смотреть я знаю что ты знаешь что я знаю
Я знаю, что ты знаешь, что я знаю, что ты знаешь…
Вольный перевод одного из ответов с mathoverflow. Ответ, в принципе, такой самодостаточный и интересный, что вполне может быть прочитан и без усвоения сути вопроса. Поэтому, если по каким-либо причинам вы застопорились на прочтении вопроса, я вам советую перейти сразу к ответу.
Вопрос
Иногда в жизни бывают ситуации, которые описываются предложениями типа: «я знаю, что ты знаешь, что я знаю… что-то». Представьте себе, что вы испекли вишневый пирог и положили его остывать на подоконнике, а я потом втихаря его съел. Приведем список все более и более сложных предложений, которые все ближе и ближе подводят нас к полному знанию о происходящем. Например,
: «Я знаю, что вы испекли пирог и положили его остывать на подоконник; но вы не знаете, что я знаю». В таком случае, если я съем пирог, то об этом скорее всего никто и не узнает.
: «Я знаю, что вы испекли пирог и положили его остывать на подоконник; вы знаете, что я знаю; но я не знаю, что вы знаете, что я знаю». Если я съем пирог, то это может привести к довольно к щекотливой ситуации для меня.
: «Я знаю, что вы испекли пирог и положили его остывать на подоконник; вы знаете, что я знаю; я знаю, что вы знаете, что я знаю; но вы не знаете, что я знаю. что вы знаете, что я знаю». В таком случае после того как я съем пирог у меня останется надежда вывернуть ситуацию так, что вы не узнаете о моем преступлении.
…
Для маленьких значений , я еще могу вообразить, как при переходе от предложения к действительно меняется суть происходящего. Но я совершенно не могу вообразить, как, скажем, переход от к может повлиять на мою стратегию действий после того, как я съем пирог.
Есть ли какие-либо ситуации в жизни, будь-то реальные или искусственные, где переход от к для больших значений может реально повлиять на стратегию действий? А что насчет ? Как такие ситуации моделируются в математике?
Ответ
У меня с женой есть договоренность, что я всегда забираю со школы нашего сына Горация, а она забирает нашу дочь Гипатию. В один день так получилось, что, зная, что буду проезжать близко к школе дочери, я написал имэйл своей жене: «Сегодня я заберу Гипатию, а ты забери Горация. Пожалуйста, подтверди, что ты прочитала сообщение. Иначе действуем как обычно». Жена ответила мне по смске: «ОК, давай так и сделаем, но подтверди, что ты прочитал сообщение, чтобы я точно знала, что мы действительно меняемся». Тогда я ей оставил голосовое сообщение: «Да, мы определенно меняемся, как только я узнаю, что ты получила это сообщение». Тогда она написала мне имейл: «Я получила твое сообщение. Мы меняемся. Но дай мне знать, что ты прочитал мое письмо, чтобы я могла рассчитывать на тебя». Видите ли, без подтверждения она не могла быть уверенной, что я получил подтверждение ее подтверждения моего первого сообщения. Без него она могла бы заключить, что план поменяться обязанностями придется отменить. И так до бесконечности…
Как же нам было обидно, что ни на одной из стадий нашего «разговора» мы не могли быть уверенными, что второй из нас обладает всей необходимой информацией, чтобы следовать предложенному мною плану. В результате, из-за того, что у нас была возможность обменяться лишь конечным числом сообщений, мы приняли решение — отказаться от предложения поменяться обязанностями. Мы оба независимо друг от друга пришли к такому, единственно правильному, решению.
Действительно, мое первое сообщение требовало подтверждения, чтобы предложенный мною план мог бы вступить в силу. Более того, если мы на секундочку представим, что -ое сообщение не требует подтверждения, то отсюда сразу же следует, что совершенно неважно оно будет прочитано или нет. Значит его и не надо посылать. По индукции мы получаем, что никакое количество подтверждений недостаточно, чтобы воплотить мой план.
P.S. Дополнительно можете посмотреть задачу двух генералов.
Этот пример, на самом деле, очень глубокий. Он работает и для случая обычного разговора. Строго говоря, они не смогли бы и договориться, даже если стояли бы рядом и говорили бы друг с другом вслух. Вместо «… подтверди, что ты получил(а) сообщение» они бы спрашивали: «… подтверди, что ты меня услышал(а)».
Я знаю твои секреты
«Я знаю твои секреты»
Режиссёр: Андрей Верещагин.
В ролях: Агата Муцениеце, Михаил Пшеничный, Алёна Яковлева, Влад Петров.
Смотрите на телеканале «ТВ Центр».
Режиссёр: Ашот Кещян.
В ролях: Агата Муцениеце, Михаил Пшеничный, Алёна Яковлева, Владислав Ветров, Александра Булычёва, Вадим Андреев.
Смотрите на телеканале «ТВ Центр».
«Я знаю твои секреты. Хамелеон»
Сайт знакомств Paso предлагает клиентам, которые ищут серьёзные отношения, новую услугу – «детектор лжи» на свидании. В качестве детектора работает опытный верификатор Нина Лучникова. Она может определить намерения человека, вычислить мошенника или искателя лёгких приключений, а также сообщит девушке, если товарищ женат. В то же время муж Нины, капитан Скворцов, получает новое дело. Серийный маньяк убивает девушек на романтических свиданиях, оставляя на месте преступления цифры, смысл которых неясен. Следы ведут на сайт знакомств…
Режиссёры: Ашот Кещян, Евгений Сологалов.
В ролях: Агата Муцениеце, Михаил Пшеничный, Алёна Яковлева, Владислав Ветров, Александра Булычёва, Вадим Андреев, Ольга Прокофьева.
Смотрите на телеканале «ТВ Центр».
«Я знаю твои секреты. Римский палач»
Нина начинает вести на юрфаке курс «Психология лжи». В первый же день студентка Кристина просит проверить отчима, которого подозревает в убийстве своей матери. Светская львица Каширова, известная своими экстравагантными выходками, была найдена мёртвой в подворотне, одетая как бомжиха. Это громкое дело открывает целую серию убийств вип-персон. Убийца оставляет следователю подсказки на латыни. Дело ведёт капитан Скворцов, одинаково далёкий от жизни древних римлян и современных богачей. Впрочем, ключ к разгадке неожиданно находится совершенно в другом месте…
Режиссёр: Ашот Кещян, Евгений Сологалов.
В ролях: Агата Муцениеце, Михаил Пшеничный, Алёна Яковлева, Владислав Ветров, Александра Булычёва, Вадим Андреев, Александр Печенин.
Смотрите на телеканале «ТВ Центр».
«Я знаю твои секреты. Гладиатор»
Нина в качестве гостя оказывается на популярном ток-шоу «Разоблачение» и невольно провоцирует скандал, раскрыв в прямом эфире секрет ведущего: у него роман с собственной ассистенткой. Присутствующая в студии жена шоумена набрасывается на девушку с криком: «Чтоб ты сдохла, тварь!». Рейтинг передачи взлетает до небес. Этим же вечером ассистентку убивают. Вскоре становится очевидно – это преступление всего лишь начало целой серии убийств, и следы ведут к скандальному телешоу. Скворцову и оказавшейся в самой гуще событий Нине предстоит разоблачить загадочного киллера, который, скрываясь под маской гладиатора, устроил собственное шоу, исполняя самые страшные желания публики.
Режиссёр: Ашот Кещян.
В ролях: Агата Муцениеце, Михаил Пшеничный, Алёна Яковлева, Владислав Ветров, Александра Булычёва, Вадим Андреев, Ольга Прокофьева, Александр Печенин, Евгений Кошелев, Денис Яковлев, Дмитрий Малашенко, Алексей Фурсенко, Надежда Азоркина и другие.
Смотрите на телеканале «ТВ Центр».
«Я знаю твои секреты. Автоледи»
По дороге из Москвы в Калугу исчезает молодая женщина, директор по продажам крупной строительной компании Анна Брунина. Пока Скворцов с коллегами тщательно проверяет на причастность мужа пропавшей, находят её дорогой автомобиль. Убийство с целью угона? Или зацепку надо искать в профессиональной деятельности Анны? Однако все версии рассыпаются, когда в лесу обнаруживают тело женщины. Детали преступления окончательно запутывают следствие. Между тем новое убийство автоледи на той же трассе только добавляет вопросов. В этом необычном деле смешались офисные интриги, языческие секты, ведьмы из японского мультфильма и неразделённая любовь. Чтобы распутать клубок загадок и найти убийцу, Скворцову снова нужна помощь Нины.
Режиссёр: Ашот Кещян.
В ролях: Агата Муцениеце, Михаил Пшеничный, Алёна Яковлева, Владислав Ветров, Александра Булычёва, Вадим Андреев, Ольга Прокофьева, Александр Печенин, Евгений Кошелев, Денис Яковлев, Сергей Сотников, Юлия Агафонова, Дмитрий Олейник и др.