смешанное число что это

Смешанные числа

Содержание

Знакомство со смешанными числами

А что будет, если мы будем делить на четверых 5 яблок?

Можно так же разрезать каждое яблоко на 4 кусочка, и каждый возьмёт 5 четвертинок. Но обычно делают не так.

Читается это как «Одна целая одна четвёртая». Подобную запись (целое число и дробь) называют «смешанной», а само число – «смешанным числом». Запись числа, содержащую целую и дробную части, называют смешанной.

Выделение смешанного числа из неправильной дроби

Как думаете, из любой дроби можно сделать смешанное число?

Нет, только из неправильной дроби. В правильной дроби просто «не хватает» долей числа на то, чтобы из них получилась целая часть.

Нужно разделить 11 на 5, 11 на 5 не делится, берём ближайшее число – 10.

Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть, надо:
1) разделить числитель на знаменатель
2) если деление произошло без остатка, результатом будет целое число, если же деление прошло с остатком, то неполное частное будет целой частью. Остаток становится числителем, а делитель – знаменателем дробной части.

Превращение смешанной дроби в неправильную дробь

А если нам нужно, наоборот, превратить смешанную дробь в неправильную?

Сначала нам нужно представить целую часть в виде дроби с таким же знаменателем, как у дробной части, а потом сложить получившуюся дробь с дробной частью.

Разберём на примере.

Чтобы представить смешанное число в виде дробной части, надо:
1) умножить целую часть дроби на знаменатель дробной части
2) прибавить получившееся произведение к числителю дробной части. Знаменатель оставить без изменения.

Буквами это можно записать так:

Лена, Марина и Никита делили несколько шоколадок поровну: каждому дали по шоколадке, а оставшуюся лишнюю разделили на 3 части. Но Никита сказал, что шоколадки-то одинаковые по размеру, но что, если они все с разными вкусами? Честнее и интереснее будет разломить каждую шоколадку на 3 части, а потом каждый возьмёт себе равное количество частей.

Можете сказать, сколько частей шоколадки было у каждого? А сколько всего частей шоколадок у них получилось? И сколько целых шоколадок было в начале?

Получается, что каждый взял по 4 части.

А когда шоколадки разломили на кусочки, сколько получилось?

То есть у них получилось 12 третьих частей шоколадки.

Источник

Многие ученики, когда подходит время изучать смешанные числа в 6 классе, сомневаются, что подобные вычисления пригодятся им в жизни, в особенности в наше время, когда можно при необходимости воспользоваться калькулятором.

Однако в быту подобными выражениями мы пользуемся чаще, чем может показаться на первый взгляд: при измерении времени, в рецептах блюд, дозировках лекарств и так далее.

Что такое смешанное число

Под смешанным числом понимают сумму натурального числа и обычной дроби, записанную без знака «+».

Где 4 ― это целая, а 5/7 ― дробная часть.

Как представить смешанное число в виде неправильной дроби

Этот пример наглядно показывает, что смешанное число можно превратить в неправильную дробь. Это преобразование можно выполнить за несколько шагов:

Данные вычисления можно выразить и в более короткой формуле:

Как выделить целую часть неправильной дроби

Чтобы совершить обратную операцию и превратить неправильную дробь в смешанное число, нужно сначала выделить её целую часть. Она будет равна результату деления числителя на знаменатель.

Если поделилось без остатка, значит больше никаких действий выполнять не нужно.

Если поделить без остатка не получается, то для завершения преобразования в смешанное число, остаток следует вынести в числитель. Знаменатель остаётся тем же.

Как перевести смешанную дробь в десятичную

Так как подобную процедуру часто приходится проделывать не только в школе, выполняя математические задания и решая различные уравнения, но и в повседневности, ― умение проделывать это легко и быстро может оказаться очень полезным.

Для перевода необходимо:

Таким образом, чтобы преобразовать 5 3 /₅, нужно:

Как сократить смешанную дробь

При сокращении целая часть не трогается, изменениям подвергается только дробная. Чтобы сократить её, нужно:

Например, чтобы сократить 7 6 /₉, необходимо:

Сложение смешанных чисел

Чтобы осуществить сложение, нужно необходимую операцию проделать отдельно для целых и отдельно для дробных частей. А получившиеся результаты сложить.

Например, чтобы решить следующий пример

Вычитание смешанных чисел

Для вычитания вычисления аналогичны. Следующую задачу

следует решить так:

Как умножать смешанные числа

Чтобы перемножить смешанные числа, необходимо:

Для примера решим следующее задание:

Заключение

Происхождение чисел сложно точно проследить. Известно только, что человек стал пользоваться ими с самых седых времён. История дробей также берёт своё начало в глубокой древности: подобными понятиями оперировали уже в древнем Египте.

Сегодня просто невозможно представить нашу жизнь без них. Все современные научные достижения, на которых основано наше общество, были бы попросту неосуществимы, не говоря уже о том, что значительно усложнилась бы наша повседневная жизнь. Вот почему так важно знать, что они собой представляют.

Источник