Не умаляя общности что значит

Не умаляя общности что значит

Пусть a, b, c – положительные числа, сумма которых равна 1. Докажите неравенство:

Решение 1

Заметим, что (мы использовали неравенство между средним арифметическим и средним гармоническим для положительных x, y). Осталось сложить три аналогичных неравенства.

Решение 2

Не умаляя общности, можно считать, что a ≥ b ≥ c, тогда 1 – c² ≥ 1 – b² ≥ 1 – a² и, следовательно,

Заметим, что Таким образом, нужно доказать неравенство
Поскольку сумма числителей равна 0, неравенство будет доказано, если мы заменим знаменатели на равные таким образом, что каждая дробь при этом не увеличится. Если a ≥ b ≥ ⅓ ≥ c, то заменим все знаменатели на 1 – c², в результате отрицательное слагаемое не изменится, а положительные не увеличатся. Если a ≥ ⅓ b ≥ c, то заменим все знаменатели на 1 – b², тогда положительное слагаемое и одно из отрицательных только уменьшатся, а второе отрицательное слагаемое останется неизменным.

Источники и прецеденты использования

Источник

Создание генеральной совокупности

Введение

Допустим, что изучается качество или свойство некоторого изделия (продукта) или явления в определенном технологическом (экономическом, социальном) процессе. Не умаляя общности, примем, что всего существует 1000 изделий, которые составляют «генеральную совокупность». «Не умаляя общности» означает, что с равным (для методического подхода) успехом можно принять и 10 тыс. и 10 млн. изделий.

Будем считать, что интересующее нас качество изделия определяется величиной одного из параметров (характеристик), который обозначим как признак Х.

Допустим, также, что из предшествующего опыта известно, что изучаемый параметр имеет близкое к нормальному распределение со средним значением, равным μ=60, и стандартным отклонением σ=10. Плотность распределения вероятности такого распределения задаётся формулой

Создание генеральной совокупности

Копируем в индивидуальную рабочую папку книгу MS Excel «Шаблон» и присваиваем ей название (по фамилии студента).

В качестве генеральной совокупности будем использовать несистематизированные данные, полученные в результате компьютерной симуляции 1000 наблюдений параметра.

Для компьютерной симуляции нормально распределенной случайной величины (НРСВ) используем надстройку MS Excel «Сервис \ Анализ данных \ Генерация случайных чисел»:

Вводим необходимые сведения по схеме на следующем рисунке и выходной интервал курсором указываем в ячейке А2 листа НРСВ.

В результате наблюдаем в столбце А тысячу двузначных случайных чисел. Последовательно, по 50 чисел, формируем здесь же «Таблицу НРСВ» и копируем ее в файл отчета. Файл отчета можно создать на основе данной инструкции, если скопировать ее и присвоить собственное наименование в MS Word.

Таблица НРСВ. Нормальная генеральная совокупность: N=1000, μ=60, σ=10

Графическое представление вариационного ряда

На листе «Графика» строим средствами MS Excel диаграммы распределения из таблицы 3.

Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников с основаниями длиной ΔХ и высотами m_i.

Откладывая по оси ординат соответствующие интервалам группировки накопленные частоты N_x, получают так называемую огиву. Нормальное распределение принимает на диаграмме огивы форму S-образной кривой.

Копируем в шаблон таблицу 3 и наблюдаем эти диаграммы, которые далее переносим в файл отчета:

Рис.1 Полигон частот

Рис.2 Гистограмма частот

Рис.3 Огива (кумулята)

Генеральной совокупности

Рассмотрим теперь ситуацию, как будто бы нам изначально не были известны параметры распределения генеральной совокупности, но можно считать, что выборка взята по случайному закону.

В этом случае появляется возможность проверить гипотезу о том, что генеральная совокупность является нормальной. При этом снова примем α = 0,05.

Так как параметры µ и s основного распределения теперь нам неизвестны, используем совместные оценки максимума правдоподобия, исчисленные на основании группировки (таблица 3). Такими оценками являются выборочная средняя для математического ожидания μ и исправленная выборочная дисперсия для дисперсии . По формулам и , находим: ; 10,62

В таблице 10, рассчитанной на листе «Пирсон 2» аналогично таблице 8, показано вычисление теоретических частот, а из таблицы 11 (аналог таблицы 9) по формуле находим χ 2 = 4,59.

Таблица 10. Вычисление нормальных частот для выборки 150 изделий с параметрами: 60,38; 10,62

Диапазон	Интеграл вероятности	Первая разность	Частота
.	—	—	0,00106135	0,15920286
27,75	-3,073	0,00106135
27,75	-3,073	0,00106135	0,00587675	0,88151319
34,25	-2,460	0,00693811
37,5	34,25	-2,460	0,00693811	0,0253342	3,80012951
40,75	-1,848	0,03227230
40,75	-1,848	0,03227230	0,07589259	11,3838885
47,25	-1,236	0,10816489
50,5	47,25	-1,236	0,10816489	0,15805244	23,7078658
53,75	-0,624	0,26621733
53,75	-0,624	0,26621733	0,22889932	34,3348973
60,25	-0,012	0,49511665
63,5	60,25	-0,012	0,49511665	0,23056748	34,5851215
66,75	0,600	0,72568412
66,75	0,600	0,72568412	0,16153373	24,2300597
73,25	1,212	0,88721786
76,5	73,25	1,212	0,88721786	0,07869984	11,8049766
79,75	1,824	0,96591770
79,75	1,824	0,96591770	0,02665634	3,99845091
86,25	2,436	0,99257404
.	86,25	2,436	0,99257404	0,00742596	1,11389412
Сумма

Таблица 11. Вычисление χ 2 для выборки 150 изделий с параметрами: 60,38; 10,62

При этой проверке критерий χ 2 имеет 5 степеней свободы, а 3 степени свободы потеряны, так как согласование наблюденных и теоретических частот осуществлялось из трёх условий:

; ; .

Это означает, что из 8 групповых частот любые пять можно взять случайно или произвольно, но выбор 3-х остальных групповых частот нельзя осуществлять произвольно, т.к. наблюденные и теоретические распределения должны иметь одинаковые количество элементов, средние и стандартные отклонения.

В целом нет оснований отбрасывать гипотезу о нормальном распределении в пользу какой-то иной теоретической модели.

Параметры выборочного распределения хорошо согласуются с гипотетическими параметрами генеральной совокупности.

Все это означает, что выборка подтверждает стабильность и правильность хода изучаемого процесса.

Введение

Допустим, что изучается качество или свойство некоторого изделия (продукта) или явления в определенном технологическом (экономическом, социальном) процессе. Не умаляя общности, примем, что всего существует 1000 изделий, которые составляют «генеральную совокупность». «Не умаляя общности» означает, что с равным (для методического подхода) успехом можно принять и 10 тыс. и 10 млн. изделий.

Будем считать, что интересующее нас качество изделия определяется величиной одного из параметров (характеристик), который обозначим как признак Х.

Допустим, также, что из предшествующего опыта известно, что изучаемый параметр имеет близкое к нормальному распределение со средним значением, равным μ=60, и стандартным отклонением σ=10. Плотность распределения вероятности такого распределения задаётся формулой

Создание генеральной совокупности

Копируем в индивидуальную рабочую папку книгу MS Excel «Шаблон» и присваиваем ей название (по фамилии студента).

В качестве генеральной совокупности будем использовать несистематизированные данные, полученные в результате компьютерной симуляции 1000 наблюдений параметра.

Для компьютерной симуляции нормально распределенной случайной величины (НРСВ) используем надстройку MS Excel «Сервис \ Анализ данных \ Генерация случайных чисел»:

Вводим необходимые сведения по схеме на следующем рисунке и выходной интервал курсором указываем в ячейке А2 листа НРСВ.

В результате наблюдаем в столбце А тысячу двузначных случайных чисел. Последовательно, по 50 чисел, формируем здесь же «Таблицу НРСВ» и копируем ее в файл отчета. Файл отчета можно создать на основе данной инструкции, если скопировать ее и присвоить собственное наименование в MS Word.

Таблица НРСВ. Нормальная генеральная совокупность: N=1000, μ=60, σ=10

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Источник

Рецензии на произведение «Вариации на тему Гёделя, или Тезисы Мата»

И снова математика.

Ещё в институте, на лекциях по Дискретной Математике( графы, Машина Тьюринга, Теория Чисел), мне «не нравились» аксиомы, вошедшие в эту дисциплину с лёгкой руки Джузеппе Пиано.

Так вот, одна из этих аксиом гласит:

На мой взгляд, теорема Гёделя о неполноте как раз и доказала правильность такого подхода к так называемым натуральным числам.

Лучше скажите — является ли математика инструментом познания окружающего мира, или она всего лишь заложница законов человеческой психики?

Портал Проза.ру предоставляет авторам возможность свободной публикации своих литературных произведений в сети Интернет на основании пользовательского договора. Все авторские права на произведения принадлежат авторам и охраняются законом. Перепечатка произведений возможна только с согласия его автора, к которому вы можете обратиться на его авторской странице. Ответственность за тексты произведений авторы несут самостоятельно на основании правил публикации и законодательства Российской Федерации. Данные пользователей обрабатываются на основании Политики обработки персональных данных. Вы также можете посмотреть более подробную информацию о портале и связаться с администрацией.

Ежедневная аудитория портала Проза.ру – порядка 100 тысяч посетителей, которые в общей сумме просматривают более полумиллиона страниц по данным счетчика посещаемости, который расположен справа от этого текста. В каждой графе указано по две цифры: количество просмотров и количество посетителей.

© Все права принадлежат авторам, 2000-2021. Портал работает под эгидой Российского союза писателей. 18+

Источник

не уменьшая общности

1 without losing generality

2 without loss of generality

См. также в других словарях:

Теорема Декарта — или правило знаков Декарта, теорема, утверждающая, что число положительных корней многочлена с вещественными коэффициентами равно числу перемен знаков в ряду его коэффициентов или на чётное число меньше этого числа (корни считаются с учётом … Википедия

Регулярные тепловые режимы — Для того чтобы ввести понятие регулярного теплового режима, рассмотрим процесс охлаждения (нагрева) в среде с постоянной температурой произвольного по форме однородного и изотропного тела, начальное распределение температур в котором в начальный… … Википедия

Медицина — I Медицина Медицина система научных знаний и практической деятельности, целями которой являются укрепление и сохранение здоровья, продление жизни людей, предупреждение и лечение болезней человека. Для выполнения этих задач М. изучает строение и… … Медицинская энциклопедия

Комплекс неполноценности — 1. ключевой термин теории А.Адлера о движущих силах личностного развития, означает осознание своей общей несостоятельности, проявляющееся уходом от трудностей, избеганием проблем, решение которых требует серьёзных усилий, а также симптомами… … Энциклопедический словарь по психологии и педагогике

Менделе Мойхер Сфорим — [Mendele Mojcher Sforim, 1836 1917] Менделе Книгоноша, псевдоним Шолом Яков Абрамовича. Основоположник еврейской литературы, старейший классик. Род. в местечке Капулье (Белоруссия). До 17 лет учился в религиозных школах (ешиботах), свыше года… … Большая биографическая энциклопедия

Менделе-Мойхер-Сфорим — (Mendele Mojcher Sforim, 1836 1917) Менделе Книгоноша, псевдоним Шолом Яков Абрамовича. Основоположник еврейской литературы, старейший классик. Р. в местечке Капулье (Белоруссия). До 17 лет учился в религиозных школах (ешиботах), свыше года… … Литературная энциклопедия

Религии Африки — В Африке распространено несколько основных религий. Большинство африканцев придерживается христианства или ислама, однако многие их приверженцы также практикуют и традиционные африканские религии, включая народные и синкретические[1] … Википедия

расы — расы, человеческие группы, выделяемые на основании исторически возникшей общности наследственно обусловленных биологических особенностей. Расовый комплекс представляет собой мозаику признаков, возникших в разное время на разных территориях.… … Энциклопедия «Народы и религии мира»

Источник

не умаляя значения.

Смотреть что такое «не умаляя значения. » в других словарях:

МЕТОДЫ ВРАЧЕБНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ — І. Общие принципы врачебного исследования. Рост и углубление наших знаний, все большее, и большее техническое оснащение клиники, основанное на использовании новейших достижений физики, химии и техники, связанное с этим усложнение методов… … Большая медицинская энциклопедия

Спасович, Владимир Данилович — выдающийся юрист и многосторонний писатель; сын доктора, род. в 1829 г. в Минске, от православного отца, учился в минской гимназии с обязательным по всем предметам русским языком, но воспитание получил польское. В спб. университете, в котором С.… … Большая биографическая энциклопедия

Спасович — I (Владимир Данилович) выдающийся юрист и многосторонний писатель; сын доктора, род. в 1829 г. в Минске, от православного отца, учился в минской гимназии с обязательным по всем предметам русским языком, но воспитание получил польское. В спб.… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Сенат римский — Римская община искони слагалась из трех основных органов: народа как суверенного распорядителя судьбами государства, магистратов как носителей народной воли и С. как носителя народного разума, хранителя государственных традиций, органа, из… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Частное право в России — Эту статью следует викифицировать. Пожалуйста, оформите её согласно правилам оформления статей … Википедия

Брэдбери, Рэй Дуглас — Рэй Брэдбери Ray Bradbury Фотография 1975 г. Имя при рождении: Ray Douglas Bradbury Дата рождения: 22 августа 1920 (88 лет) Место рождения: Уокиган, штат Иллинойс … Википедия

Бредбери, Рэй — Рэй Брэдбери Ray Bradbury Фотография 1975 г. Имя при рождении: Ray Douglas Bradbury Дата рождения: 22 августа 1920 (88 лет) Место рождения: Уокиган, штат Иллинойс … Википедия

Бредбери, Рэй Дуглас — Рэй Брэдбери Ray Bradbury Фотография 1975 г. Имя при рождении: Ray Douglas Bradbury Дата рождения: 22 августа 1920 (88 лет) Место рождения: Уокиган, штат Иллинойс … Википедия

Бредбери — Рэй Брэдбери Ray Bradbury Фотография 1975 г. Имя при рождении: Ray Douglas Bradbury Дата рождения: 22 августа 1920 (88 лет) Место рождения: Уокиган, штат Иллинойс … Википедия

Бредбери Рэй Дуглас — Рэй Брэдбери Ray Bradbury Фотография 1975 г. Имя при рождении: Ray Douglas Bradbury Дата рождения: 22 августа 1920 (88 лет) Место рождения: Уокиган, штат Иллинойс … Википедия

Бредбери Рэй — Рэй Брэдбери Ray Bradbury Фотография 1975 г. Имя при рождении: Ray Douglas Bradbury Дата рождения: 22 августа 1920 (88 лет) Место рождения: Уокиган, штат Иллинойс … Википедия

Источник