчСтная функция

Π˜ΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΠ΅ΠΌ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½ΠΈΠΆΠ΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ:

Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, функция f(x)=3x^<3>-7x^ <7>являСтся Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ.

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ функция

f(x) > 0 Π½Π° (x_<1>; x_<2>) \cup (x_<3>; +\infty)

НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния

ΠŸΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ, Π³Π΄Π΅ функция ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ f(x) (-\infty; x_<1>) \cup (x_<2>; x_<3>)

НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния

ΠžΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π’ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΈ ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ функция

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ максимума Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y=f(x) принято Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ x=x_ <0>, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΅Π΅ ΠΎΠΊΡ€Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ самой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ x=x_ <0>), ΠΈ для Π½ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ выполняСтся нСравСнство f(x)

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Ѐункция y=x^n

Π£Ρ€ΠΎΠΊ 9. АлгСбра 9 класс Π€Π“ΠžΠ‘

НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния

НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния

Π’ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ доступ ΠΊ этому ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ‚Π°, Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π² Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π±ΠΈΠ½Π΅Ρ‚, ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Π² Π² ΠΊΠ°Ρ‚Π°Π»ΠΎΠ³Π΅.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ нСвСроятныС возмоТности

НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния

НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния

НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния

ΠšΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° «Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ y=x^n»

НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния

Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Π²Π° случая стСпСнной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: с Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ ΠΈ с Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ.

Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π° рисункС стСпСнныС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ ΠΈ с Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ.

НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния

Π‘ Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ:

НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния

Π‘ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ:

НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ опрСдСлСния любой стСпСнной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ являСтся мноТСство всСх Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл.

НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния

ОпишСм свойства этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

2. Если xβ‰ 0, Ρ‚ΠΎ y>0, Ρ‚.ΠΊ. чётная ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ

ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°.

3. ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ значСниям Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

4. Ѐункция возрастаСт ΠΈ ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ΅:

НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния

5. ΠŸΡ€ΠΈ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… значСния Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° функция ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния. ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ являСтся:

НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ выглядит Ρ‚Π°ΠΊ:

НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния

ОпишСм свойства этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

1. Если x=0, Ρ‚ΠΎ y=0. Ноль Π² любой стСпСни Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π§Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Ѐункция называСтся Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ, Ссли Π΅Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния симмСтрична ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ нуля ΠΈ для любого x ΠΈΠ· Π΅Π΅ области опрСдСлСния выполняСтся равСнство

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ симмСтричСн ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.

НапримСр, β€” Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния

Ѐункция называСтся Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ, Ссли Π΅Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния симмСтрична ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ нуля ΠΈ для любого x ΠΈΠ· Π΅Π΅ области опрСдСлСния выполняСтся равСнство

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ симмСтричСн ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.

НапримСр, β€” Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния

Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π½ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π½ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ функциями ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°.

Если Π²Ρ‹ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π² матклассС ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ курсС Π²ΡƒΠ·Π° β€” Π²Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ задания:

1. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅, являСтся Π»ΠΈ функция Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ (Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ).

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ, являСтся Π»ΠΈ Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠΉ. Если функция Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Π°. Если функция Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Π°.

β€” Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, функция нСчётная, Π΅Ρ‘ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ симмСтричСн ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ нуля.

2. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅, являСтся Π»ΠΈ функция Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ (Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ)

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния: всС Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.

β€” чётная, ΠΊΠ°ΠΊ сумма Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

Π•Ρ‘ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ симмСтричСн ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси y.

3. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅, являСтся Π»ΠΈ функция Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ (Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ).

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ симмСтрична ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ нуля.

β€” чётная, Π΅Ρ‘ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ симмСтричСн ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси y.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π’Π΅ΠΌΠ° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°. Β«Π§Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. НулСвыС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈΒ».

Онлайн-конфСрСнция

«БоврСмСнная профориСнтация ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΎΠ²
ΠΈ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, пСрспСктивы Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ° Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π°
ΠΈ особСнности личности подростка»

Π‘Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΈ скидка Π½Π° ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ участнику

АЛГЕБРА И НАЧАЛА ΠΠΠΠ›Π˜Π—Π.

Π’Π΅ΠΌΠ° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°. Β«Π§Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. НулСвыС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈΒ».

ΠžΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅: ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ основныС тСорСтичСскиС понятия: Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, свойство Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Π˜Π·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ понятиС Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, свойство Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ исслСдования Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ².

Π Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅: Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ умСния Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ рассуТдСния ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ логичСскоС ΠΈ творчСскоС ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π’ΠΎΡΠΏΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅: ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΈΡ‚ΡƒΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, ΡΠΎΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹. Π Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ассоциативноС ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠžΠ±ΠΎΡ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ : ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€, интСрактивная доска, ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ для Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°ΠΌ, ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹.

ΠžΡ€Π³. ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚. (ΠŸΡΠΈΡ…ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ настрой Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊ).

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° домашнСго задания.

Π”Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π΅Ρ‘ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния симмСтрична ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ нуля;

Π”Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π΅Ρ‘ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния симмСтрична ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ нуля;

Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ свойства Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ симмСтричСн ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.

Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ свойства Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ симмСтричСн ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.

Π§Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎ чётности ΠΈ нСчётности тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

КаТдой Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π΄Π°Π½ΠΎ домашнСС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. По ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ выходят ΠΊ доскС.

НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния+3

f(-x) = cos(-4x) + 4cos(-2x) –НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния= cos4x +4cos2x – НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния+ 3 = f(x);

f(x) – чётная функция.

g(x) – нСчётная функция.

Ѐункция h ( x ) Π½Π΅ являСтся Π½ΠΈ Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠΉ, Π½ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ.

Устно. ( Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° экранС).

1.Какая ΠΈΠ· ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ являСтся:

1) Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ; 2) Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ; 3) Π½Π΅ являСтся Π½ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ?

НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния

НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния

НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния

2.ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ:

Как ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ f (Ρ…), Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹ ΠΎΠ½Π° стала Π½ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠΉ?

-МоТно ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ число.

— МоТно ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΡƒΡŽ.

— МоТно синус Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° косинус.

2) НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния; (ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния всС числа ΠΈ f (- x ) = f ( x ),чСтная).

Если ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΡΡ‚ΡŒ число, ΠΊΠ°ΠΊ это повлияСт Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ?

-Ѐункция останСтся Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ.

3) h (Ρ…) = 5. (ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния всС числа, чСтная).

( ПослС устного счСта ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅ учащиСся, ΠΊΡ‚ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π» Ρƒ доски).

Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹.

КаТдой Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄ΠΎΠΌ, ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ выраТСния. На ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ АндрСй Π’Π»Π°Π΄ΠΈΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΈΡ‡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ рСбятам ΠΎΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния + 3 = 2 cos Β² 2 x – 1 + +4cos2x+3 – НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния= НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния

g(x) = sinxcos3xcos4x – 0,25(sin8x – sin6x+ sin2x) = 0,5(sin4x – sin2x)cos4x –

— 0,25(sin8x – sin6x + sin2x) =

— 0,25(sin8x – sin6x + sin2x) = 0.

-РСбята, ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ случаС послС прСобразования выраТСния, Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ h (Ρ…), ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ h (Ρ…) = 1. Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° доскС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Из Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ рисуСт Π½Π° доскС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ h (Ρ…) = 1.

(На доскС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Π·Π°Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚).

НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСнияy

Какой ΠΆΠ΅ являСтся данная функция?

-Данная функция являСтся Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ.

— ВСрнСмся ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌ 1-ΠΎΠΉ ΠΈ 2-ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, области значСния ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ 0. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌΠΈ функциями

(На доскС дописываСтся Ρ‚Π΅ΠΌΠ° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°: «НулСвыС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈΒ»)

— РСбята, ΠΊΡ‚ΠΎ ΠΈΠ· вас Π΅Ρ‰Ρ‘ Ρ€Π°Π· сформулируСт ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Ѐункция, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ значСния ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ, называСтся Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ.

— Как Π²Ρ‹ считаСтС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ?

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ являСтся ось абсцисс.

НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСнияНСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния

(УчащиСся ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ строят Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π² Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ отобраТаСтся Π½Π° экранС).

— Как Π²Ρ‹ считаСтС, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ симмСтрична данная прямая?

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ y = 0 симмСтрична ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.

— Если Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f ΠΈ g симмСтричны ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Ρ‚ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f ΠΈ g ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ?

— Если Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ f ΠΈ g симмСтричны ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Ρ‚ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f ΠΈ g ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ?

— Какой ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ Π½Π° основании этих Π΄Π²ΡƒΡ… ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ?

На основании этих ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f ΠΈ g ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

— Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f ΠΈ g – Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. ВмСстС с Ρ‚Π΅ΠΌ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ вопрос, Π° ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π»ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ ΠΈ Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹Ρ…?

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° этот вопрос, Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅: «Волько Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈΒ».

(Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ отобраТаСтся Π½Π° экранС, учащиСся Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΡ… Π² Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ).

-ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄: Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

1.УчащиСся Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°ΠΌ (КаТдая Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ).

I Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°. Π˜ΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСнияи ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‘ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ.

РСшСниС: ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ всС числа, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ 0. А ΠΏΡ€ΠΈ Ρ… β‰  0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСнияЗначит, данная функция являСтся Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. По Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° являСтся ΠΈ Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠΉ, ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠΉ. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, данная нулСвая функция являСтся Ρ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠΉ.

НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСнияНСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния

Π˜ΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСнияи ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‘ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ.

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ всС числа, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ… = 1. А ΠΏΡ€ΠΈ Ρ… β‰  1 ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΠ‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, данная функция являСтся Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ. Π•Ρ‘ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ прСдставлСн Π½Π° рисункС.

НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСнияy

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ мноТСство, нСсиммСтричноС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, данная функция, являясь Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ, Π½Π΅ являСтся Π½ΠΈ Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠΉ, Π½ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠΉ.

— НулСвых Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ формуламиНСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния, Π³Π΄Π΅ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния, сущСствуСт бСсконСчноС мноТСство, Ρ‚. Π΅. сущСствуСт бСсконСчноС мноТСство Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ являясь Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌΠΈ, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

Π˜ΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСнияи ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‘ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ.

НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСнияy

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ мноТСство, симмСтричноС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΈ данная функция являСтся Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΎΠ½Π° являСтся ΠΈ Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠΉ, ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠΉ.

2. ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ чСтности ΠΈ нСчСтности Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠΌ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля. Π§Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния

Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅

Бпособы задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

xβˆ’2βˆ’10123
yβˆ’4βˆ’3βˆ’2βˆ’101

ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡΡΡŒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для значСния Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° βˆ’1 Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ βˆ’3 ; Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ x=2 Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ y=0 ΠΈ Ρ‚.Π΄. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ соотвСтствуСт лишь ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

ЧСтная ΠΈ нСчСтная функция

Π˜ΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΠ΅ΠΌ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½ΠΈΠΆΠ΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ:

Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, функция f(x)=3x^<3>-7x^ <7>являСтся Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ.

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ функция

f(x) > 0 Π½Π° (x_<1>; x_<2>) \cup (x_<3>; +\infty)

НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния

ΠŸΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ, Π³Π΄Π΅ функция ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ f(x) (-\infty; x_<1>) \cup (x_<2>; x_<3>)

НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния

ΠžΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π’ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΈ ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ функция

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ максимума Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y=f(x) принято Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ x=x_ <0>, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΅Π΅ ΠΎΠΊΡ€Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ самой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ x=x_ <0>), ΠΈ для Π½ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ выполняСтся нСравСнство f(x) 0 ΠΏΡ€ΠΈ Ρ… > 0,4 ; f (Ρ… ) –1

– Выполняя Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ, рСбята ΠΌΡ‹ выявили Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ свойство Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π½Π΅Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ Π²Π°ΠΌ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ – это Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°: Β«Π§Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈΒ», наша Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° – Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ этого свойства Π² исслСдовании Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ построСнии Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ².
Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ опрСдСлСния Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ (стр. 110). Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄

Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ вопроса ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, являСтся Π»ΠΈ функция Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ исслСдованиСм Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄

ΠžΠΏΡ€ 3. Если числовоС мноТСство вмСстС с ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΌ своим элСмСнтом Ρ… содСрТит ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ элСмСнт –х, Ρ‚ΠΎ мноТСство Π₯ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ симмСтричным мноТСством.

– Π£ Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния – симмСтричноС мноТСство? Π£ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹Ρ…?
– Если ΠΆΠ΅ D(f ) – нСсиммСтричноС мноТСство, Ρ‚ΠΎ функция какая?
– Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ссли функция Ρƒ = f (Ρ… ) – чётная ΠΈΠ»ΠΈ нСчётная, Ρ‚ΠΎ Π΅Ρ‘ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния D(f ) – симмСтричноС мноТСство. А Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ссли ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ симмСтричноС мноТСство, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Π°, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Π°?
– Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ симмСтричного мноТСства области опрСдСлСния – это Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ условиС, Π½ΠΎ нСдостаточноС.
– Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ? Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ.

Алгоритм исслСдования Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

1. Π£ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ, симмСтрична Π»ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Если Π½Π΅Ρ‚, Ρ‚ΠΎ функция Π½Π΅ являСтся Π½ΠΈ Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠΉ, Π½ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠΉ. Если Π΄Π°, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ ΡˆΠ°Π³Ρƒ 2 Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°.

2. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для f (– Ρ… ).

1) D(h) = (β€“βˆž; 0) U (0; +∞), симмСтричноС мноТСство.

2) h (– Ρ…) = (–х) 5 + – Ρ…5 –= – (Ρ… 5 +),

3) h(– Ρ…) = – h (Ρ…) => функция h(Ρ…) = Ρ… 5 + нСчётная.

Ρƒ = f (Ρ… ), D(f) = (β€“βˆž; –9)? (–9; +∞), нСсиммСтричноС мноТСство, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ функция Π½ΠΈ чётная, Π½ΠΈ нСчётная.

Π°); Π±) Ρƒ = Ρ…Β· (5 – Ρ… 2).2. Π˜ΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π½Π° Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ:

Π°) Ρƒ = Ρ… 2 Β· (2Ρ… – Ρ… 3), Π±) Ρƒ =

НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния

3. На рис. построСн Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρƒ = f (Ρ… ), для всСх Ρ…, ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ Ρ…? 0.
ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = f (Ρ… ), Ссли Ρƒ = f (Ρ… ) – нСчётная функция.

НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния

Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° ΠΏΠΎ слайду.

6. Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄ΠΎΠΌ: β„–11.11, 11.21,11.22;

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ гСомСтричСского смысла свойства чётности.

***(Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π° Π•Π“Π­).

1. НСчётная функция Ρƒ = f(Ρ…) ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π½Π° всСй числовой прямой. Для всякого Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ совпадаСт со Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ g(Ρ… ) = Ρ… (Ρ… + 1)(Ρ… + 3)(Ρ… – 7). НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ h(Ρ… ) = ΠΏΡ€ΠΈ Ρ… = 3.

7. ПодвСдСниС ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ симмСтричСн ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси \(y\) :

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ симмСтричСн ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚:

НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния

\(\blacktriangleright\) Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π½ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π½ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ функциями ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°. Π’Π°ΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ всСгда СдинствСнным ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ суммы Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

\(\blacktriangleright\) НСкоторыС свойства:

НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ пСриодичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π½Π° любом ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ \(T\) (Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄); Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ всСй Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ достраиваСтся сдвигом построСнной части Π½Π° Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΈ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ:

НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: Ρƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ \(f(x)=\sqrt x+1\) ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния: \(x\in

Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ задания: Π Π°Π²Π΅Π½ Π•Π“Π­

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… значСниях ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° \(a\) ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ СдинствСнноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅?

Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ задания: Π Π°Π²Π΅Π½ Π•Π“Π­

симмСтричСн ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.

Если Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ симмСтричСн ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Ρ‚ΠΎ такая функция являСтся Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ \(f(-x)=-f(x)\) для любого \(x\) ΠΈΠ· области опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, трСбуСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚Π΅ значСния ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ \(f(-x)=-f(x).\)

\(\dfrac n2, n\in\mathbb\)

Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ задания: Π Π°Π²Π΅Π½ Π•Π“Π­

(Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΎΡ‚ подписчиков)

НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ 4 Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ \(g(x)=|a+2|\cdot \sqrtx\) ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ» Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ \(A\) :

2) ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ \(a \[\dfrac<64>9a=|a+2|\cdot \sqrt <-8>\quad\Leftrightarrow\quad \left[\begin\begin &a=\dfrac<18><23>\\ &a=-\dfrac<18> <41>\end \end\right.\] Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ \(a

Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ задания: Π Π°Π²Π΅Π½ Π•Π“Π­

ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ.

(Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΎΡ‚ подписчиков)

Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ задания: Π Π°Π²Π΅Π½ Π•Π“Π­

ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠ»Π°Π½ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ становится ясСн. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π°ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ условия, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ.

1) Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ \((*)\) ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΅Π³ΠΎ дискриминант Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ: \

ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… корня, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ нуля, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… вмСстС с \(x=0\) Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡΡΠΈΡŽ.

НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ НСчСтная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 нуля Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ \(f\) ΠΈ \(g\) ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ: \ РСшая Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ систСм, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚: \\]

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *