Обеляющий фильтр что это

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки

Правила форума

В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе «Помогите решить/разобраться (М)».

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.

Выбеливание помехи и сигнала.

Последний раз редактировалось SharkTPO 25.12.2012, 13:05, всего редактировалось 1 раз.

Хочется узнать ответ один интересный вопрос по циофровой обработке сигналов. А точнее услышать объяснение:
Существуют разные виды шума, например, «красный шум» (экспоненциально-корреляционный шум). При оценке параметров сигналов в смеси с этим шумом используют процесс «выбеливания» (приведение статистических характеристик заданного шума или сигнала к белому шуму).

Так вопрос в том, а зачем используют этот просесс? Почему нельзя корректно совершить оценку параемтров сигнала напрямую без выбеливания?

Модератор

Последний раз редактировалось profrotter 25.12.2012, 14:01, всего редактировалось 1 раз.

Простой пример появления обеляющего фильтра в оптимальном устройстве при небелом шуме вот тут http://strts-online.narod.ru/files/lec6.pdf на странице 10.

Модератор

Последний раз редактировалось profrotter 26.12.2012, 20:27, всего редактировалось 1 раз.

В частости, оценивание неэнергетического параметра сигнала можно трактовать следующим образом. Рассмотрим сигнал и сформируем ансамбль эталонных сигналов где , — дискретные значения параметра сигнала. Таким образом задача оценивания параметров свелась к задаче различения сигналов. Решение второй задачи показывает, что когда на вход различителя поступает смесь сигнала и белого шума, от него требуется определить на какой из эталонных сигналов больше всего похож сигнал на входе. А что при этом происходит? Да всё тоже самое как и в тех случаях, когда мы выполняем измерения любым стрелочным прибором. Когда стрелка встаёт между делениями, мы смотрим к какому из [эталонных] делений она оказалась ближе и делаем вывод о измеряемой величине. Только в нашем случае эталонными делениями являются опорные сигналы, а расположены они на непонятной нашему воображению непоследовательной шкале.

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей

Источник

Шпаргалки к экзаменам и зачётам

студентам и школьникам

Согласованные фильтры

Предположим, что на устройство обработки информации на протяжении некоторого времени действует сигнал S(t), являющийся информационным. Кроме того действует на устройство обр. информации помеха n(t), которая представляет собой белый шум с нормальным законом распределения плотности вероятности. Результирующий сигнал x(t), который принимается можно представить в виде функции неявного вида, зависящей от 2-х переменных x(t) = F(S(t),n(t)).

Линейный фильтр, на выходе которого формируется оптимальное отношение сигнал/шум при приёме детерминированного сигнала на фоне белого шума, называют согласованным фильтром. Частотный коэффициент передачи согласованного фильтра ( W(ω) = const = W0 ) можно вычислить: , где . Следует отметить, что согласованный фильтр можно использовать при приёме полностью известного сигнала на фоне помехи с произвольным спектром мощности. Для этого достаточно пропустить исследуемый сигнал через специальный линейный фильтр, который превращает помеху с произвольным спектром мощности в белый шум. Такой фильтр называют обеляющим. Частотный коэффициент передачи обеляющего фильтра:

где К – пост. коэффициент; W _вх( ω ) – спектр мощности помехи на входе фильтра.
(т.е. это белый шум).

Включение обеляющего фильтра в тракт обработки сигналов изменяет частотный коэффициент передачи этого тракта.
Предположим, преобразование сигналов производилось трактом, который имел частотный коэффициент передачи K(jω). Данный тракт дополнен обеляющим фильтром. В результате шум на выходе тракта оказался белым, но суммарный частотный коэффициент передачи этого тракта при этом изменился:

Методы синтеза оптимальных фильтров. Синтез согласованного фильтра для прямоугольного видеоимпульса спектральным методом

Существуют различные подходы к синтезу оптимальных фильтров. Наиболее эффективным методом синтеза является спектральный метод, который основан на использовании выражения для частотного коэффициента передачи фильтра:
.
Для согласованных фильтров применяют как спектральный так и временной методы синтеза. Временной метод базируется на использовании связи между импульсной характеристикой фильтра и формой фильтруемого сигнала. При этом синтез согласованного фильтра состоит в построении такого линейного устройства, импульсная характеристика которого с точностью до постоянного коэффициента воспроизводила бы с некоторым запаздыванием функцию, являющуюся зеркальным отражением сигнала. Данный метод особенно удобен для сигналов симметричной формы. Зеркальное отражение сигнала совпадает с самим сигналом, что значительно облегчает синтез согласованного фильтра.
Рассмотрим синтез фильтра спектральным методом на примере прямоугольного видеоимпульса.

С математической т.зр. модель сигнала во временной области следующая:

Найдем спектральную плотность данного сигнала. Для этого воспользуемся прямым преобразованием Фурье:

Воспользуемся выражением для частотного коэффициента передачи согласованного фильтра:

Подставим в указанную формулу значение комплексно-сопряженной составляющей спектральной плотности сигнала, получим:

Полученное выражение является основой для синтеза оптимального фильтра. Предположим что максимальное отношение сигнал/шум формируется в момент окончания действия импульса на входе, т.е. t ₀= τ _и. С учетом данного предположения получаем что частотный коэффициент передачи K ( jω ) будущего фильтра равен:

Постоянная величина K показывает, что сигнал усиливается. Оператор 1/ jω называется оператором идеального интегрирования гармонического сигнала. Оператор показывает задержку сигнала на время t ₀.

Источник

Согласованный фильтр при небелом шуме

Есть сумма сигнала и помехи z(t) = s(t) + n(t). Сигнал s(t) детерминированный, помеха n(t) характеризуется спектральной плотностью мощности G_n(w), –¥

, (7.2)

где N₀/2 – удельная мощность белого шума.

Пусть S(jw) – спектральная плотность сигнала s(t). После обеляющего фильтра спектральная плотность полезного сигнала s₁(t) определяется S(jw)H₁(jw). На основе соотношения (7.1) запишем передаточную функцию фильтра, согласованного с сигналом s₁(t)

. (7.3)

Каскадно соединенные обеляющий фильтр и фильтр, согласованный с сигналом s₁(t), образуют согласованный фильтр при небелом шуме с передаточной функцией

. (7.4)

После подстановки выражения для ïH(jw)ï 2 с соотношение (7.2) получим (множитель N₀/2 отнесем к произвольному коэффициенту с):

. (7.5)

Из полученного выражения следует, что значение АЧХ СФ при небелом шуме в сравнении со значениями АЧХ СФ при белом шуме меньше на тех частотах, на которых удельная мощность помехи больше. Требования к ФЧХ СФ при небелом шуме такие же, как и требования к ФЧХ СФ при белом шуме.

Отметим, что реализация СФ при небелом шуме не требует использования обеляющего фильтра. Обеляющий фильтр необходим для выполнения выкладок (7.2) – (7.5).

Контрольные вопросы

1. Что такое обеляющий фильтр?

2. Запишите и объясните формулу АЧХ обеляющего фильтра.

Дата добавления: 2016-07-27 ; просмотров: 1756 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Сравнение методов распознавания сигналов. Нейронные сети против согласованного фильтра

Я недавно опубликовал статью «Распознавание радиотехнических сигналов с помощью нейронных сетей»[1]. И там была довольно длинная и интересная дискуссия по поводу возможности использования для этих целей согласованного фильтра(СФ). Разумеется, использовать согласованные фильтры для той задачи, что решалась, проблематично. Но меня заинтересовал другой вопрос, что лучше использовать при незначительных колебаниях параметров сигнала, нейронные сети(НС) или СФ. В качестве генератора сигнала буду использовать обычный мультивибратор. Подавать сигнал буду через звуковую карту, а далее распознавать с помощью метода описанного в [1] и с помощью согласованного фильтра. Далее ПО сравнит результаты и даст ответ какой метод лучше.

Часть 1. Генератор сигнала

Для того чтобы сравнение было адекватным, будем распознавать РЕАЛЬНЫЙ сигнал. Для его создания нужен генератор. Так же понадобится генератор шума. Сигнал будем генерировать с помощью мультивибратора. И чтобы «не лезли» ВЧ составляющие на выход надо поставить ФНЧ. Питание осуществляется от USB. Диапазон подаваемого напряжения на аудио карту должен быть в пределах 0.001 — 1.5В. А выход с мультивибратора лежит от 0 до 5В. Для ограничения напряжения будем использовать Г-образный делитель. Ниже представлена принципиальная схема генератора.

Делать с нуля я его не стал, т.к. на втором курсе, в рамках хакатона, собирал предусилитель кардиосигнала для съема кардиоинтервалограммы, который отличается только отсутствием ПОС между двумя каскадами. Поэтому я ограничился добавлением этой связи. Вот что в итоге получилось.

В качестве генератора белого шума, я использовал метод randNorm из своей мат. библиотеки AI.MathMod для языка C#.

Часть 2. Прием сигнала

Для приема и записи сигнала я использовал библиотеку NAudio для языка C#. Далее надо создать класс для записи сигнала. В начале подключаем пространства имен.

Объявляем глобальные переменные:

И метод для начала записи (взято отсюда):

Часть 3. Согласованный фильтр

Теперь надо создать модель согласованного фильтра. Согласованный фильтр(СФ) обеспчивает максимальное ОСШ(отношение сигнал/шум) в случае если фильтр согласован с полезным сигналом, т.е. АЧХ фильтра совпадает с модулем спектральной плотности сигнала. Состоит СФ из согласованного фильтра для одиночного импульса(СФОИ), линий задержки(ЛЗ) и сумматора. СФОИ для прямоугольного импульса состоит из интегратора, ЛЗ, инвертора и сумматора(для радио импульса с прямоугольной огибающей интегратор заменен на радиоинтегратор, в качестве которого часто выступает полосовой фильтр, в частности колебательный контур или резонансный усилитель с колебательным контуром в коллекторной цепи). Ниже представлена структурная схема. Увеличение ОСШ происходит благодаря тому, что сигнал узкополосный, а помеха широкополосная.[2]

Так же накопитель дает увеличение ОСШ в раз, где m количество импульсов в пачке. Из-за дороговизны и сложности реализации ЛЗ, в реальных задачах все чаще используют метод с цифровым накоплением. Тогда вероятность ложной тревоги и верного обнаружения задаются следующими соотношениями:

Структура накопителя(все коеф. «а» = 1):

Схематично работа накопителя представлена ниже:

Из-за того что периоды следования импульсов равны как и длительности импульсов, можно использовать вместо набора линий задержек только одну, поставить так называемый рециркулятор с накопителем.[3]

В нашем случае идеальный, без потерь. Структурная схема СФ.

Подробнее о структуре и расчетах СФ можете почитать в [2 стр. 415 — 427] и [3 стр. 563 — 598].

При вероятности нахождения там сигнала >0.6 принимается решение, что сигнал зарегистрирован.

Часть 4. ПО для сравнения

Архитектура программы в своей структуре содержит «два флажка»,

при старте программы они оба неактивны, имеется метод, который каждый раз, как опрашивается окно проверяет активны ли флажки, если активен первый флажок зачисляется 1 балл согласованным фильтрам. Если же второй, то балл зачисляется нейронной сети. В любом случае все параметры возвращаются в исходное положение.

Итог

Было проведено 20 экспериментов, в которых использовался, согласованный фильтр настроенный на исследуемый сигнал, ОСШ = 0.4, результат: 16:4 в пользу СФ. После чего была изменена длительность сигнала на 5%, результат: 2:18 в пользу НС. Из этого можно сделать вывод, что при ИЗВЕСТНЫХ параметрах СФ работает намного лучше чем ИНС, но когда параметры не известны, или могут варьироваться, целесообразней использовать ИНС.

Литература:

Источник

Обеляющий фильтр что это

При передаче информации на большие расстояния в некоторых случаях мощность преднамеренной помехи на входе приемника в его полосе пропускания может значительно превышать (на мощность сигнала. Борьба с такими мощными помехами в системах связи всегда была и остается серьезной технической задачей. Решение этой задачи имеет большое значение еще и потому, что число различных радиоэлектронных средств возрастает, а диапазоны частот остаются теми же.

Для борьбы с мощными преднамеренными помехами можно использовать шумоподобные или сложные сигналы и согласованные фильтры или корреляторы [58]. Этот метод успешно применяется в различных радиотехнических системах, в том числе и в системах связи.

Помехоустойчивость приемника дискретной информации с согласованным фильтром (или коррелятором) полностью определяется отношением сигнал-помеха на выходе фильтра

где отношение мощностей сигнала и помехи на входе приемника

Отношение сигнал-помеха и отношение сигнал-помеха определяющее помехоустойчивость приема, связаны соотношением

С другой стороны, помехоустойчивость оптимального приемника при действии помех с ограниченной спектральной плотностью мощности не зависит от формы сигнала и его базы, а определяется только его энергией согласно (10.1). Помехи, у которых т. е. называются мощными.

Таким образом, соотношение (10.2) указывает метод борьбы с мощными преднамеренными помехами: использование ШПС с большими базами. Этот метод известен давно [58], и он непосредственно следует из теоремы Шеннона [2] о пропускной способности канала связи с шумами. Эта теорема гласит, что можно найти такие коды, что пропускная способность канала связи

где ширина спектра сигналов, равная ширине полосы канала, отношение сигнал-помеха по мощности на входе приемника (10.3). Если действует мощная помеха, т. е. то Соответственно

Согласно теореме Шеннона, если имеют место соотношения (10.4), (10.5), то можно вести передачу информации по такому каналу со сколь угодно малой вероятностью ошибки. В свою очередь, если в (10.2) заменить Т на где скорость передачи информации (длительность двоичной единицы), то

Сравнивая (10.6) с (10.5), можно заметить, что если положить т. е. вести передачу информации со скоростью, равной пропускной способности канала, то значение отношения сигнал-помеха является пороговым для такой системы связи: если пор, то ошибка будет сколь угодно малой, если пор, то ошибка резко возрастет в соответствии с теоремой Шеннона.

Таким образом, соотношение (10.2) и целесообразность применения ШПС для борьбы с мощными помехами вытекают из теоремы Шеннона. Впервые формула (10.2) была получена для шумовых помех с ограниченной средней мощностью, но она справедлива для других помех, в том числе для узкополосных, импульсных и структурных (помехи, имеющие ту же структуру, что и полезный сигнал) [4, 59]. К структурным помехам относят помехи внутрисистемные, ретрансляционные, имитационные.

В последнее время борьба с преднамеренными помехами в системах связи ведется в более широком плане: необходимо обеспечить работоспособность системы связи при одновременном действии комплекса помех, например, собственного шума приемника, мощной шумовой, импульсной и внутрисистемной структурной помех и т. п.

В большей части известных работ рассматривается совместное воздействие шумовой и узкополосных помех. В этом случае в состав оптимального приемника должны входить режекторные фильтры, подавляющие узкополосные помехи, что является естественным. Если просуммировать спектральные плотности узкополосной и шумовой помехи, то оптимальный прием сводится к приему сигнала на фоне коррелированной помехи (помехи с неравномерной спектральной плотностью мощности). Эта задача была решена В. А. Котельниковым в 1947 г. [1]. Он показал, что оптимальный приемник должен содержать «обеляющий» фильтр, коэффициент передачи которого тем меньше, чем больше спектральная плотность помехи. По сути дела «обеляющий» фильтр положен в основу всех оптимальных методов приема сигнала на фоне шумовых и узкополосных помех при известных параметрах помех и всех адаптивных методов приема, когда параметры узкополосных помех неизвестны.

Борьбе с импульсными помехами также посвящено много работ, но в большинстве случаев используют схему ШОУ (широкая полоса — ограничитель — узкая полоса), предположенную А. Н. Щукиным в 1946 г. [60]. Схема ШОУ непосредственно или в модифицированном виде входит в приемники, которые принимают сигналы на фоне шумовых и импульсных помех. Ограничитель подавляет импульсные помехи, но уменьшает отношение сигнал-шумовая помеха. Совместное использование режекторных (полосовых) фильтров и схем ШОУ составляет основу некоторых эмпирических методов борьбы с узкополосными, импульсными, шумовыми и структурными помехами [61, 62] и др.

Наряду с эмпирическими методами приема существуют общие методы синтеза адаптивных приемников [63, 64] и др. Характеристики адаптивного приемника должны слабо зависеть от параметров функций распределения помех. Однако существующие методы синтеза адаптивных приемников пока еще не дали окончательного ответа на вопрос, как построить приемник для систем связи с ШПС и какими характеристиками он будет обладать, хотя общая структура таких приемников известна [65], а именно: это

многоканальный приемник, в котором анализатор измеряет уровни помех в каналах и изменяет их коэффициент передачи. В работе [66] исследован квазиоптимальный адаптивный приемник для ШПС в виде фазоманипулированного сигнала, который либо подключает канал к выходу, либо отключает его. В системах связи оптимальные и квазиоптимальные адаптивные приемники уже давно используют при разнесенном приеме [65 и др.]. Однако разнесенный прием осуществляется при малом числе каналов, а современные приемники ШПС характеризуются большим числом каналов, что обусловливает ряд их особенностей. Поэтому исследование помехоустойчивости систем связи с ШПС является актуальной задачей, что подтверждается выходом в свет в нашей стране книги [65] и выпуском за рубежом специальных номеров журнала [67, 68].

Таким образом, для борьбы с мощными помехами следует использовать ШПС с большими базами, а прием осуществлять с помощью приемников — линейных с согласованными фильтрами, нелинейных и адаптивных [4, 5, 69].

По своим частотно-временным свойствам помехи с ограниченной мощностью можно резделить на сосредоточенные, узкополосные, импульсные и структурные.

Сосредоточенными помехами называются такие, у которых ширина спектра совпадает с шириной спектра сигнала (сигналов) т. е. и помеха полностью перекрывает спектр сигнала. Узкополосными помехами являются те, у которых Импульсные помехи определяются по длительности Структурными помехами называются такие, структура которых подобна структуре используемых сигналов, т. е. помехи состоят из тех же элементов, что и сигналы, но отличаются параметрами манипуляции. К структурным помехам относятся все взаимные или системные помехи, а из организованных — имитационные и ретранслированные.

Рис. 10.1. Частотно-временная плоскость

Для исследования воздействия комплекса помех на полезный сигнал рассмотрим распределение энергии сигнала и помех на частотно-временной плоскости (рис.

10.1), где выделен базисный прямоугольник, площадь которого равна базе полезного сигнала В. Несущая частота сигнала обозначена как Базисный прямоугольник разбит на частотно-временные элементы (ЧВЭ) с помощью М частотных (горизонтальных) и М временных (вертикальных) полос. Длительность и ширина спектра ЧВЭ равны соответственно. Штриховкой выделены те ЧВЭ,

в которых энергия произвольной структурной помехи распределена в виде ДЧ сигнала. Толстой горизонтальной линией изображено распределение энергии узкополосной помехи с шириной спектра а вертикальной — распределение энергии импульсной помехи с длительностью .

Воздействие мощных помех существенно зависит от их мощности. Если спектральная плотность мощности помехи описывается функцией то средняя мощность помехи

Если интеграл в (10.7) сходится (имеет смысл), то мощность домехи равна некоторой конечной величине. Помехи такого рода будем называть помехами с ограниченной (постоянной) мощностью. При этом Некторые виды мощных организованных помех нельзя отнести к помехам с ограниченной мощностью, поскольку у таких помех спектральная плотность мощности постоянна в пределах полосы частот, которая намного шире ширины спектра сигнала. Будем называть их помехами с ограниченной

Рис. 10.2. Распределение энергии ШПС на частотно-временной плоскости

спектральной плотностью. К ним относится заградительная шумовая помеха. Помехоустойчивость приема информации при воздействии помех с ограниченной спектральной плотностью мощности не зависит от формы сигналов и полностью определяется отношением сигнал-помеха (10.1). Для повышения помехоустойчивости необходимо применять -ичные алфавиты.

Таблица 10.1. Параметры ШПС

Помехоустойчивость приема ШПС при действии мощных помех во многом зависит от помехоустойчивости приема отдельного элемента ШПС. Поэтому приведем основные сведения по приему элемента сигнала.

Источник