Общий знаменатель что это
Приведение дроби к наименьшему общему знаменателю: правило, примеры решений
В данной статье рассказывается, как привести дроби к общему знаменателю и как найти наименьший общий знаменатель. Приведены определения, дано правило приведения дробей к общему знаменателю и рассмотрены практические примеры.
Что такое приведение дроби к общему знаменателю?
Если же дроби имеют разные знаменатели, то их всегда можно привести к общему знаменателю при помощи нехитрых действий. Чтобы сделать это, нужно числитель и знаменатель умножить на определенные дополнительные множители.
Приведение дробей к общему знаменателю
Общий знаменатель: определение, примеры
Что такое общий знаменатель?
Другими словами, общим знаменателем какого-то набора дробей будет такое натуральное число, которое без остатка делится на все знаменатели этих дробей.
Ряд натуральных чисел бесконечен, и поэтому, согласно определению, каждый набор обыкновенных дробей имеет бесконечное множество общих знаменателей. Иначе говоря, существует бесконечно много общих кратных для всех знаменателей исходного набора дробей.
Пример 1. Общий знаменатель
Значит, 150 не является общим знаменателем указанных дробей.
Наименьший общий знаменатель
Наименьшее натуральное число из множества общих знаменателей какого-то набора дробей называется наименьшим общим знаменателем.
Наименьший общий знаменатель
Как найти наименьший общий знаменатель? Его нахождение сводится к нахождению наименьшего общего кратного дробей. Обратимся к примеру:
Пример 2. Найти наименьший общий знаменатель
Как привести дроби к наименьшему общему знаменателю
Существует правило, которое объясняет, как привести дроби к общему знаменателю. Правило состоит из трех пунктов.
Правило приведения дробей к общему знаменателю
Рассмотрим применение этого правила на конкретном примере.
Пример 3. Приведение дробей к общему знаменателю
По правилу, сначала найдем НОК знаменателей дробей.
Умножаем числитель и знаменатель дробей на дополнительные множители и получаем:
Приведение нескольких дробей к наименьшему общему знаменателю
По рассмотренному правилу к общему знаменателю можно приводить не только пары дробей, но и большее их количество.
Приведем еще один пример.
Пример 4. Приведение дробей к общему знаменателю
Вычислим НОК знаменателей. Находим НОК трех и большего количества чисел:
Далее вычислим дополнительные множители для каждой дроби.
Умножаем дроби на дополнительные множители и переходим к наименьшему общему знаменателю:
3 2 · 36 = 108 72 5 6 · 12 = 60 72 3 8 · 9 = 27 72 17 18 · 4 = 68 72
как найти общий знаменатель
Как найти общий знаменатель, что такое общий знаменатель и конечно же нахождение общего знаменателя онлайн на нашем калькуляторе. И если вам требуется наименьший общий знаменатель, то он тут.
Находим общий знаменатель
Что такое общий знаменатель?
Количество чисел, которые могут быть общим знаменателем стремится к бесконечности, но обычно общим знаменателем принимают НОЗ
Пример общего знаменателя :
Т.е. 6 делится на 2 без остатка 6 : 2 = 3, и 6 делится на 3 без остатка 6 : 3 = 2.
А вторую дробь нужно умножить на 2, чтобы привести и её к общему знаменатель 6, 1*2/3*2 = 2/6.
Когда мы нашли «общий знаменатель» мы смогли выполнить необходимое действие с дробями.
В каком случае ноз двух дробей будет являться произведением знаменателей?
Когда ноз двух дробей равен произведению знаменателей?
Как минимум, когда знаменатели будут простыми числами, т.е. в качестве примера, это выше приведенные дроби со знаменателями 2 и 3. Эти числа являются простыми, т.е. делятся на себя и на 1.
И общий знаменатель двух чисел 2 и 3 будет равен произведению 2 * 3 = 6.
Формула общего знаменателя
Как вы знаете. что если умножить и числитель и знаменатель на одно число, то результат дроби не изменится! Поэтому мы можем вывести формулу общего знаменателя буквами :
Первую дробь умножаем на знаменатель второй дроби.
А вторую дробь умножаем на знаменатель первой дроби
Нахождение общего знаменателя с помощью нок.
Если вы не сходили по ссылке, то давайте вкратце попробуем разобраться в формуле подбора общего знаменателя.
Пример нахождения общего знаменателя методом разложения на множители
Этот способ может называться как «нахождение общего знаменателя методом разложения на множители»
Либо «метод нахождения наименьшего общего знаменателя» или просто «НОЗ»
Рассмотрим два знаменателя 8 и 6, к примеру это могут быть две дроби 1/8 и 1/6 и нам нужно найти их общий знаменатель.
Ниже раскладываем меньший знаменатель :
Далее нам нужно исключить все множители, которые повторяются в меньшем знаменателе. это 2 и у нас остается 3. далее эту тройку надо умножить на больший знаменатель :
Итого получаем общий знаменатель = 24.
Пример номер 2 подбора общего знаменателя
Чтобы у вас не возникало сомнений, давайте разберем второй пример подбора общего знаменателя, пусть это будут 4 и 10.
Берем больший знаменатель раскладываем его на множители :
Раскладываем меньший знаменатель :
Итого получаем общий знаменатель 20, двух чисел 4 и 10.
Как найти общий знаменатель дробей онлайн
У нас есть калькулятор, который в том числе умеет находить общий знаменатель дробей онлайн!
Прежде чем приступать к поиску общего знаменателя, давайте найдем общий знаменатель для двух знаменателей, а потом проверим данное решение на калькуляторе.
Пусть это будут два знаменателя 20 и 6.
Раскладываем больший знаменатель на множители :
Раскладываем на множители второй знаменатель :
Исключаем повторяющиеся множители во втором знаменателе и у нас остается одна двойка.
Умножаем больший знаменатель на 2 :
Итого получаем их общий знаменатель 40.
Переходим к нахождению общего знаменателя онлайн
Вводим первый знаменатель 20.
Набираем второй знаменатель 8.
Получаем результат нахождения общего знаменателя онлайн :
Далее вы можете сравнить два результата нахождения общего знаменателя.
Что такое наименьший общий знаменатель?
Разница между «общим знаменателем«(1) и «наименьшим общим знаменателем«(2) в том, что первое может быть бесконечное количество. а второе «НОЗ», только один!
Но, что же такое «наименьший общий знаменатель»
Определение, что же такое «наименьший общий знаменатель»
Формула наименьшего общего кратного
Для нахождения «наименьшего общего знаменателя» двух знаменателей, нужно эти два знаменателя разложить на множители. Больший знаменатель записываем в первую строчку, второй знаменатель раскладываем на множители и записываем во вторую строчку.
Сравниваем две строки и удаляем из второй все цифры, которые повторяются в первой строчке.
То число(если больше 1, то перемножаем между собой) умножаем на большее число.
Для понимания формулы наименьшего общего кратного нам нужен пример!
Предположим, что у нас есть два знаменателя 10 и 6 и нужно найти наименьший общий знаменатель :
Разложим больший знаменатель на множители :
Разложим второй знаменатель на множители :
Теперь, нам нужно исключить повторяющеюся цифру 2 из второй строчки, остается цифра 3.
Умножаем больший знаменатель на 3.
Итого получаем, что наименьший общий знаменатель двух знаменателей 10 и 5 равно 30.
Как найти наименьший общий знаменатель на калькуляторе
Для понимания процесса получения наименьшего общего знаменателя на калькуляторе нам потребуются два знаменателя, например 18 и 12 из дробей 1/18 и 1/12
Прежде чем приступать к нахождению «нок» двух чисел на калькуляторе, давайте найдем наименьшее общее кратное, как мы делали это выше :
Раскладываем большее число на множители :
Раскладываем меньшее число на множители :
Умножаем большее число на 2.
Итого получаем, что наименьшее общее кратное двух чисел 18 и 12 = 36.
Теперь проверим правильность нахождения «нок» на калькуляторе.
Набираем первое число – пусть это будет число 12
Нажимаем «нок» на калькуляторе – для этого есть специальная кнопка.
После нажатия на кнопку нок – нам нужно добавить втрое число –пусть это будет 18.
И нам отсеется нажать кнопку равно!
И видим результат нахождения наименьшего общего кратного на калькуляторе…
Как найти общий знаменатель трех дробей
Для того чтобы найти общий знаменатель сразу трех дробей нужно подряд найти нок между этими тремя знаменателями!
Задача/пример найдите общий знаменатель для трех дробей.
У нас даны три дроби и у них у всех три разных знаменателя :
Для такой простой задачи можно в уме посчитать. перебором. а потом подтвердим наше решение через «НОК».
Найдем общий знаменатель для трех дробей на калькуляторе через НОК.
Получаем общий знаменатель для трех дробей посчитанный онлайн на калькуляторе.
Как найти общий знаменатель дробей с разными знаменателями
Вариант разложения знаменателей на множители.
Вариант нахождения общего знаменателя с помощью НОК и т.д
Общий знаменатель, понятие и определение.
Так для чего нужен общий знаменатель, или когда нужен общий знаменатель?
Ответ довольно прост, мы имеем право дроби складывать и вычитать только когда у данных дробей есть общий знаменатель. Поэтому важно понять, как находить общий знаменатель.
Определение:
Общий знаменатель – это число всегда положительное на которое делятся знаменатели данных дробей.
Формула основного свойства рациональных чисел.
Такое решение называется приведением к общему знаменателю. Мы имеем право умножать одновременно на одно и тоже число и числитель и знаменатель.
Наименьший общий знаменатель.
Что такое наименьший общий знаменатель?
Определение:
Наименьший общий знаменатель – это наименьшее положительное число кратное знаменателям данных дробей.
Как привести к наименьшему общему знаменателю? Чтобы ответить на этот вопрос рассмотрим пример:
Решение:
Чтобы найти наименьший общий знаменатель нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей этих дробей.
У первой дроби знаменатель равен 20 разложим его на простые множители.
20=2⋅5⋅2
Так же разложим и второй знаменатель дроби 14 на простые множители.
14=7⋅2
Ответ: наименьший общий знаменатель будет равен 140.
Как привести дробь к общему знаменателю?
Нужно первую дробь \(\frac<1><20>\) домножить на 7, чтобы получить знаменатель 140.
Правила или алгоритм приведения дробей к общему знаменателю.
Алгоритм приведения дробей к наименьшему общему знаменателю:
Общий знаменатель для нескольких дробей.
Как найти общий знаменатель для нескольких дробей?
Рассмотрим пример:
Найдите наименьший общий знаменатель для дробей \(\frac<2><11>, \frac<1><15>, \frac<3><22>\)
Решение:
Разложим знаменатели 11, 15 и 22 на простые множители.
Число 11 оно само по себе уже простое число, поэтому его расписывать не нужно.
Разложим число 15=5⋅3
Разложим число 22=11⋅2
Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 11, 15, и 22.
НОК(11, 15, 22)=11⋅2⋅5⋅3=330
Мы нашли наименьший общий знаменатель для данных дробей. Теперь приведем данные дроби \(\frac<2><11>, \frac<1><15>, \frac<3><22>\) к общему знаменатели равному 330.
Вопросы по теме:
Какой общий знаменатель у дробей \(\bf \frac<2><25>\) и \(\bf \frac<1><14>\)?
Ответ:
Какой наименьший общий знаменатель у дробей 14 и 25? Воспользуемся алгоритмом приведения дробей к общему знаменателю алгебраических дробей.
Сначала разложим на простые множители знаменатели 14 и 25.
14=2⋅7
25=5⋅5
Теперь найдем НОК(14,25)=2⋅7⋅5⋅5=350.
Это мы нашли наименьший общий знаменатель:
Но не всегда нужно находит наименьший общий знаменатель иногда, можно найти любой знаменатель, а потом можно конечную дробь сократить. Например, для дробей \(\frac<2><25>\) и \(\frac<1><14>\) знаменателем может быть число 700, 1400 и т.д.
Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю, правило, примеры, решения.
Материал этой статьи объясняет, как найти наименьший общий знаменатель и как привести дроби к общему знаменателю. Сначала даны определения общего знаменателя дробей и наименьшего общего знаменателя, а также показано, как найти общий знаменатель дробей. Дальше приведено правило приведения дробей к общему знаменателю и рассмотрены примеры применения этого правила. В заключение разобраны примеры приведения трех и большего количества дробей к общему знаменателю.
Навигация по странице.
Что называют приведением дробей к общему знаменателю?
Теперь мы можем сказать, что такое приведение дробей к общему знаменателю. Приведение дробей к общему знаменателю – это умножение числителей и знаменателей данных дробей на такие дополнительные множители, что в результате получаются дроби с одинаковыми знаменателями.
Общий знаменатель, определение, примеры
Теперь пришло время дать определение общего знаменателя дробей.
Общий знаменатель – это любое положительное общее кратное всех знаменателей данных дробей.
Иными словами, общим знаменателем некоторого набора обыкновенных дробей является любое натуральное число, которое делится на все знаменатели данных дробей.
Из озвученного определения следует, что данный набор дробей имеет бесконечно много общих знаменателей, так как существует бесконечное множество общих кратных всех знаменателей исходного набора дробей.
Для закрепления материала рассмотрим решение следующего примера.
Наименьший общий знаменатель, как его найти?
В множестве чисел, являющихся общими знаменателями данных дробей, существует наименьшее натуральное число, которое называют наименьшим общим знаменателем. Сформулируем определение наименьшего общего знаменателя данных дробей.
Наименьший общий знаменатель – это наименьшее число, из всех общих знаменателей данных дробей.
Осталось разобраться с вопросом, как найти наименьший общий делитель.
Так как наименьшее общее кратное является наименьшим положительным общим делителем данного набора чисел, то НОК знаменателей данных дробей представляет собой наименьший общий знаменатель данных дробей.
Таким образом, нахождение наименьшего общего знаменателя дробей сводится к нахождению НОК знаменателей этих дробей. Разберем решение примера.
Как привести дроби к общему знаменателю? Правило, примеры, решения
Обычно обыкновенные дроби приводят к наименьшему общему знаменателю. Сейчас мы запишем правило, которое объясняет, как привести дроби к наименьшему общему знаменателю.
Применим озвученное правило к решению следующего примера.
Приведите дроби 5/14 и 7/18 к наименьшему общему знаменателю.
Выполним все шаги алгоритма приведения дробей к наименьшему общему знаменателю.
Осталось умножить числители и знаменатели дробей 5/14 и 7/18 на дополнительные множители 9 и 7 соответственно. Имеем 
и 
.
и 
.
Приведение к наименьшему общему знаменателю трех и более дробей
Правило из предыдущего пункта позволяет приводить к наименьшему общему знаменателю не только две дроби, но и три дроби, и большее их количество. Рассмотрим решение примера.
Приведение дробей к общему знаменателю
Общий знаменатель обыкновенных дробей
Если обыкновенные дроби имеют одинаковые знаменатели, то про эти дроби говорят, что они имеют общий знаменатель. Например, дроби
и 
имеют общий знаменатель 7.
Общий знаменатель — это число, которое является знаменателем для двух и более обыкновенных дробей.
Дроби, имеющие разные знаменатели, можно привести к общему знаменателю.
Приведение дробей к общему знаменателю
Приведение дробей к общему знаменателю — это замена данных дробей, имеющих разные знаменатели, на равные им дроби, у которых одинаковые знаменатели.
Дроби можно привести либо просто к общему знаменателю, либо к наименьшему общему знаменателю.
Наименьший общий знаменатель — это наименьшее общее кратное знаменателей данных дробей. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю нужно:
Пример. Привести к общему знаменателю дроби 
и 
.
24 : 8 = 3 (для )
24 : 12 = 2 (для ).
Приведение к общему знаменателю можно записывать в более краткой форме, указывая дополнительный множитель рядом с числителем каждой дроби (сверху справа или сверху слева) и не записывая промежуточные вычисления:
К общему знаменателю можно привести и более простым способом, умножив члены первой дроби на знаменатель второй дроби, а члены второй дроби — на знаменатель первой.
Пример. Привести к общему знаменателю дроби 
и 
:
В качестве общего знаменателя дробей можно взять произведение их знаменателей.
Приведение дробей к общему знаменателю используется при сложении, вычитании и сравнении дробей, у которых разные знаменатели.